王 非，王麗萍，孫浩杰

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710064；2.西安外國(guó)語(yǔ)大學(xué) 人文地理研究所，西安 710061）

指定與不指定備選點(diǎn)的配送中心選址-庫(kù)存模型研究

王 非1,2，王麗萍1，孫浩杰1

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710064；2.西安外國(guó)語(yǔ)大學(xué) 人文地理研究所，西安 710061）

針對(duì)物流企業(yè)經(jīng)常遇到的配送中心只能在指定的備選點(diǎn)中選擇的限制，將固定建設(shè)成本風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)選址－庫(kù)存問題擴(kuò)展為不指定與指定備選點(diǎn)的可變建設(shè)成本配送中心選址-庫(kù)存模型，構(gòu)建了二次非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。結(jié)合粒子群算法的特點(diǎn)，分別設(shè)計(jì)J×J矩陣與I×J矩陣為不指定備選點(diǎn)和指定備選點(diǎn)的可變建設(shè)成本配送中心選址—庫(kù)存模型的初始粒子。在粒子群算法思路、流程指導(dǎo)下，用C＋＋編程，通過C++builder運(yùn)算。采用Hakimi文章中算例計(jì)算，并對(duì)運(yùn)輸成本系數(shù)β、庫(kù)存成本系數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析。

物流管理；選址；粒子群；配送中心

1 選址-庫(kù)存模型綜述

選址問題包括離散選址與連續(xù)選址問題兩大類。中值模型[1]、覆蓋模型[2]、中心模型[3]是離散選址問題的三大基本模型。絕大多數(shù)配送中心選址模型都是基于中值模型擴(kuò)展而來，但這些模型均未將物流企業(yè)庫(kù)存成本考慮在內(nèi)。自上世紀(jì)80年代以來，很多學(xué)者對(duì)選址-庫(kù)存問題進(jìn)行了深入研究，多數(shù)學(xué)者將重點(diǎn)放在結(jié)合選址問題的庫(kù)存模型上，更接近于庫(kù)存問題的擴(kuò)展研究。至上世紀(jì)90年代末，有部分學(xué)者開始對(duì)結(jié)合庫(kù)存的選址問題進(jìn)行深入探討。Nozick與Turnquist在配送中心選址模型中不僅考慮交通成本,而且考慮了供應(yīng)鏈管理中庫(kù)存成本的影響作用，將安全庫(kù)存成本包含在固定裝卸成本中，建立起單級(jí)庫(kù)存-選址模型[4]。Nozick與Turnquist擴(kuò)展上述模型，從單級(jí)演化到兩級(jí)，確定各中心的庫(kù)存水平及區(qū)位，以權(quán)衡顧客服務(wù)水平與單位產(chǎn)品成本[5]。

Shen與Daskin以中值模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了無配送能力限制的風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)選址-庫(kù)存模型 (LMRP）[6]。作者應(yīng)用Eppen的研究結(jié)果，即在配送中心設(shè)立庫(kù)存成本（持有成本與安全庫(kù)存成本）比在各零售商分散設(shè)置的庫(kù)存總成本小[7]，利用風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)策略將安全庫(kù)存設(shè)在配送中心，進(jìn)而采用EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型計(jì)算配送中心的最優(yōu)訂貨量，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了LMRP選址－庫(kù)存模型。

Shen與Daskin構(gòu)建LMRP選址－庫(kù)存模型如下：

模型參數(shù)、輸入變量及目標(biāo)函數(shù)與約束條件意義請(qǐng)參見參考文獻(xiàn)[6]。

2 不指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫(kù)存模型構(gòu)建

在實(shí)際中，物流企業(yè)常常根據(jù)所要服務(wù)的零售商的區(qū)位、數(shù)量及需求量確定配送中心的建設(shè)規(guī)模，從而決定建設(shè)、租用每個(gè)配送中心的成本。而LMRP模型將所有配送中心的建設(shè)成本設(shè)為常量，不僅與實(shí)際情況不符，而且會(huì)導(dǎo)致資金資源的巨大浪費(fèi)。

在Daskin和Shen構(gòu)建的LMRP二級(jí)選址－庫(kù)存模型基礎(chǔ)上，將配送中心固定費(fèi)用（每年修建或租用費(fèi)用）由固定參量轉(zhuǎn)化為可變參量。

