陳 娟 吉培榮 盧 豐

（1.三峽大學電氣與新能源學院,湖北 宜昌 443002；2.荊州供電公司,湖北荊州 434023）

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)自動化領(lǐng)域中的一項重要內(nèi)容,對于電力系統(tǒng)的控制、運行和規(guī)劃都有著非凡的意義[1-2].

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測理論和方法隨時代的發(fā)展而進步,如今在深度和廣度上都有了長足的進步.負荷預(yù)測總的來說可分為非數(shù)學和數(shù)學方法兩大類.非數(shù)學方法有國際比較法、專家估計法等,數(shù)學方法主要包括相關(guān)法和外推法兩類.相關(guān)法有回歸分析法和投入產(chǎn)出法；外推法有指數(shù)平滑法、時間序列法、卡爾曼濾波法等.

指數(shù)平滑法作為外推法中的一種重要類型,運用尤為普遍.原因在于這種方法建立的模型較簡單,計算簡便、需要存貯的數(shù)據(jù)少,通過近期的觀察值能很快地計算出新的預(yù)測值.在電力負荷預(yù)測方面,它既可用于對未來周日以小時負荷為統(tǒng)計樣本的短期預(yù)測中,也可應(yīng)用于中長期負荷預(yù)測中.負荷預(yù)測中,多運用指數(shù)平滑法中的線性模型和二次曲線模型.

指數(shù)平滑法模型的建立主要取決于歷史數(shù)據(jù)的各次平滑值,而平滑值的變化制約于平滑系數(shù)α的大小,因此平滑系數(shù)α的取值很大程度上決定了預(yù)測的準確度.在過去的工作中人們選擇α確定目標函數(shù)時對不同時間的模型誤差同等對待,但實際上近年數(shù)據(jù)誤差比遠年數(shù)據(jù)誤差對未來預(yù)測精度的影響更大,因此在優(yōu)選α時對模型誤差采用一視同仁的方式是不適合的.

本文采用厚近薄遠原則確定目標函數(shù),通過試驗方法研究了用厚近薄遠原則確定目標函數(shù)優(yōu)選α對預(yù)測結(jié)果所造成的影響,直觀證明了采用厚近薄遠原則優(yōu)選α的優(yōu)越性,并對厚近薄遠的程度問題進行了進一步的探討.

1 指數(shù)平滑法介紹

1.1 指數(shù)平滑法基本原理

指數(shù)平滑法的一般公式是:

式中,St為第t期的平滑值；xt為第t期的實際觀察值；St-1為第t-1期的平滑值；α為平滑常數(shù),其取值范圍為（0,1）；將 St-1=α xt-1+（1-α）St-2,St-2=α xt-1+（1-α）St-3,St-3=α xt-1+（1-α）St-4 … …代入公式（1）可得:

上述公式中各項系數(shù)和為

當t→∞時,（1-α）t→0,系數(shù)和→1,因此可以說St是t期及以前各期觀察值的指數(shù)加權(quán)平均數(shù),離t期越遠,各期的數(shù)據(jù)的系數(shù)就越小,所對預(yù)測值產(chǎn)生的影響也越小.

公式（1）也可直接變換為

從上式中不難看出簡單指數(shù)平滑法用于預(yù)測時實際上是根據(jù)本期預(yù)測誤差對本期預(yù)測值作出一定的修正后得到的新的預(yù)測值,即:新的預(yù)測值=老預(yù)測值+α×老預(yù)測值的誤差.

1.2 指數(shù)平滑法預(yù)測模型

指數(shù)平滑法有許多具體的模型,在實際負荷預(yù)報中使用的模型一般為線性模型和二次曲線模型.

1.2.1 線性模型

用于線性趨勢預(yù)測的指數(shù)平滑方法的預(yù)測模型為

上式中,S（1）t、S（2）t分別為t期的一次平滑值、二次平滑值.

1.2.2 二次曲線模型

二次曲線模型是非線性預(yù)測,具體預(yù)測公式為

以上各式中,S（1）t、S（2）t、S（3）t分別為t期的一次平滑值、二次平滑值、三次平滑值.各次平滑值計算公式為:

以上各式中,Xt為t期的觀察值,S（1）t、S（1）t-1分別為t期、t-1期的一次平滑值,S（2）t 、S（2）t-1分別為t期、t-1期的二次平滑值,S（3）t、S（3）t-1分別為t期、t-1期的三次平滑值.

