王成英,李光球

(杭州電子科技大學通信工程學院,浙江杭州310018)

0 引 言

衰落信道上的多徑衰落嚴重惡化了多輸入多輸出無線通信系統(tǒng)的性能。正交頻分多路復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)能將頻率選擇性信道轉(zhuǎn)換成一組平坦衰落信道,減小多徑衰落的影響。為了同時獲得空間分集和頻率分集,文獻1提出了空頻分組編碼(Space-Frequency Block Coding,SFBC)OFDM系統(tǒng)。文獻2研究了快衰落信道上具有理想信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)的SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能,文獻3推導了瑞利衰落信道上具有理想CSI的方形M進制正交幅度調(diào)制(M-ary Quadrature Amplitude Modu lation,MQAM)SFBCOFDM系統(tǒng)的平均BER解析表達式。文獻4推導了瑞利衰落信道上有信道估計誤差的采用方形MQAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均BER近似解析表達式。矩形MQAM調(diào)制解調(diào)比較簡單,在給定最小距離的情況下,所需的平均功率僅比最好的MQAM信號星座的平均功率稍大,其特殊情況是方形MQAM[5]。為此,本文研究瑞利衰落信道上有信道估計誤差的矩形MQAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)的誤碼性能,目前尚未見有研究報道。

1 系統(tǒng)模型

具有nT個發(fā)射天線、nR個接收天線的SFBC-OFDM系統(tǒng)如圖1所示,與文獻4不同的是本文考慮矩形MQAM調(diào)制。

圖1 SFBC-OFDM系統(tǒng)模型

假定OFDM的子載波數(shù)為,且被分為Ns個子帶,每個子帶包含v個相鄰的子載波,所有的子帶均采用矩形MQAM調(diào)制,其中v是SFBC編碼器的符號間隔,Ns=K/v。SFBC編碼器的輸入信號為經(jīng)過串/并變換和調(diào)制映射的矩形MQAM信號,SFBC編碼器的輸出信號被映射為nT個并行數(shù)據(jù)流S1,S2,…,SnT,長度均為K且包含K/v個子塊,于是有Si=(si[0],si[1],…,si[K/v-1])T,i=1,2,…,nT,其中si[?]是SFBC編碼矩陣中包含v個子載波的子塊。以2發(fā)1收、采用編碼方式的SFBC-OFDM系統(tǒng)為例,SFBC編碼器的輸入信號為S=(s[0],s[1],…,s[K-1]),對OFDM的每兩個相鄰子載波和兩個發(fā)射天線上的信號進行G2編碼,編碼后,得到兩個信號S1=(s[0] -s*[1] s[2] -s*[3] … s[K-2]-s*[K-1])T和S2=(s[1] +s*[0] s[3] +s*[2] … s[K-1] +s*[K-2])T。S1,S2分別進行反傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transformation,IFFT)并添加循環(huán)前綴,產(chǎn)生分組塊X1,X2,…,XnT由各個相應的發(fā)射天線發(fā)射出去。

本文采用與文獻4相同的假定:(1)OFDM符號的保護時間間隔大于多徑信道的時延;(2)衰落信道滿足準靜態(tài)條件,即在每個OFDM符號期間信道參數(shù)保持不變,在不同的OFDM符號持續(xù)期間信道參數(shù)可獨立隨機變化;(3)不同收發(fā)天線對之間的信道相互獨立,且第i個發(fā)射天線到第個接收天線之間的信道沖激響應可建模為L抽頭的有限脈沖響應濾波器,即(t)δ(t-τm(t)),αm,j,i(t)為抽頭系數(shù),τm(t)是第m條路徑的時延,αm,j,i(t)是均值為0、方差為1/L的復高斯隨機過程;(4)每個子帶的各個相鄰子載波的信道增益近似相等;(5)接收機理想同步。

2 矩形MQAM的誤碼性能分析

考慮由相互獨立的同相M1進制脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation,-PAM)信號和正交MQ-PAM信號構(gòu)成的矩形MQAM信號,M=M1MQ,并假定接收機采用匹配濾波器和相干檢測,則加性高斯白噪聲信道上矩形MQAM的誤符號率(Symbol Error Rate,SER)為[5]:

式中,a1=0,η=dQ/d1是正交與同相判決距離比。

式4對式2求統(tǒng)計平均可得有信道估計誤差的矩形MQAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER為:

利用高斯Q函數(shù)的另一種數(shù)學表達式[7,8]Q(x)=Q(y)=[1/(2π)](2sin2θ))dθ,并采用矩生成函數(shù)方法,由式4,5經(jīng)推導可得:

將式3的矩生成函數(shù)代入式6,并進行變量代換x=cos2θ,經(jīng)推導得:

式中,2F1(a;b;c;z)為高斯超幾何函數(shù),其定義為:

對A1進行變量代換x=1-()tan2θ,可推得 :

式中,F1(a,b1,b2;c;z1,z2)為Apell超幾何函數(shù),其定義為:

將式8,10,11代入式5,可得瑞利衰落信道上有信道估計誤差的矩形MQAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER精確解析表達式。

3 矩形MQAM的近似誤碼性能分析

利用高斯Q函數(shù)的指數(shù)近似表達式[9]Q(x)=(e-x2/2/3+e-2x2/3)/4,將其代入式4并利用矩生成函數(shù)方法,可推得瑞利衰落信道上有信道估計誤差的矩形MQAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)平均SER的近似表達式為:

4 數(shù)值計算結(jié)果

本文以矩形8×4QAM、16×8QAM和G2編碼方式為例對瑞利衰落信道上有信道估計誤差的SFBCOFDM系統(tǒng)在不同的接收天線數(shù)、不同的η和值下的平均SER性能進行了數(shù)值計算,結(jié)果如圖2、3所示。當矩形MQAM信號的同相分量與正交分量的平均能量相等時,對于16×8QAM,有η=由圖2可知,增加接收天線數(shù)能夠顯著改善SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER性能。由圖3可知,隨著η的增大,(nT,nR)=(2,3)的SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER性能會變差。同時我們亦注意到,由式13所得的近似SER與式5的精確SER非常接近;信道估計誤差會惡化SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER性能;隨著的增大,SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER性能會變差;當為固定值時,SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER性能會出現(xiàn)一個差錯平臺。

圖2 矩形8×4QAM的平均SER性能(η=1)

圖3 矩形16×8QAM的平均SER性能

5 結(jié) 論

本文使用MGF方法和高斯Q函數(shù)的指數(shù)近似表達式推導了MIMO衰落信道上有信道估計誤差的矩形MQAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)平均SER的精確和近似解析表達式。本文的結(jié)果為MIMO衰落信道上采用SFBC-OFDM的矩形MQAM數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)設計提供了一種方便、快捷的理論分析工具,避免了耗時的計算機仿真。

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