張文斌，王鴻鈞，滕瑞靜，李俊生

(1.紅河學(xué)院 工學(xué)院，云南 蒙自 661100;2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)系，杭州 310027)

工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)采集到的振動(dòng)信號(hào)往往包含大量的噪聲干擾，能否有效地降低噪聲、提高信噪比，是進(jìn)行機(jī)械設(shè)備早期故障診斷的關(guān)鍵。近年來(lái)隨著小波分析與奇異值分解在信號(hào)降噪中的應(yīng)用［1，2］，信號(hào)降噪技術(shù)取得了一定的進(jìn)展。但是小波降噪和奇異值分解分別因?yàn)殚撝颠x取和奇異值選擇的不確定性而影響了降噪效果［3］。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［4］是以集合論為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的有別于基于時(shí)域、頻域的數(shù)學(xué)方法。文獻(xiàn)［5］已將形態(tài)濾波器用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的降噪，文獻(xiàn)［3，6］也引入廣義形態(tài)濾波器用于振動(dòng)信號(hào)降噪。但是由于結(jié)構(gòu)元素選擇的隨機(jī)性，在實(shí)際運(yùn)用中如何自適應(yīng)地確定結(jié)構(gòu)元素的尺寸是目前形態(tài)學(xué)研究的熱點(diǎn)。

本文根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，根據(jù)信號(hào)的局部峰值特征提出了一種基于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的廣義形態(tài)濾波方法，將一小一大的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素級(jí)聯(lián)而成廣義形態(tài)濾波器，通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，得到了比形態(tài)濾波器更好的降噪效果。

1 基本形態(tài)變換及其廣義形態(tài)濾波器

形態(tài)變換一般分為二值形態(tài)變換和多值(灰度)形態(tài)變換。由于在振動(dòng)信號(hào)中一般只涉及一維信號(hào)，本文只限于一維離散情況下的多值形態(tài)變換，包括腐蝕、膨脹、形態(tài)開(kāi)和形態(tài)閉，以及形態(tài)開(kāi)、閉的級(jí)聯(lián)組合。

定義1:設(shè)f(n)為定義在F={0，1，…，N-1}上的離散函數(shù)，g(n)為定義在G={0，1，…，M-1}上的離散函數(shù)，且N≥M，這里f(n)為輸入序列，g(n)為結(jié)構(gòu)元素，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕和膨脹分別為

式中:?和⊕分別表示腐蝕和膨脹運(yùn)算，f(n)關(guān)于g(n)的形態(tài)開(kāi)和形態(tài)閉分別定義為:

式中:?和·分別表示形態(tài)開(kāi)和形態(tài)閉運(yùn)算，由于噪聲通常表現(xiàn)為信號(hào)上疊加窄的“毛刺”，即一些很尖的“峰”和很低的“谷”，形態(tài)開(kāi)可以削去“峰”，形態(tài)閉可以填平“谷”［7］。

為了同時(shí)去除信號(hào)中的正、負(fù)噪聲干擾，通常采用形態(tài)開(kāi)、閉的級(jí)聯(lián)形式。Maragos［8，9］利用相同尺寸的結(jié)構(gòu)元素，通過(guò)開(kāi)、閉運(yùn)算的級(jí)聯(lián)組合，定義了如下的形態(tài)開(kāi)-閉(open-closing)和閉-開(kāi)(close-opening)濾波器。

這樣定義的濾波器具有開(kāi)閉運(yùn)算的所有性質(zhì)，可以同時(shí)去除信號(hào)中的正負(fù)脈沖干擾。對(duì)于形態(tài)開(kāi)-閉濾波器而言，首先進(jìn)行的開(kāi)運(yùn)算在去除正脈沖噪聲的同時(shí)，增強(qiáng)了負(fù)脈沖噪聲，如果再采用相同的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行閉運(yùn)算，就不能有效地去除全部的負(fù)脈沖噪聲;同樣，采用相同結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)閉-開(kāi)濾波器也不能有效地去除全部的正脈沖噪聲。因此，對(duì)上述兩種濾波器進(jìn)行改進(jìn)，選用不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素，令后級(jí)結(jié)構(gòu)函數(shù)的寬度大于前級(jí)結(jié)構(gòu)函數(shù)，構(gòu)造了廣義形態(tài)開(kāi)-閉和形態(tài)閉-開(kāi)濾波器［10-12］。

