江林超,李光球

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,浙江杭州310018)

0 引 言

衰落信道上空時分組碼(Space-Time Block Code,STBC)的性能研究是當(dāng)前無線通信的研究熱點。文獻1推導(dǎo)了平坦瑞利衰落信道上STBC編碼的M進制相移鍵控(M-ary Phase Shift Keying,MPSK)平均符號錯誤概率(Symbol Error Probability,SEP)的閉合表達式。文獻2推導(dǎo)了平坦Nakagami衰落信道上STBC編碼的MPSK平均SEP性能的精確閉合表達式。文獻3推導(dǎo)了相關(guān)Nakagam i衰落信道上STBC編碼的MPSK平均SEP性能的精確閉合表達式。相關(guān)陰影Rician衰落信道模型是陸地移動衛(wèi)星系統(tǒng)的典型信道模型,文獻4推導(dǎo)了相關(guān)陰影Rician衰落信道上STBC編碼的MPSK平均誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能的精確閉合表達式。文獻4局限于研究MPSK的平均BER性能,對于MPSK精確的平均SEP性能沒有給出相應(yīng)的研究成果。為此,本文研究相關(guān)陰影Rician衰落信道上STBC編碼的MPSK的平均SEP性能。

1 系統(tǒng)模型

考慮發(fā)射天線數(shù)為nT、接收天線數(shù)為nR的相關(guān)陰影Rician衰落信道上采用STBC的MPSK調(diào)制系統(tǒng)。假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道,即信道參數(shù)至少在一個完整的幀傳輸周期(T個時隙)內(nèi)保持恒定;接收端具有理想的信道狀態(tài)信息,發(fā)射端對于信道狀態(tài)信息則是未知的;在T個時隙內(nèi)發(fā)送了K個符號,則STBC的編碼速率為Rs=K/T,其中最具代表性的2根和3根發(fā)射天線的STBC編碼,分別是全速率編碼G2、3/4速率編碼H3和速率編碼G3[5]。每個STBC可以用一個nT×T矩陣X來表示,系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為Y=HX+N,其中nR×T矩陣Y為接收信號矩陣,nR×T矩陣N為噪聲矩陣,其元素都為獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量,服從CN(0,N0)分布。

考慮文獻4中相關(guān)視距(Line-Of-Sight,LOS)分量、獨立散射分量的情況,即nR×nT信道矩陣為H=HL+HS,其中HS=表示散射分量,RT和RR分別為nT×nT和nR×nR單位矩陣,(?)1/2表示矩陣的厄米特平方根,HW中的元素均為獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量,均值為零,方差為每維0.5;HL=[Zj,k]j=1,…,nR;k=1,…,nT表示LOS分量,其中元素Zj,k為相關(guān)Nakagam i-m分布隨機變量,其邊緣概率密度函數(shù)為 pZj,k(Zj,k)=(2mm/Γ(m)Ωmexp(-/Ω),Zj,k≥0,m≥0.5。令Zn,n=1,2,…,nRnT表示矢量化算符vec(HL)中第n個元素,φu,v=E()/Ω定義了元素Zu和Zv之間的相關(guān)性,E(?)為求數(shù)學(xué)期望,則LOS分量的相關(guān)矩陣可表示為△=[φu,v]u=1,…,nRnT;v=1,…,nRnT。假設(shè)λ1,λ2,…,λN為△的N 個遞減的非零特征根,其重根數(shù)分別為u1,u2,…,uN,則非零特征根的總數(shù)為R=u1+u2+…+uN?；诘刃У膯屋斎雴屋敵鲂诺滥Ｐ?接收端輸出每個符號的瞬時信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為γ=cρ‖H ‖2,‖H ‖2表示矩陣H的Frobenius范數(shù)的平方,ρ為每根接收天線的平均SNR,c=1/(RsnT),則瞬時SNRγ的矩生成函數(shù)可表示為[4]:

當(dāng)信道衰落參數(shù)m為正整數(shù)時,將式1通過部分分式法展開,可推得:

