雷美珍 戴文戰(zhàn) 夏永明 王立強

1.浙江理工大學,杭州,310018 2.浙江大學,杭州,310027

新型內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機

雷美珍1戴文戰(zhàn)1夏永明1王立強2

1.浙江理工大學,杭州,310018 2.浙江大學,杭州,310027

普通雙定子直線振蕩電機定子間隔處存在較大漏磁,降低了永磁體的利用率。為減小電機漏磁,設計了一種新型的內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機。介紹了該新型電機的基本結構,推導出了電機電磁推力的解析公式,并通過準二維參數(shù)化有限元分析驗證了其正確性;在此基礎上,進一步分析了電機的氣隙磁場分布,計算了不同電流和位置下的電磁推力;最后分析了該新型直線振蕩電機的機械振動特性。通過與普通雙定子直線振蕩電機進行對比發(fā)現(xiàn):內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機在雙定子間隔處的漏磁明顯減小;在滿足同一有效行程條件下,永磁體的軸向長度減小了約17%。對比結果證明了該設計的有效性。

內(nèi)齒式;電磁推力;雙定子;有限元法;直線振蕩電機

0 引言

直線振蕩電機是利用方向交變的電磁推力產(chǎn)生高頻往復直線運動的驅(qū)動機構,具有結構簡單、體積小、損耗低、易于控制等諸多優(yōu)點,被廣泛應用于小型空氣壓縮機、電動剃須刀、電磁快門、揚聲器、攪拌機、電磁泵等直線推進機構中[1-4]。

常用的直線振蕩電機主磁路平行于運動方向,硅鋼片順著運動方向排列,當電機為圓管狀結構時,硅鋼片的疊裝較為困難[5]。文獻[6]提出的雙定子直線振蕩電機采用橫向磁通原理,主磁路垂直于運動方向,硅鋼片的疊裝方式與普通旋轉(zhuǎn)電機方式相同,具有加工方便、成本較低、單位體積功率密度較大等優(yōu)點,非常適合用于壓縮機等往復運動場合,但該結構尚存在不足:由于電機包括兩個定子,為容納定子繞組,定子間需要保證一定的間隔,從而導致永磁體在間隔處產(chǎn)生較大漏磁,影響磁力線的分布,降低永磁體的利用率。

本文在普通雙定子直線振蕩電機的基礎上開發(fā)了一種新的電機結構,即在兩外定子間隔處增加輔助磁鋼,從外觀看好像定子增加了輔助“內(nèi)齒”,故本文將該結構稱為“內(nèi)齒式”。為驗證本文設計方法的正確性,先采用虛功法[7-9]推導了電機的電磁推力解析公式,然后借助電磁場有限元分析軟件對該新型結構進行建模與仿真,分析結果證明本文設計的新型內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機在保持原有力特性的基礎上,電機的漏磁明顯減小,永磁體的利用率得到較大提高,相應的動子振蕩頻率也有所提高,同時也降低了電機的成本。

1 電機基本結構及工作原理

內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機的基本結構如圖1所示。電機的兩個外定子鐵心由硅鋼片沿軸向疊壓而成的,中間有一段間隔,用來放置定子繞組,在雙定子間隔處增加輔助“內(nèi)齒”;內(nèi)定子鐵心作為磁路的一部分與壓縮腔固聯(lián);動子由永磁體及支架組成,支架由非導電、非導磁材料制成,其一側(cè)與活塞相連,另一側(cè)與彈簧相連;電機端部的直線軸承用以保持氣隙的均勻度。

圖1 內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機結構

當定子繞組通電時,定子電流產(chǎn)生的磁勢使一側(cè)定子下的氣隙磁通密度增大,另一側(cè)氣隙磁通密度減小,永磁體向增磁側(cè)定子移動。當繞組電流反向時,電磁力也反向,從而永磁體及其支架在彈簧和電磁推力的作用下與活塞一起往復振動。

2 電機的電磁力模型

圖2 內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機磁極分布

內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機磁極分布如圖2所示,永磁體產(chǎn)生的磁力線從N極出發(fā),經(jīng)過氣隙、外定子齒、軛部、鄰近的外定子齒、氣隙、鄰近的永磁體及內(nèi)定子鐵芯,最后進入S極形成閉合回路。繞組線圈產(chǎn)生的磁力線與永磁體產(chǎn)生的磁力線路徑一樣,只是在一側(cè)繞組產(chǎn)生的磁力線方向與永磁體產(chǎn)生的磁力線方向相同,另一側(cè)則與永磁體產(chǎn)生的磁力線方向相反。運動過程中,動子位置的變化不會改變線圈的自感和磁鏈,因而對磁共能也不會產(chǎn)生影響。根據(jù)虛功法,動子受到的電磁推力F e僅與永磁體與繞組鏈接的磁鏈ψpm相對于位移x的變化有關。動子在x處受到的電磁推力F e可下式[6]求得:

