佀秀杰， 金明錄， 劉文龍

（大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧大連 116024）

0 引 言

現(xiàn)代無(wú)線通信為多用戶在同一射頻信道提供高速率的多媒體服務(wù)，而這些高質(zhì)量的服務(wù)是以增加信號(hào)帶寬為代價(jià)的.寬帶信號(hào)具有非恒包絡(luò)、高峰均比的特性，這些特性不僅增加了功率放大器（power amplifier，PA）的非線性失真而且使得PA的記憶效應(yīng)不能再被忽視.PA的記憶效應(yīng)給系統(tǒng)引入了更嚴(yán)重的帶內(nèi)和帶外的失真（頻譜間干擾），增加了系統(tǒng)誤碼率和相鄰信道間干擾［1、2］.傳統(tǒng)的無(wú)記憶預(yù)失真器（predistorter，PD）不能很好地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性，因此對(duì)記憶預(yù)失真器的研究成為這一領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

預(yù)失真技術(shù)是通過(guò)在PA前級(jí)聯(lián)一個(gè)與PA特性（非線性及記憶效應(yīng)）相反的PD來(lái)達(dá)到線性化目的的，其線性化性能取決于對(duì)預(yù)失真器建模的準(zhǔn)確性［3］（即對(duì)PA逆特性描述的精確程度），以及系統(tǒng)辨識(shí)算法的性能.然而，建模的準(zhǔn)確性與系統(tǒng)辨識(shí)算法的性能之間存在著制約關(guān)系：如果一味追求對(duì)系統(tǒng)行為描述的準(zhǔn)確性就會(huì)使模型辨識(shí)算法的復(fù)雜度很高；反之，只顧及降低算法的復(fù)雜度則會(huì)導(dǎo)致模型對(duì)系統(tǒng)行為描述性能的降低.因此，在對(duì)PD進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí)需要權(quán)衡兩方面的關(guān)系.需要指出的是，預(yù)失真器建模的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是該模型對(duì)PA逆記憶特性的描述能力［4、5］.

目前，為了補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真，PD多采用記憶多項(xiàng)式模型［6、7］（MPM）和Hammerstein模型［8～10］.MPM是由Volterra級(jí)數(shù)模型簡(jiǎn)化而來(lái)，它只保留Volterra級(jí)數(shù)核函數(shù)對(duì)角線部分.該模型的主要缺點(diǎn)在于對(duì)PD記憶效應(yīng)的描述不充分，且保留了Volterra級(jí)數(shù)模型只在有限系統(tǒng)輸入幅度范圍內(nèi)收斂的問(wèn)題.基于Hammerstein模型的PD是由非線性系統(tǒng)級(jí)聯(lián)線性系統(tǒng)而成，能夠較準(zhǔn)確地描述PA的逆特性，即能夠較好地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.但是，精確地描述PA逆記憶效應(yīng)和高效的辨識(shí)算法是Hammerstein預(yù)失真研究的難點(diǎn).

針對(duì)常用的Hammerstein預(yù)失真器對(duì)PA逆特性描述不夠充分且系統(tǒng)辨識(shí)困難的問(wèn)題，Jardin提出用一種濾波器查找表的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)Hammerstein模型中的線性子系統(tǒng)，并得到了對(duì)帶記憶效應(yīng)PA非線性失真較好的補(bǔ)償性能.在該P(yáng)D研究基礎(chǔ)上，本文提出改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器，重點(diǎn)在于提高對(duì)PA記憶效應(yīng)的補(bǔ)償能力，采用復(fù)增益查找表（LUT）級(jí)聯(lián)濾波器矩陣作為其實(shí)現(xiàn)形式，以有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真.

1 基于濾波器查找表的預(yù)失真器

Hammerstein模型屬于兩箱結(jié)構(gòu)，由一個(gè)靜態(tài)非線性子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)一個(gè)線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)組成.當(dāng)用Hammerstein模型作為PD的模型時(shí)，兩個(gè)子系統(tǒng)分別用于補(bǔ)償PA非線性和記憶效應(yīng)引起的失真，即PD應(yīng)具有與PA的非線性和記憶效應(yīng)完全相反的特性.

