劉 紅， 解茂昭， 于 靜， 王德慶

（1.大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連 116024；2.大連交通大學(xué)材料工程學(xué)院，遼寧大連 116028）

0 引 言

泡沫鋁是一種新型的功能材料，如何獲得大小均一、分布均勻的氣泡結(jié)構(gòu)是泡沫鋁制備技術(shù)中的關(guān)鍵問題.應(yīng)用平行往復(fù)運動的吹氣頭代替旋轉(zhuǎn)攪拌設(shè)備在鋁熔液中吹氣發(fā)泡，能夠使生成的氣泡尺寸更加均勻，且熔池液面附近不會形成強的渦流，有利于形成穩(wěn)定的“干泡沫”被牽引出熔池，冷卻后得到品質(zhì)更好的泡沫鋁成品.單個氣泡在靜態(tài)液體［1～3］或旋轉(zhuǎn)攪拌流場［4、5］中的運動行為現(xiàn)已有研究.攪拌頭平行往復(fù)運動條件下，單個氣泡的運動特性與熔池靜止及旋轉(zhuǎn)流場條件下有所不同，包括氣泡運動軌跡，氣泡的變形、破碎等因素，但公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，迄今尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的理論和數(shù)值模擬研究的報道，本文利用數(shù)值方法分析氣泡在平行往復(fù)運動流場中的運動特性及其影響因素.

1 數(shù)學(xué)模型及求解方法

1.1 控制方程組

在模型中，無論是氣泡外部的液相流體還是氣泡內(nèi)部的氣相均應(yīng)遵守質(zhì)量、動量和能量守恒.本文設(shè)氣液兩相溫度相同，沒有溫度變化，故不考慮能量方程.假設(shè)：（1）氣液界面無表面活性劑；（2）氣液界面無相變發(fā)生；（3）氣液兩相流體是不可壓縮牛頓流體；（4）不考慮傳質(zhì)、傳熱；（5）流動為層流流動.則控制方程為式中：Fbf表示兩相流體的界面力，在此主要考慮兩相界面處的表面張力.表面張力的具體計算方法在1.2中討論.當(dāng)計算單元中是液體或氣體時，方程中的流體物性為相應(yīng)液體或氣體的物性.當(dāng)計算單元內(nèi)包含兩相界面時，流體物性按照兩相體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均進(jìn)行計算，即

1.2 界面跟蹤方法

兩相流體在界面處主要受到表面張力的作用，為正確表達(dá)表面張力，必須給出界面曲率，也就是需要對兩相運動界面進(jìn)行合理跟蹤并描述.目前兩相界面跟蹤方法主要有基于拉格朗日網(wǎng)格系統(tǒng)的前跟蹤法（front－tracking method）和基于歐拉系統(tǒng)的體跟蹤法.基于體跟蹤的VOF（volume of fluid）方法［6］通過引入指定的函數(shù)（體積分?jǐn)?shù)），在網(wǎng)格不變的情況下實現(xiàn)界面重構(gòu)，從而可以較準(zhǔn)確地跟蹤氣液兩相界面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化［7、8］.

在VOF方法中引入氣含率C代表單元控制體（cell）內(nèi)氣體的體積分?jǐn)?shù)，氣含率的取值為

通過控制單元內(nèi)及與之相連控制單元內(nèi)的C值，利用分段線性界面計算方法（PLIC）即可通過重構(gòu)技術(shù)得到氣泡界面，從而確定其形狀及尺寸.通過連續(xù)表面張力模型（CSF模型）計算作用在氣液兩相界面的力

1.3 攪拌器平動模型

實驗及數(shù)值試驗證明，吹氣頭平行往復(fù)運動產(chǎn)生的剪切力會促進(jìn)更加均勻的小氣泡生成，同時吹氣頭平行移動使得生成的氣泡與此吹氣頭生成的前一個氣泡不在同一上升路徑上，從而避免了氣泡間的聚合.因此本文提出應(yīng)用平行往復(fù)吹氣頭代替旋轉(zhuǎn)吹氣頭，吹氣頭由曲柄連桿結(jié)構(gòu)實現(xiàn)其平行往復(fù)運動，其運動規(guī)律與曲柄連桿結(jié)構(gòu)帶動的活塞運動規(guī)律相似.文獻(xiàn)中對靜止液體［9］，均勻橫向、縱向剪切流［10］以及旋轉(zhuǎn)流場［11］中氣泡的生成及上升過程運動特性分析較多，但往復(fù)脈動流場中氣泡的運動特性至今尚未見報道.

