呂璽琳,王浩然

(同濟(jì)大學(xué)a.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.地下建筑與工程系,上海 200092)

軟土盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)壓力極限上限解

呂璽琳a,b,王浩然a,b

(同濟(jì)大學(xué)a.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.地下建筑與工程系,上海 200092)

考慮到天然軟黏土非均質(zhì)性和各向異性特點(diǎn),采用極限分析上限法在不排水條件下對盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定進(jìn)行了研究,推導(dǎo)了極限支護(hù)壓力的計(jì)算公式。土體非均質(zhì)性和各向異性對極限支護(hù)壓力的影響有相互放大作用,在當(dāng)土體非均質(zhì)性和各向異性較強(qiáng)時(shí),極限支護(hù)壓力與隧道埋深的關(guān)系存在一個(gè)極大值。分析結(jié)果表明,在分析軟土盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性時(shí),土體的非均質(zhì)性和各向異性影響較大,不能忽略。

非均質(zhì);各向異性;軟土;盾構(gòu)隧道;支護(hù)壓力;上限解

在盾構(gòu)隧道施工中,施加合理的支護(hù)壓力是保證開挖面穩(wěn)定的關(guān)鍵,支護(hù)壓力過小會(huì)引起開挖面土體坍塌,而過大又會(huì)導(dǎo)致土體隆起。早期對于開挖面穩(wěn)定研究大多是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的,如開挖面穩(wěn)定系數(shù)法[1-2],極限平衡分析法[3-6]等。后來,理論基礎(chǔ)更明確的極限分析理論也用于開挖面穩(wěn)定分析,如Davis等[7]在不排水條件下,結(jié)合極限分析法得到開挖面穩(wěn)定性系數(shù)的解。Leca和Dormieux[8]根據(jù)極限分析上下限理論得到了維持盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)壓力。呂璽琳等[9]對盾構(gòu)隧道開挖面破壞模式和極限支護(hù)壓力的主要影響因素進(jìn)行了分析。近年來,為提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,一些學(xué)者提出了更精確的破壞模式進(jìn)行極限分析,如Soubra[10]采用多塊體破壞模式研究了開挖面坍塌與隆起破壞時(shí)的極限支護(hù)壓力,Mollon等[11]在其基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步改進(jìn),得到了更優(yōu)的結(jié)果。

由于受天然沉積及加載等影響,天然軟黏土大多具有非均質(zhì)性和各向異性的特點(diǎn)。非均質(zhì)性和各向異性將顯著影響土體不排水抗剪強(qiáng)度[12-13],從而影響開挖面穩(wěn)定[14]。目前有關(guān)盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性極限分析的文獻(xiàn)中,絕大多數(shù)將土體作為均質(zhì)[7-11,13]處理,特別是對各向異性的探討幾乎沒有涉及。筆者正是針對當(dāng)前關(guān)于這方面研究的不足,在不排水條件下對開挖面穩(wěn)定進(jìn)行了研究,推導(dǎo)了維持開挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)壓力的計(jì)算公式,并深入研究了土體非均質(zhì)性和各向異性對極限支護(hù)壓力的影響。

1 開挖面穩(wěn)定極限上限分析

1.1 軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度

對于正常固結(jié)或弱超固結(jié)土,不排水抗剪強(qiáng)度隨深度變化符合線性規(guī)律[13]：

式中：cz為深度z處土體的不排水抗剪強(qiáng)度;c0為地面土體的不排水抗剪強(qiáng)度;ρ為土體強(qiáng)度隨深度的變化率。如圖1(a)所示。

圖1 土體不排水抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律

土體在任一方向的不排水抗剪強(qiáng)度為：

式中：ci為主應(yīng)力與豎直方向夾角為i時(shí)土體的不排水抗剪強(qiáng)度;ch和cv分別為水平和豎直方向土體不排水抗剪強(qiáng)度。如圖1(b)所示。

令各向異性系數(shù)k為：

若土體為各向同性的,則有k=1.0。

將式(3)代入式(2),得：

聯(lián)立式(1)和(4)可得：

1.2 極限上限分析

接下來利用極限分析上限法對盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性進(jìn)行分析。極限分析上限法根據(jù)構(gòu)造的運(yùn)動(dòng)許可速度場,通過使得外力作的功率與內(nèi)部耗損功率相等來得到問題的上限解。雖然對同一問題可以構(gòu)建無數(shù)個(gè)運(yùn)動(dòng)許可速度場(破壞模式),且每個(gè)運(yùn)動(dòng)許可速度場都可以得到一個(gè)相應(yīng)的上限解,但所選的破壞模式越接近實(shí)際情況,所得結(jié)果就越接近真解。根據(jù)呂璽琳等[9]參照 Terzaghi[15]關(guān)于地基承載力計(jì)算而提出的破壞模式,通過令φ=0分析不排水狀態(tài),假定開挖面的破壞模式由2個(gè)剛性塊體I、III和一個(gè)剪切區(qū)II構(gòu)成,如圖2所示。塊體I為一矩形O′OBB′,其底邊為線OB,高為上覆土層厚度C;塊體III為一等腰直角三角形OAA′,AA′線與水平方向夾角為π/4;剪切區(qū)II為一圓弧A′B圍成的剪切區(qū)OA′B,點(diǎn)O為圓心,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別為圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn),根據(jù)幾何關(guān)系有OB=OA′=AA′=r0。且有：

