李郝林 王 健

上海理工大學,上海,200090

基于灰色關聯(lián)分析的平面磨削工藝參數(shù)優(yōu)化

李郝林 王 健

上海理工大學,上海,200090

通過分析表面粗糙度和平面度,運用灰色關聯(lián)分析方法來優(yōu)化平面磨削中的工藝參數(shù)(砂輪轉速、進給方式、進給速度、磨削深度、磨削液濃度和磨削時間等)。在實驗中,使用正交排列來設計實驗,通過計算得到灰色關聯(lián)度,從而決定最優(yōu)的工藝參數(shù)。實驗結果表明,通過該方法可有效地減小平面磨削中的表面粗糙度和平面度。

表面粗糙度;平面度;平面磨削;灰色關聯(lián)分析;優(yōu)化

0 引言

在平面磨削尤其是光學玻璃等脆性材料的高精度平面磨削中,平面度和表面粗糙度是衡量磨削質量的重要標準。平面磨削較為復雜,砂輪轉速、進給方式、進給速度、磨削深度、磨削液濃度和磨削時間都是影響平面度和表面粗糙度的重要加工工藝參數(shù)。為了改進加工質量,提高磨削效率,需要一種有效的方法來選擇最優(yōu)的工藝參數(shù)。

按國際慣例,控制論中,信息量多少常以顏色深淺來表示。信息充足、確定(已知)的為白色,信息缺乏、不確定(未知)的為黑色,部分確定與部分不確定的為灰色?；疑到y(tǒng)理論由華中科技大學鄧聚龍教授于1982年提出[1],它以“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象,主要通過對“部分”已知信息進行生成、開發(fā),提取有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。

現(xiàn)有的文獻多是對工件材料的工藝參數(shù)進行優(yōu)化。Tay lor[2]最先將最優(yōu)速度的概念引入金屬加工中,而后出現(xiàn)了許多以達到更好經濟效益為目的的優(yōu)化加工參數(shù)方法。Bhattacharyaa等[3]用拉格朗日乘子法來尋求最優(yōu)切削參數(shù);Erm-er[4]使用幾何編程法來尋求最優(yōu)切削參數(shù)。王劍彬等[5]以最高生產率為目標函數(shù),運用模糊優(yōu)化設計方法確定磨削加工中最佳的磨削參數(shù)。還有很多研究者根據(jù)實際生產現(xiàn)場條件調整影響磨削的因素來安排多因素實驗,并建立對生產實踐具有指導意義的數(shù)學模型,進而優(yōu)化工藝參數(shù)。平面磨削的磨削機理復雜,加工工藝參數(shù)的選擇主要依靠人的經驗,而影響平面磨削質量的因素眾多,除了工藝參數(shù)外,磨床發(fā)熱、振動等也會對最后的磨削質量產生較大的影響。在實際加工生產中,很難對機床發(fā)熱、主軸熱變形以及振動等非工藝參數(shù)的影響因素進行測量,進而尋找其與加工質量的關系。

本文利用灰色關聯(lián)度分析方法來優(yōu)化平面磨削中多個參數(shù)因素,在含未知信息的情況下利用灰色理論研究最優(yōu)工藝參數(shù)選擇方法。通過灰色關聯(lián)度分析方法不但可以確定最優(yōu)工藝參數(shù),還可以確定出對平面磨削影響最大的加工工藝參數(shù)因素以及參數(shù)因素的排序。實驗證明該方法是有效、可行的。

1 實驗方案擬定

1.1 光學玻璃

平面磨削實驗的工件材料為K 9玻璃,其努氏硬度為5.5級。衡量光學玻璃磨削效果的主要指標有光學玻璃的折射率,在機械加工中,主要是利用光學玻璃的表面粗糙度和平面度來反映折射率的大小。