本文不研究氣泡生成，只分析吹氣頭平行往復(fù)運動時氣泡上升過程的運動特性，曲柄連桿結(jié)構(gòu)帶動的吹氣頭在熔池內(nèi)只有水平方向運動，吹氣頭在水平方向的運動規(guī)律為

式中：R是曲柄半徑；ω是曲柄轉(zhuǎn)動速度，rad／s；α是曲柄轉(zhuǎn)角，rad；L是連桿長.曲柄連桿設(shè)計為R＝14 mm，L＝300 mm.吹氣頭在熔池內(nèi)的運動過程應(yīng)用運動網(wǎng)格系統(tǒng)來描述，該坐標(biāo)系以上述吹氣頭的運動規(guī)律作水平往復(fù)運動.在此坐標(biāo)系內(nèi)，剛性的吹氣頭及與其表面相接觸的液體均為零速度，從而滿足了吹氣頭的邊界條件，保證了流固兩相的耦合.而熔池兩側(cè)壁面及底面則是絕對靜止不動的.

2 模擬結(jié)果分析

本文應(yīng)用商用軟件Fluent 6.0解上述方程，壓力－速度耦合用SIMPLEC相間耦合格式，壓力的離散用PRESTO格式，動量方程用二階迎風(fēng)格式，體積分?jǐn)?shù)方程應(yīng)用結(jié)構(gòu)重組格式.

由于未見往復(fù)脈動流場中氣泡運動特性分析的文獻(xiàn)報道，為驗證模型的可靠性，應(yīng)用上述模型（不包括平動模型）對文獻(xiàn)［7］所做靜止流場內(nèi)的氣泡運動特性實驗進(jìn)行模擬（計算條件參見文獻(xiàn)［7］），并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的實驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較.為使模擬結(jié)果具有可比性，本文采用與文獻(xiàn)［7］相同的二維軸對稱模型，圖1為本文氣泡上升速度模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［7］中的實驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果的對比情況.可以看出，本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［7］實驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好.

圖1 氣泡上升速度結(jié)果比較Fig.1 Results comparison of bubble rising velocity

由文獻(xiàn)［9］可知，實際氣泡在靜止液體中的運動過程并非直線上升，而是螺旋上升.同時為描述攪拌頭往復(fù)運動，本文應(yīng)用二維平面模型代替二維軸對稱模型模擬氣泡在液體內(nèi)的上升過程及形狀變化.計算區(qū)域為130 mm（寬）×200 mm（高），其內(nèi)放置正方形水平方向平行往復(fù)運動吹氣頭（10 mm×10 mm），吹氣頭下表面距離底面20 mm，吹氣頭在水平中心位置橫向速度最大.氣泡初始位置在水平中心線上，距底面35 mm，氣泡初始直徑分別為4、6、8 mm.容器內(nèi)氣液兩相位于與剛性體具有相同水平往復(fù)運動速度的坐標(biāo)系內(nèi)，在吹氣頭作用下平行往復(fù)運動，容器左右邊界及下底面均為絕對靜止無滑移壁面，上表面為壓力出口邊界條件，出口壓力為1×105Pa.控制體網(wǎng)格為非均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，應(yīng)用3種不同的網(wǎng)格對上述幾何模型進(jìn)行模擬，其中Case1網(wǎng)格數(shù)為320×500，Case2網(wǎng)格數(shù)為280×435，Case3網(wǎng)格數(shù)為240×350.由于氣泡直徑較小，要求網(wǎng)格較細(xì)才能有效捕捉到兩相界面，氣泡軌跡范圍內(nèi)網(wǎng)格較細(xì)，其他位置只有單相液體，對網(wǎng)格要求不高，網(wǎng)格相對較粗.時間步長為1.67×10－5s，其選擇與吹氣頭平動頻率有關(guān)，各相收斂殘差小于10－5.數(shù)值模擬中，液相為鋁熔體，氣相為空氣，兩相流體的物性如表1所示.

