鄭 誠 朱一文

(中國科學(xué)院 自然科學(xué)史研究所,北京 100190)

《數(shù)書九章》流傳新考
——趙琦美鈔本初探

鄭 誠 朱一文

(中國科學(xué)院 自然科學(xué)史研究所,北京 100190)

秦九韶所著《數(shù)書九章》(1247年)是中國歷史上最重要的數(shù)學(xué)著作之一。文章梳理了該書的版本源流,首次探討了趙琦美鈔本(1616年)的特色與價(jià)值,指出該本保存了籌算數(shù)學(xué)的珍貴信息,為研究《數(shù)書九章》提供了新材料。

秦九韶 《數(shù)書九章》 版本 趙琦美 籌算

秦九韶所著《數(shù)書九章》(以下簡稱“秦書”),系宋元數(shù)學(xué)高潮時(shí)期的代表作,被譽(yù)為“堪與《九章算術(shù)》相媲美的數(shù)學(xué)名著”[1]。清中期以降,雖然歷代學(xué)者校勘、研究甚勤,然而各種傳本“都存在不少問題,這部數(shù)學(xué)名著迄今尚無精校細(xì)讎的善本。”[1]

欲得?？本浦?必先考證一書之版本源流。在對秦書的現(xiàn)代研究中,繼錢寶琮(1966年)[2]之后,Ulrich Libbrecht(1973年)較為深入的考察了相關(guān)問題[3]。李迪 (1986年)復(fù)有補(bǔ)訂[4]。諸家不免間有未諦,特別是未及討論明人趙琦美鈔本。趙琦美鈔本不僅是現(xiàn)存最早、最接近秦書原貌之足本,也是該書影響最大之通行本宜稼堂叢書本的源頭,然迄今未見相關(guān)研究。本文即以前人研究為基礎(chǔ),辨正補(bǔ)苴,梳理秦書流傳始末,重點(diǎn)討論趙琦美鈔本的獨(dú)特價(jià)值,為學(xué)界進(jìn)一步研究秦書提供新線索。

1 早期流傳與明文淵閣藏本

秦九韶 (1208—約 1261年)[5]作品之著錄,首見于陳振孫 (約 1181—約 1262年)[6]《直齋書錄解題》卷 12“歷象類”：“數(shù)術(shù)大略九卷魯郡秦九韶道古撰……此書本名數(shù)術(shù),而前二卷大衍、天時(shí)于治歷測天為詳,故置之于此。秦博學(xué)多能,尤邃歷法,凡近世諸歷,皆傳于秦。所言得失,亦悉著其語云”;又謂《占天》、《紀(jì)元》二歷“近得之蜀人秦九韶”。[7]可見陳、秦二人或有直接交往,記載較為可信。周密 (1232—1298年)《癸辛雜識續(xù)集》卷下,謂“秦九韶字道古……或以歷學(xué)薦于朝,得對。有奏稿及所述數(shù)學(xué)大略?！盵8]書名前兩字已有不同。

永樂三年 (1405年),明成祖命開館文淵閣,重修《文獻(xiàn)大成》,至六年十二月修成,都二萬二千九百三十七卷,更賜名《永樂大典》(以下簡稱“《大典》”)?！洞蟮洹分T底本系明初四方征集,存于南京文淵閣之皇家藏書。[9]按《永樂大典目錄》,卷 16329—16365,隸屬“算”字,今可見者,惟劍橋大學(xué)圖書館所藏嘉靖重鈔本,卷 16343、16344二卷。[10]秦書凡八十一題,《大典》散入“算”字各卷,今可見者,唯卷 16343所收三題,皆引作“秦九韶?cái)?shù)學(xué)九章”①《永樂大典 》卷 16343,6b“筭回運(yùn)費(fèi) ”、14a“軍器功程 ”、17a“推求典本 ”。見參考文獻(xiàn) [10],頁 1403、1407、1409。又據(jù)嚴(yán)敦杰考證,李儼舊藏《諸家算法及序記》鈔本,系自《大典》“筭”字卷 16361輯出。中有秦書序、系。影本亦收入前書 ([10],1429—1455頁)。。永樂十九年,明成祖敕南京翰林院,將文淵閣藏書每種取一部運(yùn)往北京。正統(tǒng)初年,這批書籍被移入北京文淵閣東閣。正統(tǒng)六年 (1441年)楊士奇等編成《文淵閣書目》,著錄約 5800種,大致相當(dāng)《大典》收書數(shù)量。[11]宿字號第一廚,“算法”類收算書 24部 ,內(nèi)有“數(shù)學(xué)九章一部三冊 完全②“完全”字樣當(dāng)系后來查核時(shí)所加,非目錄成書時(shí)內(nèi)容。另有錢溥《秘閣書目》(1486年)不分卷,當(dāng)系錄自《文淵閣書目》,秦書著錄作“數(shù)學(xué)九章三”。見參考文獻(xiàn)[12],第 691頁。”[12]。明代中期,文淵閣藏書散失嚴(yán)重,萬歷三十三年 (1605年),張萱等編成《秘閣藏書目錄》,收書 2447種,僅千余種與《文淵閣書目》相同([11],第 51—53頁)。其中“技藝部”惟存算書 3種,仍著錄“數(shù)學(xué)九章三冊全鈔本宋淳祐間魯郡秦九韶撰”[13]。約略同時(shí)成書之焦竑 (1540—1620年)《國史經(jīng)籍志》載有“數(shù)學(xué)九章九卷宋秦九韶”,然焦氏乃修纂史志書目,未嘗親驗(yàn)各本[14]。崇禎十一年 (1638年),梁維樞奉命重編《內(nèi)閣藏書目錄》5卷,惜今僅存清鈔本 1卷 (上海圖書館藏),“子部”已失去,無從查驗(yàn)秦書閣本存歿 ([11],53—56頁)。另外,所謂葉盛 (1420—1474年)《菉竹堂書目》亦著錄“數(shù)學(xué)九章三冊”,實(shí)則傳世《菉竹堂書目》系據(jù)《文淵閣書目》裁出之偽書,清儒多有考證③陸心源《儀顧堂書目題跋匯編·儀顧堂題跋》(北京：中華書局,第 80—81頁),“粵雅堂刻偽菉竹堂書目跋”;陳征芝藏,陳樹杓撰,《帶經(jīng)堂書目》,風(fēng)雨樓叢書本,卷 2,“菉竹堂書目”條,周星詒批注;陶存煦《清姚海槎先生年譜》(《新編中國名人年譜集成》,臺北：臺灣商務(wù)印書館,1980年,第 20—21頁)引傳主姚振宗語。。黃虞稷 (1629—1691年)《千頃堂書目》為有明一代文獻(xiàn)總目,各類后補(bǔ)入正史藝文志未載之宋元人著作,亦收錄“秦九韶?cái)?shù)學(xué)九章九卷魯郡人”。[15]此條應(yīng)是得自前人書目,非作者實(shí)見其書。

