喻 煒 任成祖 劉勝超 王東峰

1.天津大學(xué)先進(jìn)陶瓷與加工技術(shù)教育部重點實驗室,天津,300072 2.洛陽軸研科技股份有限公司,洛陽,471039

預(yù)測高速混合球軸承的滑動與自旋摩擦功率

喻 煒1任成祖1劉勝超2王東峰2

1.天津大學(xué)先進(jìn)陶瓷與加工技術(shù)教育部重點實驗室,天津,300072 2.洛陽軸研科技股份有限公司,洛陽,471039

高速工況下,軸承摩擦發(fā)熱量劇增,因此預(yù)測球在內(nèi)外圈滾道的滑動和自旋摩擦功率對高速球軸承的選用、分析和優(yōu)化意義重大。用剛?cè)峄旌蟿恿W(xué)有限元法仿真高速混合球軸承,結(jié)果顯示,軸向載荷從16kN到24kN、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速在較大范圍內(nèi)變化時,球在內(nèi)外圈的旋滾比(球自旋角速度與滾動角速度之比)、自旋摩擦功率分別大致相等,分析高速混合球軸承滑動與自旋摩擦功率時不宜忽略球在外圈的旋滾比。適當(dāng)增加軸向預(yù)載可以顯著減小內(nèi)圈旋滾比。

高速混合球軸承;滑動;自旋摩擦功率;有限元法

0 引言

高速工況下,軸承球離心載荷劇增(通常大于外載荷),摩擦發(fā)熱量增大,這些都惡化了軸承運行環(huán)境。預(yù)測球在內(nèi)外圈滾道的滑動與自旋摩擦功率對于高速球軸承的選用、分析與優(yōu)化都具有非常重要的現(xiàn)實意義。Jones[1]的經(jīng)典擬靜力學(xué)理論為了簡化計算,假設(shè)在低速和高速工況下軸承球分別在內(nèi)圈和外圈滾道無自旋地滾動(即內(nèi)圈和外圈控制,套圈控制假說),該理論在一定條件下(低速和高速)是實用的和近似的。Harris[2]考慮彈性流體動力潤滑的作用,進(jìn)一步發(fā)展了球軸承的擬靜力學(xué)理論;Boness等[3-4]應(yīng)用經(jīng)驗方程簡化計算油膜切向力,獲得了與試驗較一致的結(jié)果;A ltintas等[5]和Chen等[6]簡化了擬靜力學(xué)模型;A lfares等[7]和A ntoine等[8]將描述接觸角和接觸變形關(guān)系的平衡方程減少為兩個;Jedrzejew ski等[9]采用該簡化擬靜力學(xué)模型分析了電主軸軸承軸向位移;Liao等[10-11]提出簡化的擬靜力學(xué)模型并進(jìn)一步引入熱效應(yīng)。擬靜力學(xué)理論需要迭代求解一組非線性方程組,方程繁多、選初值困難、迭代不易收斂且未能考慮套圈、軸和軸承室變形的影響。

動力學(xué)方面,Walters[12]建立了在六自由度系統(tǒng)中考慮球-滾道滑動和保持架動力學(xué)的球軸承動力學(xué)解析模型,后來Gupta[13-14]改進(jìn)了該模型,并開發(fā)出 ADORE程序。Meeks等[15-17]將Walters和Gupta模型所用固定的慣性坐標(biāo)系改為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,用矢量表示方式寫出運動方程組,從而使相應(yīng)的程序(BABERDYN)更精確更有效率。SKF公司開發(fā)了六自由度動態(tài)分析模型[18],但該模型并未公開。Ghaisas等[19]和Weinzapfel等[20]用離散單元模型并考慮柔性保持架,分析了保持架的穩(wěn)定性。A shtekar等[21]進(jìn)一步將表面缺陷引入離散單元模型。然而,動力學(xué)分析模型需要對每一時刻每個球與內(nèi)外圈赫茲接觸應(yīng)力、每次保持架與球或內(nèi)外圈之間的碰撞、球與內(nèi)外圈接觸處摩擦力進(jìn)行積分,這都需要大量計算。另外,動力學(xué)理論也未能考慮套圈、軸和軸承室變形的影響。

本文的主要目標(biāo)是采用剛?cè)峄旌蟿恿W(xué)有限元法(finite elementmethod,FEM)對高速混合球軸承(hybrid ball bearing,HBB)進(jìn)行仿真。在高速工況下,外圈控制假說成立,擬靜力學(xué)理論[1,22]適用,故用擬靜力學(xué)理論計算球在內(nèi)外圈滾道的旋滾比(球自旋角速度與滾動角速度之比)、球公轉(zhuǎn)角速度和球自轉(zhuǎn)角速度俯仰角等以驗證仿真結(jié)果。然后分析自旋摩擦功率隨軸向載荷和轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律。用剛?cè)峄旌蟿恿W(xué)FEM能方便地仿真復(fù)雜工況下的球軸承、新型球軸承以及軸-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)。

