畢 星，王 巍

(1．天津大學(xué)管理學(xué)院，天津 300072;2．天津工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津 300387)

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂鸵苿?dòng)平均的金融時(shí)間序列分析

畢 星1，王 巍2

(1．天津大學(xué)管理學(xué)院，天津 300072;2．天津工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津 300387)

將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饫碚搼?yīng)用于金融時(shí)間序列分析中，建立了一種新的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂鸵苿?dòng)平均的綜合分析模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饣谛盘?hào)的局部特征時(shí)間尺度，能把復(fù)雜的信號(hào)分解為有限個(gè)基本模式分量之和，是一種完全在時(shí)域中進(jìn)行的自適應(yīng)分解，克服了小波等分解分析方法中的基函數(shù)選擇問(wèn)題，非常適用于非線性和非平穩(wěn)過(guò)程的分析。股市分析實(shí)例表明，該模型能有效提高股市波動(dòng)信號(hào)的信噪比，揭示股市價(jià)格的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律，增強(qiáng)分析結(jié)果的可靠性，在金融時(shí)間序列分析中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?移動(dòng)平均;金融時(shí)間序列;技術(shù)分析

投資的周期性波動(dòng)可導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變動(dòng)性。金融市場(chǎng)作為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的重要體現(xiàn)，具有隨機(jī)因素多、價(jià)格波動(dòng)變化劇烈和噪信比大等特點(diǎn)［1］，分析金融時(shí)間序列的行為特征，把握金融市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)規(guī)律，對(duì)管理者正確調(diào)控金融市場(chǎng)和投資者制定正確的投資策略，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。傳統(tǒng)的股市技術(shù)分析方法大多基于平均或統(tǒng)計(jì)手段，其中移動(dòng)平均線法是最為常用的分析方法，然而其具有時(shí)間的滯后性，不能很好地刻畫(huà)股市基本變化趨勢(shì)［2］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)股市技術(shù)分析提出了一些新方法，如小波分析等。但是，從信號(hào)分解基函數(shù)的角度來(lái)說(shuō)，不同的基函數(shù)可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)不同的分解，從而得到性質(zhì)迥然的結(jié)果。由于分解效果取決于基函數(shù)的選擇，使得小波分析等方法不能保證得到股市技術(shù)分析中的最優(yōu)解。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)完全按照信號(hào)自身的內(nèi)在特性進(jìn)行自適應(yīng)的完備、正交分解，可將動(dòng)態(tài)信號(hào)的基本模式分量(intrinsic mode function，IMF)提取出來(lái)［3］。因此，本文提出基于EMD的股市技術(shù)分析方法，建立了EMD-移動(dòng)平均分析模型。該模型首先采用EMD方法將歷史數(shù)據(jù)的IMF分離出來(lái)，高頻分量代表股市或個(gè)股的短期變化趨勢(shì)，低頻分量代表中或長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。用信號(hào)的低頻分量代替常用的中長(zhǎng)期移動(dòng)平均線，結(jié)合短期平均線進(jìn)行分析，能得到更好的分析效果，更真實(shí)地同步刻畫(huà)股市的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律。EMD分析方法的自適應(yīng)特性，克服了類(lèi)似小波分析中的基函數(shù)選擇問(wèn)題，而又同時(shí)具有良好的分解精度和速度，因此在金融市場(chǎng)技術(shù)分析中具有更好的實(shí)用性和可操作性。

一、EMD方法的基本原理

EMD是一種新的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，該方法可將任意信號(hào)分解為若干個(gè)IMF和一個(gè)余項(xiàng)的和。所謂IMF就是滿足如下兩個(gè)條件的函數(shù)或信號(hào):一是在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量(包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn))與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差不多于一個(gè);二是任何一點(diǎn)，信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線均值為零。

EMD方法的本質(zhì)基于如下假設(shè):任何信號(hào)都是由一些不同的IMF組成的;每個(gè)IMF可以是線性或非線性的，滿足IMF的兩個(gè)基本條件;任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)可以包含多個(gè)IMF;如果IMF之間相互重疊，便形成復(fù)合信號(hào)。EMD的分解過(guò)程也稱(chēng)為“篩選”過(guò)程，具體操作步驟如下［3-6］。

