冒亞龍, 何鏡堂

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 建筑系， 湖南 長(zhǎng)沙 410004； 2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 廣州 510640)

分形建筑研究最早可以追溯到分形創(chuàng)始人曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)， 他率先提出“在建筑學(xué)的歷史上， 密斯·凡·德·羅的建筑是限定比例的， 是對(duì)歐幾里德的回歸， 而裝飾藝術(shù)的建筑則體現(xiàn)了豐富的分形特征?！盵1]1-3隨后， 巴迪(M. Batty)、 隆雷(P. Longley)、 卡爾·巴維爾(Carl Bovill)運(yùn)用分形計(jì)盒維數(shù)的方法計(jì)算建筑分維值， 并以此量化研究建筑。[2-3]李得仁和廖凱對(duì)中國(guó)古代建筑和城市空間形態(tài)模式與分形圖形進(jìn)行了比較， 闡述了規(guī)則與非規(guī)則的城市和建筑分屬不同的分形類型。[4]李世芬等也對(duì)建筑維度進(jìn)行了比較研究。[5]這些研究從宏觀視角考察建筑， 采用分形量化分析和比較的方法， 對(duì)建筑圖形進(jìn)行分形計(jì)算， 據(jù)此對(duì)古代建筑與現(xiàn)代建筑進(jìn)行了審美比較分析。美國(guó)數(shù)學(xué)家塞靈格勒斯(Nikos A.Salingaros)致力于從分形科學(xué)的角度探求建筑的基本法則， 進(jìn)而發(fā)展出一套關(guān)于建筑形式的數(shù)學(xué)理論。[6]他建立起關(guān)于建筑尺度層級(jí)的定律， 提出相鄰尺度之間的比例為e=2.718， 指出豐富而連續(xù)的尺度層級(jí)是傳統(tǒng)建筑較現(xiàn)代主義建筑更具活力的內(nèi)在原因。[7]卡爾·巴維爾認(rèn)為分形是建筑學(xué)一種強(qiáng)有力的工具， 既可評(píng)價(jià)建筑， 又可利用分形生成復(fù)雜的韻律， 使建筑與周圍環(huán)境取得協(xié)調(diào)。[3]洛侖茲(Wolfgang E. Lorenz)延續(xù)了卡爾·巴維爾的分形建筑研究。[8]趙遠(yuǎn)鵬、 于雅琴的碩士論文探討了分形理論以及在建筑領(lǐng)域的初步應(yīng)用。[9-10]本人與雷春濃也對(duì)分形美學(xué)及其建筑設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)做了一些探索。[11]克朗普頓(A· Crompton)和撒拉(N· Sala)從分形理論角度闡釋了建筑與環(huán)境的有機(jī)聯(lián)系。[12-13]

分形理論在建筑設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)領(lǐng)域顯示出了獨(dú)有的藝術(shù)魅力， 成為設(shè)計(jì)藝術(shù)界越來(lái)越重要和廣泛的討論話題， 但多數(shù)囿于分形幾何和計(jì)算機(jī)模擬分形層面， 停留于分形建筑欣賞和評(píng)價(jià)， 而缺乏對(duì)分形建筑創(chuàng)作原理或美學(xué)思想的深入分析和探索。對(duì)分形建筑美學(xué)的理論與方法研究旨在彌補(bǔ)這種不足， 并為分形建筑理論研究奠定基礎(chǔ)。

一、 分形理論

分形作為一門以非規(guī)則幾何形狀為研究對(duì)象的學(xué)科， 由法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德布羅特1975年建立。作為一門新興學(xué)科， 分形理論與耗散結(jié)構(gòu)和混沌理論被譽(yù)為二十世紀(jì)科學(xué)的三大發(fā)現(xiàn)。它認(rèn)為在一定的條件下， 事物的局部在某個(gè)方面(形態(tài)、 結(jié)構(gòu)、 信息、 功能、 時(shí)間和能量等)表現(xiàn)出與整體的相似性， 并認(rèn)為在極度復(fù)雜的現(xiàn)象背后存在著意想不到的簡(jiǎn)單規(guī)則。分形理論主要由作為分形的定量表征和基本參數(shù)的維數(shù)理論、 自相似(self-similarity)理論、 分形方法以及分形應(yīng)用四方面構(gòu)成。

(一)分形維數(shù)