1 剛?cè)峄旌嫌邢拊Ｐ?/h2>

使用非線性有限元分析軟件ABAQUS對HBB進(jìn)行剛?cè)峄旌巷@式動力學(xué)分析,所用軸承的幾何尺寸參數(shù)和材料參數(shù)分別見表1和表2。

表1 軸承幾何尺寸參數(shù)

表2 材料參數(shù)

建立HBB有限元模型時,為方便分析而采取必要的簡化。

(1)為方便數(shù)據(jù)處理及與理論結(jié)果比較,只施加軸向載荷。

(2)陶瓷球的彈性模量是鋼套圈彈性模量的1.6倍,因此將陶瓷球簡化為解析剛體以減小計算量,在球心位置處定義點質(zhì)量單元,將球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量定義于該點質(zhì)量單元。該簡化對球與套圈的接觸應(yīng)力、接觸變形影響有限,對球與套圈的接觸力、接觸角以及球的運動影響很小。本文主要是為了獲取接觸角、接觸載荷以及球運動等參數(shù)的值,接觸應(yīng)力和接觸變形可以用接觸載荷和接觸角等參數(shù)通過靜態(tài)分析方法獲得精確值。

(3)保持架由于幾何形狀復(fù)雜,難以定義為解析剛體,本文將之定義為離散剛體以減小計算量。

(4)球與套圈、球與保持架之間的摩擦定義為庫侖摩擦,摩擦因數(shù)μ取兩個固定值 0.05和0.11以分別仿真兩種不同的潤滑狀態(tài)。

邊界條件:外圈底平面固定,內(nèi)圈和保持架只保留軸向轉(zhuǎn)動與軸向移動兩個自由度。接觸條件:定義球與內(nèi)外圈、球與保持架接觸,接觸屬性中的庫倫摩擦因數(shù)μ分別定義為0.05和0.11。網(wǎng)格和單元:由于球與套圈接觸區(qū)域狹長,故需要對內(nèi)外圈進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化,所選單元為增強沙漏控制、二次精度的8節(jié)點三維實體減縮積分單元(C3D8R),劃分了網(wǎng)格的模型見圖1,內(nèi)外圈的單元數(shù)共為430 000個。分析步:為考慮軸承的離心效果,選取顯式動態(tài)分析步,第一步加載軸向載荷,第二步用角加速度的方式加載內(nèi)圈轉(zhuǎn)速至設(shè)定值,第三步內(nèi)圈勻速轉(zhuǎn)動。

圖1 混合陶瓷球軸承有限元模型

2 有限元結(jié)果與分析

分別取軸向載荷F a為16kN和24kN,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速n i為10 000 、16 000、20 000、25 000r/m in,摩擦因數(shù)μ為0.05和0.11進(jìn)行分析。穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段的球軸承球與內(nèi)外圈的接觸載荷、球角速度等參數(shù)是平穩(wěn)波動的,分別取平均值,并做相應(yīng)處理,所得結(jié)果如圖2～圖7所示。

2.1 有限元結(jié)果驗證

圖2、圖3分別示出了不同軸向載荷下,球在套圈滾道的旋滾比s隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速和摩擦因數(shù)的變化曲線。旋滾比的有限元分析(FEA)值的變化趨勢與Harris擬靜力學(xué)理論值一致。隨著轉(zhuǎn)速增加,球-內(nèi)圈旋滾比單調(diào)遞增,而球-外圈旋滾比單調(diào)遞減。轉(zhuǎn)速越高且軸向載荷越低,則球-內(nèi)圈旋滾比的FEA結(jié)果越接近于Harris理論值,球-外圈旋滾比的FEA值越接近于零。當(dāng)軸向載荷為16kN且內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為25 000r/min時,球-內(nèi)圈旋滾比的FEA值和Harris理論值吻合。這與套圈控制假說的高速工況下,球-外圈旋滾比為零一致,從而驗證了有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性。

當(dāng)軸向載荷為 16kN 且轉(zhuǎn)速小于12 000r/m in時,球-內(nèi)圈旋滾比小于球-外圈旋滾比,套圈控制假說并不適用這些工況。當(dāng)軸向載荷為16kN且轉(zhuǎn)速大于12 000r/m in時,球-內(nèi)圈旋滾比大于球-外圈旋滾比。軸向載荷為24kN時的規(guī)律與16kN時的類似。改變摩擦因數(shù)對球與內(nèi)外圈旋滾比的FEA值影響不大。

圖2 旋滾比隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化(F a=16kN)

圖3 旋滾比隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化(F a=24kN)

比較圖2和圖3可知,隨著軸向載荷的增大,內(nèi)圈旋滾比顯著減小,外圈旋滾比增大但增大程度相對內(nèi)圈很小。這說明對于高速HBB,適當(dāng)?shù)卦龃筝S向預(yù)載可以顯著減小內(nèi)圈旋滾比而使外圈旋滾比增大不多。需要注意的是,增大軸向預(yù)載會縮短軸承疲勞壽命、增大軸承自旋摩擦功率(即摩擦生熱,參見2.3節(jié))和增加磨損。

