祝小元,方宗德,申閃閃,戚玉軒

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,西安 710072)

前言

控制臂也稱擺臂,是汽車懸架系統(tǒng)中重要的安全件和功能件。它直接影響懸架系統(tǒng)的性能,以至整車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性,因此對(duì)控制臂的優(yōu)化顯得很重要。對(duì)懸架控制臂的優(yōu)化在盡量使結(jié)構(gòu)輕量化的前提下,其柔度和固有頻率等也應(yīng)滿足一定的要求,屬于典型的以靜力學(xué)中的柔度最小化和動(dòng)力學(xué)中的特征值最大化作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題[1]。然而,目前有關(guān)文獻(xiàn)中大多是以柔度為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題,或者是在以柔度為目標(biāo)函數(shù)得到優(yōu)化結(jié)果后,對(duì)新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的固有頻率分析[2-3]。由于結(jié)構(gòu)柔度和固有頻率之間的不一致性和不可公度性[4],以上文獻(xiàn)中的方法很難得到懸架控制臂最優(yōu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)。

本文中借助有限元軟件HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊OptiStruct,采用多級(jí)容差序列算法[5]對(duì)優(yōu)化過程進(jìn)行分步處理?；?SIMP密度函數(shù)插值模型[6],利用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法實(shí)現(xiàn)了汽車懸架控制臂的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化,得到了同時(shí)滿足靜力學(xué)中多工況條件下柔度最小和動(dòng)態(tài)振動(dòng)低階頻率最高的控制臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1 懸架控制臂模型的建立

參照文獻(xiàn)[2]和工程實(shí)例[7],在HyperMesh中建立汽車控制臂的有限元模型,作為拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),如圖 1所示。

在汽車行駛過程中,懸架控制臂的受力情況比較復(fù)雜。不同的行駛狀況對(duì)應(yīng)不同的載荷工況。文中選取 3種較典型的工況來模擬控制臂的受力情況,分別為制動(dòng)、轉(zhuǎn)向和過路面凹坑。在模型中簡(jiǎn)化為圖1中節(jié)點(diǎn)A處 3個(gè)集中載荷:FX=1 000N、FY=1 000N、FZ=1 000N。

控制臂是一個(gè)復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)。其有限元模型中載荷計(jì)算的累計(jì)誤差使得尋求一個(gè)完全平衡的外載荷力系的工作比較困難。與此同時(shí),邊界條件對(duì)于計(jì)算結(jié)果有重大影響。在這種情況下,施加合理、合適的邊界條件十分重要,而約束點(diǎn)所產(chǎn)生的反力嚴(yán)重影響了結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài),因此采用傳統(tǒng)的約束方式已不再適用,需要采用慣性釋放。慣性釋放的原理是計(jì)算不平衡外力作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)(加速度),以模擬非約束系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)。在控制臂結(jié)構(gòu)分析中引入慣性釋放方法,可以去掉支座,從而消除約束點(diǎn)的反力對(duì)變形和應(yīng)力狀態(tài)的影響,有助于得到更合理和符合實(shí)際情況的計(jì)算結(jié)果[8],有利于對(duì)控制臂結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行更加合理的分析和評(píng)估。

慣性釋放在軟件中的調(diào)用比較方便,只需將約束類型設(shè)置為SUPPORT1即可。具體的約束方法為:約束套管一端剛性單元連接的節(jié)點(diǎn)沿X、Y、Z方向的移動(dòng)自由度,另一端節(jié)點(diǎn)沿Y、Z方向的移動(dòng)自由度和約束節(jié)點(diǎn) B沿 Z方向的移動(dòng)自由度。材料的彈性模量為 210 000MPa,泊松比為 0.3,密度為7 900kg/m3,體積分?jǐn)?shù)約束限制到30%并指定拔模方向。

2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

采用多級(jí)容差序列算法將懸架控制臂的優(yōu)化過程進(jìn)行分步處理。首先在自由振動(dòng)工況下對(duì)懸架控制臂進(jìn)行模態(tài)分析,對(duì)其 1階彈性固有頻率特征值[9]進(jìn)行優(yōu)化,得到頻率特征值所能提高的極限值。對(duì)于所得頻率優(yōu)化值,引入一個(gè)容差系數(shù)ξ,從而放寬頻率對(duì)下一級(jí)多工況剛度優(yōu)化的約束,擴(kuò)展最優(yōu)點(diǎn)的搜尋范圍。相比嚴(yán)格限制頻率到最優(yōu)值,通過容差系數(shù)把頻率限制在最優(yōu)值的一個(gè)鄰近范圍中更為合適,也更易于得到優(yōu)化全局的Pareto最優(yōu)解;此外這樣做,還可有效避免多級(jí)優(yōu)化過程中出現(xiàn)的不連續(xù)性[10]。采用上述方法,在頻率優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)控制臂進(jìn)行靜態(tài)多工況下的剛度拓?fù)鋬?yōu)化,從而得到懸架控制臂最終的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1.1 自由振動(dòng)模態(tài)分析中固有頻率的優(yōu)化模型自由振動(dòng)工況下控制臂固有頻率優(yōu)化模型為