分形是描述大自然和客觀事物的一種新型幾何語(yǔ)言， 彌補(bǔ)了歐幾里得幾何學(xué)的缺陷。分形維數(shù)是刻畫圖形占領(lǐng)空間規(guī)模和整體復(fù)雜性質(zhì)的量度， 是圖形最基本的不變量， 也是度量分形集復(fù)雜程度的一個(gè)量， 用于表示集合占有空間的大小。傳統(tǒng)歐氏幾何的維數(shù)都為整數(shù)， 描述簡(jiǎn)單而規(guī)則的人造物體； 而分形維數(shù)為包含整數(shù)的分?jǐn)?shù)， 描述大自然大量不規(guī)則的歐氏幾何無(wú)法描述的物體。

(二)自相似理論

分形自相似理論認(rèn)為自然界存在的一切事物都具有自相似的層次結(jié)構(gòu)， 局部與整體在形態(tài)、 功能、 信息、 時(shí)間、 空間等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性， 這些局部與整體不完全相同， 又有某種相似的地方， 適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸， 整個(gè)結(jié)構(gòu)不變。

(三)分形方法

分形方法是根據(jù)物體形態(tài)結(jié)構(gòu)， 利用描述自相似性的數(shù)學(xué)功能來(lái)表現(xiàn)物體構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及形態(tài)。建筑設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)分形建模的方法主要有三類：

一是基于維數(shù)在1～2之間的皮亞諾(Peano)、 科契(Koch)、 康托(Cantor)曲線等線性而簡(jiǎn)單的分形方法， 通過簡(jiǎn)潔易行的手工設(shè)計(jì)手段進(jìn)行建筑立面造型設(shè)計(jì)和建筑界面紋理設(shè)計(jì)；

二是基于維數(shù)在2～3之間的謝爾賓斯基(Sierpinski)等分形方法進(jìn)行建筑空間建構(gòu)設(shè)計(jì)， 可以人工繪圖設(shè)計(jì)， 亦可通過計(jì)算機(jī)輔助完成；

三是運(yùn)用迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iterated Function System和L-Systems)的計(jì)算機(jī)圖形分形方法模擬建筑形體設(shè)計(jì)， 包括計(jì)算機(jī)仿生模擬。

以上典型方法通過若干次分形變換， 將空間元素的無(wú)限嵌套性源于設(shè)計(jì)過程的簡(jiǎn)單迭代， 復(fù)雜的建筑空間形體利用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖元， 通過一定規(guī)則的反復(fù)迭代生成， 從而產(chǎn)生不同尺度的細(xì)節(jié)， 形成極度豐富的建筑形體。

(四)分形應(yīng)用

分形理論已被廣泛應(yīng)用到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域， 包括計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、 數(shù)據(jù)處理、 物理、 化學(xué)、 生物學(xué)、 藝術(shù)設(shè)計(jì)、 服裝設(shè)計(jì)以及城市規(guī)劃、 建筑園林設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。分形的建筑實(shí)踐主要涉及自相似與尺度層級(jí)原理的應(yīng)用， 以及直接利用各種分形方法通過計(jì)算機(jī)生成建筑窗格或平面圖形， 在分形圖形設(shè)計(jì)理論與方法上取得了很大的發(fā)展， 但這些圖形存在建筑功能性與適用性較差的問題， 因此有待于將這些成果往建筑實(shí)用性方向轉(zhuǎn)化與深化。

二、 分形美學(xué)與分形建筑美學(xué)

(一)分形美學(xué)

分形理論認(rèn)為自然界存在的一切事物都是由不同層次的結(jié)構(gòu)的集合， 這些不同層次結(jié)構(gòu)具有無(wú)限的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)， 雖尺度不同， 卻有著自相似的特點(diǎn)， 且在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體。所謂自相似， 指形式的遞歸， 在一個(gè)圖形內(nèi)還有相似的圖形。自然界的一切事物存在著無(wú)窮的內(nèi)在層次， 層次之間存在著“自相似性”或“不盡相似”， 放大或縮小幾何尺寸， 整個(gè)結(jié)構(gòu)并不改變， 分形美學(xué)展現(xiàn)在以下方面：

1. 自相似嵌套對(duì)稱的分形美

它除了包含傳統(tǒng)的上下、 左右及中心對(duì)稱等觀念之外， 其自相似性又揭示了一種新的對(duì)稱性， 即局部與整體的對(duì)稱。分形美學(xué)作品的局部圖形與整體的圖形是相似的(圖1左)， 并具有無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)層次和層級(jí)嵌套性， 而無(wú)論是哪一個(gè)層次的局部都保持著整體的基本形， 以此獲得整個(gè)圖形的和諧和均衡。