基本假設(shè)：

配送中心建設(shè)成本為配送中心規(guī)模的線性函數(shù)；配送中心無配送能力限制；物流網(wǎng)絡(luò)中，所有零售商需求必須被滿足，且只能由一個(gè)配送中心為其供貨；零售商只能由配送中心供貨；配送中心為本地零售商供貨的運(yùn)輸成本為0。

將配送中心建設(shè)成本視為配送中心規(guī)模的線性函數(shù)f(x)=fi+mx，其中x為配送中心的期望平均庫(kù)存量，包括該配送中心的安全庫(kù)存量與訂貨量，m為配送中心建設(shè)成本系數(shù)。

配送中心運(yùn)作成本包括訂貨成本、運(yùn)輸成本、平均庫(kù)存成本。

上式第一項(xiàng)為配送中心訂貨成本，第二項(xiàng)為從供應(yīng)商到配送中心的上游運(yùn)輸成本，第三項(xiàng)為平均庫(kù)存持有成本。Qi為配送中心i的平均訂貨量，將Qi代人式（6）對(duì)Qi求導(dǎo)并令其等于0，得最優(yōu)訂貨量

基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存模型為：

其中：

hd為配送中心單位庫(kù)存成本；Fi為配送中心每次訂貨的固定成本；

m為配送中心建設(shè)成本系數(shù)；

式（8）目標(biāo)函數(shù)中第一項(xiàng)為配送中心建設(shè)成本，第二項(xiàng)為配送中心到零售商的下游運(yùn)輸成本，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為配送中心運(yùn)營(yíng)成本，第五項(xiàng)為安全庫(kù)存成本。

約束條件式（9）表示每個(gè)零售商需求都被滿足，且只能由一個(gè)配送中心滿足；約束條件式（10）表示零售商只能配送中心供貨。 約束條件式（11）、（12）表示、為 0－1 變量。

3 指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存模型構(gòu)建

指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存模型假設(shè)配送中心只能在指定備選點(diǎn)中修建，其他模型假設(shè)與不指定備選點(diǎn)的模型相同。在特定網(wǎng)絡(luò)中，已知備選點(diǎn)區(qū)位、各零售商需求與網(wǎng)絡(luò)距離矩陣，給定建設(shè)成本系數(shù)、運(yùn)輸成本系數(shù)、庫(kù)存成本參數(shù)，求解包括配送中心建設(shè)成本、運(yùn)作成本、運(yùn)輸成本、安全庫(kù)存成本在內(nèi)的總成本最小值、建設(shè)配送中心的最佳區(qū)位以及配送中心給零售商配送的最優(yōu)路徑。

指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存問題優(yōu)化模型與不指定備選點(diǎn)的選址－庫(kù)存問題優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)相同，主要區(qū)別在于增加了一項(xiàng)約束條件。

約束條件（13）表示備選點(diǎn)的數(shù)量少于總的節(jié)點(diǎn)數(shù)。P為指定備選點(diǎn)數(shù)量。

4 粒子群算法求解

粒子群優(yōu)化算法是Kennedy和Eberhart[7]于1995年提出的一種全局優(yōu)化進(jìn)化算法,其思想來源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。鳥群在隨機(jī)搜尋食物時(shí)，如果搜尋區(qū)域里只有一塊食物，那么找到食物的最簡(jiǎn)單有效策略就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。

求解基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存問題的粒子群算法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于可行解設(shè)計(jì)【8】。對(duì)指定備選點(diǎn)的優(yōu)化模型粒子群算法設(shè)計(jì)流程和思路與不指定備選點(diǎn)的設(shè)計(jì)流程與思路基本相同，不同之處在于粒子的設(shè)計(jì)。不指定備選點(diǎn)的粒子可表示為J×J矩陣形式，而指定備選點(diǎn)的粒子則表示為I×J矩陣形式，其中I＜J。從不指定備選點(diǎn)的J行中指定I行作為備選配送中心，其它規(guī)定與不指定備選點(diǎn)的粒子設(shè)計(jì)相同。每列隨機(jī)生成的1只能在第1至第I間產(chǎn)生，而不能在第1行與第J間產(chǎn)生。圖1表示指定備選點(diǎn)數(shù)量為3的粒子，粒子只有3行，表示只能從指定的3個(gè)零售商中選擇配送中心區(qū)位。最上端隨機(jī)生成數(shù)組（3，3，3，2，2，2，2…3）表示在各自列的第3，3，3，2，2，2，2 … 3行 生 成 1， 則 X2、X3為1。