綜上所述,秦九韶書,或原名“數(shù)術(shù)”,宋明間似未嘗刊刻,鈔本流傳亦極罕。永樂初年,南京文淵閣存有秦書,題作“數(shù)學(xué)九章”,為《永樂大典》底本;鑒于該書極為稀秘,閣本恐僅此一部,即移往北京之鈔本三冊,至萬歷年間尚存北京文淵閣中。④元代郭守敬等修成《授時(shí)歷》(1280年),廢除上元,大衍術(shù)遂無用武之地,秦書開首大衍、天時(shí)二類內(nèi)容失其功用。這或許是造成該書幾乎失傳的一個(gè)因素。

2 趙琦美鈔本始末

現(xiàn)存秦書諸本,除《永樂大典》殘卷見存三題,最早且最全之本系萬歷間趙琦美鈔本(以下簡稱“趙鈔本”),現(xiàn)藏中國國家圖書館。是書凡 18卷,4冊,有趙琦美跋語。每二卷為“九章”之一。半葉 10行,行 20字,無行格欄線,書口記書名 (“數(shù)書九章”)、卷次、頁碼。前有淳祐七年秦九韶序、系 (即各章解題,凡 9條)、目錄。首卷首行題“數(shù)書九章卷一”、次行題“魯郡秦九韶”;卷 2至卷 18題“數(shù)書”卷幾。鈐有“鐵琴銅劍樓”白文方印(卷 1首葉、全書末)、“北京圖書館藏”朱文方印 (秦序首葉)。全書筆跡非出一手,當(dāng)是鈔胥所為,有朱筆校字,或系趙氏手筆。又粘浮簽若干,多為后來藏家指導(dǎo)書手錄副之語。趙琦美跋二則,一在卷 11后副葉,一在全書末,皆大字楷書。文曰：

《數(shù)書九章》四卷,系贊九章,序東魯秦九韶所作,而書不著作者姓名,豈即九韶所著耶?淳祐七年,宋理宗年號。此書原閣鈔本,會稽王云來應(yīng)遴錄得,予借錄一過。王有志經(jīng)濟(jì),上書修《大明一統(tǒng)志》,已得旨,而禮曹不為一覆。今王已私修,俟覆開局也,豈非志士乎。萬歷四十四年丙辰孟秋晦日清常道人琦美記。

又曰：

《數(shù)書九章》十八卷,宋淳祐間魯郡秦九韶撰。會稽王應(yīng)遴堇父借閣鈔本而錄也,予轉(zhuǎn)假錄之。原無目錄,予為增入。時(shí)萬歷四十五年新正五日清常道人趙琦美記。

第一則跋語頗多涂抹改筆。“數(shù)書九章四卷”中“九章”二字抹去,旁注“其九章二字乃王云來增入也”,“四”字抹去,旁改作“十”、“十八”;“此書原閣鈔本”旁注“原止名數(shù)書耳”,又抹去;“予借錄一過”,行間加筆“冊元止名數(shù)書,九章二字,乃王添入”。加筆皆系行草,似非趙氏本人改作。①天頭浮簽：“此頁須另錄出,字樣照此大亦可,但不必列頁數(shù)?！苯褚思谔脜矔局泌w氏第一跋于秦氏序系后,且已部分采用改筆內(nèi)容,作“數(shù)書十卷,系贊九章”、“冊元止名數(shù)書,九章二字,乃王添入”。第二跋置全書末,文字同趙鈔。