2 優(yōu)選平滑系數(shù)的原則和方法

平滑系數(shù)α的取值對平滑效果影響很大,常用的確定α的方法有公式估算法、經(jīng)驗法、試湊法（優(yōu)選法）等.

2.1 搜索最佳α值的通用判據(jù)公式

用優(yōu)選法搜索最佳α值采用的目標函數(shù)是模型誤差,常用的模型誤差有:

以上4個公式都有一個共同點,即把各期的模型誤差不分遠近同等看待,但實際上,近期的誤差對預(yù)測的影響比遠期的誤差要大.應(yīng)該這樣說,衡量外推預(yù)測誤差大小的判據(jù)與衡量曲線的擬合程度,判據(jù)應(yīng)該有所不同,后者可對各期的絕對誤差值采用等權(quán)的算術(shù)平均計算,而前者宜采用“厚近薄遠”的加權(quán)算術(shù)平均[3],“厚近薄遠”可以體現(xiàn)近期誤差比較重要的特點.

2.2 采用“厚近薄遠”原則優(yōu)選α值時權(quán)重大小及判據(jù)公式的選擇

“厚近薄遠”原則的物理意義是,物理量未來的變化趨勢更多地取決于歷史時段中近期的發(fā)展規(guī)律,遠期的歷史數(shù)據(jù)與未來發(fā)展趨勢的相關(guān)性較弱[4].

“厚近薄遠”的具體做法有多種,本文采用的方法如下:給定一個β（0＜β＜1）,將模型誤差用下列各式確定:

2.3 搜索最佳α的方法

搜索最佳α的方法可采用0.618法[5-6],雖速度較快,但編程較復(fù)雜.本文采取等分法進行搜索.

在設(shè)ε=0.01的情況下,進行99次的運算選出最優(yōu)的平滑系數(shù),具體步驟如下:

設(shè) ε=0.01,將 αi∈（0,1）,i=1,2,3,…,99 分成100 個相同距離的區(qū)間,設(shè) α1=0.01,α2=0.02,α3=0.03,…,α99=0.099.

（1）取 α1=0.01,將 α1代入公式（7）、公式（17）和公式（21）,求出相對應(yīng)的 MAPE（α1）,WMAPE（α1）；

（2）取 α2=0.02,將 α2代入公式（7）、公式（17）和公式（21）,求出相對應(yīng)的 MAPE（α2）,WMAPE（α2）；

……

（3）求出所有的 αi對應(yīng)的 MAPE（αi）和WMAPE（αi）后,選擇最小的 MAPE（αi）所對應(yīng)的 αi值,這個值就是在遠近相同原則下求出的最優(yōu)α值；選擇最小的 WMAPE（αi*）所對應(yīng)的αi*值,這個值就是在厚近薄遠原則下求出的最優(yōu)α值.

（4）輸出αi*以及 αi,到此整個優(yōu)選過程結(jié)束.

該優(yōu)選過程的流程圖如圖1所示.

圖1 優(yōu)選過程的流程圖

3 實驗研究

以下6組數(shù)據(jù)分別為確定性數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)[1]）、有隨機偏差數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)[2]-[4]）和實際年度負荷數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)[5]-[6]）.

數(shù)據(jù)[1]:10,10.5,11,11.5,12,12.5,13,13.5,14,14.5,15,15.5.

數(shù)據(jù)[2]:6,14,16,24,26,34,36,44,46,54,56,64.

數(shù)據(jù)[3]:1,2,9,11,24,28,46,54,76,88,114,130.

數(shù)據(jù)[4]:2,6,10,8,15,25,31,49,67,86,97,95.

數(shù)據(jù)[5]:10.2,14.3,17.6,21.4,26.9,27.7,28.9,30.4,32.1,35.7,39.9,45.2（河南省某市1992～2003年用電量數(shù)據(jù)）.

數(shù)據(jù)[6]:142.879,164.962,187.018,223.645,259.477,279.949,299.731,320.195,353.370,401.515,439.186,496.839（福建省1991～2002年全社會用電量數(shù)據(jù)）.