1.2 超精密平面磨床

實驗使用德國斯來福臨公司生產的K-PT型精密平面磨床,該磨床不僅保持了平面成形磨床高剛性和高精密的特點,而且其交互式的人機界面和靈活簡便的操作面板使得編程和操作工作非常輕松舒適。該磨床的三個進給軸均采用高精度直線滾子導軌和精密預緊循環(huán)式滾珠絲杠,配以交流伺服馬達進行驅動,Y軸和Z軸標配直線光柵尺,能夠實現(xiàn)高精度的成形磨削。其主軸最高轉速4500r/min,工件主軸有很高的剛度、回轉精度和振動吸收率,磨削深度能控制在0.1μm之內,采用金剛石砂輪磨削工件時調配進口日本磨削油作為冷卻液。

1.3 實驗工作

在平面磨削K 9玻璃的實驗(圖1)中,使用金剛石砂輪作為磨具。

圖1 平面磨削實驗

實驗中考慮如下工藝參數(shù):砂輪轉速(m/s)、進給方式、進給速度(mm/min)、磨削深度(μm/次)、磨削時間(min)。平面磨削的效果主要考慮以下兩方面:①表面粗糙度Ra;②平面度 f。使用日本M itutoyo公司生產的SJ-201表面粗糙度測量儀進行表面粗糙度測量,使用M icro-Epilon公司生產的CapaNCDT6300平面度測量儀進行平面度測量。

實驗中各個因素的取值條件如表1所示。

表1 各因素參數(shù)表

在平面磨削中,平面磨床的砂輪主軸方向為Y軸方向,砂輪主軸上下移動的方向為Z軸方向,砂輪左右移動方向為X軸方向。進給方式表示沿Y軸方向砂輪的運動方式,進給速度表示沿X軸方向工作臺的速度,在平面磨削中,工作臺是來回往復運動的。砂輪磨削深度表示沿Z軸方向砂輪每次進給的磨削量。

根據(jù)表1,全部實驗因素的組合需要45=1024次,這是不現(xiàn)實的。在本實驗中,使用Taguchi法來設計正交試驗表(采用 Taguchi法設計多特性參數(shù)很有效)。根據(jù)Taguchi法的正交設計[6-7],實驗設計了一個L16的正交序列,如表2所示,實驗結果亦總結在表2中。

表2 使用正交序列L16表設計的實驗及實驗結果

2 灰色關聯(lián)度分析

在一個灰色系統(tǒng)中,各個因素之間的關系是不確定的[8-9]。在灰色系統(tǒng)理論中,灰色關聯(lián)度研究就是研究給定系統(tǒng)中一個主要影響因素和其他因素之間的關系。當實驗模糊或者實驗方法不確定時,灰色分析可以補償統(tǒng)計回歸缺失的信息[10]?；疑P聯(lián)度研究實際上是測量不同序列數(shù)據(jù)的絕對值的差異性,進而將序列之間近似的關系顯示出來[11]。

2.1 實驗數(shù)據(jù)預處理

在一個數(shù)據(jù)序列中,由于因素的范圍和單位不同,所以需要對數(shù)據(jù)進行預處理。同時,當數(shù)據(jù)序列的范圍太大,或者數(shù)據(jù)序列的目的方向不同時,同樣需要對數(shù)據(jù)序列進行預處理。數(shù)據(jù)預處理就是將原始數(shù)據(jù)序列轉化為對比數(shù)據(jù)序列。由于數(shù)據(jù)序列的特點多樣,所以在灰色關聯(lián)度研究中有多種數(shù)據(jù)預處理方法[12]。

若原始數(shù)據(jù)序列特性是“越高越好”,則對原始數(shù)據(jù)序列處理的公式如下:

2.2 灰色關聯(lián)系數(shù)與灰色關聯(lián)度

在灰色關聯(lián)度分析中,兩個系統(tǒng)或者兩個序列之間的關聯(lián)性就是灰色關聯(lián)度。數(shù)據(jù)預處理之后,第k個參數(shù)特性在第i次實驗中的灰色關聯(lián)系數(shù)ξi(k)為[10-12]