王應(yīng)遴 (?—1644年),字堇父,號云萊,山陰人。萬歷四十六年副榜恩貢,授內(nèi)閣中書,修兩朝實(shí)錄、玉牒,晉大理寺左評事。天啟初因觸犯魏忠賢削籍。崇禎初,以徐光啟之薦,起原任,參與修訂歷法、會典。甲申三月于北京被難。②高登先修,沈麟趾等纂,《康熙山陰縣志》,康熙十年刊本,卷 29,人物志七,24a-b;張三異修,王嗣皋纂,《康熙紹興府志》,康熙十二年刊本,卷 50,人物志十三,4b-5a。Libbrecht誤認(rèn)其為漳浦王應(yīng)麟 (1545—1620年),見參考文獻(xiàn)[3],第 41頁。祁承 (1563—1628年)與王氏為總角交,“更同嗜藏書,各得一奇書,兩人互相夸示,必欲購得而后已”。祁氏為晚明藏書大家,其文集中屢見從王應(yīng)遴借書之事,且有文淵閣宋本。③祁承 ,《澹生堂集》,原國立北平圖書館藏崇禎刊本 (中國國家圖書館藏縮微卷),卷 9,26b-28a“題王堇父游記”;卷 13,33a,“戊午歷”,“(萬歷四十六年二月初六日)從王堇父借得《會稽掇英集》,乃閣中宋本”?？梢娡跏细挥诓貢?唯及身而散,聲名不顯。

正如趙琦美所云,王應(yīng)遴“有志經(jīng)濟(jì)”。泰昌元年 (1620年)九月,王氏上書朝廷,請求修歷,提出所謂“言歷理當(dāng)明二十事,修歷之法當(dāng)飭四事”,自稱于歷算之學(xué)“雖非專門,而幼喜此學(xué),嘗繪有《經(jīng)緯星圖》、《乾象圖》行于世,又輯有《觀書》、《測書》、《數(shù)書》等二百余卷藏于家?！盵16]可見文淵閣藏本《數(shù)學(xué)九章》經(jīng)王氏鈔出,乃編為“數(shù)書”④王應(yīng)遴輯錄之作,多名某“書”。今有《備書》20卷傳世。貴州省圖書館藏天啟刻本、日本國會圖書館藏萬歷四十八年序刊本。似為論守城之書。。萬歷四十四年正月,王應(yīng)遴恰在北京[17]。閣本錄副,或在此時(shí)?惜王鈔不傳。有趣的是,秦九韶有志參與改歷,著書即以“大衍”、“天時(shí)”兩類冠首。王氏可謂異代同調(diào),鈔錄秦書,固非偶然。

趙琦美 (1563—1624年),又名開美,字仲朗,號玄度,別署清常道人,常熟人,歷官刑部郎中,室名脈望館。著名的《脈望館鈔校本古今雜劇》(1615—1618年)即與《數(shù)書九章》鈔成于同一時(shí)期,彼時(shí)趙氏正在北京服官。[18]傳世《脈望館藏書目》最后著錄為“萬歷四十一年十一月”續(xù)增之書,故未載秦書。[19]

趙氏歿后,藏書多歸同鄉(xiāng)錢謙益 (1582—1664年),錢氏絳云樓被火 (1650年),幸脈望館鈔本無恙,謙益轉(zhuǎn)贈族曾孫錢曾 (1629—1701年)。錢曾云：“清常歿,其書盡歸牧翁……然絳云一燼之后,凡清常手校秘抄書都未為六丁取去,牧翁悉作蔡邕之贈。”[20]

錢謙益《絳云樓書目》“歷算類”著錄“數(shù)書九章四冊”①黃永年舊藏清初黑格鈔本系迄今所知最近錢目原貌之本。粵雅堂叢書本《絳云樓書目》卷 2,著錄“數(shù)書九章”,無冊數(shù),下標(biāo)“九卷宋秦九韶”,系陳景云 (1670—1747年)注文,不足為據(jù)。[21]。錢曾《述古堂藏書目》“數(shù)術(shù)”類,著錄“秦九韶?cái)?shù)書九章十八卷四冊閣本鈔”[22]。《讀書敏求記》著錄脈望館遺書 22種,其一為“數(shù)書九章十八卷”,云“清常道人從會稽王應(yīng)遴借閣鈔本校錄”([20],79—80頁)。無疑均為趙琦美鈔本。

雍乾間,趙鈔本不詳在何處。常熟張金吾 (1787—1829年)《愛日精廬藏書志》著錄“數(shù)書九章十八卷舊抄本脈望館藏書”,又謂“四庫全書著錄本系從永樂大典錄出,此則原本也”。[23]不知是否確為原書。瞿鏞 (1794—1840年)《鐵琴銅劍樓藏書目》著錄“數(shù)書九章十八卷舊抄本”,附載趙琦美書末跋語 ([24],卷 15)。晚清民國間,常熟瞿氏子孫世守其書,后多捐入北京圖書館 (今中國國家圖書館)[25]。今中國國家圖書館所藏趙鈔本鈐有“鐵琴銅劍樓”,即瞿氏印記②《北京圖書館善本書目》(北京：中華書局,1959年,卷 4,34a)著錄 1937—1959年間入藏之本,載《數(shù)書九章》趙琦美家鈔本,然未標(biāo)注“瞿捐”。。明清三百年間,是書或未出虞山一地也。

