馬衛(wèi)國(guó)，徐鐵鋼 劉湘瑜 張德彪

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023) (中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249) (長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

彎曲井段連續(xù)油管屈曲分析

馬衛(wèi)國(guó)，徐鐵鋼 劉湘瑜 張德彪

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023) (中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249) (長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

在前人對(duì)斜直井、水平井中的鉆柱及常規(guī)油管柱屈曲問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上，著重考慮連續(xù)油管過(guò)彎曲井段的實(shí)際作業(yè)條件，將連續(xù)油管分成若干微段單元體，計(jì)算了連續(xù)油管在彎曲井段的接觸應(yīng)力和軸向力，并最終導(dǎo)出連續(xù)油管彎曲井段的變形規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，不同彎曲井段曲率半徑、不同加載能力和連續(xù)油管管柱重量對(duì)連續(xù)油管在彎曲井筒內(nèi)的軸向力和屈曲影響顯著。

連續(xù)油管；接觸應(yīng)力；軸向力；屈曲；彎曲井段

連續(xù)油管作為一種無(wú)螺紋連接的特殊管柱，在井下作業(yè)過(guò)程中具有作業(yè)效率高、承壓能力強(qiáng)等特點(diǎn)。由于連續(xù)油管受井筒摩擦等阻力因素影響容易發(fā)生屈曲，導(dǎo)致不能下入到預(yù)定井深或下入到預(yù)定井深后不能正常作業(yè)[1]。長(zhǎng)期以來(lái)，研究者對(duì)連續(xù)油管在水平井段和垂直井段的屈曲行為進(jìn)行了大量理論研究[2～4]，而對(duì)于連續(xù)油管在彎曲井段中的屈曲行為，一般認(rèn)為連續(xù)油管在該段不會(huì)發(fā)生屈曲[5]，但沒(méi)有形成一套成熟的理論研究方法。為此，筆者對(duì)于連續(xù)油管在彎曲井段的屈曲行為進(jìn)行了模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，連續(xù)油管在彎曲井段中存在屈曲現(xiàn)象。筆者還利用微段單元方法分析了連續(xù)油管的單元體受力，計(jì)算了連續(xù)油管在彎曲井段的接觸應(yīng)力和軸向力，并最終導(dǎo)出連續(xù)油管在彎曲井段的屈曲，從而為彎曲井段的屈曲分析提供參考。

1 連續(xù)油管在彎曲井段的受力與變形分析

圖1 彎曲井段中單元體i受力分析圖

連續(xù)油管在彎曲井段的受力和變形行為十分復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化分析，作如下基本假設(shè)：①連續(xù)油管在彎曲井段的受力符合軟繩模型；②連續(xù)油管在彎曲井段末端無(wú)約束；③不考慮井下流體及其流動(dòng)的影響；④彎曲井段軌跡的曲率是恒定的；⑤不考慮連續(xù)油管繞井筒中心的扭轉(zhuǎn)和自身的扭轉(zhuǎn)以及其他剪切力。據(jù)此對(duì)連續(xù)油管在彎曲井段的受力與變形進(jìn)行分析。

1.1單元體受力分析

假定連續(xù)油管在彎曲井段內(nèi)沒(méi)有發(fā)生屈曲時(shí)，連續(xù)油管依靠在彎曲井段的一側(cè)，為了分析連續(xù)油管軸向力，將連續(xù)油管的彎曲井段分成n等分微元段，每一個(gè)微元段即為一個(gè)單元體。為了簡(jiǎn)化分析，將彎曲井段分別按垂直平面和水平平面2種狀態(tài)進(jìn)行分析。

1)彎曲井段處于垂直平面狀態(tài)時(shí)，對(duì)處于全局坐標(biāo)系下的單元體i進(jìn)行受力分析如圖1所示。

單元體的軸向力沿著連續(xù)油管的軸心，對(duì)其分析可得：

(1)

解方程組(1)可得：

(2)

式中，F(xiàn)(i)為單元體i(i=0,1,…,n)的軸向力，F(xiàn)(0)為彎曲井段首端軸向力，N；m為單元體的質(zhì)量，kg；f為單元體與井壁間的摩擦力，N；N為單元體與彎曲井段井壁的接觸力，N；θ為垂直平面狀態(tài)下的井斜角，rad；μ為摩擦系數(shù)；g為重力加速度，m/s2。

根據(jù)式(2)和邊界條件，可以將彎曲井段的連續(xù)油管任何點(diǎn)的軸向力進(jìn)行遞歸計(jì)算。

2)彎曲井段處于水平平面狀態(tài)時(shí)，假定單元體i的軸向力沿著連續(xù)油管的軸心，則有:

(3)

由式(3)可得：

(4)

式中，θ為水平平面狀態(tài)下的井斜角，rad。

根據(jù)式(4)和邊界條件，可以將彎曲井段的連續(xù)油管任何點(diǎn)的軸向力進(jìn)行遞歸計(jì)算。

1.2連續(xù)油管在彎曲井段的屈曲分析

圖2 全局坐標(biāo)系下的單元體i變形圖

根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]可知，連續(xù)油管在彎曲井段兩側(cè)的直井段可能發(fā)生螺旋屈曲或螺旋鎖死，如果繼續(xù)加載，在垂直井段井口附近將發(fā)生屈服，而連續(xù)油管在彎曲井段一般不發(fā)生螺旋屈曲或發(fā)生正弦屈曲。筆者所做試驗(yàn)也驗(yàn)證上述現(xiàn)象的存在。因此，可以進(jìn)一步假定連續(xù)油管在彎曲井段內(nèi)的屈曲與井筒中心線處于同一平面，連續(xù)油管在未屈曲之前處于彎曲井段一側(cè)。任取一個(gè)單元體i，如圖2所示。