2. 分形曲線的新內(nèi)涵與豐度美

傳統(tǒng)繪畫和設(shè)計(jì)中， 線條主要有直線、 圓弧線、 波浪線， 在數(shù)學(xué)上這些線條大都是可微分的； 然而在分形美學(xué)中， 線條是十分復(fù)雜和不規(guī)則的， 常會(huì)使用皮亞諾曲線、 希爾伯特曲線、 柯赫曲線(圖1中)等。盡管這些曲線十分復(fù)雜和奇異， 但成長(zhǎng)它們的規(guī)則卻十分簡(jiǎn)單， 無(wú)序中蘊(yùn)涵著有序， 復(fù)雜中蘊(yùn)涵著簡(jiǎn)單， 變化中蘊(yùn)涵著豐度美。

3. 不規(guī)則自然美的屬性

現(xiàn)代設(shè)計(jì)美學(xué)強(qiáng)調(diào)用簡(jiǎn)單的幾何形體來(lái)獲得明確和肯定的效果， 而分形美學(xué)是人們?cè)谧匀唤绾蜕鐣?huì)實(shí)踐中所遇到的不規(guī)則事物的一種數(shù)學(xué)抽象， 它研究的對(duì)象是自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不規(guī)則物體的幾何屬性。

4. 奇異美學(xué)形式

圖1 分形美學(xué)圖形來(lái)源: (左)與(右)圖引自www.fractal.net.cn， (中)圖作者自繪。

由于分形美學(xué)包含著精細(xì)的層層嵌套體系， 因而形式十分豐富， 給人以啟迪和聯(lián)想(圖1右)。分形美都有一個(gè)共同的特征即沒有特定尺度， 因?yàn)樗哂忻恳环N尺度， 當(dāng)從不同的尺度和遠(yuǎn)近距離觀看， 都能發(fā)現(xiàn)它的構(gòu)造單元的變化， 從而獲得新的感受。

(二)分形建筑美學(xué)及其意義

1. 分形建筑美學(xué)

分形建筑美學(xué)建立在建筑學(xué)和分形美學(xué)的基礎(chǔ)上， 用分形理論研究建筑領(lǐng)域里的美和審美問題。分形建筑美學(xué)反映了建筑普遍存在的自相似規(guī)律， 并體現(xiàn)出許多傳統(tǒng)美學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)， 如對(duì)稱性、 復(fù)雜性、 過程性和豐度性等， 但絕不是傳統(tǒng)建筑美學(xué)的翻版， 而是對(duì)其發(fā)展、 突破和超越。

首先， 分形建筑美學(xué)揭示建筑嵌套自相似對(duì)稱之美。這種對(duì)稱除了包含建筑的軸線對(duì)稱及中心對(duì)稱觀念以外， 其自相似性又揭示了一種建筑空間或形態(tài)的嵌套對(duì)稱性， 即局部與整體的對(duì)稱。城市與區(qū)域、 街區(qū)、 地段和建筑之間， 以及建筑局部空間形態(tài)(圖形)與整體空間形態(tài)(圖形)之間體現(xiàn)這種對(duì)稱性(圖2與圖3)， 并具有一定數(shù)量、 嵌套的結(jié)構(gòu)層次， 不同尺度的視覺感受各不相同， 而無(wú)論是哪一個(gè)空間層次的局部都保持著整體的基本形， 以此獲得整個(gè)建筑空間的和諧和均衡， 展現(xiàn)出建筑的分形美， 這也是傳統(tǒng)建筑美學(xué)所不具備的。

其次， 城市和建筑空間形態(tài)、 輪廓與邊界之本質(zhì)是分形曲線及其美學(xué)表現(xiàn)。分形建筑美學(xué)審視這種極度復(fù)雜的現(xiàn)象， 其描述方法具有意想不到的簡(jiǎn)單與規(guī)則性， 強(qiáng)力地表達(dá)分形圖形美。在建筑領(lǐng)域里， 從城市到建筑直至其細(xì)部的若干層次中都廣泛存在著分形現(xiàn)象， 而傳統(tǒng)城市與建筑中表現(xiàn)得尤為突出： 城市及建筑的各種邊界、 等高線和輪廓線等是十分復(fù)雜和不規(guī)則的， 用分形美學(xué)方法來(lái)衡量， 可以計(jì)算出其分維值， 且它們成長(zhǎng)的規(guī)則卻十分易于把握與控制， 展示無(wú)序中蘊(yùn)涵著有序， 復(fù)雜中蘊(yùn)涵著簡(jiǎn)單的分形美。這種美感是現(xiàn)代建筑美學(xué)所無(wú)法描述的。

