高 楊，張慧寧

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004）

0 引言

目前我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的和國(guó)際上通用的油脂顏色檢測(cè)裝置是羅維朋比色計(jì)[1]，而羅維朋比色計(jì)依靠人工目測(cè)讀數(shù)，加之其濾色片組合色本身有一定的差異， 導(dǎo)致羅維朋值存在較大的主觀誤差。因此，開(kāi)發(fā)客觀測(cè)定油脂顏色的新方法非常必要。

近年來(lái)，出現(xiàn)的集成數(shù)字顏色傳感器廣泛地應(yīng)用于色彩探測(cè)器和讀取設(shè)備等領(lǐng)域， 進(jìn)行色彩測(cè)量。其設(shè)計(jì)原理主要是依據(jù)人眼對(duì)三色響應(yīng)的特性，在傳感器上疊加窄帶濾色片, 通過(guò)測(cè)量構(gòu)成物體顏色的三基色的反射比率，實(shí)現(xiàn)顏色檢測(cè)。 該類傳感器直接輸出數(shù)字量RGB 顏色值，可大大簡(jiǎn)化檢測(cè)裝置的電路，保證檢測(cè)精度。 顏色傳感器的RGB 測(cè)量值與羅維朋比色計(jì)測(cè)量系統(tǒng)屬于不同的顏色表示方式，且不存在線性關(guān)系。 如果能找到合適的方法，建立二者的聯(lián)系，則可以考慮使用集成顏色傳感器取代傳統(tǒng)羅維朋比色計(jì)， 作為油脂顏色檢測(cè)的儀器，提高檢測(cè)結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于解決很難精確建立數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜問(wèn)題, 并具有多維空間的非線性映射能力，在許多方面都有成功的應(yīng)用。 本文探討應(yīng)用BP（Back Propagation，反向傳輸）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立集成顏色傳感器檢測(cè)得到的油脂顏色RGB 值與羅維朋黃值、紅值的聯(lián)系，消除油脂顏色檢測(cè)中的主觀因素。

1 BP 算法及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇

1.1 BP 算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸入輸出樣本對(duì)進(jìn)行自動(dòng)學(xué)習(xí)，能夠以任意精度逼近任意復(fù)雜的非線性映射，因此，它由非線性普通變換單元組成[2]。 BP 網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，各層之間采用全互連方式，同一層之間不存在相互連接。 隱含層可以有一個(gè)或多個(gè)，一般采用單層就可以逼近任意非線性函數(shù)。

構(gòu)造一個(gè)BP 網(wǎng)絡(luò)，需要確定其處理單元——神經(jīng)元的特性和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 如果輸入層、隱含層和輸出層的單元個(gè)數(shù)分別為n、m、k，則圖1 所示的3 層網(wǎng)絡(luò)可表示為BP(n,m,k)。 利用該網(wǎng)絡(luò)，可實(shí)現(xiàn)n 維輸入向量X=(X1， …,Xn)T 到k 維輸出向量O=(O1,…,Ok)T 的非線性映射。 輸入層和輸出層的單元數(shù)n、k 根據(jù)具體問(wèn)題確定，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m 的確定尚無(wú)成熟的方法， 一般可設(shè)定不同的m 值，根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果來(lái)進(jìn)行選擇。

圖1 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 BP network structure sketch

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選擇

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能否建立油脂顏色RGB 值與羅維朋值的聯(lián)系，關(guān)鍵在于如何設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是通過(guò)使網(wǎng)絡(luò)輸出與樣本輸出之間的誤差平方和達(dá)到期望值，不斷調(diào)整訓(xùn)練出來(lái)的。 在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中，涉及較多參數(shù)的確定，包括網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始值的選取、學(xué)習(xí)規(guī)則、學(xué)習(xí)速率以及訓(xùn)練算法等。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定包括輸入／輸出節(jié)點(diǎn)、層數(shù)、每層的激活函數(shù)以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。輸入/輸出節(jié)點(diǎn)是與樣本直接相關(guān)的，如果樣本格式已確定，則網(wǎng)絡(luò)的輸入/輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)即由樣本確定。實(shí)驗(yàn)中需要建立的是油脂顏色的RGB 值與羅維朋紅、黃值之間的映射關(guān)系,所以輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)為3 個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)為2個(gè)。 初始權(quán)值一般選取(-1,1)之間的隨機(jī)數(shù)。 學(xué)習(xí)率η 和動(dòng)量因子α 這兩個(gè)參數(shù)需要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)選擇。