文獻(xiàn)［8］提出的PD（記為FLUT）由一個(gè)復(fù)增益查找表和一個(gè)濾波器查找表組成，分別用于實(shí)現(xiàn)Hammerstein模型的靜態(tài)非線性子系統(tǒng)和線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng).FLUT的結(jié)構(gòu)和信號(hào)流程如圖1所示，其中z（n）是PD的輸入數(shù)據(jù)，zl（n）是LUT模塊的輸出，zlf（n）是PD的輸出，｜·｜Q表示對(duì)數(shù)據(jù)取模并進(jìn)行量化.FLUT的算法復(fù)雜度低，且能夠較有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.

FLUT與一般Hammerstein預(yù)失真器（LUT級(jí)聯(lián)一個(gè)濾波器）相比，對(duì)帶記憶效應(yīng)PA非線性失真補(bǔ)償效果較好的原因在于：Hammerstein模型中線性子系統(tǒng)由一個(gè)濾波器查找表來(lái)完成，濾波器的選擇與當(dāng)前輸入信號(hào)有關(guān)，即當(dāng)前輸入信號(hào)決定系統(tǒng)采用哪一組濾波器系數(shù)向量，用公式表示為h｜xn，其中h是有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的系數(shù)向量，x n是當(dāng)前輸入信號(hào).

圖1 FLUT PD結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of FLUT PD

2 改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器

為更有效地補(bǔ)償PA記憶效應(yīng)引起的失真，本文提出一種基于FLUT改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器.該預(yù)失真器中非線性子系統(tǒng)仍采用查找表來(lái)描述.查找表中存放的是一組復(fù)增益值G，其尋址是通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)幅值進(jìn)行均勻量化的方法得到.當(dāng)前輸入記作z（n），其信號(hào)最大幅值為zmax，如果查找表大小為N，有量化步長(zhǎng)q＝zmax／（N－1），則LUT索引指針i（n）的值為

其中表示對(duì)x向下取整運(yùn)算.

根據(jù)得到的索引指針對(duì)LUT尋址輸出對(duì)應(yīng)當(dāng)前輸入的復(fù)增益值Gi（n），則非線性子系統(tǒng)的輸出

基于對(duì)FLUT的研究，濾波器的參數(shù)如果能夠考慮盡可能多的輸入信號(hào)，Hammerstein預(yù)失真器對(duì)PA的逆記憶效應(yīng)的描述應(yīng)會(huì)更精確，即濾波器向量的選擇由輸入序列決定，即h｜xn（設(shè)L為預(yù)失真器的記憶長(zhǎng)度，那么x n＝（x nx n－1…x n－L＋1）.因?yàn)橐紤]L個(gè)輸入信號(hào)的影響，這使得對(duì)濾波器系數(shù)向量的索引過(guò)于復(fù)雜，同時(shí)會(huì)引入較多的量化誤差.為了解決上述問(wèn)題，本文提出用一個(gè)N×NFIR的濾波器矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)Hammerstein預(yù)失真器的線性子系統(tǒng).該矩陣的每一項(xiàng)是一組濾波器系數(shù)向量h i，j，即濾波器系數(shù)向量的選擇僅由兩個(gè)與輸入序列有關(guān)的參量決定.因?yàn)楫?dāng)前輸入信號(hào)是最主要且不容忽略的一個(gè)影響因子，因此決定濾波器系數(shù)向量選擇的一個(gè)參量應(yīng)與當(dāng)前輸入有關(guān).另外，決定濾波器系數(shù)向量選擇的第2個(gè)參量應(yīng)與歷史輸入有關(guān)，雖然可考慮歷史輸入的總和，但是其不能反映對(duì)當(dāng)前輸入的影響，因?yàn)橄到y(tǒng)所要求解的畢竟是對(duì)應(yīng)當(dāng)前輸入的有效輸出.因此，歷史輸入需要用一個(gè)綜合且合理的變量來(lái)表示，本文定義該變量為rn，其表示如下所示：

變量rn能定量地表征歷史輸入數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)的影響.因此，h｜被簡(jiǎn)化為h｜.

