李 黎,趙 涵,方曉君

(杭州電子科技大學(xué)圖形圖像研究所,浙江杭州310018)

0 引 言

目前圍繞CAD模型本身的相關(guān)研究很少,而且大多也只停留在多邊形網(wǎng)格模型上。3D網(wǎng)格數(shù)字水印研究進(jìn)展[1]一文中對(duì)變換域方面的研究作了很好的總結(jié)。2004年提出了基于球面參數(shù)化的三維網(wǎng)格模型水印算法[2、3]。這些三維網(wǎng)格模型水印算法原始數(shù)據(jù)不可恢復(fù)。本算法借鑒圖像可逆水印算法[4],利用差值擴(kuò)大法通過(guò)對(duì)Solidworks三維工程圖的適當(dāng)預(yù)處理來(lái)提高載體數(shù)據(jù)的冗余空間,然后將水印信息和標(biāo)志位分別嵌入頂點(diǎn)小數(shù)部分的不同位置,實(shí)現(xiàn)了水印的盲提取,原始工程圖數(shù)據(jù)能夠完全恢復(fù)。

1 差值擴(kuò)大法簡(jiǎn)介

差值擴(kuò)大法是用于二維圖像的可逆水印算法[5]。其基本思想可以歸結(jié)為:針對(duì)原始載體兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x1和x2(原始數(shù)據(jù)均為整數(shù)),首先用一組可逆變換來(lái)分別計(jì)算二者的差值d和整數(shù)均值m,即:

這組變換是可逆的,其逆變換為:

在一定誤差范圍內(nèi),通過(guò)將d值擴(kuò)大為原來(lái)的2i倍(即左移i位),即可為待隱藏的數(shù)據(jù)提供i比特的冗余空間。將帶有隱藏?cái)?shù)據(jù)的差值記為d′結(jié)合原先的整數(shù)均值m,含水印數(shù)據(jù)可以通過(guò)逆變換式2得到。

2 Solidworks三維工程圖的可逆水印算法

2.1 提高Solidworks三維工程圖冗余信息

具體通過(guò)以下兩個(gè)方法對(duì)Solidworks三維工程圖數(shù)據(jù)增加冗余空間。

(1)Solidworks三維工程圖中頂點(diǎn)坐標(biāo)默認(rèn)保留小數(shù)點(diǎn)后8位有效數(shù)字,將小數(shù)部分?jǐn)U展為8個(gè)頂點(diǎn)。以某頂點(diǎn)x坐標(biāo)為例(x=18.233 959 95),擴(kuò)展為8個(gè)頂點(diǎn)(x1=2,x2=3,x3=3,x4=9,x5=5,x6=9,x7=9,x8=5)。水印嵌入后將上述8個(gè)頂點(diǎn)按順序還原成一個(gè)頂點(diǎn)(18.233 959 95)。考慮到工程圖的透明性,頂點(diǎn)整數(shù)部分未被用于水印嵌入,其值在水印嵌入前后保持不變。在Solidworks三維工程圖草圖中增加頂點(diǎn)。

(2)在工程圖草圖原有線段或曲線上添加一條樣條曲線,使新的樣條曲線與原有線段或曲線重合,然后將原有線段或曲線上的幾何關(guān)系,轉(zhuǎn)移到新添加的多頂點(diǎn)樣條曲線上,最后刪除原有線段或曲線。繪制新線段或曲線時(shí)可以增加適當(dāng)頂點(diǎn)來(lái)提高信息冗余量。

2.2 選取適用于水印嵌入的頂點(diǎn)

排除Solidworks三維工程圖中心線、基準(zhǔn)面上頂點(diǎn),及頂點(diǎn)小數(shù)部分第5、6或第7、8位連續(xù)兩位值為9的點(diǎn),按照x、y軸坐標(biāo)從大到小的順序依次選取草圖中頂點(diǎn)。假設(shè)符合上述條件的頂點(diǎn)為{v1,v2,v3,v4,…}。以橫坐標(biāo)為例,任意一個(gè)xi可擴(kuò)展為8位}將擴(kuò)展后的頂點(diǎn)分別組合為頂點(diǎn)對(duì)。其中)}用于水印嵌入,}用于對(duì)應(yīng)標(biāo)志位嵌入。