式中:ρj為依據(jù)SIMP密度函數(shù)插值模型得到的控制臂材料密度,是一個(gè)介于 0～1的量,為了避免剛度矩陣產(chǎn)生奇異,一般取ρmin=0.000 1;n為控制臂有限元模型的單元總數(shù);α=0.95;λi為結(jié)構(gòu)第i階頻率特征值;Nλ為所取模態(tài)的總階數(shù);Vj為第j個(gè)單元體積為設(shè)計(jì)空間的最大體積;K為系統(tǒng)的剛度矩陣;M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;Φi為第i階的正交特征向量;f為控制臂的1階彈性固有頻率特征值。

上面的優(yōu)化過程結(jié)束后會(huì)得到一個(gè)結(jié)構(gòu)的最大頻率特征值f*,作為下一步多剛度拓?fù)鋬?yōu)化中的額外約束。

2.1.2 靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型

通常把剛度的最大化問題等效為柔度的最小化問題來研究,靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型為

式中:m為控制臂所受載荷工況的總數(shù);ωk為第k個(gè)工況權(quán)重值;q為懲罰因子,q≥2;ξ為容差系數(shù),取為7.5%[5];CK(ρ)為第k個(gè)工況的柔度目標(biāo)函數(shù);Cmaxk、Cmink分別對(duì)應(yīng)第k個(gè)工況下結(jié)構(gòu)柔度的最大值和最小值。

2.2 優(yōu)化模型在軟件中的實(shí)現(xiàn)

多剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型公式在OptiStruct中不能直接調(diào)用,需要借助于用戶自定義方程來定義,以實(shí)現(xiàn)具體的優(yōu)化功能,具體的操作過程概括如下。

步驟1:將懸架控制臂所受的3種載荷定義為3種獨(dú)立的工況,然后分別就每種工況在軟件中進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,從而得到對(duì)應(yīng)的Cmaxk、Cmink。

步驟2:在軟件中按照操作BCs→Optimization→Dequations打開相應(yīng)的面板,然后按照優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)公式,結(jié)合軟件中的書寫格式,輸入優(yōu)化模型的自定義方程。

步驟3:在軟件中按照操作BCs→Optimazation→Responses選擇“function”,作為一個(gè)目標(biāo)響應(yīng)。其中“function”與上面定義的“Dequation”相對(duì)應(yīng)。

步驟4:在軟件中按照操作BCs→Optimization→Responses→edit打開相應(yīng)面板,在打開的面板中選擇“Responses-by-loadstep”,然后將各種“l(fā)oadsteps”選擇相同的響應(yīng),并關(guān)聯(lián)各自對(duì)應(yīng)的載荷工況,從而各種工況就可以按照公式組合在一起。

步驟5:在軟件中按照操作BCs→Optimazation→Objective將自定義方程作為優(yōu)化目標(biāo),使其最小化。

3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過迭代,懸架控制臂的質(zhì)量、柔度和 1階彈性頻率特征值的最終優(yōu)化結(jié)果如表 1所示。懸架控制臂的質(zhì)量從45.295 0kg降低為25.551 2kg;3種工況下結(jié)構(gòu)的柔度均有所降低;1階固有彈性頻率特征值從1 270.594Hz提高為1 648.289Hz。

表1 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

在自由振動(dòng)模態(tài)分析中,懸架控制臂通過拓?fù)鋬?yōu)化,其1階固有彈性頻率特征值提高為 1 653Hz,優(yōu)化后懸架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 2所示。在這一級(jí)優(yōu)化過程中沒有添加拔模方向等約束,僅僅是最大限度地提高結(jié)構(gòu)的固有頻率值。由圖 2可以看出,優(yōu)化后拓?fù)浣Y(jié)果是一個(gè)空腔結(jié)構(gòu),這只是一種理論形狀,不能滿足實(shí)際工程需要?？刂票墼隗w積分?jǐn)?shù)的約束下,其材料不斷進(jìn)行空間上的重新分布,以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)固有頻率的最大化。在控制臂結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的過程中,其固有頻率的特征值變化曲線如圖 3所示。

圖4為僅以控制臂柔度為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果,控制臂多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化最終的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖 5。為使拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)更能滿足工程實(shí)際需要,在多目標(biāo)優(yōu)化中添加了拔模方向,使優(yōu)化結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)類似圖 2中的空腔結(jié)構(gòu)。通過比較可以看出,多目標(biāo)優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)擁有更多的三角支撐,其性能也優(yōu)于單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)構(gòu)。

多剛度拓?fù)鋬?yōu)化過程中 3種工況下柔度的迭代變化過程如圖 6所示,結(jié)構(gòu)固有頻率的迭代變化如圖 7所示?？梢钥闯?由于柔度和頻率的相互制約,兩者的優(yōu)化迭代曲線均出現(xiàn)了一些小的振蕩,但最終都趨于穩(wěn)定,兩者同時(shí)得到了優(yōu)化。

4 結(jié)論

基于多級(jí)容差序列算法對(duì)優(yōu)化過程進(jìn)行了合理的分步處理,使用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法建立了懸架控制臂的多目標(biāo)優(yōu)化模型,在懸架控制臂靜態(tài)多工況條件下柔度減小的同時(shí),使動(dòng)態(tài)振動(dòng)低階頻率增大,實(shí)現(xiàn)了懸架控制臂的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。該方法也適用于其它連續(xù)體結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。

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