段晨東，高 強(qiáng)

(1.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064;2.長安大學(xué) 汽車學(xué)院，西安 710064)

機(jī)械設(shè)備的故障特征往往被噪聲淹沒，信號(hào)具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)性，需要采用有效的時(shí)頻分析信號(hào)處理方法分離和提取［1］。短時(shí)Fourier變換(STFT)、Wigner-Ville分布(WVD)和小波變換(WT)是目前常用的時(shí)頻分析方法，在故障診斷中取得了較好的效果［2］。但它們有自身的不足，STFT的窗函數(shù)一旦選定，時(shí)間和頻率分辨率被固定下來，缺乏細(xì)化功能［3］。WVD分析多分量信號(hào)時(shí)，其交叉項(xiàng)是不可避免的［4，5］。WT的時(shí)頻窗口大小是可變的，但其分解和重構(gòu)依賴小波基函數(shù)的選擇，如何根據(jù)信號(hào)特征選擇基函數(shù)仍然是應(yīng)用中的難題［6，7］。2009 年，Yan［8］提出了一種時(shí)頻分析的新方法——頻率切片小波變換(Frequency Slice Wavelet Transform，F(xiàn)SWT)，在汲取STFT和WT的優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過引入頻率切片函數(shù)使傳統(tǒng)的Fourier變換實(shí)現(xiàn)了時(shí)頻分析功能，另外，逆變換克服了小波變換依賴指定小波函數(shù)重構(gòu)信號(hào)的缺陷，可以靈活地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波和分割。Yan［8］也從理論上證明了在一定條件下，這種變換可以轉(zhuǎn)化為 Fourier變換、STFT、WVD、Gabor變換和Molet小波變換。本文為了提取設(shè)備的故障特征，提出了基于FSWT的特征提取方法。首先采用FSWT分解振動(dòng)信號(hào)，得到在全頻帶的時(shí)頻分布。在此基礎(chǔ)上根據(jù)其能量分布，選擇時(shí)間和頻率切片區(qū)間進(jìn)行FSWT細(xì)化分析，通過分割和重構(gòu)得到選定區(qū)間的時(shí)頻特征，有效地獲取了故障的特征信息，在某煉油廠空氣分離壓縮機(jī)齒輪箱摩擦故障診斷中取得了較好的效果。

1 基于頻率切片小波變換原理

1.1 頻率切片小波變換［8，9］

設(shè)信號(hào)f(t)∈L2(R)，若p(t)的傅里葉變換(ω)存在，其頻率切片小波變換(Frequency Slice Wavelet Transform，F(xiàn)SWT)為:

式中:σ為尺度因子(σ≠0)，λ為能量系數(shù)(λ≠0)，二者可為常數(shù)或?yàn)棣睾蛅的函數(shù)。在FSWT中(u)是母小波函數(shù)p(t)的頻域形式，小波函數(shù)是其在頻域伸縮平移的結(jié)果(ω)為(ω)的共軛函數(shù)。從式(1)可以看出，F(xiàn)SWT拓展了STFT的功能，通過引入尺度和平移因子，獲得了可變的時(shí)頻窗，通過引入(·)使傳統(tǒng)的Fourier變換具有了時(shí)頻分析的功能。

采用Parseval方程，可以將式(1)轉(zhuǎn)換到時(shí)域:

實(shí)際上，即使p(t)及(ω)已知，式(2)也難以在頻域上進(jìn)行分析，因此，在信號(hào)分析時(shí)僅關(guān)注定義為頻率切片函數(shù)，它滿足下列條件:

1.2 頻率切片小波變換尺度因子的選擇

根據(jù)Heisenberg不確定性原理可知，同時(shí)在時(shí)域和頻域得到高的分辨率是不可能的。因此，變換中采用折中方案估計(jì)σ和ω，對(duì)分析信號(hào)引入2個(gè)評(píng)價(jià)系數(shù)，一是頻率分辨比率η:

式中μ=ΔωΔt。

1.3 頻率切片小波變換的逆變換

FSWT實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的時(shí)頻分解，由于信號(hào)的時(shí)域和頻域行為并非獨(dú)立的，與連續(xù)小波變換一樣，F(xiàn)SWT的結(jié)果是冗余的。理論上，逆變換可以采取不同的形式重構(gòu)原始信號(hào)，但FSWT采用其中一種最簡單有效的方式，它的逆變換表示為:

式(12)表明逆變換與頻率切片函數(shù)p(t)或p(ω)以及σ無關(guān)，重構(gòu)信號(hào)可以直接用快速傅里葉變換算法求得。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)幅值調(diào)制信號(hào)為:

x(t)=［1+cos(2πf1t+ θ1)］［2sin(2πf2t+ θ2)］，其中，調(diào)制頻率f1=210 Hz，載波頻率f2=1 500 Hz，θ1=θ2=0°，如圖 3 所示，其采樣頻率為 15 000 Hz，數(shù)據(jù)長度為1 024。取(ω)=，η =0.05，頻率切片區(qū)間?。?，7500 Hz］，圖4為該信號(hào)的FSWT結(jié)果。從圖4(b)時(shí)頻圖可以清楚地看到，在0.068 3 s時(shí)間段中，14對(duì)的“花瓣”均勻分布在的“主干”上，主干的中心頻率約為1 500 Hz，左右“花瓣”的末端分別對(duì)應(yīng)頻率1 290 Hz和1 710 Hz，它們是幅值調(diào)制產(chǎn)生的。“花瓣”個(gè)數(shù)和持續(xù)時(shí)間與圖3幅值調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)一致。在圖4(b)的時(shí)頻幅值圖上也可以發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律。時(shí)頻圖中“主干-花瓣”的形狀準(zhǔn)確地描述了幅值調(diào)制信號(hào)的特點(diǎn):載波信號(hào)在幅值調(diào)制信號(hào)的作用下，載波信號(hào)的幅值隨著調(diào)制周期規(guī)律地變化著。

3 基于FSWT的時(shí)頻分析方法

(1)在選擇合適的頻率切片函數(shù)(ω)之后，針對(duì)信號(hào)特性估算頻率分辨比率η及幅值期望響應(yīng)比率ν，計(jì)算初步的時(shí)頻分辨系數(shù)κ。

(2)選擇頻率切片區(qū)間為信號(hào)的Nyquist分析頻帶，對(duì)信號(hào)進(jìn)行FSWT變換，求取信號(hào)的時(shí)頻分解系數(shù)W(t，ω，κ)，得到信號(hào)在全頻帶的時(shí)頻分布圖和時(shí)頻幅值分布圖。

(3)根據(jù)信號(hào)的時(shí)頻能量分布，確定細(xì)化分析的時(shí)域和頻域切片區(qū)間。為了獲取故障的重復(fù)特征，發(fā)現(xiàn)其故障特征的規(guī)律，時(shí)間切片區(qū)間選用信號(hào)的整個(gè)時(shí)間歷程。

(4)對(duì)切片區(qū)間的信號(hào)分量進(jìn)行分割，采用FSWT變換求取信號(hào)在切片區(qū)間的細(xì)化時(shí)頻分布和時(shí)頻幅值分布，即分離提取故障特征。為了得到較好的分辨率，可以改變時(shí)頻分辨系數(shù)κ，增大κ時(shí)，時(shí)頻分辨率提高。另外，采用FSWT逆變換可獲得切片區(qū)間的重構(gòu)信號(hào)。

基于FSWT的時(shí)頻分析方法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)頻分析，可以實(shí)現(xiàn)任意頻帶信號(hào)分量的濾波和分割。

4 齒輪箱故障的診斷

4.1 故障現(xiàn)象

某煉油廠空氣分離壓縮機(jī)組由電機(jī)、齒輪箱、壓縮機(jī)組成(見圖5)。電機(jī)與齒輪箱用齒式聯(lián)軸器(聯(lián)軸器A)連接，轉(zhuǎn)速為2 985 r/min(49.75 Hz);齒輪箱為斜齒輪傳動(dòng)，小齒輪通過止推夾板將斜齒輪嚙合的軸向力傳遞到大齒輪，其回轉(zhuǎn)頻率為213.00 Hz;壓縮機(jī)工作頻率為 213.00 Hz，葉片轉(zhuǎn)頻為 3 620.86 Hz和4 472.83 Hz。機(jī)組某次大修后，齒輪箱振動(dòng)劇烈，并伴隨尖叫聲。

圖5 壓縮機(jī)組結(jié)構(gòu)簡圖Fig.5 Schematic diagram of the compressor unit

4.2 故障分析與診斷

為了探究故障產(chǎn)生的原因，用加速度傳感器分別測(cè)量齒輪箱的3#、4#、5#、6#軸承座振動(dòng)。圖6是5#軸承座的一組振動(dòng)信號(hào)及其頻譜，采樣頻率為15 000 Hz，數(shù)據(jù)長度為1 024。振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為強(qiáng)烈的高頻振動(dòng)，在1 480 Hz、2 960 Hz和4 231 Hz處出現(xiàn)較為集中的譜峰，其邊頻帶為213Hz，該值與高速軸的工頻相同。但原始振動(dòng)信號(hào)未發(fā)現(xiàn)幅值調(diào)制的現(xiàn)象。齒輪箱的劇烈振動(dòng)主要是由這3個(gè)頻率引起的，但它們與機(jī)組的嚙合頻率、風(fēng)機(jī)葉片轉(zhuǎn)頻不對(duì)應(yīng)。