定義2:設(shè)f(n)為定義在F={0，1，…，N-1}上的離散函數(shù)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)元素分別為g1(n)(n∈G1)和g2(n)(n∈G2)，且G1?G2，則廣義的形態(tài)開(kāi) -閉和形態(tài)閉-開(kāi)濾波器分別定義為:

由于開(kāi)運(yùn)算的收縮性導(dǎo)致開(kāi)-閉濾波器的輸出偏小，閉運(yùn)算的擴(kuò)張性導(dǎo)致閉-開(kāi)濾波器的輸出偏大，因此信號(hào)在濾波過(guò)程中存在統(tǒng)計(jì)偏移現(xiàn)象，單獨(dú)使用它們并不能取得良好的濾波效果［10］。為了有效去除振動(dòng)信號(hào)中的各種噪聲干擾，本文采用廣義組合濾波器的輸出為［6］:

2 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素廣義形態(tài)濾波算法原理

對(duì)于振動(dòng)信號(hào)，長(zhǎng)度表示時(shí)間，高度表示幅值。因此，結(jié)構(gòu)元素有必要從長(zhǎng)度尺度和高度尺度這兩方面來(lái)考慮。為此，定義了長(zhǎng)度尺度λL和高度尺度λH，在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理時(shí)，形態(tài)學(xué)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素由λL和λH共同確定。

2.1 基本原理

基于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素廣義形態(tài)濾波算法(Adaptive Structure Element for Generalized Morphology Filtering，簡(jiǎn)寫(xiě)為ASEGMF)的基本思路是［13］:

首先根據(jù)原始振動(dòng)信號(hào)中相鄰正峰值(或相鄰負(fù)峰值)間隔的最小值和最大值自適應(yīng)地確定λL;再根據(jù)信號(hào)峰值高度的最小值和最大值自適應(yīng)地確定λH;利用小尺度的結(jié)構(gòu)元素作為廣義形態(tài)濾波的前級(jí)結(jié)構(gòu)元素可以首先濾除信號(hào)中小尺度的噪聲，再利用大尺度的結(jié)構(gòu)元素作為廣義形態(tài)濾波的后級(jí)結(jié)構(gòu)元素濾除信號(hào)中大尺度的噪聲，反之則會(huì)損失信號(hào)中有用的細(xì)節(jié)信號(hào)。這樣采用一小一大的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素來(lái)實(shí)現(xiàn)廣義形態(tài)濾波處理，代入公式(7)～(9)就可以得到ASEGMF方法的計(jì)算結(jié)果。圖1給出了具體圖示。

2.2 具體構(gòu)造過(guò)程

(1)選擇合適的結(jié)構(gòu)元素。

正弦形結(jié)構(gòu)元素［14］的表達(dá)式為:

式中:H為正弦形結(jié)構(gòu)元素的高度，k為正弦形結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度。由于在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)正弦形結(jié)構(gòu)元素取正弦波的半個(gè)周期波形，所以可得(kπΩ/2)∈［0，π］。

要處理的信號(hào)的形狀決定了結(jié)構(gòu)元素的形狀設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)要盡可能接近待分析的圖形特點(diǎn)。汽輪發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)滿(mǎn)足正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律，因此在信號(hào)降噪處理中，選擇正弦形的結(jié)構(gòu)元素與待處理的信號(hào)形狀最為接近。

