寧建榮 夏加寬 沈 麗 王成元

1.沈陽工業(yè)大學(xué),沈陽,110178 2.沈陽化工大學(xué),沈陽,110142

基于有限元法的永磁直線同步電動機動子瞬態(tài)振動預(yù)測

寧建榮1,2夏加寬1沈 麗1王成元1

1.沈陽工業(yè)大學(xué),沈陽,110178 2.沈陽化工大學(xué),沈陽,110142

提出在設(shè)計階段進行永磁直線同步電動機動子振動預(yù)測的方法。利用有限元分析方法對電動機動子進行動力學(xué)計算,獲得加速度頻響函數(shù);對電動機進行電磁力分析,建立電磁力、電流的關(guān)系;利用MATLAB對電動機進行瞬態(tài)運行仿真,獲得瞬態(tài)電磁力;運用加速度頻響函數(shù)得到動子瞬態(tài)加速度響應(yīng)。仿真結(jié)果顯示:瞬態(tài)比穩(wěn)態(tài)振動更復(fù)雜。該方法為永磁直線同步電機的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

永磁直線同步電動機;振動;有限元法;超精密機床

0 引言

永磁直線同步電動機(permanent magnet linear synchronicmotor,PM LSM)具有高動態(tài)性能、高精度和免維護等特性,越來越廣泛地用于直接驅(qū)動超精密數(shù)控機床的進給工作臺。目前,超精密加工機床的定位精度已達10nm以下,形位公差達到0.1nm[1],這對PM LSM 性能提出了更高的要求。

PM LSM存在周期波動的推力和法向力,其中法向力比推力大一個數(shù)量級。周期波動的電磁力降低了伺服系統(tǒng)的控制特性,影響系統(tǒng)的精度,它也是進給系統(tǒng)的主要激振力。Lee等[2]指出永磁同步電動機的振動是由磁力及定子變形引起的,他們在考慮機械和電磁耦合的基礎(chǔ)上,分析了電動機的氣隙磁場力、固有頻率、模態(tài)以及機械變形;Chen等[3]預(yù)測了不同極/槽比在空載和負載情況下的永磁同步電動機的電磁振動和噪聲。對于PM LSM的研究,徐月同等[4]利用有限元方法,并采用傅里葉級數(shù)進行非線性回歸分析,得到PM LSM推力波動統(tǒng)一公式,并對推力波動進行補償,以抑制PM LSM的振動;郭瑤瑤等[5]提出,PM LSM的法向吸力會使摩擦力發(fā)生變化,導(dǎo)致推力產(chǎn)生波動,在對PM LSM 進行安裝時,他們采用隔磁措施來抑制法向振動;Lee等[6]通過優(yōu)化PM LSM的加速度曲線來減小電動機的振動;文獻[7-9]分別應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、前饋補償控制方法和磁場定位電流補償法對PM LSM 進行控制,以抑制電動機的推力波動。上述研究都是通過減小推力波動來抑制電動機振動,沒有將電動機的法向力作為振源的一部分來進行研究,也沒有考慮直接驅(qū)動機床的實際運行情況。在機床實際運行過程中,電動機需要頻繁地進行啟動、加速、勻速運行、減速等運動,所以研究電動機的瞬態(tài)振動比穩(wěn)態(tài)振動更有實際意義。

本文利用有限元分析方法,提出在設(shè)計階段進行PM LSM瞬態(tài)振動預(yù)測的方法。首先利用有限元分析軟件ANSYS計算出PM LSM動子振動參數(shù),并計算出其加速度頻響函數(shù);然后計算出PM LSM的推力和法向力,建立任意電流iq、動子位置和磁力的查詢關(guān)系;進而利用 MATLAB/Simulink仿真出 PM LSM瞬態(tài)運行狀態(tài)下的瞬時電流iq,通過力與電流的查詢關(guān)系插值獲得瞬態(tài)磁力;最后將瞬態(tài)磁力作為激勵,利用已有的電磁力-加速度頻響函數(shù)得到PM LSM的瞬態(tài)加速度響應(yīng)。