式中,Δoi(k)為參考序列Xo(k)與對比序列(k)的偏差;ψ為偏差系數(shù),ψ∈[0,1],ψ的值根據(jù)實際系統(tǒng)來調節(jié),ψ越小,說明偏差越大,通常ψ=0.5。

得到灰色關聯(lián)系數(shù)以后,就要根據(jù)其平均值來求灰色關聯(lián)度[10,12]?；疑P聯(lián)度計算公式如下:

然而,在真實的工程系統(tǒng)中,不同參數(shù)因素的重要性是不同的。這時灰色關聯(lián)度就由式(7)擴展為[10,12-13]

這里,ωk是因素k的標準化度量,如果度量相同,則式(7)、式(8)是相等的。

灰色關聯(lián)度γi表示參考序列Xo(k)與對比序列(k)的相關程度。如果兩個序列是相同的,那么灰色關聯(lián)度的值為1?；疑P聯(lián)度還能夠反映對比序列對參考序列的影響程度。因此,如果某一對比序列比其他對比序列更能影響參考序列,那么該對比序列的灰色關聯(lián)度要高于其他對比序列的灰色關聯(lián)度。

3 實驗結果分析

在平面磨削中,表面粗糙度和平面度值都是越小越好,那么對數(shù)據(jù)進行預處理時,將表2中粗糙度結果和平面度結果代入式(2),分別得到粗糙度的對比序列和平面度的對比序列,如表3所示,即將粗糙度結果Ra作為一個原始序列,平面度結果f作為一個原始序列,代入式(2),分別得到粗糙度和平面度的對比序列。

表3 數(shù)據(jù)預處理結果

偏差序列按照式(6)計算,如下所示:

因此,Δo1=(0.5273,0.8387),用同樣的計算方法將i=1,2,…,16代入式(6),計算得到 Δo i列于表4中。根據(jù)表4的結果,Δm in和 Δmax的值為

將偏差系數(shù)ψ代入式(5),計算灰色關聯(lián)系數(shù)。如果所有的因素參數(shù)重要水平相同,ψ的值即為0.5。在這個L16正交排列的實驗中,可以用式(5)和式(8)計算每次實驗的灰色關聯(lián)系數(shù)和灰色關聯(lián)度,如表5所示。

表4 偏差序列

表5 16個對比序列的灰色關聯(lián)系數(shù)和灰色關聯(lián)度

根據(jù)表2的實驗設計,可從表5和圖2中看出實驗11擁有最高的灰色關聯(lián)度,因此,實驗11的加工工藝參數(shù)是16次實驗中同時具有最小表面粗糙度、最小平面度的最優(yōu)加工工藝參數(shù),即A 3、B3、C1、D 2和 E4 代表的最優(yōu)平面磨削工藝參數(shù)(砂輪轉速為15m/s(水平3)、進給方式為間隔3.5mm(水平3)、進給速度為60mm/min(水平1)、磨削深度為 3μm/次(水平 2)、磨削時間為240m in(水平4))為最優(yōu)加工工藝參數(shù)。

除了可以尋找到獲得最好平面磨削加工質量的最優(yōu)加工工藝參數(shù)以外,灰色關聯(lián)度分析還可以計算磨削工藝參數(shù)每一水平的灰色關聯(lián)度平均值。計算過程如下:①將正交排列中的灰色關聯(lián)度依照參數(shù)水平分組;②計算平均值。例如,因素A(砂輪轉速)在水平1時的灰色關聯(lián)度平均值0 5992。平面磨削每一個參數(shù)因素的每一個水平都可以用同樣的方法來計算平均灰色關聯(lián)度,如表6所示。