第一步，假設(shè)信號(hào)為x(t)，取其上下包絡(luò)局部均值組成的序列為m1(t)，則

對(duì)非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)而言，一般一次處理不足以形成IMF，一些非對(duì)稱(chēng)波仍然存在。把h1(t)看作待處理數(shù)據(jù)重復(fù)上述操作k次，得到

當(dāng)hk(t)滿足IMF的條件時(shí)，就獲得了第一個(gè)IMF，記做 f1(t)=hk(t)。

第二步，將第一個(gè)IMF從信號(hào)中分離出來(lái)，得到剩余信號(hào)r1(t)，即

第三步，把r1(t)作為待分解信號(hào)，重復(fù)式(1)～式(3)的步驟進(jìn)行計(jì)算，依次分解得到

直至剩余信號(hào)rn(t)中的信息對(duì)所研究?jī)?nèi)容意義很小或者變成一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再篩選出IMF為止。至此，信號(hào)x(t)已被分解成n個(gè)IMFfi(t)(i=1，2，…，n)與一個(gè)余項(xiàng)rn(t)的和為

式(5)表明信號(hào)的EMD分解具有完備性，這是由分解過(guò)程本身所決定的。

從信號(hào)分解基函數(shù)理論角度來(lái)說(shuō)，不同的基函數(shù)可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)不同的分解，從而得到性質(zhì)迥然的結(jié)果:傅里葉分解的基在時(shí)域中是持續(xù)等幅振蕩的不同頻率的正余弦函數(shù);Gabor變換的基是預(yù)先選定的有固有寬度的時(shí)間窗包絡(luò)下的不同頻率的諧波分量;小波變換本質(zhì)上是可調(diào)的窗口傅里葉變換，其面臨的兩個(gè)困難是基函數(shù)的選擇和有效的信號(hào)表達(dá)方式，各種小波基函數(shù)有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，要使小波變換達(dá)到真正的工程實(shí)用化，必須根據(jù)信號(hào)的特征選擇合適的小波基函數(shù)。匹配追蹤算法可以包容各種基函數(shù)，組成“原子”集，根據(jù)最大匹配投影原理尋找最佳基函數(shù)的線性組合實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分解，雖然具有更廣泛的適用性，同樣要預(yù)先確定基函數(shù)。由于分解效果取決于基函數(shù)的選擇，傳統(tǒng)的分析方法不具有自適應(yīng)性，因此不能保證最優(yōu)的分解效果。而EMD分解與傳統(tǒng)的分析工具有著本質(zhì)的區(qū)別，該方法依賴于信號(hào)本身，是一種完全在時(shí)域中進(jìn)行的自適應(yīng)分解，能使波動(dòng)信號(hào)被互不干擾地、獨(dú)立地提取出來(lái)。

二、移動(dòng)平均分析方法

股市最基本的規(guī)律就是波動(dòng)性，這正是EMD分析的范圍，本文主要研究EMD方法在技術(shù)分析中的應(yīng)用。技術(shù)分析的基本原理是根據(jù)美國(guó)道·瓊斯公司創(chuàng)辦人查理斯·道創(chuàng)立的道氏理論。該理論將證券市場(chǎng)上的價(jià)格波動(dòng)概括為三種情況:一是基本趨勢(shì)，指長(zhǎng)期上升或下跌趨勢(shì);二是次級(jí)趨勢(shì)，指與基本趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)方向相反并對(duì)其產(chǎn)生一定牽制作用的一種趨勢(shì);三是短期趨勢(shì)，指幾天甚至數(shù)小時(shí)之內(nèi)的價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)。