1 PM LSM動子模態(tài)分析

對于一個多自由度的復(fù)雜系統(tǒng),可以用多個單自由度的系統(tǒng)線性疊加來等效。一個多自由度系統(tǒng)運動微分方程為

為研究多自由度系統(tǒng)的動力特性,需將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo),對于阻尼比較小的結(jié)構(gòu)可近似認為是比例阻尼系統(tǒng)。利用正則振型的正交性,轉(zhuǎn)化后系統(tǒng)的加速度頻響函數(shù)矩陣為

式中,φi為系統(tǒng)第i階振型向量;mi為系統(tǒng)第i階模態(tài)質(zhì)量;ci為系統(tǒng)第i階阻尼;ki為系統(tǒng)第i階剛度;ω為角頻率。

由于PM LSM的動子直接與機床的工作臺連接,所以動子的振動直接影響機床的精度。通過對動子振動情況的分析,可以了解PM LSM對機床工作臺振動的影響。本文選用的 PM LSM樣機尺寸如表1所示。

表1 PMLSM計算樣機尺寸

采用有限元方法計算PM LSM各階振型向量、模態(tài)質(zhì)量、阻尼比及固有頻率,根據(jù)式(2)計算出PM LSM動子加速度響應(yīng),用于其振動的預(yù)測。

首先,根據(jù)表1建立PM LSM有限元模型,如圖1所示。模態(tài)分析是確定電動機是否發(fā)生共振的重要手段,通過模態(tài)分析可預(yù)估電動機在承受各種復(fù)雜激勵時的響應(yīng)。單獨對圖1中的動子進行模態(tài)分析,得到前5階模態(tài)的振動頻率、阻尼比。進一步對動子模型施加掃描正弦信號,進行諧響應(yīng)分析,計算出動子多點的位移響應(yīng)。將有限元分析得到的固有頻率、阻尼比及位移響應(yīng)作為已知參量,利用最小二乘法識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),參數(shù)見表2。系統(tǒng)的加速度頻響函數(shù)的幅值、相位曲線如圖2所示。

圖1 PMLSM有限元分析模型

表2 PMLSM動子的5階振動頻率

圖2 動子加速度頻響函數(shù)曲線

2 PM LSM電磁力計算

對于面裝式PM LSM來說,在d-q坐標(biāo)系下分析其穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能是十分方便的,因此建立PM LSM的d-q軸模型。

電壓方程為

式中,Ud、Uq分別為直軸和交軸電壓;id、iq分別為直軸和交軸電流;Ld、Lq分別為直軸和交軸電感;τ為極距;R為電樞電阻;v為電動機線速度;Fx為推力;Fy為法向力;P為極對數(shù);ψf為耦合磁鏈;g0為氣隙長度。

電磁力是在磁場定位的控制策略下通過有限元分析得到的。首先,令id=0,給PM LSM 動子移動距離x賦值,并且改變iq的大小,可以計算出PM LSM的推力和法向力在不同位置、不同iq下的大小。電磁力與電流iq、動子位置的關(guān)系如圖3所示。

圖3 電磁力分布圖

由圖3可建立電磁力與電流iq、動子位置之間的查詢關(guān)系,通過查詢關(guān)系可知PM LSM任意時刻的電磁力。

3 PM LSM瞬態(tài)響應(yīng)

PM LSM主要應(yīng)用于高速度、高精度的超精密數(shù)控機床。目前,機床工作臺的加速度高達20m/s2,進給速度可達120m/min。在機床運行的過程中,需要PM LSM 頻繁啟動、加速、減速,而且還會有突然加載的情況出現(xiàn),所以研究PM LSM在瞬態(tài)電磁力下的響應(yīng)是有必要的。