2.2 球公轉(zhuǎn)角速度和球自轉(zhuǎn)角速度俯仰角

圖4示出了球公轉(zhuǎn)角速度n m(即保持架轉(zhuǎn)速)與內(nèi)圈轉(zhuǎn)速之比 nm/ni的 FEA值與 Harris理論值的比較情況,可見兩者吻合較好。n m/n i隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速n i的單調(diào)遞增而單調(diào)遞增、隨軸向載荷F a的增大而減小。摩擦因數(shù)μ對球公轉(zhuǎn)角速度的FEA值影響不大。

圖5示出了球自轉(zhuǎn)角速度俯仰角β的FEA仿真值和Harris理論值的比較情況,可看出兩者均隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的單調(diào)遞增而單調(diào)遞減、隨著軸向載荷的增大而增大。當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000r/min時,俯仰角β的仿真值大于Harris理論值,隨著轉(zhuǎn)速的增加,俯仰角的仿真值趨近于Harris理論值?；瑒幽Σ烈驍?shù) μ對俯仰角的FEA值影響不大。

圖4 n m/n i隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化

圖5 球自轉(zhuǎn)角速度俯仰角隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化

上述結(jié)果再次證明了本文所建有限元模型的有效性。下面分析自旋摩擦功率隨軸向載荷和內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

2.3 混合球軸承的自旋摩擦功率

如圖6所示,隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的單調(diào)遞增,軸承自旋摩擦功率P S單調(diào)遞增;隨著軸向載荷增大,軸承自旋摩擦功率增大。前述適當(dāng)增加軸向預(yù)載能使內(nèi)圈旋滾比顯著減小而使外圈旋滾比增加不大,但值得注意的是,增大軸向預(yù)載使得整個軸承的自旋摩擦功率增大。H arris理論對自旋摩擦功率的估計偏低,因為理論認(rèn)為球在外圈的自旋摩擦功率等于零。

如圖7所示,單個球在內(nèi)外圈的自旋摩擦功率隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速和軸向載荷的變化規(guī)律與球在內(nèi)外圈的旋滾比變化規(guī)律類似。不同的是,隨著軸向力增大,球在內(nèi)圈的旋滾比減小、在外圈的旋滾比略增,而球在內(nèi)外圈的自旋摩擦功率都增大。轉(zhuǎn)速在10 000～15 000r/min時,球在內(nèi)外圈的自旋摩擦功率大致相等,分析軸承自旋摩擦功率時不宜忽略球在外圈的自旋摩擦功率。

圖6 軸承自旋摩擦功率隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化(μ=0.05)

圖7 單球自旋摩擦功率隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化(μ=0.05)

3 結(jié)論

(1)軸向載荷從16kN到24kN、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速從10 000r/min到15 000r/m in,球在內(nèi)外圈的旋滾比、自旋摩擦功率分別大致相等,分析高速混合球軸承滑動與自旋摩擦功率時不宜忽略球在外圈的旋滾比。Harris擬靜力學(xué)理論對整個軸承的自旋摩擦功率的估計值偏小。

(2)對于高速混合陶瓷角接觸球軸承,適當(dāng)增大軸向預(yù)載可以顯著減小球-內(nèi)圈旋滾比。

(3)摩擦因數(shù)對球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)角速度、俯仰角、內(nèi)外圈旋滾比的影響不大。

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Predicting Skid and Spin Power Loss in a High Speed Hybrid Ball Bearing

Yu Wei1Ren Chengzu1Liu Shengchao2Wang Dongfeng2
1.Key Laboratory of Advanced Ceram ic and Machining Technique,M inistry of Education,Tianjin University,Tianjin,300072 2.Luoyang Bearing Science&Technology Co.,Ltd.,Luoyang,Henan,471039

The rapid ly increased heat generation of high speed hybrid ballbearing draw sa need of p redicting skid and spin power loss of the bearing.A hybrid dynam ic finite element m ethod was p roposed to sim ulate high speed hybrid ball bearings.The resu lts show that w hen axial load varies from 16kN to 24kN and shaftspeed varies in a large range,the spin-to-roll ratio and the spin power lossof outer race is close to that of inner race.It is not appropriate to ignore the spin-to-roll ratio of outer race w hen predicting the skid and spin power loss of the bearing.A proper preload m ay decrease the spin-to-roll ratio of inner race efficiently.

high speed hybrid ball bearing;skid;spin power loss;finite elementmethod

TH 133.334

1004—132X(2011)06—0715—05

2010—05—27

國家自然科學(xué)基金資助項目(50975198)

(編輯 蘇衛(wèi)國)

喻 煒,男,1984年生。天津大學(xué)機械學(xué)院博士研究生。研究方向為混合陶瓷球軸承分析與優(yōu)化設(shè)計。任成祖,男,1962年生。天津大學(xué)機械學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。劉勝超,男,1985年生。洛陽軸研科技股份有限公司助理工程師。王東峰,男,1980年生。洛陽軸研科技股份有限公司工程師。