實驗過程中,分別采用MAPE和WMAPE作為優(yōu)選平滑系數(shù)α的目標函數(shù).實驗程序用Delphi語言編制,用前11個（年）的數(shù)據(jù)按照遠近相同原則和厚近薄遠的原則優(yōu)選出的平滑系數(shù)α值,見表1.從表1可以看出,對于確定性的數(shù)據(jù),建模時采用遠近相同原則和厚近薄遠的原則優(yōu)選出的α值是一樣的；而對非確定性的數(shù)據(jù),總體上看兩種原則優(yōu)選出的平滑系數(shù)是不一樣的.對非確定性的數(shù)據(jù),當β≥0.95時,采用遠近相同原則和厚近薄遠的原則優(yōu)選出的平滑系數(shù)值是一樣的；當β≤0.9時,兩種原則優(yōu)選出的平滑系數(shù)有差別,從β=0.85開始差別較明顯,β愈小,差別愈大.

表1 按照遠近相同和厚近薄遠的原則優(yōu)選出的平滑系數(shù)α值

從表1數(shù)據(jù)3～數(shù)據(jù)6的實驗結(jié)果可以看出,β取值為0.8或0.85時,采用遠近相同原則和厚近薄遠的原則優(yōu)選出的α值有比較大的區(qū)別,考慮到厚近薄遠程度不適合太大,否則較遠的數(shù)據(jù)幾乎不起作用,因此厚近薄遠推薦β取值為0.8左右.

下面取β=0.8時,用數(shù)據(jù)5、6對遠近相同原則和厚近薄遠原則優(yōu)選出的α值對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果進行比較,見表2.

表2 按照遠近相同原則和厚近薄遠原則優(yōu)選的α值及預(yù)測值比較

從上表可見,利用厚近薄遠原則優(yōu)選出的α值構(gòu)成的模型預(yù)測精度較采用遠近相同原則得到的模型預(yù)測精度要高,可見,采用厚近薄遠的原則有實際意義.

4 應(yīng)用實例

上海市1996～2007年用電量數(shù)據(jù)（摘自《上海統(tǒng)計年鑒》）,見表3.

表3 上海市 1996～2007年用電量數(shù)據(jù)（單位:億kW·h）

用1996～2006共11年數(shù)據(jù)建立二次曲線模型,采用遠近相同的原則求出的最佳 α值為0.43,采用厚近薄遠原則（β=0.8）求出的最佳α值為0.45.對這兩個α值所對應(yīng)模型求出的預(yù)測值與2007年的實際值進行比較,結(jié)果見表4.

表4 按照遠近相同原則和厚近薄遠原則優(yōu)選的α值及預(yù)測值比較

從表4可見采用厚近薄遠原則得出的模型精度更高.取α=0.45,用1996～2007年全部數(shù)據(jù)建立的二次曲線模型為

由此可計算出上海市2008～2012年5年用電量的預(yù)測值如下:08=1169.5664 GW·h,09=1268.0626GW·h,10=1371.5236GW·h,11=1479.9494GW·h,12=1593.34GW·h.

5 結(jié) 論

本文實驗證明,采用厚近薄遠原則優(yōu)選α值得出的預(yù)測值比采用遠近相同原則得出的預(yù)測值更為精確,效果更好.在實際電力負荷預(yù)測中運用厚近薄遠的原則建立指數(shù)平滑法模型,會得到更好的效果,帶來更大的經(jīng)濟效益.

[1]牛東曉,曹樹華,盧建昌.電力負荷預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用[M].2版.北京:中國電力出版社,2009.

[2]康重慶,夏 清.電力系統(tǒng)負荷預(yù)測[M].北京:中國電力出版社,2007.

[3]汪琥庭.指數(shù)平滑預(yù)測法研究的若干新結(jié)果[J].預(yù)測,1994（2）:52-55.

[4]康重慶,夏 清,應(yīng)用于負荷預(yù)測中的回歸分析的特殊問題[J].電力系統(tǒng)自動化,1998,22（10）:38-41.

[5]吉培榮,張玉文,優(yōu)選平滑系數(shù)的指數(shù)平滑法電量預(yù)測系統(tǒng)[J].電網(wǎng)技術(shù),1996,20（16）:52-56.

[6]錢任庚,一種利用0.618優(yōu)選法優(yōu)化平滑系數(shù)的方法[J].系統(tǒng)工程,1994,12（2）:59-61.