第三， 建筑設(shè)計(jì)和建造過程的分形特征。建筑面對(duì)的是個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)， 盡管最后結(jié)果是有序和確定性的， 但是其成長(zhǎng)歷程處于不穩(wěn)定、 非平衡和隨機(jī)的狀態(tài)之中， 是建筑師綜合眾多的功能、 技術(shù)、 安全、 人文與經(jīng)濟(jì)等設(shè)計(jì)和施工因素， 經(jīng)由非線性的交叉作用與復(fù)雜的建造過程而完成。

第四， 建筑分形美學(xué)具有奇異美和人性化屬性。建筑分形圖案往往出乎人們的意料， 其新穎別致、 奇特多變的圖案令人耳目一新， 具有強(qiáng)烈的奇異美感。建筑分形美學(xué)把建筑視為一個(gè)不同尺度層次的分形系統(tǒng)， 當(dāng)人接近建筑時(shí)， 隨著距離的不同， 要求存在不同且對(duì)應(yīng)人體的細(xì)部尺度， 建筑才具有吸引力、 趣味性和豐滿度， 否則， 建筑會(huì)枯燥無(wú)味。分形將人與建筑空間細(xì)部尺度建立起關(guān)聯(lián)， 為人們提供了滿足人體尺度需要的尺度層級(jí)系統(tǒng)。

最后， 分形建筑美學(xué)是一種理性的建筑設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)方法。在建筑設(shè)計(jì)中， 分形美學(xué)提供了一種混合確定性和非確定性的量化工具， 可以利用分形理論生成復(fù)雜的韻律， 使建筑與周圍環(huán)境取得協(xié)調(diào)， 從而建筑更加貼近自然和人性； 另一方面借助建筑分形美學(xué)可以對(duì)建筑進(jìn)行量化的評(píng)判， 為評(píng)價(jià)建筑提供了更科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。

2. 美學(xué)意義

作為一種方法論和認(rèn)識(shí)論， 分形建筑美學(xué)不僅在理論上， 而且在實(shí)際應(yīng)用上都具有重要的價(jià)值。首先， 其自相似性啟發(fā)建筑師通過設(shè)計(jì)建筑局部進(jìn)而擴(kuò)展到建筑整體直至人居環(huán)境， 并能從嵌套屬性和人性化尺度中擴(kuò)展建筑設(shè)計(jì)層次和豐度； 其次， 分形建筑設(shè)計(jì)本身是科學(xué)的理性和藝術(shù)的感受完美的融合， 是數(shù)學(xué)和建筑藝術(shù)的統(tǒng)一， 并能給人以極大藝術(shù)震撼； 第三， 建筑設(shè)計(jì)藝術(shù)的進(jìn)步有賴于設(shè)計(jì)手段的革新， 而分形建筑設(shè)計(jì)方法恰好為其提供了前所未有的藝術(shù)手段。

分形是建筑學(xué)一種強(qiáng)有力的工具， 一方面它可以作為一個(gè)有力的建筑批評(píng)工具， 有助于解釋為什么許多現(xiàn)代建筑不能夠被大眾接受的原因——它們過于貧瘠； 另一方面， 在建筑設(shè)計(jì)中可以利用分形幾何生成復(fù)雜的韻律， 并且使建筑與周圍環(huán)境取得協(xié)調(diào)。[3]借助于分形方法， 可以把不同建筑直接進(jìn)行同尺度下量化比較并評(píng)價(jià)， 或者與目前較好的建筑、 規(guī)

劃實(shí)例進(jìn)行橫向或縱向、 同尺度或不同尺度下的分形對(duì)比， 對(duì)設(shè)計(jì)的多重合理性進(jìn)行深入的評(píng)價(jià)。

三、 分形建筑審美

(一)自相似分形建筑美學(xué)展現(xiàn)

圖2 高層建筑形式的自相似來(lái)源: 余斡寒， 湯樺. 純凈與變異——福建廣播電視中心設(shè)計(jì)方案釋義. 建筑師95期： 44—49.