道光二十二年 (1842年),宜稼堂叢書本《數(shù)書九章》出版,底本系趙鈔本之副本 (后詳)。由于宜稼堂本影響深遠(yuǎn),“數(shù)書九章”也成了秦九韶著作最為通行的書名。

3 四庫全書本與宜稼堂叢書本

乾隆三十八年 (1773年),清廷開館編修《四庫全書》。四庫館臣自《永樂大典》輯出《數(shù)學(xué)九章》,是為秦書四庫本 (或曰館本)。書前《提要》云“數(shù)學(xué)九章十八卷……乾隆四十九年 (1784)十月恭校上”。正文則分為九卷,各卷又分上下。書前題名：詳校官欽天監(jiān)博士古之雄、靈臺郎倪廷梅覆勘;總校官候補(bǔ)中允王燕緒、校對官編修孫希旦、謄錄監(jiān)生張龍圻。[26]按乾隆四十六年“記過次數(shù)清單”,天文算學(xué)纂修兼分校官陳際新需對《數(shù)學(xué)九章》鈔寫錯(cuò)誤直接負(fù)責(zé)[27]。陳際新,字舜五,宛平生員,祖籍福建,欽天監(jiān)靈臺郎,為欽天監(jiān)正明安圖高弟,續(xù)成明安圖《割圓密率捷法》(1774年)([28],卷 48)。陳氏家族為清代欽天監(jiān)世家,今有《陳氏六書》傳世,匯乾嘉間族人天文算學(xué)著述為一編③陳啟運(yùn)輯《陳氏六書》13卷,中國國家圖書館藏稿本。內(nèi)有陳際新輯《氣候備考》1卷,乾隆四十六年 (1781年)序,內(nèi)容系月令圖注。。前人多以四庫本《數(shù)學(xué)九章》為戴震 (1724—1777年)輯校,秦書《提要》亦出戴氏,實(shí)際并無證據(jù)[29]。四庫本《數(shù)學(xué)九章》輯入秦氏序、系,并 81題。《永樂大典》所引各條并未標(biāo)識原書卷次,館臣僅能根據(jù)各題內(nèi)容,參照秦氏解題 (“系”)所分 9類,略為編次,故各題卷次與趙琦美鈔本多有異同;《提要》謂“于其誤者正之,疏者辨之,顛倒者次第之,各加案語于下”,實(shí)際往往徑改,不加說明,已失原書面目。①宜稼堂本與四庫本各題編次差異。見宋景昌《數(shù)書九章札記》卷 1,1b-2a,宜稼堂叢書本。

四庫本經(jīng)傳鈔流入民間,清代學(xué)者得以接觸秦九韶之書。此后凡稱述“數(shù)學(xué)九章”者,皆由館本而來。乾隆末期出現(xiàn)研究高潮,“所有數(shù)學(xué)家?guī)缀醵忌婕暗皆摃?一些非數(shù)學(xué)家的學(xué)者也插足其間,不僅著錄顯著增加,而且出現(xiàn)互相傳抄、借閱也成風(fēng)氣。”相關(guān)史料,李迪征引甚詳,此不具論。[4]

同一時(shí)期,趙琦美鈔本亦有副本流傳。元和顧廣圻 (1766—1835年)嘗代夏文燾作《數(shù)書九章序》,謂江都秦恩復(fù) (1760—1843年)“校其家道古數(shù)書開雕,屬文燾為之覆算”。[30]未署年月。秦恩復(fù)刊《數(shù)書九章》事唯此一見,當(dāng)未能刻成。既云“數(shù)書”,顯與趙鈔本有關(guān),然序文無一語及趙氏。顧廣圻與秦恩復(fù)相識于嘉慶十年 (1805年)三月,后為秦氏?？豆砉茸印?1805年)、《隸韻考證》(1810年)等書。[31]秦氏編有《石研齋書目》,著錄自家藏書,顧廣圻為之序 (1805年),盛稱該目詳注版本,可為后來模范 ([30],第 193頁)。秦恩復(fù) (1821年)亦提及藏書中有趙琦美校本 ([32],卷上)。惜該目存歿不明,無從參考。

道光二十二年,秦九韶著作首次刊行,是為郁氏宜稼堂叢書本《數(shù)書九章》十八卷②秦九韶《數(shù)書九章》,宜稼堂叢書本。內(nèi)封題“道光壬寅辜月開雕”。。郁松年云：

毛君生甫 (岳生)為予言：秦道古《數(shù)書九章》思精學(xué)博……元和沈廣文 (欽裴)曾得明人趙琦美鈔本于陽城張?zhí)?(敦仁)家,訂訛補(bǔ)脫,歷有年所,以老病未卒業(yè)。其弟子江陰宋君景昌能傳其學(xué)。余因?qū)倜髌湓?。會廣文病甚,不可得。得其副于武進(jìn)李太史 (兆洛)家。毛君又出其家藏元和李茂才 (銳)所校四庫本,并屬宋君為之讎校。嗣廣文沒,宋君又于其家搜得秦書刊誤殘稿數(shù)卷。于是以趙本為主,參以各本……別為《札記》,以資考證。③宋景昌《數(shù)書九章札記·郁松年序》,宜稼堂叢書本。內(nèi)封題“道光壬寅暢月開雕”。

