陶如意，王浩，趙潤祥，江坤

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

多體之間的激波干擾會(huì)給超音速及高超音速飛行器帶來復(fù)雜的氣動(dòng)力改變［1］，這是多體飛行器研制中的關(guān)鍵問題之一。超音速子母彈分離伴隨著子彈與母彈之間強(qiáng)烈的激波—激波干擾，加之母彈外形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性(開艙后不規(guī)則外形、子彈拋出后的彈巢空腔等)，使得流場結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，引起子彈及母彈氣動(dòng)力的改變，進(jìn)而影響到子母彈的分離及毀傷效果。

為了保證子彈正常分離、提高子母彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，必須對子母彈分離流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析探討，認(rèn)清其流動(dòng)機(jī)理和激波干擾機(jī)理。

對復(fù)雜流場進(jìn)行研究常用的方法有風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬。國內(nèi)外對多體分離的研究多集中在對其氣動(dòng)特性的研究上，文獻(xiàn)［2-3］采用計(jì)算流體力學(xué)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對子母彈氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［4-5］采用數(shù)值模擬方法對子母彈分離過程中母彈對子彈的氣動(dòng)干擾進(jìn)行了研究。本文采用三維數(shù)值模擬并相結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究的方法對子母彈分離典型姿態(tài)的干擾流場特性進(jìn)行研究，分析流場結(jié)構(gòu)、探討流動(dòng)機(jī)理，在此基礎(chǔ)上探討子母彈間激波干擾的形成機(jī)理。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程和湍流模型

本文控制方程采用雷諾平均Navier-Stokes 方程，湍流模型采用k-ω SST 兩方程模型。

雷諾平均Navier-Stokes 方程在笛卡爾坐標(biāo)系下積分形式表達(dá)式為

式中:Ω 為控制體體積;?Ω 為控制體表面;n 為表面?Ω 的外法向單位矢量;dS 為面積分的微元;Q 為解矢量;F、Fv分別對應(yīng)流場無粘項(xiàng)和粘性項(xiàng)的通量矢量。

湍流模型采用Menter 提出的k-ω SST 兩方程模型［6-7］。k-ω SST 剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型在近壁處采用Wilcox k-ω 模型，在邊界層邊緣和自由剪切層采用k-ε 模型，其間通過一個(gè)混合函數(shù)來過渡。湍流粘性系數(shù)由湍動(dòng)能k 和湍流比耗散率ω 求得。

1.2 離散格式

AUSM+格式在理論上將流動(dòng)對流特征中的線性場(與特征速度u 有關(guān))和非線性場(與特征速度u±c 有關(guān))相區(qū)別，并且將無粘通量分裂為對流項(xiàng)和壓力項(xiàng)分別處理。AUSM+格式具有間斷分辨率高、數(shù)值耗散較小、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)［8-9］。具體離散格式:

基于馬赫數(shù)變化的分裂方法:

本文采用MUSCL 方法構(gòu)造了2 階精度的AUSM+離散格式。粘性項(xiàng)采用中心差分格式進(jìn)行離散。時(shí)間步長采用LU-SGS 隱式推進(jìn)法提高計(jì)算效率。

1.3 初始條件和邊界條件

初始條件:將來流流場取為初始流場，來流(無量綱模型)ρ∞=1.0、Ma∞=3.026、p∞=1.0、T∞=1.0。

邊界條件:在本文計(jì)算中，由于來流速度為超音速，因此來流邊界取來流條件，出流邊界由場內(nèi)外推得到;彈體表面使用粘性邊界條件，無滑移即切向速度在物面上為0、法向?yàn)闊o穿透條件。

2 網(wǎng)格生成

母彈拋出子彈后形成彈巢空腔，再加上分離的子彈，整體形狀復(fù)雜。圖1為子母彈計(jì)算外形，給出了子彈在兩種位置時(shí)的計(jì)算模型，子彈直徑Db=22 mm，長Lb=158 mm，母彈直徑Dc=57 mm，子彈與母彈分別相距h=l/Dc=0.83、1.52，其中l(wèi) 為子彈軸心到母彈軸心的距離。對于子母彈復(fù)雜組合體，本文采用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格技術(shù)生成計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格。首先根據(jù)整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行分區(qū)。而后采用分塊方法，分別生成母彈外圍和彈巢內(nèi)的貼體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。子彈所在分區(qū)形狀更為復(fù)雜，采用了混合網(wǎng)格技術(shù)，在子彈彈體周圍生成貼體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格外不規(guī)則的區(qū)域生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并盡量減小生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的區(qū)域。圖2給出了計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格。