表1 空氣及液態(tài)鋁的物性Tab.1 Physical properties of bubble and molten aluminum

首先考查網(wǎng)格對計算結(jié)果的影響，圖2示出平動頻率為0（即液體靜止）時不同網(wǎng)格下氣泡上升速度的對比.可見網(wǎng)格密度對計算結(jié)果會有一定的影響.Case3的計算結(jié)果與其他兩種網(wǎng)格的計算結(jié)果差別較大，Case1和Case2上升速度則相差不大.均衡計算時間及計算精度，以下計算均采用Case2網(wǎng)格，即網(wǎng)格數(shù)為280×435.

圖2 網(wǎng)格對氣泡上升速度的影響Fig.2 Effects of mesh on bubble rising velocity

氣泡上升過程中其受力主要包括表面張力、浮力和黏性力等，由于平動吹氣頭的擾動作用，其運動過程與靜態(tài)流場中的上升過程不同.奧托斯數(shù)Eo和莫頓數(shù)Mo可以用于描述氣泡上升過程的受力過程，并且能夠描述氣泡的形狀變化以及運動特性.

其中Eo表示浮力與表面張力的比值，Mo表示黏性力與表面張力的比值.

圖3為初始直徑4 mm、平動頻率200 r／min的不同時刻的速度矢量圖，隨著吹氣頭的平行往復(fù)運動其附近會形成較強的攪動流場，吹氣頭上表面附近出現(xiàn)小的旋渦，初始時刻由于氣泡距離吹氣頭較近，其運動受到附近攪動流場的影響，但其運動方向與吹氣頭平動方向正好相反，這是吹氣頭上方的小旋渦造成的；隨著氣泡的上升，吹氣頭的攪拌作用對氣泡的影響越來越小，熔池上方的流場主要受氣泡控制，在氣泡周圍由于氣泡的上升帶動液體運動，而氣泡上方區(qū)域則幾近靜止.

圖3 氣泡上升過程形狀及速度矢量圖Fig.3 Instantaneous bubble shapes and velocity vectors

2.1 初始?xì)馀葜睆綄馀葸\動的影響

平動頻率為100 r／min時氣泡上升軌跡如圖4所示（Δt＝66.67 ms）.可以看出，初始直徑為4 mm，即Eo＝2.04時，氣泡由初始的球形變?yōu)闄E球形，并且一直保持橢球形，形狀變化不明顯，沒有氣泡的破碎.此時作用在氣泡上主要的力是表面張力和浮力.氣泡受浮力作用向上運動，表面張力使氣泡力圖維持球形，兩個力共同作用使氣泡呈橢球形.初始直徑為6 mm的氣泡，Eo＝4.59，也未見氣泡破碎，其上升過程中一直保持橢球形.初始直徑為8 mm的氣泡，Eo＝8.16，其上升過程中，初始階段還保持橢球形，100 ms時變成球帽形，之后又變成橢球形；繼續(xù)上升則又變成球帽形，并形成非對稱尾渦.氣泡呈螺旋形上升，到330 ms時已經(jīng)開始破碎.此時平動流場只在吹氣頭附近，遠(yuǎn)離吹氣頭上方流場受吹氣頭影響很小，氣泡周圍流場主要受氣泡影響.此時浮力比表面張力大得多，表面張力不足以使其保持球形，使氣泡變成球帽形，并最終破碎.

圖4 氣泡直徑對氣泡上升軌跡的影響Fig.4 Effects of bubble diameter on bubble rising trajectories

圖5為平動頻率為100 r／min，不同氣泡直徑下氣泡上升速度的對比，可以看出氣泡由初始靜止迅速加速，不同直徑的氣泡均在150 ms左右開始上升，速度變化不大，但有一定波動，從平均值來看，氣泡越小，平均終速越大；上升速度的波動程度與氣泡直徑有關(guān)，氣泡越大，其波動程度越大，說明氣泡螺旋上升趨勢越強.