圖6 齒輪箱5#軸承座振動(dòng)信號(hào)和頻譜Fig.6 Vibration signal and its spectrum of#5 bearing brush on the gearbox

圖7 振動(dòng)信號(hào)的FSWT分解結(jié)果Fig.7 FSWT decomposition results of the vibration signal

圖8 頻率切片區(qū)間［1 000 Hz，2 000 Hz］的FSWT細(xì)化分析Fig.8 FSWT zoom analysis of frequency slice［1 000 Hz，2 000 Hz］

取時(shí)間切片區(qū)間為?。?，0.068 3 s］，取 η=0.025，對(duì)頻率切片區(qū)間［2 500 Hz，3 400 Hz］進(jìn)行細(xì)化FSWT分析，得到的時(shí)頻圖如圖9(a)所示，時(shí)頻圖上14個(gè)“色塊”有規(guī)律地排列著，間歇出現(xiàn)，窄而強(qiáng)。圖9(b)是重構(gòu)信號(hào)，14個(gè)沖擊響應(yīng)特征清晰可見(圖中圓圈)，時(shí)間間隔相同，這說明小齒輪每回轉(zhuǎn)一次該現(xiàn)象出現(xiàn)一次，齒輪箱在工作過程中受到了周期性的沖擊。在同樣的時(shí)間切片區(qū)間上，對(duì)頻率切片區(qū)間［3 600 Hz，4 500 Hz］進(jìn)行細(xì)化FSWT分析，得到的時(shí)頻圖和重構(gòu)信號(hào)如圖10(a)所示，此時(shí)η=0.025。圖10也表明齒輪箱的小齒輪回轉(zhuǎn)時(shí)受到了周期性沖擊。

為了研究故障原因，對(duì)機(jī)組的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，探明故障是由止推夾板和大齒輪端面的摩擦引起的。該機(jī)組使用的齒輪箱是斜齒輪傳動(dòng)，在設(shè)計(jì)上采用止推夾板來限制斜齒輪在嚙合時(shí)產(chǎn)生的軸向位移。齒輪箱工作時(shí)，小齒輪通過止推夾板把斜齒輪嚙合產(chǎn)生的軸向力傳遞到大齒輪，大、小齒輪在其各自的圓周方向以不同的線速度運(yùn)動(dòng)，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)止推夾板和大齒輪端面的接觸部位產(chǎn)生了摩擦。如果安裝時(shí)2個(gè)端面保持平行，那么摩擦是均勻的，對(duì)齒輪箱的振動(dòng)不會(huì)造成過大的影響。若在加工和安裝存在誤差，止推夾板與大齒輪的端面不能保持平行，致使二者端面接觸，那么，小齒輪每旋轉(zhuǎn)一周摩擦一次，對(duì)齒輪箱產(chǎn)生一次沖擊。其次，若B聯(lián)軸器不對(duì)中，聯(lián)軸器會(huì)附加一個(gè)彎矩，那么在齒輪箱運(yùn)行中會(huì)增加轉(zhuǎn)子的軸向力，使轉(zhuǎn)子在軸向產(chǎn)生213 Hz振動(dòng)。

通過以上分析可以解釋故障現(xiàn)象，端面沖擊性摩擦激發(fā)了軸承座的固有頻率，并對(duì)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行了調(diào)制，產(chǎn)生了原始信號(hào)頻譜中的邊頻帶。

重新檢修裝配齒輪箱，調(diào)整B聯(lián)軸器的對(duì)中狀況，打磨止推夾板與大齒輪的端面，開機(jī)后振動(dòng)明顯降低，尖叫聲消失，故障排除。

5 結(jié)論

FSWT通過引入頻率切片函數(shù)使傳統(tǒng)的Fourerier變換具有時(shí)頻分析功能，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻分析，以及任意頻帶信號(hào)分量的濾波和分割，有效地提取故障特征。在FSWT時(shí)頻能量分布圖上，不同特征信號(hào)的形式和形狀不同，有利于故障特征及模式的識(shí)別。本文提出了基于頻率切片小波變換的特征提取方法，先采用基于頻率切片小波變換分解振動(dòng)信號(hào)，得到信號(hào)在全頻帶的時(shí)頻分布，再根據(jù)其能量分布，選擇與故障特征有關(guān)的時(shí)間和頻率切片區(qū)間進(jìn)行細(xì)化分析，通過分割和重構(gòu)實(shí)現(xiàn)了故障特征的分離和提取，有效地獲取了正確的故障特征，在空氣分離壓縮機(jī)齒輪箱摩擦故障診斷中取得了較好的效果，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征提取提供了一種新的方法。

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