劉明園1，，徐松濤1，劉 凱1，何建軍

(1.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院,西安 710038；2.解放軍69018部隊(duì)，新疆 喀什 844200)

1 引 言

作為一種主動(dòng)式微波傳感器, 合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有不受光照和氣候條件等限制實(shí)現(xiàn)全天時(shí)、全天候?qū)Φ赜^測(cè)的特點(diǎn),甚至可以透過(guò)地表或植被獲取其掩蓋的信息。SAR在距離向發(fā)射寬帶信號(hào)，在方位向采用合成孔徑技術(shù)，使得它具有較高的分辨率[1-2]，這些特點(diǎn)使其在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域均具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。民用機(jī)載SAR通常工作在正側(cè)視模式下，但是在軍事應(yīng)用中，經(jīng)常要對(duì)航跡向場(chǎng)景進(jìn)行偵察，或者對(duì)后向散射系數(shù)依賴(lài)于觀測(cè)角的特殊目標(biāo)進(jìn)行斜視成像，因此很有必要對(duì)斜視的成像展開(kāi)研究[1-2]。

國(guó)內(nèi)近年來(lái)主要從提高斜距模型近似精度和距離徙動(dòng)校正精度兩方面開(kāi)展了大斜視角成像研究。文獻(xiàn)[3]通過(guò)使用三次項(xiàng)來(lái)提高近似精度，文獻(xiàn)[4]在回波處理過(guò)程中增加了二維的傅里葉變換來(lái)提高精度，文獻(xiàn)[5]使用非線性的改進(jìn)算法提高成像精度，本文通過(guò)建立條帶式SAR工作模型，針對(duì)經(jīng)典線調(diào)頻變標(biāo)(Chirp Scaling，CS)算法討論了距離徙動(dòng)校正(Range Walk Correction,RWC)對(duì)成像的影響，使用了RWC對(duì)CS算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真了斜視情況下回波成像效果，結(jié)果表明改進(jìn)后的算法成像質(zhì)量較經(jīng)典CS算法有明顯的改善。

2 成像及距離徙動(dòng)

2.1 SAR成像過(guò)程

SAR成像的基本思路是:將二維處理分解為兩個(gè)一維處理，簡(jiǎn)化處理過(guò)程并降低運(yùn)算量。但由于SAR系統(tǒng)的特點(diǎn)，回波信號(hào)的距離向和方位向之間存在耦合，不能簡(jiǎn)單地分開(kāi)來(lái)。而這種耦合是由于回波信號(hào)中存在距離徙動(dòng)現(xiàn)象引起的，只要消除了距離徙動(dòng)，就可以將二維處理過(guò)程分解成距離向和方位向兩個(gè)一維處理過(guò)程的級(jí)聯(lián)[6]。

2.2 距離徙動(dòng)

2.2.1距離徙動(dòng)分析

對(duì)斜視時(shí)的距離徙動(dòng)進(jìn)行分析，如圖1所示，θ0是波束射線指向的斜視角，A是合成孔徑的中心，由圖1可知：X0=RBtanθ0，R0=RBsecθ0。

圖1 斜視距離徙動(dòng)示意圖

以天線波束中心線指向目標(biāo)時(shí)雷達(dá)的位置(X=X0)為基準(zhǔn)，知道載機(jī)沿航線飛行位于某一坐標(biāo)X時(shí)(即圖中的A點(diǎn))的瞬時(shí)斜距R為

(1)

由于有效的合成孔徑距離L遠(yuǎn)小于R0，在X=X0處泰勒展開(kāi)，省略(X-X0)的三次項(xiàng)以上的高次項(xiàng)，有:

(2)

即：

(3)

由于SAR載機(jī)與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)地面某一靜止點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它與雷達(dá)載機(jī)之間的距離是不斷變化的，主要分為距離徙動(dòng)和距離彎曲。公式(3)表明：在合成陣列某處(X)到目標(biāo)的距離與陣列中心A(X=X0)到該目標(biāo)的距離差由(X-X0)的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)組成，通常稱(chēng)一次項(xiàng)為距離徙動(dòng)，二次項(xiàng)為距離彎曲。隨著斜視角的增大距離徙動(dòng)也隨之增大，這樣對(duì)其進(jìn)行校正的難度也就增大了，無(wú)疑對(duì)成像效果產(chǎn)生較大的影響。

