馬詩(shī)旻 陳 曦 李 靜 張 華 袁重雨 祁影霞

(上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093)

1 引言

自由活塞式斯特林制冷機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，在低溫環(huán)境下具有較高的熱效率，常用于航天、紅外探測(cè)、低溫物理等領(lǐng)域。目前，自由活塞式斯特林制冷機(jī)的壓縮活塞與氣缸、膨脹活塞桿與壓縮活塞內(nèi)孔，以及排出器與氣缸間通常采用間隙密封技術(shù)［1－2］。間隙密封是利用密封零件之間的徑向微小間隙及該間隙在軸向的一定長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)的一種密封形式。相比傳統(tǒng)的環(huán)密封，間隙密封軸孔兩零件采用間隙配合，利用板簧的徑向剛度保證零件的定心裝配，使兩零件無(wú)接觸。間隙密封減小了軸孔間的磨損、降低了污染，提高了制冷機(jī)的壽命。

由于有間隙的存在，當(dāng)密封兩端壓力不相等時(shí)會(huì)引起氣體的泄漏，造成冷量損失。對(duì)泄漏的分析，通常取活塞軸截面，將流動(dòng)簡(jiǎn)化為庫(kù)埃特流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。陳曦推導(dǎo)了活塞運(yùn)動(dòng)和交變壓力波同時(shí)存在情況下，環(huán)形間隙的泄漏量和一個(gè)周期內(nèi)的平均泄漏量的計(jì)算公式，指出泄漏由活塞振動(dòng)和壓差兩部分組成［1］。

盧明分析了幾種形式的間隙密封的流動(dòng)特性，并使用Fluent對(duì)間隙密封在穩(wěn)態(tài)層流、不可壓、定溫、定粘度、內(nèi)外壁面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的條件下進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)非常接近［2］。

在以上工作的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬的方法，計(jì)算了交變壓力波和活塞振動(dòng)條件下的泄漏量，并對(duì)影響泄漏量的因素進(jìn)行分析。

2 計(jì)算模型

圖1為間隙密封的計(jì)算模型。該模型作了如下假設(shè):活塞和氣缸壁之間沒(méi)有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且內(nèi)外柱面同心，取軸面作為計(jì)算區(qū)域;L與h相比很大，認(rèn)為整個(gè)流動(dòng)區(qū)域均為層流，且沿著x方向壓力均勻變化;忽略質(zhì)量力的影響;流動(dòng)為準(zhǔn)靜態(tài)穩(wěn)定流動(dòng)［1］。

圖1 間隙密封數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of clearance seal

計(jì)算模型參數(shù)為:活塞直徑D=40 mm、振幅Xp=10 mm、活塞長(zhǎng)度L=70 mm。模型上表面以速度up運(yùn)動(dòng)，下表面靜止，左右壓力分別為p1和p2。

圖2為建立的計(jì)算網(wǎng)格。在Ansys Workbench中選擇Fluid Flow(FLUENT)模塊，建立的二維模型并劃分網(wǎng)格。設(shè)定活塞長(zhǎng)度L為70 mm，間隙寬度h為參數(shù)P1。由于計(jì)算區(qū)域?yàn)閷恿?，且x方向的梯度遠(yuǎn)小于y方向的梯度，本著網(wǎng)格與流動(dòng)相適應(yīng)的原則，沿x方向劃分為高縱橫比的矩形網(wǎng)格。

圖2 間隙密封計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational grid of clearance seal

將上述網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent，設(shè)定計(jì)算模型為層流、瞬態(tài)。

定義流動(dòng)氣體的參數(shù)。在理論計(jì)算時(shí)，通常認(rèn)為整個(gè)流場(chǎng)中氣體的動(dòng)力粘度μ和密度ρ不變，一般是采用平均動(dòng)力粘度μm和平均密度ρm。動(dòng)力粘度μ一般看成溫度的函數(shù)，在斯特林制冷機(jī)的工作溫度與壓力范圍內(nèi)，氦氣的動(dòng)力粘度 μ在2.03×10－5—2.09×10－5Pa·s之間變化，可以將其看成常數(shù)。平均密度ρm的定義為:

式中:p1、p2、T1、T2分別為壓縮活塞兩端的壓力和溫度。

上述假設(shè)使N-S成為線性方程，簡(jiǎn)化了計(jì)算。數(shù)值模擬不受非線性方程的限制，當(dāng)考慮氣體的可壓性和氣體流動(dòng)過(guò)程中的溫度變化時(shí)［3］，模擬結(jié)果顯示:在斯特林制冷機(jī)的工況范圍內(nèi)，兩者流量差異很小。本著抓出主要矛盾的原則，忽略氣體可壓和溫度變化。設(shè)定流體的動(dòng)力粘度μ為常數(shù)2.06×10－5Pa·s，密度ρ等于ρm，按公式(1)由UDF指定。