圖1 子母彈計(jì)算外形Fig.1 Computed configuration of cluster muniton

圖2 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.2 Computed grids around model

3 結(jié)果與分析

超音速飛行的子母彈分離過程其氣動(dòng)干擾主要來自母彈和子彈之間復(fù)雜的激波干擾，因此本部分重點(diǎn)分析激波干擾特性。首先將三維數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的合理性，在其基礎(chǔ)上分析母彈與子彈之間復(fù)雜的干擾流場結(jié)構(gòu)，探討其干擾機(jī)理。

3.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果

圖3給出了子彈在h=0.83 和h=1.52、攻角α=0°時(shí)的實(shí)驗(yàn)紋影圖和數(shù)值模擬的流場密度云圖。

由圖3(a)可以看出，子彈激波與母彈激波相交產(chǎn)生激波—激波干擾，母彈激波包裹了子彈彈頭，子彈下側(cè)激波遇到母彈彈體后又反射回子彈彈體。

由圖3(b)可以看出，母彈彈頭激波作用在子彈彈身;子彈激波與母彈激波相交產(chǎn)生激波—激波干擾，形成復(fù)雜波系;母彈彈頭激波后的超音速氣流經(jīng)過彈巢前緣拐角處的膨脹扇形區(qū)后，速度方向斜指向彈巢底面，從而在母彈彈巢上側(cè)形成壓縮激波。

圖4給出了子彈在h=0.83 和h=1.52 時(shí)的干擾氣動(dòng)參數(shù)，并與單獨(dú)子彈氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了比較。

圖3 實(shí)驗(yàn)紋影圖與計(jì)算流場密度云圖(α=0°)Fig.3 Density gradient of experiment and computation

圖4 子彈實(shí)驗(yàn)與計(jì)算氣動(dòng)參數(shù)Fig.4 Aerodynamic parameter of test and calculation

由圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)可知，單獨(dú)子彈氣動(dòng)參數(shù)隨攻角的變化趨勢:阻力系數(shù)隨子彈攻角近似呈拋物線變化;升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均隨攻角呈線性變化。但分離中受母彈干擾后，子彈氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生較大變化。對比圖3可知，子彈在h=0.83 距母彈較近時(shí)，母彈激波作用于子彈彈頭，因此對子彈阻力系數(shù)影響較大，對子彈升力系數(shù)影響較小;子彈在h=1.52 距母彈較遠(yuǎn)時(shí)，母彈激波作用在子彈彈體上，因此對升力系數(shù)影響較大，但對阻力系數(shù)影響較小。俯仰力矩是升力和壓力中心的綜合反映，壓力中心由作用力的大小及其位置決定。當(dāng)子彈受母彈激波作用力較大且作用點(diǎn)偏離子彈質(zhì)心時(shí)將產(chǎn)生較大的俯仰力矩，只有在特定相對位置時(shí)母彈激波對子彈干擾作用才較強(qiáng)。由圖3和圖4可知，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，該數(shù)值方法適合求解多體分離問題。

3.2 干擾流場結(jié)構(gòu)

圖5給出了h=0.83 和h=1.52，攻角α=0°和7°時(shí)計(jì)算獲得的壓力等值線、馬赫數(shù)等值線和速度流線圖。h=0.83，α=0°時(shí)，子彈彈頭被母彈彈頭斜激波包裹，斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈彈頭上側(cè)相撞;h=0.83，α=7°時(shí)斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈下側(cè)相碰撞;子彈與母彈之間激波發(fā)生反射甚至發(fā)生多次反射，使得流場結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜;母彈彈肩后向臺階處形成渦流;由于激波干擾，不僅流體流向多次發(fā)生變化，而且子彈與母彈彈尾流場結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不規(guī)則分布。