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理，可以加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。 網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)的作用函數(shù)選擇的是對(duì)數(shù)Sigmoid 函數(shù),考慮到對(duì)數(shù)Sigmoid 函數(shù)的輸出值范圍,需要對(duì)輸入樣本數(shù)據(jù)的R、G、B 值進(jìn)行歸一化處理, 使網(wǎng)絡(luò)的輸入值在(0,1)之間。 歸一化方程為

2 MATLAB 實(shí)現(xiàn)BP 網(wǎng)絡(luò)

2.1 MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱

在應(yīng)用BP 網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,選擇多少層網(wǎng)絡(luò)、每層多少個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)、選擇何種傳遞函數(shù)、何種訓(xùn)練算法等,均無(wú)可行的理論指導(dǎo),只能通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)計(jì)算獲得。 這無(wú)形增加了研究工作量和編程計(jì)算工作量。 MATLAB 軟件提供了一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱(簡(jiǎn)稱NNbox)，針對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立、傳遞函數(shù)的選擇、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練等,都有相應(yīng)的函數(shù)，大大簡(jiǎn)化了編程工作。 網(wǎng)絡(luò)初始化后，將輸入和輸出反復(fù)作用于網(wǎng)絡(luò)，不斷調(diào)整其權(quán)重和偏置量，以使網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)達(dá)到最小，從而實(shí)現(xiàn)輸入輸出間的非線性映射。 這里采用批變模式來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

2.2 訓(xùn)練參數(shù)的確定

根據(jù)上述分析，網(wǎng)絡(luò)輸入變量數(shù)n=3，輸出變量數(shù)k=2，采用包含1 個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP（3，m，2），輸入層和隱含層的傳遞函數(shù)都為Sigmoid 型函數(shù)，輸出層為purelin 型函數(shù)。當(dāng)訓(xùn)練完成后，以油脂顏色的三基色R、G、B 作為輸入值，網(wǎng)絡(luò)的輸出即為該顏色在羅維朋比色系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的黃值和紅值的近似值。

訓(xùn)練中，網(wǎng)絡(luò)的收斂采用輸出值Okp與實(shí)測(cè)值Op的平均絕對(duì)誤差進(jìn)行控制，其方法為

公式（2）中，訓(xùn)練精度Em為10-5。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與所研究的具體問(wèn)題有關(guān)，通常根據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況，采用試湊法確定[3]。 訓(xùn)練過(guò)程中， 為了尋求最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)， 依次選擇了10、15、24、32、48、64 來(lái)試驗(yàn)， 激活函數(shù)選用Sigmoid 型函數(shù)。 訓(xùn)練所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)與誤差及收斂速度的關(guān)系如表1 所示。

表1 部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)與誤差及收斂速度的關(guān)系Table 1 Relation of partial network structure parameter and error and convergence rate

從表1 可以看出，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)并不是越多越好，也不是越少越好，而應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)，這樣網(wǎng)絡(luò)才能在較少的訓(xùn)練次數(shù)下達(dá)到較高的訓(xùn)練精度。 綜合上表中6 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與誤差關(guān)系來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-32-2，即隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為32 時(shí)，在訓(xùn)練次數(shù)為2000 次時(shí)， 其均方誤差就相對(duì)穩(wěn)定,且誤差值最小(訓(xùn)練精度最高)。

