● 董福榮 葉欣逢

AHP 與0-1整數(shù)規(guī)劃在招聘中的應(yīng)用研究

● 董福榮 葉欣逢

層次分析法是人才測(cè)評(píng)的重要方法，本文通過(guò)對(duì)定性與定量因素進(jìn)行綜合處理,并針對(duì)其無(wú)法解決條件約束問(wèn)題提出了用層次分析法和0—1整數(shù)規(guī)劃法相結(jié)合構(gòu)建出人才招聘模型，最后試圖通過(guò)案例證明該模型的有效性與科學(xué)性。

層次分析法 0-1整數(shù)規(guī)劃 招聘

人才是組織生存和發(fā)展的第一要素，而招聘作為人力資源管理的第一步，其質(zhì)量如何直接影響人力資源管理的有效性。成功的招聘、招聘質(zhì)量的提高會(huì)大大促進(jìn)組織人力資本的積累和增長(zhǎng)。

科學(xué)的人才測(cè)評(píng)是幫助尋找和識(shí)別合適人才的有效方法。20世紀(jì)70年代美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T·L· Satty經(jīng)過(guò)深入研究，運(yùn)用定量與定性相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，提出了層次分析法(AHP—Analytic Hierarchy Process)，這種方法不僅彌補(bǔ)了以往測(cè)評(píng)中的不足，而且被證明在行為目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)情況下更為實(shí)用。但是，決策者在做出錄用決策時(shí)仍然要受到一系列要素——特別是資源的限制，如工資成本、員工數(shù)目、員工平均年齡、公司形象（學(xué)歷等問(wèn)題）等，而通過(guò)0-1整數(shù)規(guī)劃方法的運(yùn)用則會(huì)有效解決招聘過(guò)程中條件約束的問(wèn)題。因此，兩種方法結(jié)合起來(lái)是解決招聘中主觀愿望與客觀現(xiàn)實(shí)相互矛盾的有效方法。

基于上述分析，本文借鑒有關(guān)理論提出了用AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃相結(jié)合的方法來(lái)解決組織招聘問(wèn)題，為人才選拔和配置提供了一種比較可靠的計(jì)算方法。

一、招聘模型的建立

首先，建立招聘模型，通過(guò)專(zhuān)家評(píng)定，用AHP方法確定各備選人員的權(quán)值；其次，利用該權(quán)值結(jié)合約束條件構(gòu)建出AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃結(jié)合模型，由此確定最優(yōu)人選。

（一）層次分析法（AHP）

層次分析法解決問(wèn)題的思路如下圖：

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

AHP的關(guān)鍵在于建立層次結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)系統(tǒng)分析方法，結(jié)合所要解決的問(wèn)題和達(dá)到的目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)因素和層次的分析，進(jìn)而設(shè)計(jì)系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)的表示模型。招聘過(guò)程中涉及的因素很多，選擇時(shí)要考慮各因素的重要性、影響力或者有限程度等，選取差異較大、放棄條件基本相同的因素，建立準(zhǔn)則層和方案層。如圖1，錄用權(quán)重為目標(biāo)層A，選擇知識(shí)面、理解能力、應(yīng)變能力、表達(dá)能力等作為準(zhǔn)則層C，N個(gè)應(yīng)聘者作為方案層P，據(jù)此建立層次結(jié)構(gòu)模型。

2.構(gòu)造各層判斷矩陣

任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)，基于人們對(duì)客觀事實(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)每一層次各元素的相互重要性作出判斷，并標(biāo)值量化，進(jìn)而構(gòu)造出判斷矩陣，這是AHP的關(guān)鍵一步。判斷矩陣主要是對(duì)上層次某要素而言，說(shuō)明本層次與之相關(guān)的各要素之間的相對(duì)重要程度。

3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

層次單排序是根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上層某元素而言，是基于本層次與之有聯(lián)系元素的重要性次序的權(quán)值。它是對(duì)本層次所有的元素針對(duì)上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)，即求出權(quán)重。判斷矩陣僅僅是專(zhuān)家對(duì)實(shí)際情況作出主觀判斷的數(shù)值矩陣，一般來(lái)說(shuō)，這種判斷能力可能是不準(zhǔn)確的，或者存在較強(qiáng)的主觀性。因此，有必要檢驗(yàn)判斷矩陣是否滿足一致性的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)CR≤0.1時(shí)，判斷矩陣滿足了一致性要求，否則由于判斷矩陣偏離一致性程度過(guò)大，而必須考慮對(duì)判斷矩陣進(jìn)行重新修訂以滿足判斷矩陣的要求。

4.層次總排序并作出決策

利用上一步對(duì)同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，即每一層元素對(duì)其上一層各要素的相對(duì)權(quán)重，再進(jìn)一步計(jì)算出層次分析模型中的每一層中所有要素相對(duì)于目標(biāo)層的組合權(quán)重；根據(jù)權(quán)重的大小，判斷各方案的優(yōu)劣，從而為選擇最優(yōu)方案、使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)化提供決策依據(jù)。同理，層次總排序也需通過(guò)一致性檢驗(yàn)，否則需要進(jìn)一步調(diào)整判斷矩陣直至滿足一致性。

通過(guò)在教材中滲透“數(shù)學(xué)建模思想”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力。在教學(xué)內(nèi)容的安排上考慮：第一，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式、定理。從廣義上說(shuō)都是數(shù)學(xué)模型，如從實(shí)例中抽象出導(dǎo)數(shù)概念即給這類(lèi)問(wèn)題建立了數(shù)學(xué)模型；第二，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的方法和過(guò)程。教材從經(jīng)濟(jì)函數(shù)關(guān)系的確定到經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的建模求解，應(yīng)給出分析和說(shuō)明；第三，課程末另設(shè)專(zhuān)篇介紹綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建模的幾個(gè)范例，培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造能力，同時(shí)為參加數(shù)學(xué)建模大賽做好準(zhǔn)備。