軸向力達(dá)到臨界載荷時(shí),單元體將發(fā)生撓曲,由于單元體的撓度微小，設(shè)連續(xù)油管單元體撓曲后的軸線產(chǎn)生的撓度為y，在局部坐標(biāo)系x-y中，單元體的撓度y近似表示為：

(5)

式中，A、B為系數(shù)。

單元體的任一截面的彎矩為:

M(x)=-F(i+1)cos[θ(i+1)-θ(i)]y-F(i+1)sin[θ(i+1)-θ(i)](ΔL-x)

(6)

在小變形的前提下,連續(xù)油管軸線的撓曲線微分方程為：

即：

EIyn+F(i+1)cos[θ(i+1)-θ(i)]y+F(i+1)sin[θ(i+1)-θ(i)](ΔL-x)=0

(7)

解式(7)可得：

因此：

(8)

(9)

全局坐標(biāo)系X-Y中，單元體的位置為：

(10)

整理式(10)得：

(11)

式中，E為彎曲井段的單元體的彈性模量，Pa；I為彎曲井段的單元體慣性矩，m4；r為套管內(nèi)半徑,m； ΔL為單元體長(zhǎng)度,m。

由式(11)可求得連續(xù)油管在彎曲井段的屈曲。

3 計(jì)算實(shí)例

連續(xù)油管外徑為?50.8mm，內(nèi)徑為?45.2628mm，彎曲井段曲率半徑分別取為300、250、200、100m，彎曲井段套管為?177.8mm，連續(xù)油管與套管接觸摩擦系數(shù)為0.25，彈性模量E=220.6×109Pa，將連續(xù)油管的彎曲井段分成500個(gè)單元體，分別按照垂直平面和水平平面2種狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

軸向力在彎曲井段內(nèi)衰減仿真圖分別如圖3～6所示。從上述圖中可以看出，連續(xù)油管在彎曲井段中軸向力的傳遞與彎曲井段的曲率半徑和連續(xù)油管的重力作用相關(guān)。彎曲井段的曲率半徑越小，連續(xù)油管與井壁的接觸力越大，軸向力衰減越嚴(yán)重，在水平狀態(tài)連續(xù)油管重力分量可以導(dǎo)致接觸力的增加，但是重力在連續(xù)油管軸線方向沒(méi)有分量，所以軸向力衰減嚴(yán)重。另外，在彎曲井段首端施加的軸向力F(0)越大，其衰減越嚴(yán)重。

連續(xù)油管在彎曲井段內(nèi)徑向變形仿真圖分別如圖7～10所示。從上述圖中可以看出，連續(xù)油管在彎曲井段中發(fā)生屈曲與彎曲井段的曲率半徑和軸向力相關(guān)。彎曲井段的曲率半徑越小或在彎曲井段首端施加的軸向力F(0)越大，連續(xù)油管在彎曲井段中的屈曲越嚴(yán)重。

圖3 軸向力在彎曲井段內(nèi)的衰減(垂直平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=30kN) 圖4 軸向力在彎曲井段內(nèi)的衰減(水平平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=30kN)

圖5 軸向力在彎曲井段內(nèi)的衰減(垂直平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=60kN) 圖6 軸向力在彎曲井段內(nèi)的衰減(水平平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=60kN)

圖7 連續(xù)油管在彎曲井段內(nèi)徑向變形(垂直平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=30kN)

圖8 連續(xù)油管在彎曲井段內(nèi)徑向變形(水平平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=30kN)

圖9 連續(xù)油管在彎曲井段內(nèi)徑向變形(垂直平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=60kN)

圖10 連續(xù)油管在彎曲井段內(nèi)徑向變形(水平平面狀態(tài)下，F(xiàn)(0)=60kN)

4 結(jié) 語(yǔ)

應(yīng)用微段單元分析方法建立了連續(xù)油管單元體的受力平衡方程，結(jié)合連續(xù)油管單元體變形撓度，求解了連續(xù)油管在彎曲井段的軸向載荷及其傳遞規(guī)律與連續(xù)油管在彎曲井段的屈曲。研究發(fā)現(xiàn)，不同彎曲井段的曲率半徑、不同加載能力和連續(xù)油管管柱重量對(duì)連續(xù)油管在彎曲井段的軸向力和變形影響顯著。

[1]趙廣慧, 梁政. 連續(xù)油管力學(xué)性能研究 [J]. 鉆采工藝，2008，31(4)：97～100.

[2] Mitchell R F. Coiled Tubing buckling Implication in drlling and completing horizontal well[J].SPE26336，2002.

[3] Mitchell R F.A buckling criterion for constant-curature wellbores [J]. SPE Journal, SPE57896，1999.

[4] Dawson R, Psalay P R. Drill pipe buckling in Inclined Holes[J]. SPE11167，1984.

[5] 董永輝，況雨春，伍開(kāi)松.彎曲井眼中鉆柱屈曲的非線性有限元分析[J].石油機(jī)械，2008，36(4)：25～27.

[6] 羅麗華.彎曲井段內(nèi)連續(xù)油管穩(wěn)定問(wèn)題的存在性分析[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械, 2007，36( 9) :24～27

[編輯] 李啟棟

2010-06-01

中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2010D-5006-0309)。

馬衛(wèi)國(guó)(1961-)，男，1983年大學(xué)畢業(yè)，碩士，教授級(jí)高級(jí)工程師，現(xiàn)主要從事石油機(jī)械設(shè)計(jì)方面的教學(xué)與研究工作。

TE931.2

A

1673-1409(2010)03-N051-05