為模擬活塞振動(dòng)，設(shè)定計(jì)算區(qū)域上邊界為Moving Wall，移動(dòng)速度由UDF按下式指定:

其中:T為活塞振動(dòng)周期，φc為活塞位移波與壓力波的相位差，t為時(shí)間，并設(shè)定上邊界為無(wú)滑移邊界。

定義環(huán)境壓力為充氣壓力pa;設(shè)定左邊界表壓p1為為背壓腔壓力，忽略背壓腔的壓力變化，設(shè)為0;設(shè)定右邊界表壓p2為壓縮腔壓力，通過(guò)UDF按下式指定:

其中:r為壓比。

設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為0.025T，在計(jì)算模型的左邊界設(shè)置表面監(jiān)視，監(jiān)視質(zhì)量流量qm。計(jì)算某個(gè)時(shí)間步時(shí)，當(dāng)監(jiān)視到左邊界的質(zhì)量流量qm變化不大時(shí)，認(rèn)為該時(shí)間步收斂。此時(shí)，如果當(dāng)前時(shí)間步所處時(shí)刻t大于周期T，則計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m。質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m的計(jì)算方法是將該時(shí)間步與前39個(gè)時(shí)間步的流量求和，再乘以周期T。然后進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算。當(dāng)有連續(xù)5個(gè)時(shí)間步計(jì)算得到的凈流量變化不大時(shí)，認(rèn)為此時(shí)的凈流量為當(dāng)前工況條件下的凈流量。

計(jì)算了活塞位移波與壓力波的相位差φc=40°、密封間隙h=14 μm、頻率 f=60 Hz、充氣壓力 pa=3 MPa、壓比r=1.35工況下密封間隙內(nèi)流動(dòng)情況，并通過(guò)在一定范圍內(nèi)改變上述5個(gè)變量中的某一個(gè)變量，觀察該變量對(duì)泄漏的影響。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 “泵氣”現(xiàn)象的模擬分析

圖3為間隙密封在1個(gè)時(shí)間周期T內(nèi)，體積泄漏流量qv與質(zhì)量流量qm的變化的曲線，其中:“－”表示流動(dòng)方向沿x軸負(fù)方向。以流量qv=qm=0的水平線為中心線，體積流量曲線以該線為平衡位置作周期震蕩。在前后1/2個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)間隙密封的氣體體積相等，方向相反，體積凈流量qnet，v為0;而氣體密度ρ隨壓力波變化，在前半周期，活塞右端氣體壓力大于充氣壓力，氣體密度較大;后半周期，活塞右端氣體壓力小于充氣壓力，氣體密度較小。密度的變化使前半周期的流過(guò)間隙密封的質(zhì)量流量大于后半周期流過(guò)間隙密封的質(zhì)量流量，質(zhì)量流量曲線偏離中心線作周期震蕩，形成泵氣。壓縮腔的氣體向背壓腔泄漏，背壓腔壓力增大，活塞偏離平衡位置振動(dòng)，同時(shí)壓縮腔中的壓力波減小，自然頻率降低［1］。

圖3 體積流量和質(zhì)量流量的對(duì)比曲線Fig.3 Curves:comparison between volume and mass flow rate

3.2 活塞位移波與壓力波的相位差φc對(duì)泄漏的影響

圖4 質(zhì)量流量隨φc的變化Fig.4 Curve of mass flow rate with change of φc

圖4為1個(gè)周期內(nèi)，活塞位移波與壓力波的相位差 φc分別為 30°、45°、60°，質(zhì)量流量隨時(shí)間變化的曲線。相位差φc使質(zhì)量流量出現(xiàn)峰值A(chǔ)1、A2、A3的時(shí)刻先于壓力波出現(xiàn)峰值B的時(shí)刻，但總體影響不大，流量曲線出現(xiàn)峰值的時(shí)刻A1、A2、A3與壓力曲線出現(xiàn)峰值B的時(shí)刻相一致，即壓力波在整個(gè)流動(dòng)中起主導(dǎo)作用，活塞運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)的影響相對(duì)較小。以φc=30°為例，在0—D1ms和 D2—D3ms時(shí)間段內(nèi)活塞速度方向與壓力方向相同，活塞運(yùn)動(dòng)促進(jìn)流量的增加;其它時(shí)間段內(nèi)兩者方向相反，活塞運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)起阻礙作用。在相位差 φc=30°—90°范圍內(nèi)，0—D1ms和D2—D3ms時(shí)間段在一個(gè)周期內(nèi)所占的時(shí)間比例總是大于50%，也就是從整體上看，活塞運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)所起的促進(jìn)作用大于阻礙作用，即活塞運(yùn)動(dòng)促進(jìn)泄漏凈流量的增加。隨著相位差φc的增大，D1和D3右移，0—D1ms和D2—D3ms時(shí)間段在1個(gè)周期內(nèi)占的比例增加，泄漏凈流量增加。當(dāng)φc=90°時(shí)，D1和 D2重合，此時(shí)凈流量達(dá)到最大值。圖5是數(shù)值計(jì)算得到的質(zhì)量流量峰值(圖4中A1、A2、A3)所處時(shí)刻與質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m隨相位差φc的變化曲線，在相位差φc=30°—90°范圍內(nèi)。隨相位差 φc增加，質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m增加，峰值時(shí)刻推后。