式中,ψpm為永磁體磁鏈;i為定子電流;x為動子位移。

如圖3所示,為描述方便,定義橫軸坐標為正值的一側(cè)為右側(cè),為負值的一側(cè)為左側(cè)。定子繞組通入一定的電流時,如果通入電流的效果是使左側(cè)永磁體退磁,右側(cè)永磁體增磁,則永磁體將向右側(cè)移動,永磁體與左側(cè)定子繞組鏈接的磁鏈減小,與右側(cè)定子繞組鏈接的磁鏈增大。為簡化分析,作以下假設:①兩側(cè)定子繞組匝數(shù)相等;②兩側(cè)定子下永磁體磁路相同;③忽略磁飽和及漏磁的影響;④忽略內(nèi)外定子鐵芯的磁阻、渦流及磁滯的影響。

圖3 電機運行原理圖

根據(jù)以上假設可知:永磁體與左側(cè)繞組鏈接磁鏈的減少量和與右側(cè)繞組鏈接磁鏈的增加量是相等的,當永磁體向右移動時,永磁體與繞組交鏈的磁鏈為永磁體與右側(cè)定子繞組交鏈磁鏈的2倍。如果永磁體向右移動的距離為Δx,則永磁體與繞組鏈接的磁鏈 ψpm為

式中,Φpm為永磁體在氣隙中產(chǎn)生的總磁通,Wb;Nw為每極繞組匝數(shù);Bg為永磁體在氣隙中產(chǎn)生的磁通密度,T;S為氣隙截面積,m2;Nt為每個定子的齒數(shù);Lpm為單個永磁體的圓周方向長度,m。

根據(jù)式(2)～式(4)可求出永磁體與繞組鏈接磁鏈相對于位移的偏導為

將式(5)代入式(1),可求出內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機的電磁推力公式

式中,KF為電磁推力系數(shù),與電機相關尺寸及永磁體材料有關。

根據(jù)式(6)可定性得出以下結論:

(1)當電機尺寸及材料確定時,動子受到的電磁推力僅與定子電流成正比,與動子位移無關,故內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機具有良好的力特性。

(2)當繞組開路時(i=0),在有效行程內(nèi),動子所受的磁阻力為零,即動子在繞組開路情況下可自由移動,便于安裝。

(3)電磁推力系數(shù)K F由電機結構尺寸、材料性能等參數(shù)確定,因此,可以通過改變電機結構參數(shù)或材料性能來調(diào)節(jié)電機的電磁特性。這為內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機的優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

(4)增加內(nèi)齒后,電機在有效行程內(nèi)的力的大小并未產(chǎn)生變化,但由于增加內(nèi)齒后,振蕩電機動子邊緣運行至內(nèi)齒下方時不再受到磁阻力作用(因為在內(nèi)齒下方時電機出力保持不變),因此內(nèi)齒的增加可以使得電機有效行程增大。

3 電磁場有限元分析

電機的電磁場問題可由偏微分方程邊值問題得到一個能量泛函的積分式,在第一類邊界條件的前提下取極值,即構成條件變分問題[10-12]。同時,將場的求解區(qū)域分解成若干個單元,并在單元中構造出合適的差值函數(shù),然后將能量泛函離散化為多元函數(shù),根據(jù)極值原理,將得到的方程組由第一類邊界條件做修正并借助計算機進行求解。本文在ANSOFT軟件平臺下對內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機進行有限元分析。

3.1 電機磁場的數(shù)學模型

二維有限元具有計算速度快的優(yōu)點,在不影響求解精度的前提下,本文利用ANSOFT軟件建立內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機的準二維有限元模型,樣機設計參數(shù)見表 1,網(wǎng)格剖分如圖4所示。模型中的永磁體截面、外定子齒截面、內(nèi)定子截面、氣隙與實際模型齒中心線軸向截面一致,定子磁軛用一個與軸平面平行的假想磁軛來表示。由于軛部為硅鋼片,磁導率大,磁壓降很小,因此假想的軛部并不影響有限元分析的準確性。

