金大橋，王聰，曹偉，張嘉鐘，鄒振祝

(1.黑龍江工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

利用超空泡減阻技術(shù)可以減小水下航行體的阻力，從而提高其速度和航行距離，俄羅斯、美國等國家基于這一技術(shù)已研制出了水下超空泡高速魚雷及超空泡射彈，目前超空泡減阻問題仍是研究的熱點［1］。超空泡可以通過提高速度或?qū)δＰ屯獾玫剑謩e稱為自然超空泡和通氣超空泡［2］。對于自然超空泡，一般采用射彈的辦法來研究，水下射彈的速度通常為幾百至上千米每秒［3-4］，能實現(xiàn)比較低的空化數(shù)(10-2～10-4)，可以直接使接觸的水氣化而生成超空泡;對于通氣超空泡，一般是在水洞中進(jìn)行研究，在低速情況下對模型利用外接氣源通入氣體的辦法獲得超空泡，由于受水洞工作段流速的限制(通常在20 m/s 以下)，空化數(shù)比較高，一般在0.1 以上［5-8］。介于二者之間的情況(速度比較高，但空化數(shù)還不夠小，不能形成自然超空泡，而形成明顯局部空泡)進(jìn)行通氣形成超空泡的研究還比較少，而通氣超空泡射彈可以為研究超空泡高速航行體提供一個新的技術(shù)途徑和研究方法。同時，通過對射彈頭部引入部分推進(jìn)氣體，從而保持射彈速度的方法也有文獻(xiàn)報道［9］，因此超空泡技術(shù)中需要研究通氣超空泡問題。

本文利用數(shù)值模擬和試驗的方法，對水下射彈利用通氣得到超空泡進(jìn)行了研究。研究了通氣超空泡的形成以及空泡的形態(tài)，分析了通氣超空泡的減阻特性，并與不通氣狀態(tài)進(jìn)行了對比驗證。

1 通氣超空泡水下射彈的數(shù)值模擬

1.1 控制方程

基于均質(zhì)平衡多相流理論，假設(shè)流體由水、水蒸汽和非凝結(jié)氣體組成，并采用Singhal 等的全空化模型［10］，考慮空化流動中的相變及非凝結(jié)性氣體的影響，則控制方程如下:

混合物的連續(xù)性方程

式中:ρm為混合相密度;vm為質(zhì)量平均速度?；旌衔锏膭恿渴睾惴匠?/p>

式中:μm為混合物的動力粘性系數(shù);F 為體積力;vd，k為漂移速度;p 為流場壓力;g 為重力加速度;n為相數(shù)。

水蒸汽相的輸運方程

式中:f 為水蒸汽相的質(zhì)量分?jǐn)?shù);vv為水蒸汽相的速度;γ 為有效交換系數(shù);Re為蒸汽產(chǎn)生率;Rc為蒸汽凝結(jié)率。

混合物的相變率方程

式中:pv為某一溫度下水的飽和蒸汽壓;ρl為液體的密度;ρv為液體蒸汽的密度;vc為特征速度;σ 為空化數(shù);Ce、Cc為經(jīng)驗常數(shù)，本文分別取為0.02 和0.01.

1.2 控制方程的求解

計算模型如圖1所示。射彈由前端空化器、中間過渡圓錐段、后部圓柱段組成［11］。模型和流場都是對稱的，建模時取對稱軸以上部分，建立二維軸對稱模型，計算域為300 mm ×1 900 mm，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對模型壁面附近參數(shù)梯度變化較大的計算敏感區(qū)進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。邊界條件設(shè)置入口是速度入口，出口是壓力出口，模型壁面為非滑移條件，中間為對稱軸，如圖2.利用流場分析軟件Fluent 6.3 進(jìn)行數(shù)值計算，對于湍流模型，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε 模型，對貼近壁面附近的流動，使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，基于壓力的隱式算法求解，采用SIMPLEC 算法求解壓力和速度的耦合，對于壓力項離散采用標(biāo)準(zhǔn)格式，混合密度、動量方程、水蒸汽相離散采用2 階迎風(fēng)格式。

圖1 水下射彈的計算模型Fig.1 Computational model of underwater projectile

圖2 計算域和邊界條件及網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational field，boundary conditions and mesh