圖3 高層建筑空間的自相似來(lái)源: 陳一峰， 陳綱， 盧峰編譯. 世界高層建筑. 北京： 中國(guó)計(jì)劃出版社， 2000. (日本新縮公園大廈)

建筑分形無(wú)處不在， 其空間所體現(xiàn)的分形美簡(jiǎn)單明了， 正是其復(fù)雜性展開的依據(jù)。從形式上審視， 建筑各組成部分之間不僅外形上具有自相似的美學(xué)特征， 而且各構(gòu)成部分內(nèi)部也存在嵌套關(guān)系的自相似， 圖2所示的單元空間、 墻體空間和演播大廳等不僅外形上就是自相似幾何體， 各自內(nèi)部構(gòu)成上也是嵌套的自相似幾何體； 從空間構(gòu)成分析， 當(dāng)建筑開始以某種簡(jiǎn)單的公式組織自身， 譬如說各種基本功能的“元空間”按照走道式、 穿套式、 大廳式或單元式的組合原則構(gòu)成各種尺度的組合空間， 并處處以無(wú)限的耐心重復(fù)著同樣的法則時(shí)， 相似性和簡(jiǎn)單規(guī)則性的疊加組合就演繹出建筑空間的復(fù)雜性， 這就是建筑空間分形美學(xué)的具體表現(xiàn)。以高層旅館綜合體為例(圖3)， 客房空間和衛(wèi)生間構(gòu)成單個(gè)旅館客房單元(元空間)， 若干客房單元的組合及其與交通、 服務(wù)等單元的組合構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)層空間， 各標(biāo)準(zhǔn)層的垂直疊加構(gòu)成旅館區(qū)， 旅館區(qū)再與辦公區(qū)、 交通服務(wù)等其它分區(qū)構(gòu)成建筑空間整體； 爾后還可以與其它建筑形成城市的地段空間， 各地段空間組合形成城市街區(qū)， 城市街區(qū)之間的組合形成城市空間……， 在整個(gè)空間建構(gòu)過程之中， 各個(gè)層次的空間結(jié)構(gòu)具有自相似性并構(gòu)成嵌套關(guān)系。

自相似的分形建筑之美揭示了其復(fù)雜空間構(gòu)成本質(zhì)上蘊(yùn)涵的簡(jiǎn)單性。就像自然分形一樣， 隨著自然界從低級(jí)到高級(jí)、 從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的進(jìn)化， 終于產(chǎn)生了極其復(fù)雜的人類； 而用分形美學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)倒推， 自然的復(fù)雜緣自于重復(fù)的簡(jiǎn)單， 而且是驚人的相似性和簡(jiǎn)單性。如樹枝的分形圖(圖4右上)看起來(lái)十分復(fù)雜和奇異， 但用計(jì)算機(jī)模擬成長(zhǎng)它們的規(guī)則卻十分簡(jiǎn)單， 復(fù)雜中蘊(yùn)涵著簡(jiǎn)單。東京Tod's Omotesando大樓立面造型(圖4)仿樹枝分形， 體現(xiàn)大自然的鬼斧神工之美， 給人耳目一新之感。動(dòng)物體內(nèi)血管或植物樹枝或養(yǎng)分輸送系統(tǒng)呈現(xiàn)出一種分形美， 它們占用最小的面積、 以最高的效能而服務(wù)于整個(gè)生物體。分形美學(xué)啟迪建筑師， 建筑、 城市同樣能反映自然分形的效能美， 最小的輔助空間(包括最便捷的交通)服務(wù)于最大的使用空間， 僅僅這一點(diǎn)， 仿生建筑分形就有廣闊的研究和運(yùn)用前景。

圖4 東京Tod’s Omotesando大樓來(lái)源: Naomi R. Pollock. Toyo Tto fuses structure and wrapper in a network of concrete trees at the new Tod’s Omotesando Building in Tokyo. Architectural Record 2005(6): 78-85.