圖5 氣泡直徑對氣泡縱向速度的影響Fig.5 Effects of bubble diameter on bubble rising velocity

氣泡橫向速度受氣泡直徑影響如圖6所示（平動頻率100 r／min），可見，氣泡水平方向運動速度呈正弦規(guī)律變化，隨著氣泡直徑的增大，其振動頻率增加而振幅減小，說明氣泡越大，其螺旋上升趨勢越強.

圖6 氣泡直徑對氣泡橫向速度的影響Fig.6 Effects of bubble diameter on bubble transversal velocity

圖7是初始直徑為4 mm的氣泡上升軌跡，平動頻率ω分別為0、100和200 r／min，可以看出，氣泡在上升過程中，都是從初始的球形變成橢球形，不同平動頻率對氣泡形狀變化影響不大，但氣泡上升過程中運動軌跡卻不相同，吹氣頭不動時氣泡上升過程偏離中心線最遠(yuǎn)，而平動頻率為200 r／min時氣泡反而會沿中心線垂直上升，說明上升過程中吹氣頭頻率較高的往復(fù)運動抑制了氣泡的偏移.

圖7 平動頻率對氣泡上升軌跡的影響Fig.7 Effects of reciprocating frequency on bubble rising trajectories

圖8為初始直徑為4 mm的氣泡不同平動頻率上升速度的對比，平動頻率分別為0、50、100和200 r／min，可以看出，氣泡均由初始靜止迅速加速，不同平動頻率氣泡達(dá)到平均速度的時間有一定差異，吹氣頭靜止時，氣泡達(dá)到最大上升速度后又開始減速，并隨著時間的推移，上升速度脈動較大，這是由于氣泡上升軌跡呈螺旋形（如圖5所示）.平動頻率為50 r／min與靜止相似，當(dāng)平動頻率上升到100和200 r／min時，氣泡上升速度到達(dá)終速后變化不大，但仍有一定波動，說明氣泡所受的浮力與流體作用在氣泡上的阻力已經(jīng)基本趨于平衡.從平均值來看，平動頻率越大，終速脈動越小.

圖9為初始直徑為4 mm的氣泡不同平動頻率橫向速度的對比，可以看出，除平動頻率為200 r／min外，其他均近似為余弦規(guī)律變化，這是由于氣泡上升軌跡呈螺旋形.平動頻率為200 r／min時氣泡水平方向速度接近于0，說明氣泡近似于垂直上升.

圖9 平動頻率對氣泡橫向速度的影響Fig.9 Effects of reciprocating frequency on bubble transversal velocity

2.2 Mo及Eo對氣泡運動特性的影響

圖10示出Eo對氣泡形狀的影響（Δt＝66.667 ms）.氣泡直徑和表面張力不同，但Eo相同時，氣泡的運動特性及破碎規(guī)律一致.Eo＝4.59時，氣泡沒有出現(xiàn)破碎現(xiàn)象，其上升過程中形狀變化都是從球形變?yōu)闄E球形，且其長寬比相近，這是因為這兩種情況下浮力與表面張力之比相同.而Eo＝8.16時，氣泡在第330 ms時出現(xiàn)破碎且氣泡破碎時間一致.所以確定氣泡形狀及破碎條件不能只看氣泡直徑，而應(yīng)從相似原理出發(fā)，找到?jīng)Q定氣泡破碎及形狀變化的主要參數(shù)，即Eo.在本文模擬范圍內(nèi)，Eo＝4.59時氣泡不會破碎，Eo＝8.16時氣泡會發(fā)生破碎.說明Eo越大，氣泡越易破碎.

圖10 不同Eo時氣泡上升軌跡Fig.10 Bubble rising trajectories at different Eo

Eo及Mo對氣泡運動的影響見圖11及12.圖11給出了氣泡橫向速度與Eo及Mo的關(guān)系，Mo同為9.33×10－11時，Eo不同的兩個氣泡橫向速度相似，Mo最大的氣泡其橫向速度脈動最小，說明黏性阻力越小，越會促使氣泡加速上升.圖12給出了氣泡縱向速度與Eo及Mo的關(guān)系，Mo同為9.33×10－11時，Eo不同的兩個氣泡初始上升速度基本相同，之后各自在其平均上升速度附近有一定波動.其中Eo大的氣泡終速平均值大于Eo小的氣泡，這是因為Eo大的氣泡所受的浮力更大.4個氣泡比較而言，Mo最大的氣泡達(dá)到終速后其速度波動最小，說明黏性力越大，其上升過程越規(guī)則.圖12中Eo＝8.16，Mo＝5.24× 10－10情況下上升速度有突然增大現(xiàn)象，這是因為氣泡發(fā)生了破碎.