依據(jù)Jiang和Luo文獻(xiàn)中的粒子群算法收斂性分析，為使粒子位置的期望與位置方差收斂[9]，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)參數(shù)，對(duì)Hakimi、Daskin和 Shen的文章中的 10節(jié)點(diǎn)、49節(jié)點(diǎn)、88節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行近百次測(cè)試，最終確定針對(duì)可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫(kù)存問題的粒子群算法參數(shù)[8]?；诳勺兘ㄔO(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存問題的粒子群算法的各項(xiàng)參數(shù)見表1。

表1中參數(shù)不僅滿足Jiang和Luo文獻(xiàn)中算法收斂的所有條件，而且經(jīng)過多次測(cè)試取得不錯(cuò)計(jì)算結(jié)果。

圖1 指定備選點(diǎn)的粒子設(shè)計(jì)示意圖

表1 粒子群算法各參數(shù)

表2 Hakimi的10節(jié)點(diǎn)算例各零售商需求

表3 10節(jié)點(diǎn)算例中其它模型參數(shù)

5 數(shù)值算例

針對(duì)指定與不指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存模型，設(shè)計(jì)粒子群算法，用C＋＋語(yǔ)言編程，通過C++builder進(jìn)行運(yùn)算。因篇幅所限，僅對(duì)Hakami文章中10節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行計(jì)算和分析。Hakimi文章中算例為10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，各輸入?yún)?shù)見表2、表3、表4。

表4 10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果

表5 指定備選點(diǎn)10節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

5.1 計(jì)算結(jié)果

在模型其它參數(shù)確定情況下，對(duì)影響模型目標(biāo)值的因素進(jìn)行敏感性分析。不指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫(kù)存模型10節(jié)點(diǎn)算例計(jì)算結(jié)果見表4。

利用Hakimi文獻(xiàn)中10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)算例，以節(jié)點(diǎn)3、5、8為指定備選點(diǎn)，求解指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫(kù)存模型，計(jì)算結(jié)果見表5。

指定備選點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3、5、8的 10節(jié)點(diǎn)算例決策變量部分計(jì)算結(jié)果如下：

當(dāng) θ＝0.1，β=0.1 時(shí)

即在節(jié)點(diǎn)5修建配送中心。

即配送中心5為所有零售商配送。

5.2 討論與分析

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行分析可知，在其它參數(shù)不變條件下，運(yùn)輸成本系數(shù)β與庫(kù)存成本系數(shù)θ的改變對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果有顯著影響。對(duì)運(yùn)輸成本系數(shù)β、庫(kù)存成本系數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析，可得以下結(jié)論：

5.2.1 運(yùn)輸成本系數(shù)β變化對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響分析

(1)庫(kù)存成本系數(shù)θ不變，運(yùn)輸成本系數(shù)β與修建配送中心的個(gè)數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。表4顯示，當(dāng)運(yùn)輸成本系數(shù)β由0.1增長(zhǎng)到1時(shí)，配送中心個(gè)數(shù)由2個(gè)增加到8個(gè)。

(2)庫(kù)存成本系數(shù)θ不變，運(yùn)輸成本系數(shù)β與目標(biāo)函數(shù)值、配送中心建設(shè)成本、配送中心運(yùn)營(yíng)成本以及安全庫(kù)存成本即呈正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)表4計(jì)算結(jié)果，當(dāng)運(yùn)輸成本系數(shù)β由0.1增長(zhǎng)到1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值由5696增加到36184，增幅為6.21倍；配送中心建設(shè)成本由1656增長(zhǎng)到4372，增幅為2.67倍；配送中心運(yùn)營(yíng)成本由3226增長(zhǎng)到31058，增幅為9.62倍；安全庫(kù)存由1.37增長(zhǎng)到2.6，增幅1.9倍。

為求得模型最優(yōu)值，如運(yùn)輸成本增加，配送中心建設(shè)成本相對(duì)減小，故修建配送中心的個(gè)數(shù)增加。隨著β增加，配送中心個(gè)數(shù)增加，根據(jù)安全庫(kù)存成本項(xiàng)公式，安全庫(kù)存成本增加。

5.2.2 庫(kù)存成本系數(shù)變化對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響分析

(1)運(yùn)輸成本系數(shù)β不變，庫(kù)存成本系數(shù)θ與配送中心建設(shè)成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。表4顯示，庫(kù)存成本系數(shù)θ由0.1增加到2.5，配送中心建設(shè)成本由3508減少到791。