(二)遞歸尺度層級(jí)的建筑分形

建筑各部分之間以及與其它建筑、 環(huán)境之間存在一種不同尺度的嵌套關(guān)系和相似性的遞歸變化， 不僅是自相似的分形美學(xué)價(jià)值的體現(xiàn)， 也是尺度層級(jí)(hierarchy of scales)的分形美學(xué)表達(dá)。它滿足了人們不同距離需要不同尺度的人性化需求， 使建筑更加貼近自然和人性； 尺度層級(jí)也是自相似展開的基礎(chǔ)， 使重復(fù)和復(fù)雜的建筑空間和構(gòu)件在不同的比例層次上展開和排列， 建筑整體性和秩序性才能實(shí)現(xiàn)； 此外， 尺度層級(jí)也是建筑各部分之間及其與環(huán)境協(xié)調(diào)和諧的本質(zhì)所在。

分形建筑美學(xué)認(rèn)為建筑隨著觀賞距離的變換應(yīng)該具有對(duì)應(yīng)的建筑尺度， 不同尺度層級(jí)、 連續(xù)的韻律是人性化建筑美學(xué)的具體表現(xiàn)： 建筑是一個(gè)不同尺度層級(jí)的分形系統(tǒng)， 它以人體基本尺度為依據(jù)， 當(dāng)一個(gè)人接近或進(jìn)入一棟建筑時(shí)， 隨著距離的不同， 總是存在著一個(gè)嵌套的、 適合人的建筑細(xì)部， 表達(dá)出其對(duì)應(yīng)性、 層級(jí)性和人性的分形之美。因此， 建筑、 規(guī)劃設(shè)計(jì)的成功與否與體驗(yàn)其過程的尺度層次有關(guān)， 細(xì)部決定成敗， 有趣的細(xì)部表達(dá)了整體的創(chuàng)作意圖， 否則， 建筑會(huì)枯燥無(wú)味。圖5巴林馬拉馬聯(lián)合海灣銀行隨著觀賞距離的不同， 展現(xiàn)與之相適應(yīng)的建筑細(xì)部層次， 充分表達(dá)了建筑遞歸尺度層級(jí)的分形美學(xué)意義。

圖5 高層建筑尺度層級(jí)的分形美學(xué)價(jià)值來(lái)源: 汪麗君， 鐘聲， 舒平. SOM事務(wù)所. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2004： 74-79.

(三)鑲嵌韻律的建筑分形

基于不同的尺度層級(jí)， 建筑形式和空間構(gòu)成都充斥著嵌套的、 自相似的對(duì)稱韻律之美。鑲嵌圖案很早就運(yùn)用于建筑之中， 中國(guó)傳統(tǒng)建筑的窗格和藻井、 古羅馬建筑的馬賽克、 伊斯蘭建筑的鑲邊等， 都包涵著大量鑲嵌圖案信息， 空間更是廣泛存在鑲嵌關(guān)系。

建筑的鑲嵌韻律是由單個(gè)圖形和空間重復(fù)或疊加而成， 具有極強(qiáng)的相似性和規(guī)律性。微觀上看， 每一個(gè)單位圖形還可以簡(jiǎn)化為一個(gè)幾何圖案或數(shù)個(gè)幾何圖案的組合， 體現(xiàn)在建筑當(dāng)中， 則是建筑單元空間或構(gòu)圖在空間或平面上繼續(xù)細(xì)分， 每一次細(xì)分都與上、 下層次的空間或圖形存在包絡(luò)關(guān)系， 即上層次包絡(luò)下層次； 宏觀上看， 單元空間或幾何圖案的邊界形成了建筑的控制網(wǎng)格， 每一個(gè)網(wǎng)格代表一個(gè)單元空間或單元圖形， 它們的并置疊加就形成自相似的復(fù)雜圖形， 并構(gòu)成宏觀層次的嵌套關(guān)系， 通常嵌套關(guān)系都表現(xiàn)為正交、 斜交或圓形控制的網(wǎng)格形式， 由于形式常見， 因而不會(huì)引起人們的興趣， 而事實(shí)上， 分形之美就環(huán)繞在人們的居住的建筑之中。

(四)建筑天際線的分形審美

建筑輪廓及其所構(gòu)筑的城市天際線就展現(xiàn)了豐富的分形美學(xué)特點(diǎn)。一方面， 不同時(shí)期的建筑的輪廓表現(xiàn)出不同的分形美學(xué)特征， 分維值從小到大， 建筑輪廓由簡(jiǎn)潔到復(fù)雜， 由純凈到豐富， 形成某一確定的分維值， 構(gòu)成建筑空間形態(tài)的可識(shí)別性， 傳達(dá)不同分形美學(xué)價(jià)值和特征； 另一方面， 建筑輪廓分形還表現(xiàn)在它們之間的非線性組合構(gòu)筑了極其復(fù)雜的城市天際線， 城市天際線自然也就會(huì)帶有與建筑輪廓線自相似的特性， 反映出分形曲線“形態(tài)復(fù)雜而原理簡(jiǎn)單”的分形美學(xué)特征， 并構(gòu)成了城市空間形態(tài)的標(biāo)識(shí)性。