宜稼堂本的成書過程,從一個(gè)側(cè)面反映了乾隆嘉道間學(xué)者對秦書的研究進(jìn)展。至此,趙琦美鈔本與四庫全書本兩個(gè)系統(tǒng)合二為一。

宋景昌《數(shù)書九章札記》所校底本訛誤,與趙鈔本文字有異④例如《數(shù)書九章札記》謂秦書序中“浸浸乎”一詞,“原本浸浸誤慢慢”。趙琦美鈔本此處實(shí)作“浸浸”無誤。參見宋景昌《數(shù)書九章札記》,宜稼堂叢書本,卷 1,1a。?？梢娨思谔脜矔尽稊?shù)書九章》之底本系趙鈔之副本,宋景昌校書時(shí)并未見到原鈔⑤郁氏藏書散出時(shí),有售書薄錄,載“數(shù)書九章抄四本二元”。參見郁松年藏并編《宜家堂書目》,《中國著名藏書家書目匯刊·近代卷》第 1冊影島田翰舊藏鈔本,第 306頁。。沈欽裴所得“原本”當(dāng)亦是傳鈔副本?！扒貢`殘稿”尚有部分存世⑥北京大學(xué)圖書館藏《古歷會積》鈔本 1冊,系秦書卷 1中題,署“沈欽裴訂誤”,審其考訂之語,似嘉慶甲戌(1814年)后作,主要內(nèi)容已收入《數(shù)書九章札記》。是冊當(dāng)系沈氏稿本,即“秦書刊誤殘稿”之一。。

張敦仁著力搜求數(shù)學(xué)古籍,嘉慶二年 (1797年),遇學(xué)政李潢 (1746—1812年)于江西,“借錄所藏秦、李諸書”。①張敦仁《求一算術(shù)·序》,《中國科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷》,第 5冊,五影岱南閣叢書本,第 95頁。李潢嘉慶二年 (1797年)視學(xué)江西,三年轉(zhuǎn)左侍郎。參見郭尚先《鐘祥李氏墓志銘》：http：//img25.artxun.com/sdd/oldimg/58f8/58f8ee926ef3148538e1ce4f093fe6e9.jpg(2009-12-6)鑒于李潢嘗參與編修四庫,張氏借錄者當(dāng)為四庫館鈔《數(shù)學(xué)九章》副本。然敦仁久居蘇淞、江寧,與并世藏書家張金吾、秦恩復(fù)輩相互通假,傳寫秦書趙鈔亦在情理之中。②嘉慶年間,顧廣圻為張敦仁校書甚多,且為敦仁所著《開方補(bǔ)記》(1805年)作序;同年九月,又曾為張金吾《愛日精廬藏書志》作序,時(shí)金吾藏書已散出。見參考文獻(xiàn)[29],第 190—192、199—200頁。算學(xué)名家焦循 (1763—1820年)亦藏有趙鈔副本。③陸心源 (1834—1894年)《皕宋樓藏書志》著錄“數(shù)書九章十八卷舊抄本焦里堂舊藏”,按語“《四庫全書》著錄本系從永樂大典錄出者,此則原本也”。參見陸心源編《皕宋樓藏書志》,光緒八年刊本,卷 48,18b—20b。

宜稼堂本《數(shù)書九章》很快成為秦書的標(biāo)準(zhǔn)版本。光緒間有《古今算學(xué)叢書》石印本。1930年代,《國學(xué)基本叢書》與《叢書集成初編》(二者同紙型)據(jù)宜稼堂本排印,流傳更廣?！吨袊茖W(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷》(1993年)則影印了宜稼堂本。實(shí)際上,迄今對秦書的現(xiàn)代研究幾乎全部是以宜稼堂本《數(shù)書九章》及《數(shù)書九章札記》(即?？庇?為基礎(chǔ)的。

4 趙琦美鈔本之價(jià)值

古籍輾轉(zhuǎn)傳寫,必有訛脫,特以算書為甚。秦書是中國古代籌算數(shù)學(xué)最高杰作之一,趙琦美鈔本保存了有關(guān)籌算的重要信息。本文僅就秦書“算圖”部分略舉兩例,說明趙鈔本可貴之處。

中國古代數(shù)學(xué)著作原本有術(shù)無草 (例如《九章算術(shù)》),唐初算學(xué)博士劉孝孫始為《張丘建算經(jīng)》撰寫細(xì)草 (即帶有數(shù)字之具體計(jì)算,說明術(shù)文)?！稊?shù)書九章》更進(jìn)一步,出現(xiàn)算圖,即將籌筭運(yùn)作過程繪入書中,補(bǔ)充算草。秦書宜稼堂本之算圖全無連線。《永樂大典》殘存之“軍器功程”題尚有三處連線 ([10],1409頁),與趙鈔本卷 16該題略同④三處連線,俱乘法,大典本在數(shù)字上方,趙鈔本在數(shù)字下方。同題中趙鈔本另有多處連線,大典本無。。四庫全書本個(gè)別算圖尚有少量連線⑤四庫館臣似未能充分理解連線的實(shí)際用途,已大加刪改。館本卷 3下“環(huán)田三積”算圖中連線有單雙,虛實(shí),首首、首尾連接之別,與趙鈔本 (卷 6)契合,然較零落,且數(shù)碼旁無小注 (趙鈔有)。這足以證明趙鈔本與四庫本同源,其祖本 (即明文淵閣藏鈔本)必有此類連線。參見文獻(xiàn)[26],第 424—429頁。。唯趙琦美鈔本存在大量連接線段,表示運(yùn)算規(guī)則⑥趙鈔本卷 1“推庫額錢”題中猶粘一浮簽,云“不必寫線,但寫兩邊頭號可也”?？梢妭鲗懜北緹o連線,系后人有意為之。。