圖5 計(jì)算壓力等值線、馬赫數(shù)等值線和速度流線圖Fig.5 Calculated pressure contours，Ma contours and velocity streamtraces of symmetric plane

h=1.52 時(shí)，子彈彈頭完全脫離母彈激波的干擾，母彈斜激波在子彈下側(cè)與子彈弓形激波相交，并穿越子彈弓形激波和膨脹波與子彈彈體相撞，且發(fā)生反射，在該碰撞區(qū)形成一高壓區(qū)域;母彈彈肩膨脹波下游形成低壓高速區(qū)并使母彈彈巢上側(cè)形成一道較強(qiáng)的壓縮激波，該激波與子彈弓形激波、子彈反射激波、子彈尾流膨脹波相撞擊使氣流速度方向發(fā)生變化;速度流線圖中能夠清楚地看到由于激波干擾氣流方向的變化，以及彈肩后向臺階處的渦流。

圖6給了子彈在h=0.83 和1.52 且α=0°時(shí)流場結(jié)構(gòu)示意圖。圖6(a)給出了h=0.83，α=0°時(shí)流場結(jié)構(gòu)示意圖，母彈彈頭斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈彈頭上側(cè)相撞，流體需流經(jīng)兩道激波才能到達(dá)子彈彈頭，因此子彈彈頭壓力較高(p/p∞=15.8);由于斜激波下游仍然是超音速流，因此在子彈彈頭及彈頭下側(cè)形成一個(gè)高壓區(qū)域;母彈彈肩膨脹波與子彈彈頭下側(cè)激波相撞;由于超音速氣流經(jīng)母彈彈肩處膨脹扇形區(qū)后氣流速度指向彈巢底面以及子彈彈頭下側(cè)激波干擾，使母彈彈巢上側(cè)產(chǎn)生壓縮激波，壓縮激波撞擊子彈彈體后形成反射激波。在母彈彈肩右側(cè)由于后向臺階，形成低壓回流區(qū)，有渦流生成。

圖6 超音速子母彈分離對稱面上流場結(jié)構(gòu)示意圖(α=0°)Fig.6 Schematic diagram of supersonic flow field in the symmetry plane on separation of cluster munition(α=0°)

圖6(b)給出了子彈在h=1.52，α=0°時(shí)流場結(jié)構(gòu)示意圖。母彈彈頭斜激波和彈肩膨脹波與子彈彈頭弓形激波在子彈下側(cè)相撞，形成干擾區(qū);由于斜激波下游仍然是超音速流，因此在激波相交區(qū)域形成一個(gè)較高壓力區(qū);母彈彈頭斜激波與子彈撞擊后發(fā)生反射，形成反射激波，在該反射激波與子彈彈頭激波之間形成斜向母彈彈體方向的滑移線;由于受母彈彈肩膨脹波及后向臺階處低壓區(qū)影響在母彈彈巢上側(cè)形成壓縮激波(從密度等值線可以清楚地看到其演化過程，由于篇幅所限文中沒有給出)，且該激波與子彈彈頭激波、子彈反射激波以及子彈尾流相交而相互干擾。由于母彈彈肩后向臺階作用，在彈肩右側(cè)形成渦流。

子彈攻角不同時(shí)，激波相撞點(diǎn)及由激波干擾形成的高壓或低壓區(qū)分布不同，其流場結(jié)構(gòu)分布趨勢相近。

4 結(jié)論

采用數(shù)值計(jì)算方法對子母彈分離的激波干擾特性進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，計(jì)算結(jié)果表明，利用AUSM+格式求解采用k-ω SST 湍流模型的雷諾平均Navier-Stokes 方程，能較好地模擬超音速子母彈分離激波干擾特性。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，獲得如下流場結(jié)構(gòu):

1)子彈與母彈之間存在較強(qiáng)的激波干擾，特別是子彈距母彈較近時(shí)，二者之間的激波干擾非常復(fù)雜，不僅存在激波與激波之間的碰撞，而且存在激波撞擊固壁后的反射。二者之間距離小且攻角小時(shí)，來流穿過多層激波作用于子彈彈頭，使得子彈彈頭壓力很高，形成較大阻力。

2)通過分析干擾流場結(jié)構(gòu)及其形成機(jī)理，繪制了干擾流場結(jié)構(gòu)示意圖，對子母彈分離流場干擾機(jī)理進(jìn)行了整體性描述。

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