張加亮

在初中數(shù)學教學中滲透與應用數(shù)形結(jié)合的思想方法

張加亮

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的科學，數(shù)和形是數(shù)學知識體系中兩大基礎概念。把刻畫數(shù)量關系的數(shù)和具體直觀的圖形有機結(jié)合，將抽象思維與形象思維有機結(jié)合，根據(jù)研討問題的需要，把數(shù)量關系的比較轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)或其位置關系的討論，或把圖形間的待定關系轉(zhuǎn)化為相關元素的數(shù)量計算，即數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換、相互作用，進而探求問題的解答，就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚數(shù)之長、取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關系”與“空間形式”珠聯(lián)璧合，相映生輝。

數(shù)形結(jié)合的思想方法，不像一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵。教師要通過對于典型例題的選取，有針對性地進行教學，使學生在學習中慢慢感受和體會數(shù)形結(jié)合思想對于解題的幫助。數(shù)是數(shù)量關系，形是直觀圖形。教師在教學中通過兩者的結(jié)合，可以使問題得以有效的解決。

筆者就初中數(shù)學教學中如何滲透與應用數(shù)形結(jié)合的思想方法談談個人的體會。

1 有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉。由于對每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置關系進行的（實數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對值概念則是通過相應的數(shù)軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管學習的是（有理）數(shù)，但要時刻牢記它的形（數(shù)軸上的點），通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助初一學生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運算法則。

2 利用數(shù)軸、平面直角坐標系培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合解題的能力

初中教材中不論用代數(shù)方法研究幾何問題，還是用幾何圖形研究數(shù)和式，都貫穿著數(shù)形結(jié)合方法分析問題和解決問題的思想，要強化數(shù)形兩意識的滲透和能力的培養(yǎng)。例如，幾何中的角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理等，學生可通過不斷變化的圖形和數(shù)據(jù)，或者圖形的運動及數(shù)值測算來理解并學會運用數(shù)形結(jié)合。二次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是學習的一個難點，通過教學中繪制函數(shù)圖象，加上計算所顯示的數(shù)量關系，變換圖象，觀察數(shù)值變化，使學生能得到具體、生動、直觀的感性認識，更好地理解函數(shù)圖象的開口、形狀、對稱頂點與函數(shù)解析式中系數(shù)的關系。教師在日常的教學中應注意培養(yǎng)學生數(shù)形相依的觀念，有意識地培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，形成數(shù)形統(tǒng)一意識，提高解題能力。

3 學習數(shù)形結(jié)合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應讓學生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關鍵所在。數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在：1）用方程、不等式或函數(shù)解決有關幾何量的問題；2）用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關方程或函數(shù)的問題；3）解決一些與函數(shù)有關的代數(shù)、幾何綜合性問題；4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。

【例】一個角的補角是這個角余角的3倍，求這個角的度數(shù)。

【解】設這個角為x，則它的余角為（90°-x），它的補角為（180°-x）。根據(jù)題意得：180°-x=3(90°-x)。解這個方程得：x=45°，所以這個角為45°。

4 重視實踐經(jīng)驗在應用題中的作用，變課堂教學為實踐活動

理性認識來源于感性經(jīng)驗，人們的認識發(fā)展是循著實踐——認識——再實踐——再認識的路徑螺旋上升的。在進行應用題教學時，不光要教給學生分析題意的方法，更重要的是要讓學生去感悟、去體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，讓學生在實踐中去尋求學習的樂趣。

5 重視圖文并茂，以圖誘文，變抽象思維為形象思維

由于中學生邏輯思維能力還不夠發(fā)達，對應用題的分析能力欠缺，能以圖代文，以圖誘思，將事半功倍。因此，在應用題教學時應盡量將復雜的關系轉(zhuǎn)化為形象的幾何圖形，變抽象思維為形象思維。

6 重視探究性學習與創(chuàng)新體驗相結(jié)合的教學方式，變講授式教學為探究性活動

從現(xiàn)行教材所選用的內(nèi)容和所設計的教學法可看出，以探究性學習和創(chuàng)新體驗相結(jié)合的教學模式更受學生歡迎，更易激發(fā)學生的上進心與求知欲。而在教學應用題時，能將規(guī)則的文字化為形象易懂的圖畫，則更易化難為易，讓學生充分體驗應用題的奇妙，感受學習數(shù)學的無比樂趣。

綜上所述，在教學中應從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以活動為載體，以探究性學習為主要形式，采用數(shù)形結(jié)合的教學方法，重視學生能力的提高，強化數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，讓學生在學習數(shù)學的過程中享受快樂。

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.13.058

（作者單位：河北省唐山市豐潤區(qū)李釗莊鎮(zhèn)中學）