3 BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及精度分析

3.1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的選取

在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，油脂的顏色標(biāo)定是用羅維朋黃值和紅值表示的，而且每一種油樣在測(cè)定過(guò)程中的羅維朋黃值是固定的。 例如，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，花生油的羅維朋黃值為25，芝麻油的羅維朋黃值為70。 試驗(yàn)選取羅維朋黃值20、25、30、35、70，對(duì)每一個(gè)固定的黃值下的紅色1～20 濾色片的所有組合情況都采集RGB 值，作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，以對(duì)應(yīng)的羅維朋黃值、紅值作為輸出樣本。 實(shí)驗(yàn)中，羅維朋濾色片的組合情況有100 種，選取其中的80 種用做訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的樣本，其余20 種用來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的精度。

3.2 BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

創(chuàng)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，先選用普通訓(xùn)練函數(shù)中的批梯度下降訓(xùn)練函數(shù)（traingd）來(lái)訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)[4~5]。 采用的80 個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，輸入為三維向量（羅維朋濾色片組合色的RGB 值），輸出為二維向量（羅維朋濾色片組合色的紅值和黃值）。 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖2 所示：

圖2 traige 函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Fig.2 Network training error of Traige function

從圖2 中訓(xùn)練的結(jié)果來(lái)看， 在訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到352次時(shí)，梯度達(dá)到最小值，訓(xùn)練停止，但誤差只減小到0.0025，并沒(méi)有達(dá)到訓(xùn)練要求的精度。這可能是由于誤差達(dá)到了局部極小點(diǎn)所致。 因?yàn)锽P 神經(jīng)元的傳輸函數(shù)為非線性函數(shù)， 所以其誤差函數(shù)往往有多個(gè)極小點(diǎn)。 在學(xué)習(xí)過(guò)程中， 如果誤差先達(dá)到局部極小點(diǎn)，則在該點(diǎn)的梯度等于0。 此時(shí)，就無(wú)法繼續(xù)調(diào)整權(quán)值和域值，學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束，但尚未達(dá)到全局極小點(diǎn)。

由于經(jīng)典BP 算法是在梯度法的基礎(chǔ)上推算出來(lái)的，在實(shí)際應(yīng)用中有一些不足，主要是收斂速度慢，網(wǎng)絡(luò)易陷于局部極小，學(xué)習(xí)過(guò)程常發(fā)生振蕩。因而考慮改用BP 改進(jìn)算法—Levenberg-Marquardt 算法（簡(jiǎn)稱LM 算法）。LM 算法是基于非線性最小二乘法的一種高效快速的學(xué)習(xí)方法， 可以提高多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率及穩(wěn)定性。 使用快速訓(xùn)練函數(shù)（trainlm）對(duì)上述80 個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)重新訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖3 所示：

圖3 LM 算法trainlm 函數(shù)的訓(xùn)練誤差Fig.3 Training error of Trainlm function of LM algorithm

從圖3 所示的訓(xùn)練結(jié)果來(lái)看，經(jīng)過(guò)475 次循環(huán)，訓(xùn)練成功，網(wǎng)絡(luò)精度達(dá)到要求。

3.3 BP 網(wǎng)絡(luò)精度分析

利用sim（）函數(shù)對(duì)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，樣本值與網(wǎng)絡(luò)仿真輸出值對(duì)比如表2 所示（樣本量較大，表中只列出其中10 組對(duì)比數(shù)據(jù)）。

表2 樣本值與網(wǎng)絡(luò)仿真輸出值的對(duì)比Table 2 Comparison of sample value and network simulation output value

從表2 中可以看出，對(duì)于黃值和紅值，網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望值之間的誤差均未超過(guò)10-5，達(dá)到了預(yù)先要求，證明訓(xùn)練后的BP 網(wǎng)絡(luò)是可行的。

4 結(jié)論

本文以MATLAB 軟件為工具，以羅維朋比色計(jì)組合濾色片的RGB 值作為輸入值，以羅維朋紅值、黃值作為輸出值，成功訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并采用樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)精度進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明，二者之間存在關(guān)聯(lián)性。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于建立油脂顏色RGB 值與羅維朋黃值、紅值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而初步建立顏色傳感器檢測(cè)值和傳統(tǒng)油脂顏色檢測(cè)值的聯(lián)系，為油脂顏色檢測(cè)方式的研究提供了一種新的參考。

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