用1和2之間的分維值可以描述城市和建筑邊界的復(fù)雜程度， 用2和3之間的分維值可以描述城市建筑空間的緊湊度， 建筑、 城市在不同尺度下的輪廓線也可以計(jì)算出其分維值， 它反映城市和建筑的尺度層級(jí)和細(xì)部級(jí)數(shù)。分形維數(shù)可以描述建筑反映在視覺上的復(fù)雜性， 因而也為建筑形式的豐富程度提供了一種量化的辦法?！皣?guó)際風(fēng)格”和“后現(xiàn)代風(fēng)格”的建筑分形美學(xué)特征非常明顯， 如圖6(左)美國(guó)舊金山泛美大廈的分形數(shù)值相對(duì)較小， 建筑輪廓簡(jiǎn)單； 圖6(中)美國(guó)紐約南渡口廣場(chǎng)大廈分形數(shù)值相對(duì)較大， 建筑輪廓豐富， 而且相似類型與風(fēng)格的建筑輪廓線都呈現(xiàn)出不同的分形曲線特征， 但其分維值也保持相對(duì)穩(wěn)定的范圍。從自由女神像一側(cè)拍攝的20世紀(jì)末曼哈頓區(qū)全景， 其計(jì)盒維數(shù)是1.56， 而在大多數(shù)郊區(qū)住宅區(qū)， 輪廓線的計(jì)盒維數(shù)大約在1.1-1.3之間。[14]再比較18、 19和20世紀(jì)紐約城市天際線圖(圖6(右))， 顯而易見， 18世紀(jì)城市高層建筑較少， 城市輪廓線跌宕起伏小， 簡(jiǎn)單而貧瘠， 分維值最?。?20世紀(jì)城市高層和超高層建筑大大改觀了城市輪廓的起伏節(jié)奏和韻律， 跌落對(duì)比強(qiáng)烈， 輪廓線復(fù)雜而豐富， 分維值最大； 而19世紀(jì)城市天際線分形特征介于18和20世紀(jì)之間。

圖6 高層建筑輪廓的分形美學(xué)價(jià)值來(lái)源: 雷春濃. 高層建筑設(shè)計(jì)手冊(cè). 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2002.

(五)分形的建筑文化展現(xiàn)

建筑空間與文化的演變具有相同的尺度層級(jí)和一致性， 是極其重要的分形美學(xué)表現(xiàn)。文化的演進(jìn)也存在迭代現(xiàn)象， 這就是文化傳播中的分形。某種場(chǎng)地文化或價(jià)值取向被吸收、 溶進(jìn)特定的城市或建筑環(huán)境中， 并經(jīng)過該場(chǎng)地環(huán)境的創(chuàng)造而得以弘揚(yáng)， 就是文化的分形迭代， 各種隱含的、 深層次的文化現(xiàn)象會(huì)被沉淀， 并延續(xù)下來(lái)。

馬來(lái)西亞皮特納斯雙塔大廈以其獨(dú)特的伊斯蘭教藝術(shù)建筑文化與當(dāng)代建筑科技完美融合， 而成為吉隆坡的跨世紀(jì)的標(biāo)志。塔樓的形狀從伊斯蘭教傳統(tǒng)中吸取靈感， 從伊斯蘭教藝術(shù)中吸取特色而設(shè)計(jì)的， 在伊斯蘭教傳統(tǒng)中， 幾何圖形所具有的象征性要比西方文化更重要。[15]

Cesar Pelli & Associates建筑設(shè)計(jì)公司在研究了傳統(tǒng)的伊斯蘭圖案花紋后得出一種八角星， 那是由兩個(gè)正方形旋轉(zhuǎn)以后再疊加形成的， 而這正是建筑平面形式與民族文化構(gòu)成分形， 表達(dá)伊斯蘭文化價(jià)值。由于八角星造成了樓層布局不合理， 外墻內(nèi)轉(zhuǎn)角離大廈核心太近， 從而影響了樓面使用上的靈活性， 其后進(jìn)行了不盡相似的拓?fù)渥儞Q， 在八角星的8個(gè)內(nèi)角迭加8個(gè)半圓形， 從而形成了一種有16個(gè)分枝的形狀(圖7)。