移動(dòng)平均法是一種基于買(mǎi)賣(mài)信號(hào)的分析方法，其計(jì)算方法是首先求連續(xù)若干天市場(chǎng)價(jià)格(通常采用收盤(pán)價(jià))的算術(shù)平均值，天數(shù)是移動(dòng)平均線的參數(shù)，然后利用所得的中長(zhǎng)期平均線同短期平均線的黃金(或死亡)交叉來(lái)指示買(mǎi)入和賣(mài)出信號(hào)。由于該方法容易計(jì)算且非常有效，所以在股市技術(shù)分析中應(yīng)用得最為廣泛。但其最大的不足是具有時(shí)間滯后情況［7］。

三、EMD-移動(dòng)平均綜合分析模型

設(shè)某股票的股價(jià)p是時(shí)間t的函數(shù)，p=f(t)，假定f(t)是連續(xù)可微的(顯然實(shí)際中f(t)是離散的)，t'為當(dāng)前時(shí)刻，當(dāng)t≤t'時(shí)f(t)為已知，t≥t'時(shí)f(t)為未知，且t'≥0。投資者的目標(biāo)是尋找買(mǎi)入時(shí)刻t1和賣(mài)出時(shí)刻 t2，t1、t2由 f(t)確定，滿足當(dāng) t1≤t2時(shí)，f(t1)最小，f(t2)最大，從而f(t2)－f(t1)最大。于是，建立一般數(shù)學(xué)模型為

顯然，從數(shù)學(xué)上求解這個(gè)模型很困難，主要是很難確定函數(shù) ψ1［f(t)］和 ψ2［f(t)］。前文提到的移動(dòng)平均分析法的基本思想是:買(mǎi)入時(shí)刻t1和賣(mài)出時(shí)刻t2由f(t)派生的兩個(gè)函數(shù) y=φ1［f(t)］與 y=φ2［f(t)］的交點(diǎn)確定，即 φ1［f(t)］=φ2［f(t)］，其中，φ1［f(t)］為n1日股價(jià)的平均值，φ2［f(t)］為n2日股價(jià)的平均值，由于實(shí)際中f(t)是離散的，因此，有從而得到移動(dòng)平均分析模型，為

但由于移動(dòng)平均法具有滯后性，因此不可能得到最優(yōu)解。下文將EMD方法用于上述分析:令φ1［f(t)］為n1日股價(jià)的平均值，對(duì)f(t)進(jìn)行EMD分解提取其低頻分量作為φ2［f(t)］，因此得到EMD-移動(dòng)平均綜合分析模型為

通過(guò)下文的實(shí)際算例可見(jiàn)，該模型的分析效果較傳統(tǒng)的移動(dòng)平均分析，準(zhǔn)確性大有提高。

四、EMD-移動(dòng)平均分析模型應(yīng)用于股市的實(shí)證研究

以青島啤酒(600600)2005年5月27日到2006年3月2日共180個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)作為原始數(shù)據(jù)［8］為例，原始數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1(a)。

采用傳統(tǒng)的利用移動(dòng)平均分析模型，將10日均線與30日均線相結(jié)合，黃金交叉為買(mǎi)入信號(hào)，死亡交叉為賣(mài)出信號(hào)，分析結(jié)果見(jiàn)圖1(b)。

由圖1可見(jiàn)，平均線描述原始信號(hào)存在明顯滯后現(xiàn)象。其中A點(diǎn)為2005年8月1日收盤(pán)價(jià)8.76元，B點(diǎn)為2005年9月5日收盤(pán)價(jià)9.04元，A、B兩點(diǎn)的價(jià)差僅為0.28元。

現(xiàn)用EMD-移動(dòng)平均綜合分析模型，見(jiàn)式(10)，對(duì)原始信號(hào)用EMD方法直接從信號(hào)中提取低頻分量來(lái)代替中長(zhǎng)期移動(dòng)平均線作為φ2［f(t)］，用10日平均得到φ1［f(t)］。分析結(jié)果見(jiàn)圖2。

由圖2可見(jiàn)，EMD低頻曲線與原始信號(hào)的變化趨勢(shì)基本同步，比30日均線更能準(zhǔn)確刻畫(huà)股市價(jià)格的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律。此外，在相同樣本數(shù)量情況下，EMD技術(shù)還能將傳統(tǒng)移動(dòng)平

