陽寧光，韓維維

（廣東商學院數(shù)學學院，廣東廣州510320）

修正的正態(tài)模糊集下的格貼近度

陽寧光，韓維維

（廣東商學院數(shù)學學院，廣東廣州510320）

從正態(tài)分布的定義及實際意義出發(fā)，對通常所用的正態(tài)模糊集進行改進，構造了一個修正的正態(tài)模糊集；利用取大取小運算的一些運算性質，推導出當論域為實數(shù)域時，在修正的正態(tài)模糊集下一個與標準正態(tài)分布有關的新的格貼近度計算式.

正態(tài)分布；正態(tài)模糊集；格貼近度

0 引言

在模糊識別中，經(jīng)常需要在標準模糊集下對某一模糊集進行識別，這時就會涉及到兩個模糊集的貼近度問題，文獻[1-3]都對這個問題進行了討論.在兩個模糊集的貼近度中，格貼近度是比較常用且易于計算的.文獻［1］中推導出了當論域U為實數(shù)域R時的一個非常實用的正態(tài)模糊集下的格貼近度計算公式，但它所定義的正態(tài)模糊集與通常的正態(tài)分布概率密度是有一定差別的，而且其計算過程比較麻煩.本文從正態(tài)分布的定義出發(fā)，結合實際，通過對文獻［1］中所給出的正態(tài)模糊集進行改進，得到一個修正的正態(tài)模糊集，并由此推導出一個與標準正態(tài)分布有關的新的格貼近度計算式.

1 定義及記號

文獻［1］中推導出當論域U為實數(shù)域R時的一個非常實用的正態(tài)模糊集下的格貼近度公式為：

其中，a1和a2分別表示模糊集~A、~B的樣本均值，σ1和σ2分別表示模糊集~A、~B的樣本標準差.相應地，

在實際應用中，通常遇見較多的是正態(tài)總體的情況.設實數(shù)域R上的兩個正態(tài)總體分別為：，其中σ1，σ2＞0[4].從而一個很合理的想法是，當論域U為實數(shù)域R時，可以構造出論域U上兩個如下的正態(tài)模糊集：

其中P（·）表示概率密度.令Y1＝（X1－a1）/σ1，則Y1～N（0，1），且有：

同理可得：

2 修正的正態(tài)模糊集下的格貼近度

或

證明不妨設a1≤a2.由1（x）＝1（x），有.注意到Φ（x）的單調性，從而有且a1≤x*≤a2.

圖1 σ1＜σ2時線性函數(shù)分布圖

證明當a1≤a2時.

1）若σ1＜σ2，易知x′≤a1≤x*≤a2.

當x≤x′或x≥x*時，由圖1可知，，從而有此時，1（x）.

當x′≤x≤x*時，有從而有

因為：

因為：

所以：

因此：

2）若σ2＜σ1，則a1≤x*≤a2≤′，由圖2同理可證得式（5）成立.

3）若σ1=σ2，設1（x）=1（x），則有x*=

圖2 σ2＜σ1時線性函數(shù)分布圖

圖3 σ1=σ2時線性函數(shù)分布圖

由圖3同理可證得式（5）成立.

當a2≤a1時，同理可證明：

證畢.

3 算例比較分析

在幼稻分化進程的評定過程中[1]，遇到葉齡余數(shù)的分布參數(shù)為a=2.7，σ=0.1的水稻群體樣本，即（x）=e-（（x-a）/σ）2.已知該群體分化期有一次枝硬化期與二次枝硬化期兩種，它們的葉齡余數(shù)分布參數(shù)值如表1所示，現(xiàn)在需確定水稻群體樣本隸屬于哪一個枝硬化期.

由式（2）給出的格貼近度計算式可得：

表1 枝硬化期葉齡余數(shù)分布參數(shù)值

由式（5）給出的格貼近度計算式可得：

根據(jù)式（5）的計算方法得到了跟式（2）相同的結果，但在計算過程中，式（2）要進行復雜的指數(shù)運算，而式（5）只須通過查閱正態(tài)分布表即可獲得結果，顯然要比式（2）更簡便一些.

4 結語

[1] 謝季堅，劉承平.模糊數(shù)學方法與應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2000.

[2] 劉普寅，吳孟達.模糊理論及其應用[M].長沙：國防科技大學出版社，1998.

[3] Lowen R，Roubens M.Fuzzy logic[M].Boston：Kluwer Academic Publishers，1993.

[4] 龔光魯.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：清華大學出版社，2006.

The Approach Degree of a Modified Normal Fuzzy-Set

YAN G Ning-guang，HAN Wei-wei
(Department of Mathematics，Guangdong Commercial College，Guangzhou 510320，Guangdong，China)

By the definition of normal density，improvement on the usual normal fuzzyset，were made，and a modified normal fuzzy-set is constructed.By use of the operational properties of max-min algorithm，the approach degree only related to the standard normal distribution for the real domain is deduced.

normal distribution；normal fuzzy-set；approach degree

O 159

A

1001-4217（2010）01-0007-05

2009-03-19

陽寧光（1977－），男，湖南衡東人，講師.研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計.E-mail：yangningguang@163.com