算圖中的連接線段,首見于卷 1“古歷會積”題。其中氣分、朔分與總等相連,用以表示氣分、朔分與總等相約,與圖名“總等不約紀(jì)分”相合。連接線段貫穿全書,有單線、雙線,有兩數(shù)首首相連 (如位數(shù)不等,連線一端則為空位○)、尾尾相連、首尾相連 (甲數(shù)頭位與乙數(shù)末位相連),看似雜亂,實(shí)則有章。算圖中運(yùn)算關(guān)系,主要是加減乘除,連接線段表達(dá) /幫助四則運(yùn)算。據(jù)筆者所見,連線之運(yùn)用大致遵循如下規(guī)律。

兩數(shù)首首雙線相連或尾尾雙線相連表示兩數(shù)相加。如卷 3“治歷演紀(jì)”題,“強(qiáng)弱母子互乘得數(shù)并之為朔余”這一加法運(yùn)算 (8814+153=8967),8814之 4與 153之 3用雙線(尾尾)連接表示相加。又如卷 5“尖田求積”題,求率開方圖中,大率小率首首雙線連接表示相加。

兩數(shù)首首單線相連或尾尾單線相連表示兩數(shù)相減。如卷 2“積尺尋源”題,大方砌少六寸、小方砌少三寸等,用兩數(shù)尾尾單線相連表示相減。又如卷 5“尖田求積”題,求率開方圖中,若干相減關(guān)系用兩數(shù)首首單線相連表示。

兩數(shù)首尾單線 (實(shí)線或虛線)相連或尾尾單線相連表示兩數(shù)相乘。如卷 1“古歷會積”題,用大衍總數(shù)術(shù)求解,乘率和衍數(shù)之間尾尾單線相連。卷 3“治歷演紀(jì)”題,日法和朔策之間首尾相連,均是表示兩數(shù)相乘。“治歷演紀(jì)”題中日法與日刻兩數(shù)首首單線相連亦表示相乘,似為特例。大概由于日刻無整數(shù)部份,相當(dāng)于小數(shù),若首尾相連則失之過遠(yuǎn)。

兩數(shù)首尾單線 (實(shí)線或虛線)相連或首首單線相連表示兩數(shù)相除。如卷 3“治歷演紀(jì)”題,氣定骨、約率首尾實(shí)線相連。卷 12“囤積量容”題,余、半法首尾虛線相連。卷 16“軍器功程”題,弓日、刀日分別與法首首相連。

兩數(shù)之中若有小數(shù),則連線止于個(gè)位,以示整數(shù)、小數(shù)之別。

按,籌算加減法,兩數(shù)需首尾對齊 (首對首、尾對尾);籌算乘除法,兩數(shù)需首尾相接。趙琦美鈔本之線段運(yùn)用,似是籌筭傳統(tǒng)在算圖上的反映,進(jìn)而使用雙、單線區(qū)別加、減,表達(dá)更為清晰。①籌算乘除法,今可見最早記載出于《孫子算經(jīng)》。李儼、錢寶琮均有準(zhǔn)確的解釋?；I算乘除法中也包含加減法。詳見錢寶琮,《中國數(shù)學(xué)史》(北京：科學(xué)出版社,1964,第 11—13頁);李儼、杜石然《中國古代數(shù)學(xué)簡史》(北京：中華書局 ,1963,第 21—23頁 )。表示乘除之連線全書不盡一致,既有首尾實(shí)線相連表示乘法、首尾虛線相連表示除法,亦見虛實(shí)相反者,且間有尾尾相連表乘法、首首相連表除法之例。同一題中出現(xiàn)乘除一般可見區(qū)別。原作本身似乎未能完全規(guī)范化,輾轉(zhuǎn)傳寫益加失真。趙鈔卷 12“囤積量容”算圖部分,四則運(yùn)算皆有,連線區(qū)別分明 (圖 1)。

圖1 趙琦美鈔本《數(shù)書九章》“囤積量容”算圖部分

圖1中,從右至左：

行一：14.7+0.3=15,加法,雙線尾尾相連 (個(gè)位相連,其后相當(dāng)于小數(shù)部分);

行二：10+15=25,加法,雙線尾尾相連;25-1=24,減法,單線尾尾相連;

行三：24÷2=12,除法,單虛線首尾相連;12+1=13,加法,雙線尾尾相連;

行四：13×12=156,乘法,單線首尾相連;

行五：13×13=169,自乘,單線首尾相連;