表1 樣機設計參數(shù)

圖4 準二維有限元模型

進行有限元分析時作如下假設[13-14]:①電機外殼以外的磁場很弱,用氣球邊界條件來模擬;②導體內(nèi)部電流密度分布均勻;③鐵心磁導率為各向同性,不計磁滯效應和渦流的影響,通過磁化曲線考慮鐵芯的非線性。

3.2 電機氣隙磁場分析

在非飽和情況下,電機的負載磁場由電樞磁場和永磁體磁場相互疊加而成,疊加后的磁場,一側(cè)定子下氣隙磁通密度變小,另一側(cè)定子氣隙磁通密度變大。永磁體將向氣隙磁通密度大的一側(cè)移動,即向磁共能大的方向移動?；趫D4的準二維有限元模型,定子繞組通電電流i=2A,以雙定子間隔處的中心點為零點,分析動子在平衡位置時的氣隙磁通密度分布,通過有限元計算及后處理,得到有內(nèi)齒和無內(nèi)齒兩種電機結構在負載條件下的氣隙磁通密度波形(圖5)。

圖5 氣隙磁通密度波形

由圖5可見,兩種電機結構在雙定子間隔處以外區(qū)域的氣隙磁通密度分布基本相同,在雙定子間隔處則存在較大區(qū)別。其中,普通無內(nèi)齒雙定子直線振蕩電機在雙定子間隔處(共20mm)均存在漏磁,氣隙磁通密度幅值明顯減小,雙定子間隔處氣隙磁通密度最小值約降低到0.24T。由于增設輔助內(nèi)齒的作用,本文設計的內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機在雙定子間隔處的漏磁大為減小,氣隙磁通密度在雙定子間隔處的漏磁區(qū)域約縮小到8mm,氣隙磁通密度最小值只降低到0.36T。

3.3 電機電磁推力分析

力特性是衡量直線振蕩電機性能的主要指標之一,電磁推力解析公式式(6)定性地分析了影響電磁推力的主要因素。為了驗證式(6)的正確性,本文采用有限元參數(shù)化分析方法[15]對內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機的電磁推力進行計算。在直線振蕩電機的運行過程中,由于動子的位移和勵磁電流均隨時間的變化而變化,因此選擇位移(-16mm≤x≤16mm)和電流(-2A≤i≤2A)為參數(shù)化分析的變量,給定一系列不同的位移和電流,通過有限元計算,求出相應的電磁推力,并與解析結果和試驗結果進行對比(圖6)。得出以下結論:①在電流恒定的情況下,在電機的有效行程(16mm)內(nèi),動子受到的電磁推力與動子位移無關,力特性比較平穩(wěn),適合直線壓縮機應用場合;②在電機參數(shù)確定且磁路不飽和情況下,電磁推力僅與定子電流成正比。

圖6 電磁推力與位移、電流的關系

解析結果和有限元分析(FEA)結果及試驗結果基本吻合,但公式法由于未考慮內(nèi)外定子鐵心的磁壓降和磁飽和,所以分析出來的電磁力絕對值基本略大于試驗結果的絕對值;而二維有限元分析將模型看作是平面模型沿垂直面拉伸,且未考慮內(nèi)外定子鐵心的疊壓效應,因而分析出來的結果的絕對值比試驗結果的絕對值和解析結果的絕對值均要大一些,但誤差均在允許范圍內(nèi),可以預測電機性能。

3.4 永磁體軸向長度分析

為研究永磁體尺寸(主要是永磁體軸向長度)對電機電磁推力的影響,本文在定子電流激勵相同的前提下,保持電機其他尺寸不變,僅改變電機的永磁體軸向長度,對內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機的電磁推力進行參數(shù)化分析。通過有限元計算,將有內(nèi)齒且永磁體長度為50mm的電機與無內(nèi)齒且永磁體長度為60mm的電機的電磁推力與位移特性進行對比,如圖7所示。增加輔助內(nèi)齒后,在有效行程(約16mm)內(nèi),電磁推力大小幾乎相同;剛超出動子的有效行程時,永磁體受到較大的磁阻力作用,然后磁阻力迅速減小。在滿足相同有效行程和相同電磁推力值的條件下,有內(nèi)齒結構的電機永磁體軸向長度只需50mm,而無內(nèi)齒電機結構的永磁體軸向長度則需要60mm。通過以上分析可以看出,與普通雙定子直線振蕩電機相比,本文設計的內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機的永磁體軸向長度可減小約17%,明顯提高了永磁體的利用率。