根據(jù)速度相容關(guān)系,可得vI=vII=vIII。

圖2 不排水條件下極限分析上限法采用的破壞模式

塊體I重力所做的功率為：

扇形剪切區(qū)II內(nèi)微元土體重力做的功率為：

積分式(8),可得剪切區(qū)II重力所做的功率為：

將式(7)及(9)-(14)和(16)代入式(17),即可得到支護(hù)壓力的表達(dá)式。并將支護(hù)壓力表示為：

2 非均質(zhì)和各向異性對極限支護(hù)壓力的影響

在不排水條件下,根據(jù)上一節(jié)所建立的極限上限分析模型對非均質(zhì)各向異性軟土盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定進(jìn)行研究。計(jì)算中隧道直徑為10m,地表土體不排水抗剪強(qiáng)度為2 kPa,土體重度為17 kN/m3,無地表超載。計(jì)算得到的極限支護(hù)壓力與非均質(zhì)系數(shù)ρ的關(guān)系如圖3所示,極限壓力隨非均質(zhì)系數(shù)增大而線性減小,且當(dāng)各向異性系數(shù)越大時(shí),線性減小得越快。極限支護(hù)壓力與各向異性系數(shù)k的關(guān)系如圖4所示,極限壓力隨各向異性系數(shù)的增大而線性減小,且當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)越大時(shí),線性減小得越快。這表明土體非均質(zhì)性與各向異性2種特性間具有互相放大作用。

圖3 非均質(zhì)系數(shù)ρ值對極限支護(hù)壓力的影響

圖4 各向異性系數(shù)k值對極限支護(hù)壓力的影響

圖5 隧道埋深比C/D值對極限支護(hù)壓力的影響

隧道埋深對支護(hù)壓力的影響如圖5所示,當(dāng)k值或ρ值較小時(shí),支護(hù)壓力隨著隧道埋深比(C/D)增加而增大,且近似呈線性關(guān)系;但當(dāng)k值和ρ值較大時(shí),極限支護(hù)壓力先隨C/D值增加而增大,當(dāng)C/D達(dá)到一定值時(shí)達(dá)到最大值,此后極限支護(hù)壓力隨C/D的增加而減小。經(jīng)分析表明,這是由于隨著埋深增加,土體自重對支護(hù)壓力的影響逐漸小于土體抗剪強(qiáng)度對支護(hù)壓力的影響引起的。

3 結(jié) 語

通過極限分析上限法對非均質(zhì)各向異性黏土盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定進(jìn)行了研究,推導(dǎo)了維持開挖面穩(wěn)定極限支護(hù)壓力的具體計(jì)算公式。結(jié)果表明：

1)極限支護(hù)壓力隨非均質(zhì)系數(shù)ρ和各向異性系數(shù)k增大而線性減小,但隨ρ的變化幅度更大。土體非均質(zhì)和各向異性間具有互相放大作用。

2)當(dāng)非均質(zhì)性和各向異性較弱時(shí),支護(hù)壓力隨隧道埋深增加而線性增大。當(dāng)土體非均質(zhì)性和各向異性較強(qiáng)時(shí),支護(hù)壓力在隨隧道埋深達(dá)到一定值時(shí)達(dá)到最大值,此后隨隧道埋深增加反而減小。

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(編輯 王秀玲)

Upper Bound Solution of the Lim it Support Pressure during Shield Tunneling in Soft Clay

LǜXi-lina,b,WANGHao-rana,b

(a.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,
b.Department ofGeotechnical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,P.R.China)

Considering the nonhomogeneity and anisotropy of the undrained shear strength of soft clay,the face stability of shield tunnelwas studied by upper-bound lim it analysis,and the formula for calculating the limit support p ressure was obtained.The influences of nonhomogeneity and anisotropy on the limit support pressure amp lify w ith each other.The relationship between limit support pressure and tunnel depth also depends on the nonhomogeneity and anisotropy;the limit support p ressure reaches m aximum value at a certain tunnel depth when nonhom ogeneity and anisotropy are strong enough.These results show the nonhomogeneity and anisotropy of clays cannot be neglected when analyzing the stability of tunnel face.

nonhomogeneity;anisotropy;soft clay;shield tunnel;support p ressure;upper-bound solution

TU921

A

1674-4764(2011)02-0065-05

2010-07-24

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(50908171);上海市晨光計(jì)劃(10CG23);同濟(jì)大學(xué)青年優(yōu)秀人才培養(yǎng)行動(dòng)計(jì)劃(2009KJ097)

呂璽琳(1981-),男,博士,主要從事巖土力學(xué)與工程方面研究,(E-mail)xilinlu@#edu.cn。