(2)計(jì)算結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度尺度λL

通過(guò)計(jì)算原始振動(dòng)信號(hào)X={xnn=0，1，2，… ，N-1}(N為振動(dòng)信號(hào)的長(zhǎng)度)的局部極大值和極小值，即對(duì)信號(hào)的局部峰值進(jìn)行搜索。假設(shè)信號(hào)是經(jīng)過(guò)零均值化預(yù)處理的信號(hào)，搜索的峰值包括信號(hào)的正峰值和負(fù)峰值。定義P={pnn=1，2，…，Mp}為搜索到的正峰值序列(pn＞0)，Mp為正峰值的數(shù)目;定義Q={qm|m=1，2，… ，Mq}為搜索到的負(fù)峰值序列(qm＞0)，Mq為負(fù)峰值的數(shù)目。

假設(shè)Mp＞1和Mq＞1，引入峰值間隔I的概念，即正峰值間隔為IP={in|in=pn+1-pn，n=1，2，…，Mp-1}，負(fù)峰值間隔為IQ={im|im=qm+1-qm，m=1，2，… ，Mq-1}。

設(shè)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度尺度最小值和最大值分別為 λLmin和 λLmax，則:

其中［·］為向上取整運(yùn)算，［·］為向下取整運(yùn)算。由式(11)計(jì)算得到的λLmin為廣義形態(tài)濾波器的前級(jí)結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度尺度，而由式(12)計(jì)算得到的λLmax為廣義形態(tài)濾波器的后級(jí)結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度尺度。

對(duì)于確定形狀的結(jié)構(gòu)元素，其長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)小于待濾波函數(shù)，并大于干擾脈沖的寬度，這樣才能去除脈沖干擾［15］。圖1給出了含有尖峰脈沖干擾和隨機(jī)噪聲干擾的仿真信號(hào)局部放大的圖形，根據(jù)上述正、負(fù)峰值和峰值間隔I的定義，在圖1(b)中，以正峰值為例說(shuō)明如何確定峰值間隔I。從圖中可知，信號(hào)的正峰值為{p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8}，峰值間隔為{i1，i2，i3，i4，i5，i6，i7}，此時(shí)可根據(jù)峰值間隔確定結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度尺度。

(3)計(jì)算結(jié)構(gòu)元素的高度尺度λH

為了充分利用信號(hào)局部峰值特征，使結(jié)構(gòu)元素的高度尺度與長(zhǎng)度尺度相匹配，引入峰值高度H，如圖1(b)所示。峰值高度H定義為局部峰值點(diǎn)的高度減去其在原始振動(dòng)信號(hào)中前一個(gè)采樣步長(zhǎng)的高度。

假設(shè)局部峰值在原始振動(dòng)信號(hào)中的采樣序列號(hào)為j，則其前一個(gè)采樣步長(zhǎng)為j-1，即正峰值高度HP=x(j)-x(j-1)，負(fù)峰值高度HQ=|x(j)-x(j-1)|。

設(shè)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的高度尺度最小值和最大值分別為 λHmin和 λHmax，則:

由式(13)計(jì)算得到的λHmin為廣義形態(tài)濾波器的前級(jí)結(jié)構(gòu)元素的高度尺度，而由式(14)計(jì)算得到的λHmax為廣義形態(tài)濾波器的后級(jí)結(jié)構(gòu)元素的高度尺度，這樣就能保證小的長(zhǎng)度尺度對(duì)應(yīng)小的高度尺度，而大的長(zhǎng)度尺度對(duì)應(yīng)大的高度尺度。

在圖1(b)中，峰值點(diǎn)p8的坐標(biāo)為(j，x(j))，其高度為x(j)，其前一個(gè)采樣步長(zhǎng)的坐標(biāo)為((j-1)，x(j-1))，其高度為x(j-1)，則峰值點(diǎn)p8的峰值高度為HP=x(j)-x(j-1)，其它峰值點(diǎn)的峰值高度也可以根據(jù)步驟(3)的定義相應(yīng)求出，這樣就能得到結(jié)構(gòu)元素的高度尺度。