應(yīng)用AHP方法能夠有效提高招聘選拔的科學(xué)性和合理性，但是由于沒(méi)有考慮到約束條件的限制，得到的結(jié)果可能與實(shí)際差距較大。為了彌補(bǔ)這一不足，我們認(rèn)為，人才招聘選拔錄用可采用AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃方法相結(jié)合的模型。

（二）0-1整數(shù)規(guī)劃

在整數(shù)規(guī)劃中有一類(lèi)特殊情形，它的變量?jī)H能取0或者1，這時(shí)的xi成為0-1變量，這類(lèi)問(wèn)題也就是0-1整數(shù)規(guī)劃。而在人員招聘中，由于是有n個(gè)人和n個(gè)職位，并由AHP方法知道第i個(gè)人被錄用做第j個(gè)職位的錄用權(quán)重為wij，i=1,2Λ N；j= 1,2Λ R（在招聘過(guò)程中，wij可能為能力權(quán)重，使得總錄用權(quán)重最大），要求在招聘過(guò)程中使得總錄用權(quán)重最大，才能保證招聘到的員工整體能力最強(qiáng)，因此其成為最優(yōu)模型如下：

設(shè)xij為決策變量，則有：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

二、案例分析

（一）用AHP法求得各個(gè)應(yīng)聘人員的錄用權(quán)重

某單位招聘科長(zhǎng)、秘書(shū)、會(huì)計(jì)等五名人員，在初試中，使用層次分析法的原理，建立如圖1遞階層次結(jié)構(gòu)，目標(biāo)層為錄用權(quán)重（能力值）；準(zhǔn)則層為知識(shí)面、理解能力、應(yīng)變能力、表達(dá)能力、言談舉止；方案層為各個(gè)應(yīng)聘人員。經(jīng)過(guò)專(zhuān)家打分構(gòu)成各層次判斷矩陣，通過(guò)計(jì)算分別給出各個(gè)錄用權(quán)重值（能力值）。如表1（包括個(gè)人應(yīng)聘人員的基本資料）：

表1

現(xiàn)要求：

①秘書(shū)至少招聘二人

②會(huì)計(jì)不超過(guò)二人

③科長(zhǎng)招聘一人

④專(zhuān)科及專(zhuān)科以上學(xué)歷不低于80%

⑤女性比例不低于40%

⑥平均年齡不超過(guò)33歲

⑦應(yīng)聘人員年薪總額不超過(guò)6萬(wàn)元

⑧每人最多只能占據(jù)一個(gè)職位

問(wèn)：應(yīng)聘請(qǐng)哪些人，使既能滿足要求，又使整體錄用權(quán)重最大（能力最高）？

（二）用AHP與0-1整數(shù)規(guī)劃模型得出最優(yōu)方案

首先，假設(shè)變量，如表2：

表2

可建立如下模型：

經(jīng)Lindo軟件計(jì)算得結(jié)果如表3：

表3

從表3可以看出，經(jīng)AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃得到的是選擇第9位做科長(zhǎng)（女）、第6位與第10位做會(huì)計(jì)、第5位和第7位做秘書(shū)，而AHP方法在前三個(gè)條件（錄用五名，包括秘書(shū)至少兩人、會(huì)計(jì)不超過(guò)兩人、科長(zhǎng)一人）得到的總體錄取權(quán)重（能力值）不管怎樣組合都小于或等于0.535，因此用AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃結(jié)合的模型求解，既可達(dá)到目標(biāo)值，又能滿足約束條件，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)求解。

綜上所述，運(yùn)用層次分析法和整數(shù)規(guī)劃方法相結(jié)合來(lái)解決組織招聘中的人才選拔問(wèn)題，充分體現(xiàn)了層次分析法在處理多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、問(wèn)題復(fù)雜等方面的優(yōu)點(diǎn)，并把0-1整數(shù)規(guī)劃處理?xiàng)l件約束的能力引入到該方法中。通過(guò)案例分析，表明該方法能較優(yōu)地解決這類(lèi)帶有條件約束的選拔，是求解此類(lèi)問(wèn)題的有效方法。但是,考慮到運(yùn)用該方法所得出的人才錄取權(quán)重（能力值等）的大小會(huì)直接影響招聘效果，而且直接關(guān)系到能否通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所以利用層次分析方法確定權(quán)重時(shí)，要廣泛征集有關(guān)人員和專(zhuān)家的意見(jiàn)。使得所計(jì)算出的權(quán)重較好地符合實(shí)際情況，從而最大限度地提高該模型的適用性。此外，根據(jù)待解決問(wèn)題的實(shí)際情況，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，該模型也可用于解決其它類(lèi)似的選擇問(wèn)題，如網(wǎng)點(diǎn)開(kāi)發(fā)的選址問(wèn)題，任務(wù)指派問(wèn)題等。

1.Satty T.L.The Analytical Hierarchy Process[M].New York：McGraw-Hill，1980.

2.Min H.Location planning for airport facilities using the analytic hierarchy process [J].Logistics and Transportation Review，1994，30(1):79-94.

3.李榮鈞：《模糊多準(zhǔn)則決策理論與應(yīng)用》，科學(xué)出版社，2002年版。

4.陳中文、饒從軍：《科技成果的模糊綜合評(píng)價(jià)》，載《武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版)》，2004年第26期。

（作者單位：廣東商學(xué)院）

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