圖7 力特性對比

4 振動特性分析

4.1 共振頻率分析

在雙定子直線振蕩電機中,彈簧不但起著固定動子的作用,而且可使電機工作在彈簧共振頻率處,電機效率最高?？紤]到空載的情況,直線振蕩電機系統(tǒng)等效于彈簧受迫二階共振系統(tǒng)[16]。如圖8所示,其中,m為動子質(zhì)量,為永磁體、活塞及其支架質(zhì)量之和;c為系統(tǒng)等效阻尼系數(shù);f為等效阻尼阻力。除了電磁力和阻尼阻力外,作用于動子上的力還包括彈簧彈力,其大小與動子的位移成正比,方向與位移相反。雖然動子部分的每塊永磁體受到兩個定子徑向的吸力或者斥力作用,但由于磁極數(shù)為偶數(shù),所以對整個動子而言,當電機電流增大引起電機徑向磁場變化時,動子并不受徑向力影響,因而電流增大不會引起活塞與室壁間的摩擦力增大。根據(jù)牛頓第二定律,動子的機械振動微分方程為[17]

式中,Ks為彈簧的剛度系數(shù);Kd為壓縮機負載的等效剛度系數(shù)。

等效阻尼阻力 f與等效阻尼系數(shù)c及位移變化率的關系為

圖8 機械振動系統(tǒng)模型

4.2 共振激勵條件

設電機的振幅為 xm,則在共振頻率 ω0下,式(7)可寫為

電流幅值i m=cx mω0/K F,易知,在電機最大電流一定時,電機的共振頻率與振幅成反比。要達到振幅xm,電機的加速度應為

5 結論

(1)新型內(nèi)齒式雙定子直線振蕩電機減小了雙定子間隔處的漏磁,增強了氣隙磁通密度,使氣隙磁場分布更加合理。

(2)在動子有效行程范圍內(nèi),電機具有良好的力特性,電磁推力大小與定子電流幅值成正比,方向由定子電流極性決定,適合壓縮機應用場合。

(3)在滿足相同有效行程的情況下,增加定子內(nèi)齒可減小永磁體軸向長度,即減少了永磁體的用量,有利于提高動子的振蕩頻率,并有效地降低電機成本。

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Novel Inner-teeth Type Linear Oscillatory Motor with Two Divided Stators

Lei Meizhen1DaiWenzhan1Xia Yongming1Wang Liqiang2
1.Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou,310018 2.Zhejiang University,H angzhou,310027

High magnetic flux leakage between two divided stators leads to low utilization ratio of permanent magnet(PM)of a conventional linear oscillatory motor(LOM)w ith two divided stators.In order to decrease the magnetic flux leakage of a motor,a novel inner-teeth type LOM w ith two divided stators was designed.Firstly,the construction and working princip les of the m otor were introduced,the analytical expressions of electromagnetic force were derived,and the quasi-2D parametric finite elementm odel o f the motor w as built to verify the correctness o f the exp ressions.Then,based on the finite elem ent m odel,the air-gap magnetic flux distribution o f the LOM was analyzed,and the electromagnetic force and flux linkage under different w inding current and mover disp lacement w ere calculated precisely.Finally,the vibration characteristics of the LOM was investigated.Compared w ith the LOM without inner-teeth,themagnetic flux leakage between the tw o divided stators of inner-teeth type LOM reduces obviously,and the axial length of PM decreases about 17%.The comparison resu lts verify the validation o f inner-teeth type LOM.

inner-teeth type;electrom agnetic force;two divided stators;finite elementmethod;linear oscillatory motor(LOM)

TM 38;TM 359.4

1004—132X(2011)06—0642—06

2010—05—24

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2009A A04Z139)

(編輯 蘇衛(wèi)國)

雷美珍,女,1980年生。浙江理工大學機械與自動控制學院講師、博士研究生。研究方向為直線振蕩電機的設計、分析及驅(qū)動控制。戴文戰(zhàn),男,1958年生。浙江理工大學機械與自動控制學院教授、博士研究生導師。夏永明,男,1978年生。浙江理工大學機械與自動控制學院講師、博士。王立強,男,1980年生。浙江大學電氣工程學院博士研究生。