(4)計(jì)算自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的廣義形態(tài)濾波的結(jié)果。

由上面定義的長(zhǎng)度尺度和高度尺度，可以自適應(yīng)地得到廣義形態(tài)濾波器的兩級(jí)結(jié)構(gòu)元素，而且該自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素充分利用了原始振動(dòng)信號(hào)的局部峰值的特征，更有利于抑制信號(hào)中的噪聲干擾，將得到的一小一大自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素代入式(7)～(9)就可以得到ASEGMF方法的計(jì)算結(jié)果。

圖1 含噪聲的仿真信號(hào)時(shí)域波形及ASEGMF算法示意圖Fig.1 Time waveform of interrupted signal and chart of ASEGMF algorithm

圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域波形Fig.2 Time waveform of simulated signal

3 ASEGMF的數(shù)值仿真試驗(yàn)

采用如下仿真方程來(lái)模擬汽輪發(fā)電機(jī)組發(fā)生不平衡、不對(duì)中和油膜渦動(dòng)混合故障時(shí)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào):

對(duì)信號(hào)進(jìn)行整周期采樣，取采樣頻率為2 kHz，圖2給出了仿真信號(hào)的時(shí)域波形。

為考查ASEGMF方法的能力，在原始信號(hào)中加入周期尖峰脈沖干擾和不同標(biāo)準(zhǔn)差δ的白噪聲構(gòu)成的復(fù)合噪聲i(t)，使信號(hào)處于不同強(qiáng)度的噪聲背景下。采用均方根誤差［16］作為濾波效果的檢驗(yàn)指標(biāo)。對(duì)輸入信號(hào)f(n)，輸出信號(hào)y(n)，則有

圖3(a)給出了一個(gè)含噪聲干擾信號(hào)的時(shí)域波形，在對(duì)信號(hào)進(jìn)一步分析之前必須對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以消除信號(hào)中所含的干擾噪聲。

圖3 含復(fù)合噪聲的仿真信號(hào)時(shí)域波形及其降噪結(jié)果對(duì)比Fig.3 Time waveform of interrupted signal and de-noised results comparison

為與相同結(jié)構(gòu)元素級(jí)聯(lián)而成的形態(tài)濾波器進(jìn)行比較，形態(tài)濾波器同樣采用正弦形結(jié)構(gòu)元素，表1給出了處于不同強(qiáng)度噪聲背景下ASEGMF方法和形態(tài)濾波器對(duì)信號(hào)降噪效果的對(duì)比。

表1 不同強(qiáng)度噪聲背景下降噪后的均方根誤差對(duì)比Tab.1 Comparison of RMS error for de-noised signals under different noise background

由圖3(b)、圖3(c)和表1，可以得到以下幾點(diǎn)啟示:

(1)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中無(wú)需預(yù)知原信號(hào)的頻譜特征，經(jīng)過(guò)ASEGMF降噪處理后，信號(hào)中含有的周期尖峰脈沖干擾和白噪聲干擾得到了很好的抑制，降噪后的時(shí)域波形基本保持了原始信號(hào)的波形特征。

(2)由于廣義形態(tài)濾波器采用了一小一大的不同結(jié)構(gòu)元素，其濾波降噪效果明顯優(yōu)于采用相同結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器。

(3)ASEGMF方法充分利用了信號(hào)的局部峰值特征，自適應(yīng)得到的長(zhǎng)度尺度和高度尺度避免了取值的隨機(jī)性，消除了人為因素的影響，有利于提高降噪處理環(huán)節(jié)的自動(dòng)化水平。

4 ASEGMF在實(shí)測(cè)信號(hào)降噪處理中的應(yīng)用

圖4為某電廠實(shí)測(cè)汽輪機(jī)組振動(dòng)信號(hào)，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，采樣頻率為6 400 Hz。從圖中可知，該振動(dòng)信號(hào)由于受到尖峰脈沖和隨機(jī)噪聲的干擾而影響了振動(dòng)特征的識(shí)別。