隨著每座塔樓的上升， 它們向內(nèi)收縮形成錐度， 外墻也緩慢地向中央傾斜， 完成了大廈的錐度造型， 在視覺上增強(qiáng)了摩天大樓的中軸垂直線。雙塔上添加了小尖塔， 一種明顯的馬來(lái)西亞樓頂， 與摩天大樓或教堂的尖頂迥然不同。吉隆坡皮特納斯雙塔大廈表達(dá)了馬來(lái)西亞伊斯蘭傳統(tǒng)文化符號(hào)， 充滿個(gè)性， 建筑與文化珠聯(lián)璧合， 是一種建筑文化分形的美學(xué)展現(xiàn)。

四、 分形美學(xué)——一種科學(xué)理性的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)方法

分形建筑美學(xué)是探討建筑與城市科學(xué)的重要美學(xué)觀， 與系統(tǒng)論互補(bǔ)， 揭示了建筑與環(huán)境多層面、 多視角、 多維度的聯(lián)系方式。首先， 分形的自相似和尺度層級(jí)理論建立起各種設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)， 為建筑設(shè)計(jì)提供了更科學(xué)的思維理念， 并作為建筑設(shè)計(jì)的依據(jù)和手段， 使建筑更加貼近自然、 環(huán)境和人性； 其次， 通過簡(jiǎn)單的分形分析或計(jì)算， 可以對(duì)建筑與環(huán)境、 經(jīng)典作品、 自然生成物之間進(jìn)行分形比較， 以此借鑒優(yōu)秀設(shè)計(jì)的精髓， 并可以使建筑與環(huán)境和諧統(tǒng)一； 此外， 對(duì)建筑尺度層級(jí)的連續(xù)性進(jìn)行分析， 可以判斷建筑的豐度性與自然屬性， 依據(jù)尺度層級(jí)的缺失判斷建筑的合理性， 這些為建筑設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)提供了較為理性的科學(xué)依據(jù)。

圖7 馬來(lái)西亞吉隆坡皮特納斯雙塔大廈來(lái)源： Francisco Asensio Cerver. New Architecture eleven——Recent Works. Barcelona (Spain): Arco editorial, s.a. 1997.

參考文獻(xiàn)：

[1] (法)曼德布羅特. 分形： 形式、 機(jī)遇和維數(shù) [M]. 文志英， 蘇虹， 譯. 北京： 世界圖書出版社， 1999.

[2] M Batty， P Longley. Fractal Cities: A Geometry of Form and Function [M]. London: Academic Press， 1994.

[3] Bovill Carl. Fractal Geometry in Architectures and design [M]. Boston： Cambridge, press, 1996: 1-191.

[4] 李得仁, 廖凱. 從混沌分形看中國(guó)古典建筑與園林設(shè)計(jì) [J]. 武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1998(3): 189-193.

[5] 李世芬， 趙遠(yuǎn)鵬. 空間維度的擴(kuò)展——分形幾何在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用 [J]. 新建筑， 2003(2)： 55-57.

[6] Nikos A Salingaros. Architecture， Patterns and Mathematies [J]. NNJ, 1999(2): 4-8.

[7] Nikos A Salingaros. The Laws of Architecture from a Physicist's Perspective[J]. Physics Essays， 1995 (8): 15-22.

[8] Wolfgang E Lorenz. Fractals and Fractal Architecture[EB/OL]. (2004-07-16) [2008-07-27]. http: //www. welo. at/ welo-research/master-thesis. html.

[9] 趙遠(yuǎn)鵬. 分形幾何在建筑中的應(yīng)用 [D]. 大連： 大連理工大學(xué)建筑與藝術(shù)學(xué)院， 2003.

[10] 于雅琴. 分形建筑設(shè)計(jì)方法研究 [D]. 大連： 大連理工大學(xué)建筑與藝術(shù)學(xué)院， 2008.

[11] 冒亞龍， 雷春濃. 一種理性的建筑設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)視角——應(yīng)用分形的建筑設(shè)計(jì)嘗試 [J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 2005(4)： 4-9.

[12] A Crompton. The Fractal Nature of the Everyday Environment [J]. Environment and PlanningB: Planning and Design, 2007(2): 243-254.

[13] Sala N. Fractal geometry and architecture: Some interesting connections [J]. WIT Transactions on the Built Environment, 2006(2): 163-173.

[14] M Batty， P Longley. The Fractal City (abstract) [J]. Architectural Design， 1997 (10)： 5-53.

[15] Francisco Asensio Cerver. New Architecture eleven——recent works [M]. Barcelona (Spain): Arco editorial S A， 1997.