圖5 質(zhì)量流量峰值時(shí)間與質(zhì)量?jī)袅髁侩Sφc的變化Fig.5 Graph of mass flow rate peak time and mass net flow rate varies with φc

3.3 運(yùn)行頻率對(duì)泄漏的影響

圖6是不同運(yùn)行頻率f，流量qm隨時(shí)間t的變化曲線。隨著頻率f的增加，活塞運(yùn)動(dòng)速度up變大。由于在一個(gè)周期內(nèi)，活塞運(yùn)動(dòng)對(duì)泄漏凈流量qnet，m的增加起促進(jìn)作用，從圖7中數(shù)值模擬得到的質(zhì)量?jī)袅髁侩S頻率的變化曲線看出，凈流量qnet，m隨頻率f的增大而增大。

圖6 不同活塞頻率，質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化曲線Fig.6 Curves:mass flow rate of different piston frequency

圖7 質(zhì)量?jī)袅髁侩S頻率的變化Fig.7 Curves:net mass flow rate with change of frequency

3.4 壓比對(duì)泄漏的影響

圖8為不同壓比r，質(zhì)量流量qm隨時(shí)間t的變化，其中，壓比r=1.25－1.45。隨著壓比r的增加，活塞運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)的作用減小，流量曲線出現(xiàn)峰值的時(shí)刻推后，向壓力波出現(xiàn)峰值的時(shí)刻靠近，同時(shí)流量曲線的峰值大小增加。圖9為質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m隨壓比r的變化曲線，隨著壓比r的增加，質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m近似線性增加。

圖8 不同壓比，質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化Fig.8 Curves:mass flow rate of different compression ratio

圖9 質(zhì)量?jī)袅髁侩S壓比的變化Fig.9 Curves:net mass flow rate with change of compression ratio

3.5 充氣壓力對(duì)泄漏的影響

圖10為不同充氣壓力pa，質(zhì)量流量qm隨時(shí)間t的變化曲線。充氣壓力pa=1—3 MPa。與壓比r的影響類似，質(zhì)量流量qm隨著充氣壓力pa的變大而變大。圖11為質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m隨充氣壓力pa的變化曲線，充氣壓力pa變大，質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m變大。

圖10 不同充氣壓力，質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化Fig.10 Curves:mass flow rate of different charge pressure

圖11 質(zhì)量?jī)袅髁侩S充氣壓力的變化Fig.11 Curves:net mass flow rate with change of charge domination

3.6 密封間隙對(duì)泄漏的影響

圖12為不同密封間隙h，質(zhì)量流量qm隨時(shí)間t的變化曲線。密封間隙h=7—20 μm，泄漏量qm隨間隙密封h的增大而變大。圖13為質(zhì)量?jī)袅髁縬net，m隨密封間隙 h 的變化曲線，質(zhì)量?jī)袅髁?qnet，m隨密封間隙h的變大而變大。

圖12 不同密封間隙，質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化Fig.12 Curves:mass flow rate of different seal width

4 總結(jié)

由模擬結(jié)果可知:

圖13 質(zhì)量?jī)袅髁侩S密封間隙的變化Fig.13 Curves:net mass flow rate with change of seal width

(1)在一個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)間隙密封氣體的體積凈流量 qnet，v為 0，但氣體質(zhì)量?jī)袅髁?qnet，m不為 0，凈流量方向從壓縮腔流向背壓腔，背壓腔壓力將大于壓縮腔平均壓力，造成壓縮活塞向壓縮腔一側(cè)偏移振動(dòng)。

(2)泄漏凈流量 qnet，m隨間隙寬度 h、充氣壓力pa、壓比r、頻率f、活塞位移波與壓力波的相位差 φc中任一變量的增大而增大;

(3)通過(guò)對(duì)比，充氣壓力pa、壓比r以及間隙寬度h對(duì)泄漏流量qm和凈流量qnet，m的影響較大，而活塞運(yùn)動(dòng)的頻率f、活塞與壓力波的相位差φc對(duì)泄漏流量qm和凈流量qnet，m的影響較小，即壓差是引起泄漏的主要因素;

(4)充氣壓力pa、壓比r以及間隙寬度h任一變量的增加，泄漏凈質(zhì)量流量qnet，m增速變大;活塞位移波與壓力波的相位差φc增大，泄漏凈質(zhì)量流量qnet，m近似線性增加，當(dāng)相位差 φc為90°時(shí)，凈流量 qnet，m最大;頻率f增加，泄漏凈流量qnet，m線性增加。

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