(2)運(yùn)輸成本系數(shù)β不變，庫(kù)存成本系數(shù)θ與配送中心運(yùn)營(yíng)成本、安全庫(kù)存成本呈正相關(guān)關(guān)系。表4顯示，庫(kù)存成本系數(shù)θ由0.1增加到2.5，配送中心運(yùn)營(yíng)成本由15659增長(zhǎng)到17202，增長(zhǎng)1.1倍；安全庫(kù)存成本由2.48增加到67，增長(zhǎng)27倍。

運(yùn)輸成本系數(shù)與庫(kù)存成本系數(shù)反映了運(yùn)輸及商品庫(kù)存成本在總成本中占用比重的大小，決定目標(biāo)函數(shù)值，同時(shí)決定配送中心的修建數(shù)量及相應(yīng)成本。

5.2.3 指定備選點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果分析和與不指定備選點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果比較

(1)庫(kù)存成本系數(shù)、運(yùn)輸成本系數(shù)對(duì)指定備選點(diǎn)模型目標(biāo)值的影響與不指定備選點(diǎn)模型的基本相同。

運(yùn)輸成本系數(shù)β與配送中心建設(shè)成本、配送中心運(yùn)營(yíng)成本以及安全庫(kù)存成本即呈正相關(guān)關(guān)系。選取10節(jié)點(diǎn)算例中的3、5、8為指定備選點(diǎn)，如表5顯示，當(dāng)庫(kù)存系數(shù)θ為0.1時(shí)，運(yùn)輸成本系數(shù)β由0.1增加到1，配送中心建設(shè)成本由1171增加到1575；配送中心運(yùn)營(yíng)成本由3094增加到30781。因只建一個(gè)配送中心，安全庫(kù)存成本不變，為 0.97。

庫(kù)存成本系數(shù)θ與配送中心建設(shè)成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；庫(kù)存成本系數(shù)θ與配送中心運(yùn)營(yíng)成本、安全庫(kù)存成本呈正相關(guān)關(guān)系。表5顯示，當(dāng)運(yùn)輸成本系數(shù)β為0.5時(shí)，庫(kù)存成本系數(shù)θ由0.1增加到1.5，配送中心建設(shè)成本由1366減少到361；配送中心運(yùn)營(yíng)成本由15448增加到15838；安全庫(kù)存成本由0.97增加到14.55。

(2)指定備選點(diǎn)模型目標(biāo)值不小于不指定備選點(diǎn)模型函數(shù)目標(biāo)值，見表6。

表6 不指定備選點(diǎn)與指定備選點(diǎn)的10節(jié)點(diǎn)算例結(jié)果比較

6 結(jié)論

根據(jù)物流企業(yè)規(guī)劃、經(jīng)營(yíng)遇到的實(shí)際情況，將固定建設(shè)成本風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)選址－庫(kù)存問題擴(kuò)展為可變建設(shè)成本配送中心選址-庫(kù)存模型。同時(shí)針對(duì)配送中心修建區(qū)位的限制，構(gòu)建了指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫(kù)存模型，不指定與指定備選點(diǎn)的選址-庫(kù)存模型均為為二次非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。結(jié)合粒子群算法的特點(diǎn)，分別設(shè)計(jì)J×J矩陣與I×J為不指定備選點(diǎn)和指定備選點(diǎn)的可變建設(shè)成本配送中心選址—庫(kù)存模型的初始粒子。在粒子群算法思路、流程指導(dǎo)下，用C＋＋編程，通過C++builder運(yùn)算。利用Hakimi文章中算例，對(duì)運(yùn)輸成本系數(shù)β、庫(kù)存成本系數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析，依據(jù)算例計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為：運(yùn)輸成本系數(shù)與函數(shù)目標(biāo)值、配送中心數(shù)量、建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本以及安全庫(kù)存成本正相關(guān)；庫(kù)存成本系數(shù)與配送中心運(yùn)營(yíng)成本、安全庫(kù)存成本正相關(guān)，與配送中心建設(shè)成本負(fù)相關(guān)。指定備選點(diǎn)模型目標(biāo)值不小于不指定備選點(diǎn)模型函數(shù)目標(biāo)值。

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（責(zé)任編輯/浩 天）

F224.9

A

1002－6487（2010）18－0177-03

國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目（07XJY015）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70871097）；長(zhǎng)安大學(xué)科技創(chuàng)新基金（CHD2009JC149）

王非，（1972-），男，陜西西安人，博士，副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。