濾波器矩陣的索引根據(jù)表項(xiàng)內(nèi)容的影響因子x n和r n進(jìn)行設(shè)計(jì)：第一維索引采用對(duì)當(dāng)前輸入信號(hào)x n進(jìn)行均勻量化得到，即采用與非線性部分LUT相同的索引i（n）；第二維索引j（n）通過(guò)對(duì)參數(shù)rn進(jìn)行均勻量化得到.如果rn的取值范圍是0到最大值rmax，量化步長(zhǎng)記為p＝rmax／（NFIR－1），則第二維索引j（n）可以表示為

根據(jù)第二維索引確定對(duì)應(yīng)于線性系統(tǒng)輸入zl（n）＝（zl（n）zl（n－1） …zl（n－L＋1））T的 FIR 濾波器系數(shù)向量h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …h(huán)i，j（L－1）），則FIR濾波器的輸出zlf表示如下：

因此，提出的改進(jìn)Hammerstein預(yù)失真器如圖2所示.圖中，z n－1表示向量（z（n－1）z（n－2） …z（n－L＋1））.

圖2 提出的Hammerstein PD結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of proposed Hammerstein PD

對(duì)于本文提出的Hammerstein預(yù)失真器，兩個(gè)子系統(tǒng)分別采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)［8］對(duì)其參數(shù)進(jìn)行更新.因此，兩個(gè)子系統(tǒng)的更新公式分別如式（6）和式（7）所示.

其中zlfa（n）為帶PD的PA（記為PD＋PA）的輸出，δ是自適應(yīng)步長(zhǎng).

其中h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …h(huán)i，j（L－1）），zlfal（n）＝（zlfal（n）zlfal（n－1） …zlfal（n－L＋1））T是非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中后失真器LUT部分的輸出向量，zlfalf（n）是非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中后失真器當(dāng)前時(shí)刻的輸出，μ是自適應(yīng)步長(zhǎng).

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證所提出的Hammerstein預(yù)失真器的有效性，對(duì)該P(yáng)D進(jìn)行仿真.PA模型采用只有奇數(shù)階的記憶多項(xiàng)式模型，其記憶長(zhǎng)度為M，階為P.在時(shí)刻n，PA的輸出可以表示為

系統(tǒng)輸入采用16QAM調(diào)制信號(hào)，并通過(guò)升余弦滾降濾波器進(jìn)行波形成形，其參數(shù)分別為滾降系數(shù)0.5，延遲3，升采樣率8.對(duì)成形后的信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，使得輸出采樣值的最大包絡(luò)值為1，并進(jìn)行峰值回退PBO處理，PBO值為0.98.

仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)LUT的大小N為64；對(duì)于濾波器矩陣，其行數(shù)由N確定，而列數(shù)NFIR設(shè)為4，另外，F(xiàn)IR濾波器長(zhǎng)度L設(shè)為4.

自適應(yīng)更新PD系數(shù)的步長(zhǎng)設(shè)置如下：對(duì)LUT，δ（6）為0.1；對(duì)濾波器矩陣中FIR濾波器更新，設(shè)其自適應(yīng)步長(zhǎng)μ（7）為0.01.

PD初始化如下：LUT表項(xiàng)中的內(nèi)容初始化為1，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)初始化為單位脈沖.

仿真采用文獻(xiàn)［8］中的更新方法，即開始時(shí)先用有限采樣點(diǎn)僅對(duì)非線性子系統(tǒng)進(jìn)行更新（本次實(shí)驗(yàn)采用500個(gè)采樣點(diǎn)），然后對(duì)線性子系統(tǒng)進(jìn)行更新，同時(shí)更新非線性子系統(tǒng).圖3是本文提出的PD級(jí)聯(lián)PA系統(tǒng)的均方誤差（MSE，Ems）曲線，本文提出的PD記為“LFM”.與傳統(tǒng)的Hammerstein預(yù)失真器（簡(jiǎn)記為H－PD）相比，其系統(tǒng)誤差減小了大約7 dB.需要指出的是：仿真實(shí)驗(yàn)中，H－PD中濾波器長(zhǎng)度L為16；為了能夠清晰地對(duì)比各方法的效果，對(duì)本文中的MSE曲線進(jìn)行了平滑處理.