均法中無(wú)效的前i個(gè)樣本點(diǎn)波動(dòng)趨勢(shì)分析出來(lái)(i為移動(dòng)平均線分析所取天數(shù))，使分析結(jié)果更加全面。其中C點(diǎn)為2005年7月18日收盤(pán)價(jià)8.48元，D點(diǎn)為2005年8月22日收盤(pán)價(jià)9.35元，C、D兩點(diǎn)的價(jià)差為0.87元。E點(diǎn)為2005年11月4日收盤(pán)價(jià)7.54元，F(xiàn)點(diǎn)為2005年11月24日收盤(pán)價(jià)7.92元，E、F兩點(diǎn)的價(jià)差為0.38元。其效果明顯更優(yōu)。

圖1 傳統(tǒng)移動(dòng)平均分析結(jié)果

圖2 EMD-移動(dòng)平均分析結(jié)果

五、結(jié) 語(yǔ)

將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄒ虢鹑跁r(shí)間序列的技術(shù)分析中，提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂鸵苿?dòng)平均的綜合分析模型，對(duì)實(shí)際的股價(jià)波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了技術(shù)分析，實(shí)證結(jié)果表明，該方法克服了滯后現(xiàn)象，更能準(zhǔn)確刻畫(huà)股市價(jià)格的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律，效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)分析方法。該模型具有自適應(yīng)特性，不存在各類(lèi)分析方法面臨的基函數(shù)選擇問(wèn)題，在股市技術(shù)分析中具有極強(qiáng)的可操作性。

［1］ 馮振環(huán)，趙國(guó)杰．運(yùn)用DEA對(duì)中國(guó)區(qū)域投資的分級(jí)有效性評(píng)價(jià)［J］．現(xiàn)代財(cái)經(jīng)，2004(1):18-21．

［2］ 吳曉求，季冬生．證券投資學(xué)［M］．北京:中國(guó)金融出版社，2004．

［3］Huang N E，Shen Z，Long S R，et al．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］．Proceedings of the Royal Society of London，series A，1998，454:903-995．

［4］Huang N E，Shen Z，Long S R．A new view of nonlinear water waves:The Hilbert spectrum［J］．Annual review of fluid mechanics．1999，31:417-457．

［5］Huang N E．A new view of earthquake ground motion data:The Hilbert spectrum analysis［C］．//Shich-chi Liu．Proceedings of International．Taipei:Center for Research on Earthquake Engi-nenng，2000:64-75．

［6］Strang G，Nguyen T．Wavelet and Filter Banks［M］．Cambridge:Wellesley-Cambridge Press，1996．

［7］ 陳之大，曹曉冬．證券投資技術(shù)分析［M］．成都:西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，1997．

［8］證券之星．青島啤酒2005年5月27日到2006年3月2日180個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)［EB/OL］．http://www．stockstar．com，2009-06-10．

Financial Time Series Analysis Based on EMD and Moving Average

BI Xing1，WANG Wei2
(1．School of Management，Tianjin University，Tianjin 300072 ，China;
2．School of Economics，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160 ，China)

The empirical mode decomposition(EMD)theory was introduced to financial time series analyzing，and a new method based on EMD and moving average(MA)was proposed．Any complicated signal can be decomposed into a finite and often small number of intrinsic mode functions(IMF)with the empirical mode method，which is based on the local characteristic time scale of the signal．The problem of the selection of base function in wavelet decomposition can be solved by this adaptive decomposition method，and it is applicable to nonlinear and non-stationary signal．The application to stock market shows that the ratio of signal to noise of the signals collected from stock market is improved，the internal moving regularity of financial time series is revealed and the result is more reliable．

empirical mode decomposition;moving average;financial time series;technical analysis

F830.9

A

1008-4339(2010)02-0125-04

2009-07-01．

畢 星(1964— )，男，博士，副教授．

畢 星，bistar e@126．com．