圖2 16次實驗的灰色關聯(lián)度

表6 各參數(shù)因素各水平平均灰色關聯(lián)度

表6中的灰色關聯(lián)度表示參考序列與對比序列各個水平之間的關系,灰色關聯(lián)度越大表示對比序列與參考序列之間的關聯(lián)性越大[12]。換言之,不考慮參數(shù)種類,關聯(lián)度越大表示某參數(shù)水平的特性越好[13]。因此,具有最大關聯(lián)度的工藝參數(shù)水平即是最優(yōu)的工藝參數(shù)。表 6中,帶星號“*”的關聯(lián)度表示平面磨削效果更好的因素水平的關聯(lián)度?；诒?,表面粗糙度和平面度的最優(yōu)加工工藝參數(shù)是 A 3、B2、C3、D2和 E2,即砂輪轉速15m/s(水平3)、進給方式為連續(xù)7%(水平2)、進給速度120mm/m in(水平 3)、磨削深度3μm/次(水平2)、磨削時間120min(水平2)。

圖3示出了平面磨削各因素水平特性的灰色關聯(lián)度,最大的δmax值即為對平面磨削質量影響最大的參數(shù)因素。在表 6中,最大的δmax值為0.3099,所以砂輪轉速對平面磨削的質量影響最大。同樣,可以對各個參數(shù)因素對平面磨削質量的影響進行排序,依次是砂輪轉速(A)、進給速度(C)、磨削深度(D)、磨削時間(E)、進給方式(B)(0.3099＞0.2671＞0.2172＞0.2082＞0.1226)。

圖3 各因素各水平的平均灰色關聯(lián)度

通過實驗設計與分析可以發(fā)現(xiàn),灰色關聯(lián)分析能夠衡量磨削質量與工藝參數(shù)之間的關聯(lián)程度,它可以選取一組使得關聯(lián)度最大的工藝參數(shù)的因素水平組合,同時分析出在哪一種工藝參數(shù)與磨削質量之間的關聯(lián)程度最大,即對磨削質量影響最大。在實際加工中,機床振動、機床發(fā)熱都會對磨削質量產生一定的影響,如機床發(fā)熱會使主軸產生一定的熱變形,從而影響加工精度。在現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析中,方差分析僅適用于考慮到的因素水平,對于未知的影響因素(如機床振動等),都沒有辦法詳盡合理地去分析;在回歸分析中,對于滿足基本假設的回歸模型,回歸分析理論已經成熟,但對于違背基本假設的回歸模型的參數(shù)估計仍然有很多問題需要解決,而且對未知參數(shù)的非線性問題,有多種非線性回歸,需要根據(jù)實際情況來選擇。與方差分析和回歸分析相比較,灰色關聯(lián)分析更適用于研究平面磨削工藝。平面磨削中,未知的影響因素較多,無法一一具體分析,灰色關聯(lián)分析將所有未知的因素對平面磨削質量的影響都考慮卻不進行具體的研究分析,僅僅研究在未知影響因素存在的條件下,哪種工藝參數(shù)是最優(yōu)的。實驗證明了灰色關聯(lián)分析對一個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢提供了量化的度量,非常適合動態(tài)過程分析,簡單有效。

4 結語

本文在平面磨削過程中,用灰色關聯(lián)分析的方法對多個特性(粗糙度和平面度)的最優(yōu)加工工藝參數(shù)進行了篩選,得出了灰色關聯(lián)分析是一種研究平面磨削最優(yōu)工藝參數(shù)的方法。表面粗糙度和平面度是衡量平面磨削質量的兩個參數(shù),通過平均灰色關聯(lián)度分析,找到砂輪轉速是對平面磨削質量影響最大的因素。各個參數(shù)因素對平面磨削質量的影響順序為:砂輪轉速、進給速度、磨削深度、磨削時間、進給方式。實驗結果證明該方法可以有效地改進平面磨削加工質量。

該方法還可以推廣到不同的加工工件材料,不僅僅是脆性材料,對于金屬等塑性材料同樣適用,更進一步,在外圓磨削、車削、鉆削中也適用。本文的灰色關聯(lián)度分析法還可以進一步完善,針對實際的平面條件,考慮更多的加工工藝參數(shù)與條件,例如磨削液濃度、光學玻璃的其他表面質量參數(shù)等,從而優(yōu)化更多的加工工藝。

[1] 劉思峰,黨耀國,方志耕,等.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京:科學出版社,2010.