距離徙動(dòng)與多普勒中心頻率成正比，是多普勒中心頻率fdc的函數(shù)，是嚴(yán)格的時(shí)域線性量，因此可以在時(shí)域直接校正。實(shí)際處理中將多普勒中心頻率和距離徙動(dòng)結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行如圖2所示的迭代，用以提高對(duì)fdc的估計(jì)精度，并完成距離徙動(dòng)的校正。距離彎曲很小，仍會(huì)影響成像質(zhì)量，對(duì)其的校正通常是在頻域利用直線對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的方位頻譜區(qū)先進(jìn)行分段以后擬合，然后將這些擬合的直線搬移到一條直線上，即可以得到一個(gè)近似的結(jié)果，而且運(yùn)算量小，易于實(shí)現(xiàn)[7]。

圖2 距離徙動(dòng)校正流程圖

2.2.2成像模型分析

圖3 條帶式機(jī)載SAR工作模型

假設(shè)飛機(jī)運(yùn)行模式為條帶式，其運(yùn)行的幾何模型如圖3所示：載機(jī)飛行速度為v，載機(jī)的斜視角為φ，距地面垂直高度為h，地面目標(biāo)位置為P，t=0時(shí)刻載機(jī)與目標(biāo)之間的距離為R，t時(shí)刻時(shí)距離為r(t)[8]。

斜視的等效距離方程可表示為

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行泰勒展開(kāi)并取前3項(xiàng)，得到：

(5)

由此可知，距離徙動(dòng)的表達(dá)式為

(6)

式中，線性項(xiàng)為距離徙動(dòng)量，二次項(xiàng)為距離彎曲量。

如圖4所示，載機(jī)速度為100 m/s的情況下距離徙動(dòng)量和斜視角度的關(guān)系符合線性關(guān)系，故可以在時(shí)域?qū)ζ溥M(jìn)行校正。

圖4 不同角度的距離徙動(dòng)量

時(shí)域校正后的斜距為

rp(t;R)=r(t;R)+rw(t;R)

(7)

校正的距離徙動(dòng)量為

(8)

3 改進(jìn)的斜視成像算法分析

CS算法是一種高精度的成像算法，它利用一個(gè)相位因子(也叫CS因子)改變了距離徙動(dòng)的空間移變特性，使距離徙動(dòng)校正避免了插值運(yùn)算，同時(shí)還能保持圖像的相位精度，具有很好的成像效果。

本文對(duì)經(jīng)典的CS算法進(jìn)行改進(jìn)，在方位向傅里葉變換之前進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，如圖5所示。

圖5 距離徙動(dòng)校正的CS算法流程圖

按照改進(jìn)后的算法，對(duì)斜視情況的CS算法按照改進(jìn)后的步驟推導(dǎo)如下[9-10]：

(1)假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)(忽略信號(hào)幅度)，則SAR的點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)可表示為

(9)

式中，τ和t分別是距離時(shí)間和方位時(shí)間，c為光速，k為發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率，r(t;R)為點(diǎn)目標(biāo)到雷達(dá)的斜距變化。

(2)首先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，距離徙動(dòng)校正量如前式rp，則校正后的回波表達(dá)式為

(10)

其中：

(11)

(3)對(duì)回波信號(hào)的方位向進(jìn)行傅里葉變換，將信號(hào)轉(zhuǎn)換到距離多普勒域，得到：

(12)

式中，fa為方位向的頻率，

(13)

(14)

(4)對(duì)處理后的回波信號(hào)，在距離多普勒域乘以CS因子：

H1(τ,fa)=exp{-jπKm(fa,Rref)·

Cs(fa)[τ-τref(fa)]2}

(15)

其中：

(16)

(17)

經(jīng)過(guò)CS處理之后，不同距離回波信號(hào)的距離徙動(dòng)曲線與參考距離上的距離徙動(dòng)曲線有相同的形式。

(5)對(duì)CS處理之后的信號(hào)進(jìn)行距離向的傅里葉變換，變換后信號(hào)的頻域表達(dá)式如下：

(18)