2 MPSK的平均SEP性能

加性高斯白噪聲信道上相干MPSK的條件SEP為[1]:

式中,gMPSK=sin2(π/M)。利用接收端輸出瞬時SNRγ的概率密度函數(shù)對式4求統(tǒng)計平均,即可得到相關(guān)陰影Rician衰落信道上STBC編碼的MPSK的平均SEP為:

式中,Mγ(s)可以由式1給出,將式1代入式5,可得:

式中,F=cρgMPSK,此時所得MPSK平均SEP表達式不是閉合的表達式,需要進行數(shù)值積分運算。當(dāng)信道衰落系數(shù)m為正整數(shù)時,式5中的Mγ(s)可以由式2或3給出。

(1)nRnT≤mR時,將式2代入式5,可得:

對式7的積分項中提取系數(shù)B(n)l,并動用文獻6中式6,可推得:

式中,Is(θL,θU,b1,b2)的定義由文獻6的式A.3給出。

(2)nRnT＞mR時,將式3代入式5,可得:

對式9的兩個積分項中分別提取系數(shù)(cρ)l和B(n)l,并動用文獻6中式A.3,可推得:

由此,可得到相關(guān)陰影Rician衰落信道上STBC編碼的MPSK平均SEP性能的精確閉合表達式。

3 數(shù)值計算結(jié)果

本文有選擇性地給出一些數(shù)值計算結(jié)果來說明信道衰落參數(shù)m、Ω和空間相關(guān)性對MPSK平均SEP性能的影響。首先考慮nT=2的情況,此時LOS分量的相關(guān)矩陣為△=[1,Ψ;Ψ,1]。m=3、Ω=0.1和Ψ=0.9條件下采用G2編碼時BPSK、QPSK、8PSK和16PSK的平均SEP性能如圖1所示。由圖1可知,MPSK的平均SEP性能隨著星座大小M的增大而惡化。SNR=15dB、Ψ∈{0,0.5,0.9}以及Ω∈{0.1,0.11,0.12}時在不同m條件下采用G2編碼時8PSK的平均SEP性能如圖2所示。nT=3、m=3、Ω=0.1、SNR=10dB以及(Ψ2,Ψ3)∈{(0,0),(0.2,0.2),(0.4,0.4)}時在不同 Ψ1條件下采用H3編碼時QPSK的平均SEP性能如圖3所示,此時陰影Rician信道中LOS分量的相關(guān)矩陣為△=[1,Ψ1,Ψ2;Ψ1,1,Ψ3;Ψ2,Ψ3,1]。由圖3可知,QPSK的平均SEP性能隨著 Ψ1的增大得到惡化。SNR=15dB、Ψ1=0.2、Ψ2=0.2以及 Ψ3∈{0,0.5,0.9}、Ω∈{0.1,0.11,0.12}時在不同m條件下采用G3編碼時8PSK的平均SEP性能由圖4所示。由圖2和圖4可知,8PSK的平均SEP性能隨著m或/和Ω的增大得到改善,而且分別隨著Ψ和 Ψ3的增大得到惡化。

圖1 相關(guān)陰影Rician信道上MPSK的平均SEP性能

圖2 m和 Ψ對8PSK平均SEP性能的影響

4 結(jié) 論

圖3 對QPSK平均SEP性能的影響

圖4 m和 Ψ3對8PSK平均SEP性能的影響

本文使用矩生成函數(shù)方法,推導(dǎo)了相關(guān)LOS分量、獨立散射分量條件下的陰影Rician衰落信道上采用STBC編碼的MPSK平均SEP性能的精確閉合表達式。利用該閉合表達式計算MPSK的平均SEP性能避免了復(fù)雜的積分運算,有效地降低了計算復(fù)雜性。數(shù)值計算結(jié)果表明,信道衰落系數(shù)或/和的增大改善了MPSK的平均SEP性能;天線間的相關(guān)性惡化了MPSK的平均SEP性能。

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