現(xiàn)采用ASEGMF方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以消除信號(hào)中的噪聲干擾。圖5為ASEGMF降噪處理后得到的信號(hào)時(shí)域波形。

為便于對(duì)比，圖6給出了形態(tài)濾波降噪處理后得到的信號(hào)時(shí)域波形。從圖5、圖6對(duì)比中可知，信號(hào)經(jīng)過(guò)ASEGMF處理后，原信號(hào)中含有的尖峰脈沖干擾和隨機(jī)噪聲都得到了很好的抑制，這證明了本文提出方法的可行性和有效性。

5 結(jié)論

(1)提出了基于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的廣義形態(tài)濾波算法。根據(jù)信號(hào)的局部峰值特征，定義了結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度尺度和高度尺度，并給出ASEGMF方法的構(gòu)造過(guò)程。該方法克服了結(jié)構(gòu)元素選擇的隨機(jī)性，能根據(jù)信號(hào)的特征自適應(yīng)地選擇合適的結(jié)構(gòu)元素。

(2)采用正弦形結(jié)構(gòu)元素對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了降噪處理，原信號(hào)中含有的尖峰脈沖干擾和隨機(jī)噪聲都得到了很好的抑制，這證明了本文提出方法的可行性和有效性。

(3)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中無(wú)需預(yù)知原信號(hào)的頻譜特征，通過(guò)簡(jiǎn)單的加減和極大、極小運(yùn)算即可消除信號(hào)中的噪聲干擾，算法簡(jiǎn)單且執(zhí)行高效，非常適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和診斷。

［1］陳 果.一種轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的小波降噪新方法［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20(3):285-290.

［2］呂志民，張武軍，徐金梧.基于奇異譜的降噪方法及其在故障診斷技術(shù)中的應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1999，35(3):85-88.

［3］沈 路，周曉軍，張文斌，等.廣義數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪［J］.振動(dòng)與沖擊，2009，28(9):70-73.

［4］崔 屹.圖像處理與分析:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2000.

［5］胡愛(ài)軍，唐貴基，安連鎖.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(4):127-130.

［6］張文斌，周曉軍，林 勇.廣義形態(tài)濾波器在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008，24(6):203-205.

［7］唐貴基，王維珍，胡愛(ài)軍，等.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2005，47(4):271-272.

［8］Maragos P，Schafer R W.Morphological filters.PartⅠ:Their set theoretic analysis and relation to linear shift invariant filters［J］.IEEE Transactions on ASSP，1987，35(8):1153-1169.

［9］Maragos P，Schafer R W.Morphological filters.PartⅡ:Their relation to median，order-statistic，and stack filters［J］.IEEE Transactions on ASSP，1987，35(8):1170-1184.

［10］王 楠，律方成，劉云鵬，等.自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波方法在介損在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(2):161-165.

［11］趙春暉，李一兵，惠俊英.一種適于圖像噪聲平滑的廣義形態(tài)濾波器［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，21(2):55-59.

［12］張兆禮，趙春暉，梅小舟.現(xiàn)代圖像處理技術(shù)及Matlab實(shí)現(xiàn)［M］.北京:人民郵電出版社，2001.

［13］張文斌.汽輪發(fā)電機(jī)組狀態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)及故障診斷方法研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2009.

［14］榮太平，夏玉潔.形態(tài)濾波算法在油井測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，28(5):55-57.

［15］胡愛(ài)軍，唐貴基，安連鎖.振動(dòng)信號(hào)采集中剔除脈沖的新方法［J］.振動(dòng)與沖擊，2006，25(1):126-127.

［16］ Serra J.Morphological filtering:An overview ［J］.Signal Processing，1994，38(4):3-11.