2.3 確定水印對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位

2.4 水印嵌入算法

差值擴(kuò)大算法用于Solidworks三維工程圖具有兩個(gè)主要的優(yōu)點(diǎn):第一,當(dāng)d值本身較小時(shí),水印嵌入引入的誤差也較小;第二,由逆變換可知,每個(gè)差值上引入的誤差(d′-d)將由兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x1和x2共同承擔(dān),因此每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所承受的誤差比較均勻。水印嵌入過(guò)程具體分為以下幾個(gè)步驟。

(1)通過(guò)2.2節(jié)的方法選取頂點(diǎn),{v1,v2,v3,v4,…}為符合要求的頂點(diǎn)。

(2)增加Solidworks三維工程圖草圖中的頂點(diǎn)。

(3)在草圖中去除這些頂點(diǎn)的幾何、拓?fù)潢P(guān)系(固定、重合、垂直等)。

(4)以橫坐標(biāo)為例,假設(shè)flag=1的數(shù)目為S。flag=1對(duì)應(yīng)的{)}中的頂點(diǎn)對(duì)使用差值擴(kuò)大技術(shù)嵌入水印Wi。方法如下所示:和mi通過(guò)式2進(jìn)行逆變換,即可得到含水印的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)?？v坐標(biāo)嵌入水印方法完全相同。

原始差值末位不再另外保存。頂點(diǎn)原始數(shù)據(jù)小數(shù)部分前4位可完全恢復(fù),后4位不能恢復(fù)。

2.5 水印提取算法及數(shù)據(jù)恢復(fù)

水印的提取是水印嵌入的逆過(guò)程,本文算法中,由于水印信息和對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位信息采用不同的嵌入方法,在水印的提取過(guò)程中先提取標(biāo)志位信息,再提取水印信息。具體步驟如下:

再結(jié)合整數(shù)均值mi,即可通過(guò)式2完全恢復(fù)原始Solidworks三維工程圖頂點(diǎn)原始數(shù)據(jù)。fi=0頂點(diǎn)數(shù)據(jù)無(wú)需變化。縱坐標(biāo)水印提取、恢復(fù)方法與模坐標(biāo)完全相同。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法的有效性,選擇hydraulic圖來(lái)測(cè)試水印的可逆性。可用頂點(diǎn)數(shù)為176個(gè)(11×8×2)。為增加信息冗余量,本文在每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)之間增加一個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)?？捎庙旤c(diǎn)數(shù)為304個(gè)(19×8×2)。水印嵌入前后草圖如圖1所示,水印嵌入之前和之后的三維工程圖hydraulic clamp如圖2所示。

圖1 原始草圖與水印嵌入后的草圖

圖2 原始工程圖與嵌入后的工程圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示,本算法具有較好的透明性。另外solidworks三維工程圖受平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等攻擊后,頂點(diǎn)坐標(biāo)的值不改變,所以水印對(duì)該種類型的攻擊具有很好的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)solidworks三維工程圖數(shù)據(jù)精度高的特點(diǎn)提出基于差值擴(kuò)大法的可逆水印算法。由于solidworks三維工程圖不允許數(shù)據(jù)隨意改動(dòng),因此數(shù)據(jù)隱藏的可逆性具有十分重要的應(yīng)用意義。通過(guò)水印嵌入之前的預(yù)處理提高數(shù)據(jù)的冗余量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本算法水印具有較好的透明性,能夠抵抗平移、旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊,而且能夠完全恢復(fù)精度范圍內(nèi)數(shù)據(jù)。將來(lái)的工作還需進(jìn)一步提高算法的強(qiáng)壯性。

[1] 張新宇,彭維,張三元.3D網(wǎng)格數(shù)字水印研究進(jìn)展[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2003,15(8):913-920.

[2] Li Li,David Zhang,Zhigeng Pan.Watermarking 3D mesh by spherical parameterization[J].Computers&Graphics,2004,28(6):981-989.

[3] 潘志庚,孫樹(shù)森,李黎.三維模型數(shù)字水印綜述[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2006,8(4):1 103-1 110.

[4] 邵承永,王孝通,徐曉剛.矢量地圖的無(wú)損數(shù)據(jù)隱藏算法研究[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),2007,12(2):206-211.

[5] Tian J.Reversible water marking by difference expansion[C].Barcelona Spain:In Proceedings of IEEE international conference on Image Processing,2003,13(8):731-736.