丁 晟 余海東 王 皓

上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室,上海,200240

0 引言

盾構(gòu)機(jī)是集機(jī)械、電氣、液壓、測量、控制等多學(xué)科技術(shù)于一體且專用于地下隧道工程開挖的技術(shù)密集型重大工程裝備。為了滿足巨大的工作載荷,盾構(gòu)機(jī)通常采用冗余驅(qū)動的方式進(jìn)行掘進(jìn),但這同時會造成驅(qū)動力分配不平衡,在復(fù)雜多變的地質(zhì)情況下,容易發(fā)生堵停事故[1]。

近年來隨著盾構(gòu)機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,國內(nèi)外學(xué)者在其推進(jìn)系統(tǒng)研究方面取得了一定成果。在機(jī)械系統(tǒng)方面,Sugimoto等[2]建立了考慮摩擦與動平衡的全盾體動力學(xué)模型并驗證了其有效性,Komiya等[3]建立了主要考慮刀盤對外載響應(yīng)的有限元模型,Marshall等[4]研究了推進(jìn)缸結(jié)構(gòu)對運動和力的影響。這些研究主要集中在機(jī)械結(jié)構(gòu),沒有考慮液壓控制部分。在液壓系統(tǒng)方面,施虎等[5-6]分別建立了壓力控制和速度控制模型,分析了各參數(shù)對于壓力和速度特性的影響。他們的研究沒有考慮機(jī)械系統(tǒng)的載荷傳遞特性,且系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)假設(shè)在導(dǎo)致堵停事故的極端工況外載下并不適用。

本文以直徑為6280mm的某型土壓平衡盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)為研究對象,分別建立考慮冗余驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)模型和單組液壓系統(tǒng)的液壓模型,在此基礎(chǔ)上建立冗余驅(qū)動盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)機(jī)液耦合模型;給出外載與液壓調(diào)速閥開度值之間的關(guān)系,利用MATLAB/Simulink模塊對變載荷下含速度—外載反饋和不含反饋條件下冗余驅(qū)動各組推進(jìn)缸載荷特性進(jìn)行分析,揭示盾構(gòu)機(jī)堵?，F(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理,為其控制策略提供依據(jù)。

1 盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)機(jī)液耦合模型

1.1 幾何模型及載荷

盾構(gòu)機(jī)盾體部分的主體結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由16個液壓缸進(jìn)行推進(jìn),刀盤在切削過程中,受到巖土施加的載荷,由盾體的前部傳遞到各個推進(jìn)缸上,各個推進(jìn)缸前端與盾體固接,后部通過球鉸連接后作用在管片上,為了便于控制,一般將16個液壓缸分為4組,由于重力的作用和掘進(jìn)過程中泥土主要分布在下半部分的原因,液壓的控制分組并不對稱,下部的液壓缸數(shù)目一般比上部多,左右液壓缸的數(shù)目和位置一般對稱,如圖2所示。

建立三維直角坐標(biāo)系oxyz,如圖3所示,原點o位于刀盤切削平面的中心,z軸正方向為掘進(jìn)方向,y軸正方向為重力方向的反方向,x軸正方向為水平向右。

設(shè)4個分組區(qū)域內(nèi)單個液壓缸的載荷分別為F1、F2、F3、F4,同組的液壓缸共用一個控制系統(tǒng),回路狀態(tài)及輸出載荷保持相同。根據(jù)各個液壓缸的幾何位置得到4個區(qū)域內(nèi)等效推進(jìn)力為5F1、4F2、4F3 和 3F4,等效彎矩為 M1 、M2、M3 和 M4,如圖3所示。盾體與刀盤之間通過一個三排止推軸承連接,設(shè)刀盤受到的推進(jìn)方向阻力為Fz,刀盤平面內(nèi)的彎矩為Mx和My。

1.2 冗余驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)模型

根據(jù)上述載荷分布,不考慮構(gòu)件彈性變形和姿態(tài)偏轉(zhuǎn),即只考慮掘進(jìn)方向上的一個自由度,在oxyz中建立力學(xué)平衡方程:

式中,z¨為盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)方向的加速度,由液壓系統(tǒng)得出;r為推進(jìn)缸中心點在xy平面內(nèi)與盾構(gòu)中心點的距離;m為被推進(jìn)部分總質(zhì)量;Fz為掘進(jìn)方向的阻力;Mx、My分別為x軸、y軸方向盾構(gòu)機(jī)所受的彎矩。

式(1)可以寫成矩陣形式:AX=B,其中系數(shù)矩陣A包含了機(jī)構(gòu)的幾何信息,X為包含驅(qū)動力的未知向量,B為慣性力向量。未知量個數(shù)為4,方程個數(shù)為3,因此解不唯一。

令A(yù)+為A的Penrose pseudo廣義逆,則X=A+B為矩陣方程的最小范數(shù)解。其物理意義是完全滿足運動協(xié)調(diào)條件的同時使驅(qū)動力的平方和最小。然而對于實際的盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng),由于沒有協(xié)調(diào)機(jī)構(gòu),完全靠控制系統(tǒng)來減小誤差,無法達(dá)到精確的運動協(xié)調(diào),無法完全滿足運動協(xié)調(diào)條件,因此由最小范數(shù)解求得的驅(qū)動力與實際情況不符。

盾構(gòu)機(jī)控制系統(tǒng)往往不直接調(diào)節(jié)推進(jìn)缸行程,而是通過控制驅(qū)動力的方式來控制運動誤差。各組推進(jìn)缸通過一定的控制算法不斷改變驅(qū)動力以靠近控制目標(biāo)值,以此來減小運動誤差。

引入c(t)=[c1(t)c2(t)c3(t)c4(t)]T為各組推進(jìn)缸驅(qū)動力的控制目標(biāo)值,將問題轉(zhuǎn)化為求驅(qū)動力與控制目標(biāo)力之差的最小范數(shù)min‖X—c(t)‖,則目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

構(gòu)造拉格朗日函數(shù):

令

聯(lián)立式(1)、式(3)解得

1.3 液壓系統(tǒng)模型

盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)的液壓回路一般由比例調(diào)速閥和比例溢流閥分別進(jìn)行速度與壓力控制[5],在此對單缸液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模,液壓回路元件主要考慮調(diào)速閥,溢流閥只考慮流回油缸的體積流量qVc,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

由調(diào)速閥機(jī)構(gòu)原理圖(圖5)可知,調(diào)速閥由減壓閥與節(jié)流閥串聯(lián)而成,減壓閥能保持節(jié)流閥兩端壓差不變,從而使通過節(jié)流閥的流量不受負(fù)載變化的影響。減壓閥參數(shù)中的閥口開度δ決定了流經(jīng)減壓閥的流量。由于實際物理結(jié)構(gòu)的限制,δ只能在一定范圍內(nèi)變化。令其變化的最大值為δmax,可根據(jù)閥的型號從機(jī)械設(shè)計手冊中查得。

液壓系統(tǒng)工作時,將減壓閥閥口開度值分為兩個區(qū)域(δ＜δmax和δ=δmax,δ、δmax分別為減壓閥閥口開度、最大開度)來討論,這兩種閥口開度值會導(dǎo)致液壓回路出現(xiàn)兩種不同狀態(tài),須分別對其建立壓力與流量關(guān)系方程:

(1)當(dāng)δ＜δmax時,推進(jìn)缸勻速推進(jìn),即v=v0。在控制系統(tǒng)的作用下,驅(qū)動力由外載決定。因此,對于液壓缸,有

式中,p1為液壓缸無桿腔壓力;A1為液壓缸無桿腔的面積;Fr為液壓缸活塞所受外載。

對于節(jié)流閥,有

式中,qV為液壓回路體積流量;Cd1為節(jié)流閥閥口流量系數(shù);d1為節(jié)流閥滑閥直徑;h1為節(jié)流閥閥口開度;ρ為液壓油密度;p2為減壓閥出口壓力。

對于減壓閥,有

式中,Cd2為減壓閥閥口流量系數(shù);d2為減壓閥滑閥直徑;p3為液壓泵出口壓力。

聯(lián)立式(8)～式(10),可得回路流量qV和減壓閥閥口開度δ。

(2)當(dāng)δ=δmax時,推進(jìn)缸輸出最大驅(qū)動力減速推進(jìn)。δ隨回路載荷的增大而增大,達(dá)到最大值后保持恒定,此時δ=δmax,代入式(8)～式(10)得到流量方程:

式中,qVmax為液壓回路最大流量;As為節(jié)流閥端口面積;Amax為閥口開度達(dá)到最大時的減壓閥端口面積。

此時p3保持恒定,而 p1還在增大。由式(11)易得回路流量會減小,從而導(dǎo)致推進(jìn)速度的減小。液壓缸的推進(jìn)速度與流量的關(guān)系如下:

1.4 機(jī)—液耦合系統(tǒng)模型

前面對于推進(jìn)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,得到了外載從刀盤到各組推進(jìn)缸的傳遞情況,建立了單個液壓缸的液壓模型,得到了載荷在液壓回路內(nèi)部的傳遞情況。由于同組內(nèi)的各個液壓缸共用一個液壓回路,故單缸模型與單組模型等同。

將冗余驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)模型與4組液壓回路模型通過數(shù)值算法聯(lián)結(jié)成一個整體,可得到整個機(jī)—液耦合推進(jìn)系統(tǒng)模型。

聯(lián)立式(4)～式(11)得到4組液壓回路的減壓閥閥口開度與外載關(guān)系如下:

設(shè)h為仿真步長,Fh為總驅(qū)動力(Fh=5F1+4(F2+F3)+3F4),F(j)h為第j仿真步的總驅(qū)動力,則相應(yīng)的數(shù)值算法步驟如下:

(2)Fz、Mx、My為外載輸入,并令z¨=0,將其代入式(4)～式(7)解得滿足平衡條件的驅(qū)動力。令式(5)中的Fr=Fi,求得各組液壓缸活塞桿壓力和無桿腔壓力。將代入式(9)、式(10)算出液壓系統(tǒng)的流量,將代入式(13)得到,轉(zhuǎn)入步驟(1)。

式中,K1、K2分別為推力系數(shù)、轉(zhuǎn)速系數(shù);W為總推力;πR2P為土箱壓力;W0為摩擦阻力;n為刀盤轉(zhuǎn)速。

式(13)是一個分段函數(shù),表明了各組液壓回路狀態(tài)與外載之間的分段關(guān)系,而各組液壓回路狀態(tài)決定了整個推進(jìn)系統(tǒng)的狀態(tài)。

因此,基于式(13)提出以δi為核心的系統(tǒng)狀態(tài)判定方法:當(dāng)某組δi達(dá)到極值δmax時,認(rèn)為系統(tǒng)總驅(qū)動力Fh不能滿足外載的需要,系統(tǒng)發(fā)生堵停?？捎貌襟E(3)得到的推進(jìn)速度v(j)關(guān)于時間的曲線來驗證判定方法是否準(zhǔn)確,并用速度變化的快慢來描述堵停的嚴(yán)重程度。

2 數(shù)值仿真模型

2.1 模型

根據(jù)上述系統(tǒng)模型及算法,在 MAT LAB/Simulink模塊中進(jìn)行數(shù)值建模與仿真,如圖6所示。選取固定步長為0.02s,Bogacki—Shampine求解器,仿真時間為10s。

設(shè)定參數(shù)如下:預(yù)設(shè)掘進(jìn)速度v0=1mm/s,液壓缸無桿腔的面積A1=49 100mm2,節(jié)流閥端口面積As=34.6mm2,閥口流量系數(shù)Cd1=Cd2=0.7,節(jié)流閥滑閥直徑d1=10mm,減壓閥滑閥直徑d2=5mm,液壓油密度ρ=900kg/m3,節(jié)流閥閥口開度h1=1mm,減壓閥閥口最大開度δmax=0.7mm,推進(jìn)缸中心點在 xy平面內(nèi)與盾構(gòu)中心點的距離r=2792mm。