1.3 數(shù)值模擬結(jié)果

描述空泡發(fā)生及其流動細(xì)節(jié)的無量綱參數(shù)是空化數(shù)，其定義為

式中:p∞為參考壓力;ρ 為水的密度;v 為流場速度。

通過改變來流速度，可以實現(xiàn)不同空化數(shù)的水下射彈的模擬，再通過給定不同的通氣量(流量Q)，研究空化數(shù)及通氣量對空泡形態(tài)和阻力特性的影響。

圖3給出了較大和較小空化數(shù)時不同通氣量的空泡形態(tài)。比較圖3(a)和圖3(b)，不通氣時(通氣量為0)，隨著空化數(shù)降低，空化發(fā)展的越快，空泡外形更長，但此時空化數(shù)還不夠小，在射彈頭部和尾部只生成局部空泡，并且空泡是閉合的。對射彈通氣，相同通氣量，空化數(shù)較大的情況，空泡發(fā)展得更快，在通氣量較小時即可生成通氣超空泡，繼續(xù)增大通氣量，空化數(shù)較小的情況也生成超空泡。生成的通氣超空泡尾部需要泄漏出通入的氣體，是不閉合的，圖3(c)給出了尾部的空泡情況。

圖3 不同工況的空泡形態(tài)Fig.3 Cavity shapes of different conditions

圖4給出了不同空化數(shù)射彈形成超空泡所需要的通氣量，可以看到，隨空化數(shù)減小，射彈形成超空泡需要更多的通氣量，說明此時超空泡主要靠通氣生成，自然空化不是主要因素。

圖4 通氣量與空化數(shù)的關(guān)系Fig.4 Ventilation volume vs cavitation number

圖5給出了vp0=50 m/s 和vp0=70 m/s 射彈不同通氣量時阻力系數(shù)的變化情況。在不通氣時，射彈的阻力系數(shù)都較大(兩種情況中速度較高的，空化數(shù)小，空泡發(fā)展得更快，阻力系數(shù)較小)。對射彈進(jìn)行通氣，阻力系數(shù)減小，分析原因是射彈外形成的空泡近似于橢球體，屬于流線良好的外形，射彈的壓差阻力系數(shù)會減小，隨著通氣量的增加，空泡長度增大，射彈的沾濕面積不斷減小，空泡內(nèi)的含氣率也會增大，摩擦阻力系數(shù)也會不斷減小，因此總阻力系數(shù)會逐漸下降。兩種計算速度條件下，射彈形成通氣超空泡的空泡形態(tài)差不多，并且由于空泡使射彈不直接與水接觸，摩擦阻力系數(shù)接近于0，兩種情況射彈形成超空泡后阻力系數(shù)相差不多。隨通氣量增大阻力系數(shù)基本不變，要利用通氣超空泡減阻，通氣后使射彈形成超空泡即可，無需增加通入的氣體。這樣通過在較小的空化數(shù)條件下，對射彈進(jìn)行通氣，形成超空泡，比只形成局部空泡的情況大幅減阻，兩種情況，減阻率分別達(dá)56.9%和46.4%。另外，此時空化數(shù)較大，空化作用不明顯，速度較低的射彈，形成超空泡需要的通氣量較少，即在相同通氣量的情況下，其通氣空泡發(fā)展的更快，因此阻力系數(shù)下降的也快，所以阻力系數(shù)減小的過程中，vp0=50 m/s 射彈阻力系數(shù)有比同樣通氣量vp0=70 m/s 射彈阻力系數(shù)小的情況。

圖5 阻力系數(shù)與通氣量的關(guān)系Fig.5 Drag coefficient vs ventilation volume

得到上述數(shù)值模擬結(jié)果后，利用試驗方法對通氣超空泡射彈進(jìn)行研究，以期對數(shù)值模擬進(jìn)行驗證，并進(jìn)一步探索超通氣超空泡減阻機(jī)理。