應(yīng)用 MATLAB/Simulink對 PM LSM進行矢量控制的瞬態(tài)仿真,根據(jù)式(4)～式(7)建立PM LSM的仿真模型[10],對其進行瞬態(tài)仿真。在0.01s時PM LSM 空載啟動,在運行到0.03s后突加載荷,到 0.09s后 PM LSM 停止,得到PM LSM瞬態(tài)的速度、交軸電流iq、動子位置與運行時間的關(guān)系,如圖4所示。

圖4 PMLSM瞬態(tài)速度、電流iq及位移關(guān)系

利用圖3建立的電磁力與電流、動子位置的關(guān)系,通過非線性插值可獲得PM LSM瞬態(tài)運行時的電磁力,并對其進行快速傅里葉變換(FFT)得到頻域值,如圖5、圖6所示。

圖5 瞬態(tài)推力時域及頻域曲線

圖6 瞬態(tài)法向力時域及頻域曲線

PM LSM穩(wěn)態(tài)運行時電磁力的諧波頻率與電流頻率、極數(shù)和槽數(shù)及運行速度有關(guān),所以穩(wěn)態(tài)運行時電磁力頻率為有限個固定值。由圖5、圖6可見,PM LSM瞬態(tài)運行時電磁力的諧波頻率組成明顯多于穩(wěn)態(tài)運行時的頻率組成,而且低頻時更易激發(fā)振動。比較圖5、圖 6可見,加外載荷后,法向力波動幅值更大。

將根據(jù)圖 5、圖 6得到的瞬態(tài)電磁力Fx、Fy作為激振力,利用PM LSM動子加速度頻響函數(shù),計算出動子的加速度響應(yīng),如圖7所示。

圖7 加速度響應(yīng)曲線

由圖7a可見,瞬態(tài)運行時PM LSM動子的加速度頻率響應(yīng)的諧波頻率有24Hz、72Hz、144H z、216Hz等。圖7b表明,法向力作用下動子加速度響應(yīng)的諧波與推力作用產(chǎn)生的諧波基本相同,諧波成分與PM LSM結(jié)構(gòu)和運行速度有關(guān)。

4 結(jié)論

本文利用有限元方法計算出PM LSM的電磁力和加速度頻響函數(shù),提出基于瞬態(tài)電磁力和加速度頻響函數(shù)進行PM LSM振動預(yù)測的方法。該方法可以在PM LSM設(shè)計階段預(yù)測電磁力作用下的瞬態(tài)振動情況,可為超精密數(shù)控機床進給系統(tǒng)的機電一體化設(shè)計提供依據(jù),可提高設(shè)計效率,并且為電動機的優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

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PredictiveM ethod of Vibration for Permanent Magnet Linear Synchronic Motor'sM over

Ning Jianrong1,2Xia Jiakuan1Shen Li1Wang Chengyuan1
1.Shenyang University o f Technology,Shenyang,110178
2.Shenyang University of Chemical Technology,Shenyang,110142

PM LSM drives the feed table of an ultra-precision CNC machine tool directly,so the vibration of PM LSM's mover affects directly the precision of the machine tool.The method of vibration prediction in the design stage was constructed herein.Firstly,FEM was used to analyze the dynam ics o f the m over,and the transfer function of magnetic force and acceleration were obtained.Secondly,the connection o f current and magnetic forcew as set up.Third ly,the transient current was got by MATLAB while the PM LSM was running in transient.Then magnetic forces were calculated by interpolation using the relationship of current and magnetic force.Lastly,acceleration was calculated by the transfer function.It is helpful to vibration analysis and design optimization of PM LSM in the future work.

PM LSM(perm anentm agnet linear synchronicmotor);vibration;finiteelementmethod(FEM);ultra-precision CNC machine tool

TM 35

1004—132X(2011)06—0671—04

2010—05—21

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20102102110001)

(編輯 蘇衛(wèi)國)

寧建榮,女,1975年生。沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院博士研究生,沈陽化工大學(xué)機械工程學(xué)院講師。研究方向為永磁同步直線電動機振動與控制。夏加寬,男,1962年生。沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。沈 麗,女,1981年生。沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院博士研究生。王成元,男,1943年生。沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。