行六：12×12=144,自乘,單線首尾相連;156+169+144=[469],加法,雙線尾尾相連。

連接線段表示各數(shù)之間的運(yùn)算關(guān)系,對于準(zhǔn)確理解算法甚有幫助。譬如對于秦九韶大衍總數(shù)術(shù)之關(guān)鍵步驟大衍求一術(shù)和調(diào)日法,以往諸家討論甚多,往往莫衷一是,從趙鈔本算圖連線則可以清晰地看到求一術(shù)之乘除消減和調(diào)日法之乘除調(diào)和的運(yùn)算過程。連線也從一個(gè)側(cè)面反映了中國古代籌算循規(guī)蹈矩的特點(diǎn)。例如多數(shù)互乘算法、復(fù)比例雁翅算法等,連線井然有序,繁而不亂,仿佛可以想見古人運(yùn)籌如飛的畫面。筆者認(rèn)為,趙琦美鈔本中的連接線段應(yīng)是秦書原有內(nèi)容,在現(xiàn)存各本中最為接近秦九韶原稿。這類連線在某種意義上發(fā)揮了現(xiàn)代運(yùn)算符號的作用,在現(xiàn)存中國古代數(shù)學(xué)著作中是獨(dú)一無二的。

正負(fù)數(shù)的表示方法是趙琦美鈔本的又一特色。卷 5“尖田求積”題“正負(fù)開三乘方圖 ”下小字 ：“朱畫用白算為正,黑畫用黑算為正 ”(圖 2,“畫 ”字作俗體“”)。該句宜稼堂本、四庫本 (卷 3上)均無。卷 8“遙度圓城”題“以上系求率圖,以后系開方圖”,此行云“實(shí)與益皆負(fù)畫黑,商與從皆正畫朱”。該句宜稼堂本無;四庫本 (卷 4上)有,且加按語,“商實(shí)負(fù)字旁書已明,今皆用黑畫”,由此可見其底本《永樂大典》猶用雙色。①李銳 (1769—1817年)已注意此點(diǎn),云：“秦道古《數(shù)學(xué)九章》卷四上開方圖,負(fù)算畫黑,正算畫朱。”參見李冶《益古演段》(《中國科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷》,第 1冊,影印知不足齋叢書本,第 876頁,李銳按語)。所謂“朱畫用白算為正,黑畫用黑算為正”、“實(shí)與益皆負(fù)畫黑,商與從皆正畫朱”,即算籌實(shí)物以黑和白二色區(qū)分正負(fù),書中則以朱、墨色標(biāo)識正負(fù)。趙鈔本中凡開方題之算圖即循此例。宜稼堂本僅用單色。

圖2 趙琦美鈔本《數(shù)書九章》“尖田求積”算圖部分(商、從為正,用朱筆,即圖中淺色者。實(shí)、益為負(fù),用墨筆)

籌算中的正負(fù)數(shù)表示方法,久有“正赤負(fù)黑”之說。趙鈔本中黑算和白算的記載,說明顏色為區(qū)分正負(fù),實(shí)際可靈活運(yùn)用。秦書中又有以文字區(qū)分正負(fù)之法,往往與顏色區(qū)分法同時(shí)使用。趙鈔本中有關(guān)正負(fù)數(shù)的記載,乃是理解籌算正負(fù)概念的關(guān)鍵史料 (筆者另有專文討論)。

趙琦美鈔本的上述特色,無疑有助于理解《數(shù)書九章》、理解籌算,非四庫全書本與宜稼堂叢書本所能替代。至于其文本的校勘價(jià)值,尚需逐題細(xì)考,有待更多專門研究。

5 結(jié) 論

綜上所述,秦九韶之書自南宋淳祐七年 (1247年)成書 (名《數(shù)術(shù)》)至明初文淵閣鈔本 (名《數(shù)學(xué)九章》)出現(xiàn),相關(guān)史料極為有限,宋明間似乎未嘗刊刻,僅賴鈔本流傳。可考之傳本系統(tǒng)有二：(1)明文淵閣鈔本 (佚)—永樂大典本 (嘉靖重鈔本殘存三題)—四庫全書本 (存);(2)明文淵閣鈔本—明王應(yīng)遴鈔本 (佚,改題作《數(shù)書九章》或《數(shù)書》)—明趙琦美鈔本 (存)。最后由四庫全書本、趙琦美鈔本雙方之傳鈔副本 (或副本之副本),形成宜稼堂叢書刊本《數(shù)書九章》,乃為世所習(xí)見。吾人今日猶得一窺秦九韶高超的數(shù)學(xué)技巧,領(lǐng)略中國古代數(shù)學(xué)若干卓越創(chuàng)造,歸根溯源,全賴明初文淵閣存有孤本。趙琦美鈔本則是迄今所見最接近秦書原貌的足本,保存了其他傳本所無的寶貴信息,不僅為研究秦書,亦為進(jìn)一步理解中國古代籌算提供了重要線索,有必要對其進(jìn)行全面的校理與研究。

致 謝承蒙國家圖書館惠準(zhǔn)復(fù)制書影 (據(jù)縮微膠片還原)。國家圖書館趙前先生幫助辨認(rèn)草書,兩位審稿專家提供寶貴意見。謹(jǐn)此致謝!

1 何紹庚.《數(shù)書九章》提要[A].郭書春.中國科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷[Z].第 1冊.鄭州：河南教育出版社,1993.431—437.

2 錢寶琮.秦九韶《數(shù)書九章》研究[A].宋元數(shù)學(xué)史論文集[C].北京：科學(xué)出版社,1966.60—103.