2 通氣超空泡水下射彈的試驗研究

2.1 試驗設(shè)備及試驗方法

射彈試驗設(shè)備由發(fā)射系統(tǒng)、試驗水槽、測量和控制系統(tǒng)、保護(hù)及回收裝置等組成，如圖6所示。由高壓氣瓶對發(fā)射系統(tǒng)中的輕氣炮進(jìn)行充氣，通過改變輕氣炮的充氣壓力來調(diào)節(jié)每次射彈的速度，從而實現(xiàn)不同空化數(shù)條件的射彈試驗。先進(jìn)行不通氣的射彈試驗，然后對射彈充氣，進(jìn)行可以通氣的試驗，通過攝像設(shè)備拍攝射彈運動狀態(tài)和空泡發(fā)展的情況，對比分析兩種情況下的試驗結(jié)果。通氣射彈試驗時，氣體在射彈內(nèi)部儲存，通過調(diào)節(jié)儲存在射彈內(nèi)充入氣體的壓力，就可以得到不同的充氣量，射彈的空化器頸部開有通氣孔通，發(fā)射后進(jìn)行通氣。試驗水槽尺寸為1.2 m ×1.2 m ×20 m，側(cè)壁是透明的有機(jī)玻璃板，通過高速攝像設(shè)備(拍攝速度為1 000 幀/s)拍攝射彈的運動情況。測量和控制系統(tǒng)由網(wǎng)靶和電磁控制設(shè)備組成，射彈由輕氣炮發(fā)射，進(jìn)入前方試驗水槽，并穿過網(wǎng)靶，網(wǎng)靶測量出此時速度，同時由網(wǎng)靶提供信號觸發(fā)高速攝相機(jī)啟動拍攝。最后射彈進(jìn)入到水槽的尾部區(qū)域，由回收裝置回收射彈。

圖6 試驗設(shè)備示意圖Fig.6 Schematic diagram of experimental setup

2.2 水下射彈的通氣超空泡形態(tài)試驗研究

圖7給出了空化數(shù)為0.055 時，通氣與不通氣兩種條件下的空泡形態(tài)。不通氣時，在射彈頭部、過度段與圓柱段結(jié)合部以及尾部這些外形尺寸突變的部位形成了明顯的局部空泡，對射彈進(jìn)行通氣，局部空泡發(fā)展，空泡長度和直徑都增大，直至頭部形成的空泡和尾部的空泡連成一體，包裹住整個射彈，形成通氣超空泡，此時的超空泡，是自然空泡及通氣使空泡發(fā)展這兩種效果共同作用的表現(xiàn)。試驗中的局部空泡和超空泡尾部形態(tài)與數(shù)值模擬一致:自然空泡尾部是閉合的，而通氣時尾部空泡不閉合。試驗中形成的通氣超空泡，由于射彈速度高，弗勞德數(shù)較大，空泡沒有明顯的上漂，比較對稱，是接近長橢球體的空泡包絡(luò)。

圖7 水下射彈空泡形態(tài)Fig.7 Cavity shape of underwater projectile

2.3 通氣超空泡減阻效果試驗

通過數(shù)值模擬知道，通氣超空泡形成之后阻力系數(shù)大幅下降，因此射彈速度衰減和位移變化應(yīng)該不同。圖8分別給出了試驗中初速為vp0=50 m/s和vp0=70 m/s 的射彈通氣(形成通氣超空泡)、不通氣時速度和位移各時刻的變化情況。由圖可以看出，當(dāng)通氣時，初速為50 m/s 的射彈在0.05 s 內(nèi)速度衰減了11.2%，初速為70 m/s 的射彈在0.05 s 內(nèi)速度衰減了14.9%，而不通氣的情況速度分別衰減了33.4%和41.2%，通氣后速度衰減都變慢;而對于位移，通氣、不通氣兩種情況，初速為50 m/s 的射彈在0.05 s 時間段內(nèi)，位移相差14.0%，初速為70 m/s的射彈在0.05 s 時段內(nèi)，位移相差17.7%，通氣超空泡射彈的位移更大。通過對射彈在水中運動速度和位移的比較，可以看到兩者的不同:不通氣的射彈，速度迅速衰減，運動的位移也小，說明只生成局部空泡的射彈阻力系數(shù)大，而形成通氣超空泡射彈減小了阻力系數(shù)，驗證了超空泡巨大的減阻效果。

圖8 速度和位移隨時間的變化Fig.8 Velocity and displacement changes vs time

3 結(jié)論

通過對通氣超空泡水下射彈數(shù)值模擬和試驗研究，得到如下結(jié)論:

1)通過向射彈形成的局部空泡內(nèi)通氣，可以得到水下射彈的通氣超空泡。自然空泡的形態(tài)是閉合的，通氣時空泡尾部不閉合。

2)形成通氣超空泡后阻力系數(shù)大幅下降，空化數(shù)較大形成超空泡需要的通氣量較少，不同空化數(shù)的射彈形成通氣超空泡后阻力系數(shù)相差不多。

3)通過試驗驗證了通氣超空泡射彈的減阻效果，通氣超空泡射彈，速度衰減慢，位移大。

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