其中：

(19)

式中，fr為距離向的頻率。式中第一項(xiàng)為fr的線性項(xiàng)，對(duì)應(yīng)目標(biāo)的正確位置R和徙動(dòng)RrefCs(fa)；第二項(xiàng)為fr的二次項(xiàng)，為距離調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換的結(jié)果，對(duì)應(yīng)距離壓縮和SRC；后面的項(xiàng)與距離頻率fr無(wú)關(guān)，對(duì)應(yīng)方位向聚焦和相位補(bǔ)償。

(6)在二維頻域SS3(fr,fa;R)乘以距離補(bǔ)償因子H2(fr,fa)，就實(shí)現(xiàn)了距離壓縮處理和距離徙動(dòng)校正。

(20)

式中，第一項(xiàng)完成距離向壓縮，第二項(xiàng)完成距離徙動(dòng)校正。

(21)

(7)對(duì)信號(hào)在距離向進(jìn)行傅里葉反變換，信號(hào)變回到距離多普勒域。

(22)

(8)對(duì)信號(hào)沿方位向乘以方位補(bǔ)償因子。

對(duì)變換到距離多普勒域的回波信號(hào)沿方位向乘以方位補(bǔ)償因子H3(τ,fa)，如下式，式中第一項(xiàng)完成方位壓縮，第二、三項(xiàng)完成殘留相位補(bǔ)償。

(23)

(24)

(9)對(duì)信號(hào)在方位向做傅里葉反變換，完成方位向處理。

(25)

4 改進(jìn)的CS算法成像仿真

假設(shè)飛機(jī)運(yùn)行模式為條帶式，根據(jù)機(jī)載SAR成像的CS算法，在不同的斜視角下對(duì)地面目標(biāo)的成像進(jìn)行了仿真。系統(tǒng)參數(shù)選擇如表1所示，仿真結(jié)果如圖6～10所示。

表1 CS算法仿真參數(shù)設(shè)置Table1 Simulation parameter configuration

(a)原始信號(hào)

(b)距離向匹配濾波后頻譜

(c)消除相位誤差后頻譜

(d)目標(biāo)圖像

(a)原始信號(hào)

(b)距離向匹配濾波后頻譜

(c)消除相位誤差后頻譜

(d)目標(biāo)圖像

(a)回波信號(hào)

(b)距離向匹配濾波后頻譜

(c)消除相位誤差后頻譜

(d)目標(biāo)圖像

(a)原始信號(hào)

(b)距離向匹配濾波后頻譜

(c)消除相位誤差后頻譜

(d)目標(biāo)圖像

(a)回波信號(hào)

(b)距離向匹配濾波后頻譜

(c)消除相位誤差后頻譜

(d)目標(biāo)圖像

由仿真結(jié)果可見(jiàn)，正側(cè)視時(shí)成像清晰，在斜視情況下使用經(jīng)典CS算法會(huì)產(chǎn)生成像失真，當(dāng)斜視角超過(guò)20°時(shí)失真已經(jīng)嚴(yán)重；在使用改進(jìn)的距離徙動(dòng)較正算法之后，成像質(zhì)量較經(jīng)典算法有明顯的改進(jìn)，但是在斜視角度較大時(shí)仍然會(huì)產(chǎn)生成像失真。

5 結(jié) 論

斜視情況下距離徙動(dòng)量較大時(shí)，各種成像算法在成像時(shí)均存在不足，本文使用了基于距離徙動(dòng)校正的CS算法，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)論證和計(jì)算機(jī)仿真，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模擬目標(biāo)回波的成像處理，實(shí)驗(yàn)顯示改進(jìn)后的算法計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，且成像質(zhì)量有較大幅度的提高，對(duì)于機(jī)載SAR實(shí)時(shí)成像技術(shù)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。但在斜視角較大時(shí),距離彎曲不能忽略的情況下,本算法還是會(huì)存在較大的失真，因此算法的改進(jìn)是下一步的研究方向,而重點(diǎn)在于提高成像質(zhì)量和減小計(jì)算量。

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