圖11 Eo及Mo對氣泡橫向速度的影響（ω＝100 r／min）Fig.11 Effects of Eo and Mo on bubble transversal velocity（ω＝100 r／min）

圖12 Eo及Mo對氣泡縱向速度的影響（ω＝100 r／min）Fig.12 Effects of Eo and Mo on bubble rising velocity（ω＝100 r／min）

3 結(jié) 論

（1）初始靜止的氣泡在平動吹氣頭攪動流場中螺旋上升，上升過程中會發(fā)生形狀變化，氣泡越大，形狀變化越顯著，甚至發(fā)生氣泡破碎現(xiàn)象.判斷氣泡形狀變化及破碎的標(biāo)準(zhǔn)要視Eo而定，不能單純以氣泡直徑為標(biāo)準(zhǔn)，本文模擬條件下，Eo＝4.59時氣泡不會破碎，Eo＝8.16時氣泡會發(fā)生破碎，說明Eo越大，氣泡越易破碎.

（2）氣泡上升軌跡與氣泡直徑、流場平動頻率及Mo有關(guān)，氣泡直徑越大，其螺旋上升趨勢越強.在分析范圍內(nèi)，平動頻率越大，Mo越大，其螺旋上升趨勢越弱.定量分析氣泡上升規(guī)律應(yīng)以Mo為標(biāo)準(zhǔn).

［1］GERLACH D，ALLEBORN N，BUWA V，etal.Numerical simulation of periodic bubble formation at a submerged orifice with constant gas flow rate［J］.Chemical Engineering Science，2007，62（7）：2109－2125

［2］解茂昭，韓 微，劉 紅，等.液態(tài)金屬熔體中氣泡運動特性數(shù)值模擬［J］.大連理工的學(xué)學(xué)報，2006，46（3）：340－344

（XIE Mao－zhao，HAN Wei，LIU Hong，etal.Numerical simulation of single bubble motion behavior in molten metal［J］.Journal of Dalian University of Technology，2006，46（3）：340－344）

［3］李彥鵬，白博峰.氣泡從浸沒孔中生成與上升的數(shù)值模擬［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2006，21（5）：660－666

［4］MORUD K E，HJERTAGER B H.LDA measurements and CFD modeling of gas－liquid flow in a stirred vessel［J］.Chemical Engineering Science，1996，51（2）：233－249

［5］LANE G L，SCHWARZ M P，EVANS G M.Predicting gas－liquid flow in a mechanically stirred tank［J］.Applied Mathematical Modeling，2002，26：223－235

［6］HIRT C W，NICHOLS B D.Volume of fluid（VOF）method for the dynamics of free boundaries［J］.Journal of Computational Physics，1981，39：201－205

［7］LI Yong，ZHANG Jian－ping，F(xiàn)AN Liang－shih.Discrete－phase simulation of single bubble rise behavior at elevated pressures in a bubble column［J］.Chemical Engineering Science，2000，55（20）：4597－4609

［8］LORSTAD D，F(xiàn)UCHS L.High－order surface tension VOF－model for 3D bubble flows with high density ratio［J］.Journal of Computational Physics，2004，200（1）：153－176

［9］KRISHNA R，BATEN J M.Rise characteristics of gas bubbles in a 2D rectangular column：VOF simulations vs experiments［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，1999，26（7）：965－974

［10］BOTHE D，SCHMIDTKE M，WARNECKE H J.VOF－simulation of the rise behavior of single air bubbles in linear shear flows［J］.Chemical Engineering ＆Technology，2006，29（9）：1048－1053

［11］宋會玲，解茂昭，劉 紅，等.氣泡在液態(tài)金屬攪拌流場中運動與變形的影響因素分析［J］.工程熱物理學(xué)報，2008，29（12）：2053－2056