圖3 LFM＋PA與H－PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.3 The MSE curves of LFM＋PA and H－PD＋PA systems

由圖4可以看出：（1）3種預(yù)失真系統(tǒng)的MSE曲線均低于傳統(tǒng)H－PD系統(tǒng)的MSE曲線，說(shuō)明考慮濾波器參數(shù)向量與輸入序列有關(guān)的合理性；（2）x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線都低于FLUT＋PA系統(tǒng)MSE曲線，說(shuō)明考慮更多的輸入數(shù)據(jù)對(duì)濾波器的影響的合理性，以及rn定義的合理性.同時(shí)，需要注意到的兩點(diǎn)是：（1）x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線幾乎重合；（2）本文提出的x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)在初始階段誤差較FLUT＋PA系統(tǒng)大，且收斂速度也受到了一定的影響.第1個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是，采用的PA模型僅兩個(gè)記憶長(zhǎng)度，記憶效應(yīng)不強(qiáng)，且訓(xùn)練序列長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)；第2個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是，x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)中濾波器組很難經(jīng)過(guò)較少的迭代被全部更新到，因此收斂速度略慢一些.

圖4 不同PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.4 The MSE curves of different PD＋PA systems

用于僅更新非線性系統(tǒng)的采樣點(diǎn)數(shù)目的多少對(duì)仿真結(jié)果也有影響.當(dāng)采樣點(diǎn)較少時(shí)，以100個(gè)采樣點(diǎn)為例，x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線如圖5所示.由圖5可以看出訓(xùn)練次數(shù)對(duì)x LFM的影響比較大，也就是說(shuō)LFM對(duì)PA逆特性的跟蹤能力較x LFM的強(qiáng).

圖5 兩種PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.5 The MSE curves of two kinds of PD＋PA systems

圖6為下列信號(hào)的功率譜密度（PSD，Dps）曲線：（1）輸入信號(hào)；（2）只經(jīng)過(guò)功率放大器輸出的信號(hào)；（3）帶各種PD的PA輸出信號(hào).從圖中可以看出，LFM對(duì)邊帶的壓縮效果最好，x LFM略次于LFM，但兩者都顯然優(yōu)于FLUT和傳統(tǒng)HPD.

圖6 各系統(tǒng)的PSD曲線Fig.6 The PSD curves of different systems

表1給出了H－PD、FLUT和LFM（x LFM）模型復(fù)雜度以及每次迭代更新所需要計(jì)算參數(shù)個(gè)數(shù)的比較，其括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是根據(jù)本文仿真實(shí)驗(yàn)中各預(yù)失真器參數(shù)的具體取值得到的.由此表可以看出，本文提出的Hammerstein預(yù)失真器雖然減少了每次迭代所需更新的參數(shù)個(gè)數(shù)，但卻增加了需要更新的表項(xiàng)個(gè)數(shù)，較大地增加了模型參數(shù)個(gè)數(shù).因此，本文預(yù)失真器精度的提高是以增加模型的復(fù)雜度和存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)為代價(jià)的.

表1 各預(yù)失真器對(duì)比表Tab.1 The comparative table of different PDs

仿真實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)FLUT線性子系統(tǒng)的改進(jìn)，使新得到的Hammerstein預(yù)失真器能夠有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.在系統(tǒng)要求不苛刻的情況下，可以采用本文提出的預(yù)失真器x LFM.

4 結(jié) 語(yǔ)

預(yù)失真器建模的精確度是直接影響對(duì)帶記憶效應(yīng)功率放大器非線性失真補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵因素之一，尤其是模型對(duì)功率放大器逆記憶特性的描述能力.本文提出的改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器以LUT級(jí)聯(lián)濾波器矩陣作為其實(shí)現(xiàn)形式，更精確地描述了PA的逆記憶效應(yīng)特性，提高了系統(tǒng)的整體性能.仿真實(shí)驗(yàn)證明：本文提出的PD能更加有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真.在保證對(duì)PA線性化性能的前提下，提出較簡(jiǎn)化的Hammerstein預(yù)失真器實(shí)現(xiàn)形式是今后研究的方向.

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