[2] Tay lor F W.On the A rt o f Cutting Metals[J].T rans.ASM E,1907,28:31-350.

[3] Bhattacharyya A,Faria-Gonzalez R,H am I.Regression Analysis for Predicting Surface Finish and Its Application in the Determination of Optimum Machining Conditions[J].ASME J.England,1970,92(3):711-714.

[4] Ermer D S.Optim ization of the Constrained Machining Econom ics Problem by Geometric Programm ing[J].ASME J.England,1971,93:1067-1072.

[5] 王劍彬,王勤思.磨削加工中磨削參數(shù)的模糊優(yōu)化設計[J].南華大學學報(自然科學版),2005,19(1):29-31.

[6] Ross P J.Taguchi Techniques for Quality Engineering[M].2nd ed.New York:M cG raw-H ill,1996.

[7] Tosun N,Ozler L.Op tim ization for H ot Turning Operations w ith Mu ltip le Performance Characteristics[J].Int.J.Adv.Manuf.Technol.,2004,23(11/12):777-782.

[8] Wang CC L,Chen S F,Yuen M M F.Fuzzy Part Fam ily Formation Based on Grey Relational Analysis[J].Int.J.Adv.Manu f.Techno l.,2001,18:128-132.

[9] Deng J L.Introduction to G rey System Theory[M].J.Grey System,1989,1:1-24.

[10] Lin Z C,H o C Y.Analysis and App lication of G rey Relation and Anova in Chem ical-mechanical Polishing Process Parameter[J].Int.J.Adv.Manu f.Technol.,2003,21(1):10-14.

[11] Fung CP.Manu facturing Process Op tim ization for Wear Property of Fibre-reinforced Polybuty lene Terephtha late Compositesw ith G rey Relational A-nalysis[J].Wear,2003,254:298-306.

[12] Lo S P.The Application of an ANFIS and Grey System Method Inturning Too l-failure Detec tion[J].Int.J.Adv.Manuf.Technol.,2002,19(8):564-572.

[13] Tosun N,Cogun C,Pih tili H.The Effect o f Cutting Parameters onWire CraterSizes in Wire EDM[J].Int.J.Adv.Manuf.Technol.,2003,21(10/11):857-865.

Determ ination ofOptimum Parameters in Plane Grinding by Using Grey Relational Analysis

Li Haolin Wang Jian
University of Shanghai for Science and Techno logy,Shanghai,200090

The grey relational analysisw as used for optimizing the p lane grinding p rocess parameters for the w ork piece surface roughness and the flatness.Various grinding parameters,such as grindingw heel speed,mode of feeding,feeding speed,grinding dep th,grinding concentration and grinding time were considered.An orthogonal array was used for the experimental design.Optimal machining parametersw ere determined by the grey relational grade obtained from the grey relational analysis formulti-perform ance characteristics(the surface roughness and the flatness).Experimental results show that the surface roughness and the flatness in plane grinding process can be im proved effectively through the new approach.

surface roughness;flatness;p lane grinding;grey relationalanalysis;optim ization

TH 162

1004—132X(2011)06—0631—05

2010—03—12

國家重大科技專項(2011ZX 04004-051);上海市科學技術委員會資助項目(08110511600)

(編輯 蘇衛(wèi)國)

李郝林,男,1961年生。上海理工大學機械工程學院院長、教授、博士研究生導師。主要研究方向為數(shù)控技術、精密檢測與智能控制。獲省部級科技進步二等獎、三等獎各1項。獲中國發(fā)明專利和實用新型專利各 1項。獲軟件著作權1項。發(fā)表論文60余篇。王 健,男,1985年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。