邵武兵

(浙江省普陀中學(xué) 浙江 舟山 316100)

在機(jī)械波的教學(xué)中，學(xué)生往往會提出疑問：簡諧波在介質(zhì)中傳播時(shí),介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)究竟做什么運(yùn)動？

學(xué)生之所以會提出這個(gè)問題，是因?yàn)樵谖墨I(xiàn)[1]第25頁，對機(jī)械波是這樣闡述的：組成介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)之間有相互作用，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動會引起相鄰質(zhì)點(diǎn)的振動.機(jī)械振動在介質(zhì)中傳播，形成了機(jī)械波.

結(jié)合文獻(xiàn)[1]對繩波產(chǎn)生過程的分析，我們知道，振動之所以能夠在介質(zhì)中傳播是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)之間存在相互作用力，一旦介質(zhì)中的某一質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生振動，首先振動起來的質(zhì)點(diǎn)就會“帶動”周圍的質(zhì)點(diǎn)一起振動，被帶動的質(zhì)點(diǎn)又會帶動它后面的質(zhì)點(diǎn)振動，這樣依次帶動，振動就會由近及遠(yuǎn)地傳播，從而形成機(jī)械波.

從上述分析可知，這種“帶動”從本質(zhì)上講就是每前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)給后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期性的外力(驅(qū)動力)，所以介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該是做受迫振動.

然而，文獻(xiàn)[1]第27頁在闡述正弦波，也叫簡諧波時(shí)，有這樣一句話“介質(zhì)中有正弦波傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在做簡諧運(yùn)動.”

由此學(xué)生就產(chǎn)生疑問：在簡諧波傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)到底是做受迫振動呢？還是做簡諧運(yùn)動？

實(shí)際上對介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所做的運(yùn)動，確切說法應(yīng)該是質(zhì)點(diǎn)做與簡諧運(yùn)動有相同運(yùn)動學(xué)性質(zhì)的穩(wěn)定的受迫振動.

根據(jù)牛頓第二定律，得受迫振動的動力學(xué)方程式為

解此方程，根據(jù)微分方程的理論可得穩(wěn)定解為

x=A0cos(ωt+φ)

這表明，上述的受迫振動是一個(gè)和簡諧運(yùn)動形式相同的等幅振動，振動的頻率和驅(qū)動力的頻率相同，并與驅(qū)動力f=f0cosωt之間有恒定的相位差φ.這種穩(wěn)定的受迫振動的運(yùn)動學(xué)方程與簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程形式相同，所以就運(yùn)動學(xué)性質(zhì)而言，當(dāng)驅(qū)動力為f=f0cosωt的受迫振動的運(yùn)動學(xué)性質(zhì)(指位移x,速度v,加速度a與時(shí)間t的關(guān)系)與簡諧運(yùn)動是相同的.

這里要指出的是如果驅(qū)動力不滿足f=f0cosωt，而是t的復(fù)雜周期函數(shù)時(shí)，所得的結(jié)果就要復(fù)雜的多，振幅一般也不再是恒定不變的，其運(yùn)動學(xué)性質(zhì)與簡諧運(yùn)動不相同.

還要指出的是盡管驅(qū)動力為f=f0cosωt的受迫振動的表達(dá)式與簡諧運(yùn)動的形式相同，但由于受力情況不同，因而運(yùn)動情況也還是有區(qū)別的.前者以驅(qū)動力的頻率振動，阻力所消耗的機(jī)械能由驅(qū)動力做功補(bǔ)償，其振幅由振動系統(tǒng)的性質(zhì)及驅(qū)動力的性質(zhì)共同決定，與初始條件無關(guān)；后者則以系統(tǒng)的固有頻率振動，阻力被忽略，機(jī)械能守恒，是一種理想的振動，其振幅由初始條件決定.

所以簡諧波的形成嚴(yán)格的說法應(yīng)該是：運(yùn)動學(xué)性質(zhì)與簡諧運(yùn)動相同的受迫振動在介質(zhì)中的傳播所形成的波.

參考文獻(xiàn)

1 人民教育出版社物理室.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·選修3-4.北京：人民教育出版社出版,2009