2.2 載荷

由于巖土力學(xué)特性和失效方式差異,盾構(gòu)機(jī)在異質(zhì)巖土掘進(jìn)時,刀盤上推進(jìn)阻力和彎矩會隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化,使得冗余驅(qū)動推進(jìn)系統(tǒng)各組液壓缸需要進(jìn)行調(diào)整以獲得最優(yōu)的掘進(jìn)效率。文獻(xiàn)[8]得到盾構(gòu)機(jī)在異質(zhì)巖土掘進(jìn)工況下的刀盤推進(jìn)阻力和彎矩,本文基于該結(jié)論,進(jìn)一步假設(shè)由于某種原因?qū)е峦七M(jìn)阻力上升,我們給出刀盤所受彎矩和推進(jìn)阻力,分別如圖 7、圖8所示。

3 載荷特性分析

仿真可得各組液壓回路的驅(qū)動力、推進(jìn)速度、流量、壓力等特性曲線,選取其中某些結(jié)果進(jìn)行分析。

如圖9所示,約在8.4s時,δ3達(dá)到最大值δmax,根據(jù)上述判定方法判定系統(tǒng)進(jìn)入堵停狀態(tài)。在圖10中得到驗證,從8.4s開始,第三組推進(jìn)缸推進(jìn)速度迅速減小,盾構(gòu)機(jī)發(fā)生堵?，F(xiàn)象。

推進(jìn)速度減小后,由于反饋的作用導(dǎo)致外載減小,由圖11可見,F1、F2、F43組驅(qū)動力反而略有減小。相應(yīng)地在圖9中,只有其中一組的閥口開度δ達(dá)到最大值,此后其余各組的δ反而減小。

因此,在總驅(qū)動力不能平衡外載阻力而出現(xiàn)減速推進(jìn)時,若干分組推進(jìn)缸的驅(qū)動力尚有一定裕度。此時,可以調(diào)節(jié)控制目標(biāo)ci(t),使驅(qū)動力重新分配,使系統(tǒng)恢復(fù)正常工作狀態(tài)。

由于土層條件的不同,速度對外載的反饋程度存在較大差異。當(dāng)反饋系數(shù)過小時,速度減小帶來的土層阻力減小量小于外載自身的增加量,我們將這種情況稱之為欠反饋,考慮這種情況進(jìn)行仿真,得到各組液壓缸推進(jìn)阻力曲線以及減壓閥閥口開度曲線,如圖12、圖 13所示。

在圖13中,各組δ值接連達(dá)到最大值δmax,可知盾構(gòu)機(jī)發(fā)生堵停,其推進(jìn)速度迅速降低至零。

通過對圖12中各組推進(jìn)阻力曲線之間的比較,可總結(jié)出彎矩對系統(tǒng)狀態(tài)的影響規(guī)律:對于Mx,由于F1、F42組驅(qū)動力的液壓缸數(shù)不同(5個、3個),比較容易利用缸數(shù)差來達(dá)到平衡;對于My,由于F2、F3液壓缸數(shù)目相同(都是4個),兩組都輸出最大驅(qū)動力來克服巨大阻力Fz,難以用兩組驅(qū)動力差值來平衡彎矩。體現(xiàn)在仿真結(jié)果上,F1與F4的值相差不大,而 F2與F3的值相差較大。

通過比較兩種條件下的仿真結(jié)果,可知減壓閥閥口開度特性曲線能有效反映外載變化對液壓回路的工作狀態(tài)的影響。由仿真結(jié)果驗證可得,上述基于式(13)的以δi為核心的系統(tǒng)狀態(tài)判定方法有效,可為盾構(gòu)機(jī)異質(zhì)巖土掘進(jìn)時驅(qū)動力分配的控制提供依據(jù)。

4 結(jié)論

(1)堵?，F(xiàn)象本質(zhì)是液壓元件達(dá)到極限值時回路流量減小造成的執(zhí)行元件減速。而冗余驅(qū)動帶來的驅(qū)動力平衡分配問題是主要原因之一。

(2)減壓閥閥口開度值體現(xiàn)了外載及系統(tǒng)狀態(tài)的變化,可以根據(jù)該值對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行判定。

(3)根據(jù)本文所述的由δi評價系統(tǒng)狀態(tài)的方法得到各組液壓回路的狀態(tài),實時調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)目標(biāo)值ci(t)制定相應(yīng)控制策略實現(xiàn)自動防堵控制。這樣可減小現(xiàn)場駕駛員操作難度,避免事故發(fā)生。

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