3 LibbrechtU.ChineseMathematics in the Thirteenth Century[M].Cambridge：M IT Press,1973.35—53.

4 李迪.《數(shù)書九章》流傳考[A].吳文俊.秦九韶與《數(shù)書九章》[C].北京：北京師范大學(xué)出版社,1986.43—58.

5 楊國選.秦九韶生年及任縣尉考[J].中國科技史雜志,2008,29(4)：371—375.

6 何廣棪.陳振孫之生平及其著述研究[M].臺北：文史哲出版社,1993.182.

7 (宋)陳振孫.直齋書錄解題[M].徐小蠻,等點(diǎn)校.上海：上海古籍出版社,1987.367—369.

8 (宋)周密.癸辛雜識續(xù)集[A].景印文淵閣四庫全書[Z].第 1040冊.臺北：臺灣商務(wù)印書館,1982.88—89.

9 顧力仁.永樂大典及其輯佚書研究[M].臺北：文史哲出版社,1985.7—13,19.

10 (明)解縉,等.永樂大典·算法 [A].中國科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷 [Z].第 1冊.鄭州：河南教育出版社,1993.

11 張升.明清宮廷藏書研究[M].北京：商務(wù)印書館,2006.15—18,43—47.

12 (明)楊士奇,等.文淵閣書目[A].馮惠民.明代書目題跋叢刊影嘉慶間讀畫齋叢書本[Z].北京：書目文獻(xiàn)出版社,1999.145.

13 (明)張萱,等.內(nèi)閣藏書目錄[A].明代書目題跋叢刊[Z].北京：書目文獻(xiàn)出版社,1994.550.

14 (明)焦竑.國史經(jīng)籍志[A].明代書目題跋叢刊 [Z].北京：書目文獻(xiàn)出版社,1994.252.

15 (清)黃虞稷.千頃堂書目[M].瞿鳳起,潘景鄭整理.上海：上海古籍出版社,2001.104.

16 石云里,宋兵.王應(yīng)遴與《經(jīng)天該》關(guān)系的新線索[J].中國科技史雜志.2006,27(3)：186—196.

17 (明)胡維霖.胡維霖集·嘯梅軒稿·憶丙辰上元仝吳福生王云來諸公吟燈市詩各百首[A].卷 3.四庫禁毀書叢刊[Z].集部第 165冊.北京：北京出版社,2000.97.

18 鄭振鐸.西諦書話·跋脈望館抄校本古今雜劇[M].北京：三聯(lián)書店,2005.453—516.

19 (明)趙琦美.脈望館書目不分卷[A].明代書目題跋叢刊[Z].北京：書目文獻(xiàn)出版社,1994.1486.

20 管庭芬,章鈺.讀書敏求記校證[M].上海：上海古籍出版社,2007.176—177.

21 (明)錢謙益.絳云樓書目不分卷[A].中國著名藏書家書目匯刊·明清卷[Z].第 12冊.北京：商務(wù)印書館,2005.230.

22 (清)錢曾.述古堂藏書目[A].中國著名藏書家書目匯刊·明清卷[Z].第 16冊.北京：商務(wù)印書館,2005.156.

23 (清)張金吾.愛日精廬藏書志[A].續(xù)修四庫全書[Z].第 925冊.上海：上海古籍出版社,2002.431—433.

24 (清)瞿鏞.鐵琴銅劍樓藏書目錄[M].臺北：廣文書局,1967.

25 仲偉行,等.鐵琴銅劍樓研究文獻(xiàn)集[C].上海：上海古籍出版社,1997.85—88.

26 (宋)秦九韶.數(shù)學(xué)九章[A].景印文淵閣本四庫全書[Z].第 797冊.臺北：臺灣商務(wù)印書館,1982.323—324.

27 中國第一歷史檔案館.纂修四庫全書檔案[Z].上海：上海古籍出版社,1997.1450,2694.

28 (清)阮元,羅士琳.疇人傳[A].續(xù)修四庫全書[Z].第 516冊.上海：上海古籍出版社,2002.470—471.

29 司馬朝軍.四庫全書總目研究[M].北京：社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社.2004.21—23.

30 (清)顧廣圻.顧千里集[C].北京：中華書局,2007.158—159.

31 李慶.顧千里研究[M].上海：上海古籍出版社.1989.

32 (清)秦恩復(fù).江都秦氏石研齋未刊遺稿·享帚精舍文集[M].自然科學(xué)史研究所藏藍(lán)格抄本.

Abstract Qin Jiushao'sShushu jiuzhang(1247)is one of the most importantworks in the history of ChineseMathematics.This article sorts out the textual history of the work,and reveals the special features of the manuscript copy by Zhao Qimei(1616)for the first time.It provides new materials and ideas for further study ofShushu jiuzhangin the context of rod calculus tradition.

Key words Qin Jiushao,Shushu jiuzhang,edition,Zhao Qimei,rod calculus

A New Research onShushu jiuzhang

ZHENG Cheng,ZHU Yiwen
(Institute for the History of Natural Science,CAS,Beijing100190,China)

N092∶O112

A

1000-0224(2010)03-0319-10

2010-03-17;

2010-05-11

鄭誠,1982年生,北京人,中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所博士研究生;朱一文,1981年生,江蘇武進(jìn)人,中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所博士研究生,主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)史。