章文燕

（臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000）

0 引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)怯晒?yīng)鏈和需求鏈組成的，各實(shí)體為了實(shí)現(xiàn)自身利益最大化，各自為政，產(chǎn)生了木桶效應(yīng)，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈的收益下降。那么，當(dāng)供需雙方的經(jīng)濟(jì)利益以及環(huán)境因素相沖突時(shí)，什么是更好的解決方案？

因此為了優(yōu)化供應(yīng)鏈，降低碳排放量，每一個(gè)供方在優(yōu)化自身局部目標(biāo)的同時(shí)，還要考慮與其他成員協(xié)同運(yùn)作，從而達(dá)到供應(yīng)鏈整體的優(yōu)化目標(biāo)。低碳供應(yīng)鏈對(duì)于實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義；供應(yīng)鏈協(xié)同能給整個(gè)供應(yīng)鏈帶來許多利益如縮短上市周期、降低庫(kù)存水平、加快周轉(zhuǎn)、降低勞動(dòng)強(qiáng)度、增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力、特別是減少碳排放量。因此，研究低碳經(jīng)濟(jì)下的供應(yīng)鏈協(xié)同對(duì)推動(dòng)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的意義。

1 低碳經(jīng)濟(jì)下的供應(yīng)鏈協(xié)同最優(yōu)訂貨量

1.1 假設(shè)

由供需雙方構(gòu)成的供應(yīng)鏈協(xié)同系統(tǒng)，假設(shè)市場(chǎng)需求可以被充分滿足。本文建立的模型目的是在考慮碳排放的約束下，如何通過供需雙方的協(xié)同達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)利潤(rùn)的最優(yōu)？

模型假設(shè)如下：

(1)供需雙方均是理性的“經(jīng)濟(jì)人”

(2)顧客接受自由競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的價(jià)格

(3)市場(chǎng)上對(duì)某產(chǎn)品的年度需求量為單位，且需求均勻分布

(4)供方的年度產(chǎn)能為y單位，滿足y＞x

(5)買方市場(chǎng)

(6)系統(tǒng)考慮碳排放的約束。

符號(hào)設(shè)定如下：

P：需方定價(jià)；

A1：需方每次訂貨所花費(fèi)的固定成本；

B1：需方年度單位庫(kù)存保管費(fèi)用；

P1：供方給予需方的單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)；

Q：需方的訂貨批量；

A2：供方每次處理需方訂貨所花費(fèi)的固定成本；

A3：供方每次生產(chǎn)準(zhǔn)備所花費(fèi)的固定成本；

B2：供方的年度單位庫(kù)存保管費(fèi)用；

C1：供方每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

Q1：供方生產(chǎn)批量；

C2：供方生產(chǎn)單位產(chǎn)品的碳成本；

C3：：（供方或者需方）單位庫(kù)存所產(chǎn)生的碳成本；

C4：需方單位距離運(yùn)輸產(chǎn)生的碳成本；

L：表示供方與需方的距離；

U：?jiǎn)挝痪嚯x的運(yùn)輸成本；

T：供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)；

T1：供方的利潤(rùn)；

T2：需方的利潤(rùn)。

1.2 非協(xié)同下雙方的最優(yōu)批量模型

1.2.1 需方的最優(yōu)訂貨批量模型

當(dāng)供方?jīng)]有提供數(shù)量折扣時(shí)，需方的年利潤(rùn)為：

其中，PX為需方的年銷售收入，P1X為年采購(gòu)成本，A1X/ Q為年訂貨成本，Q（B1+C3）/2為年庫(kù)存保管成本,（U+C4）LX/ Q為年運(yùn)輸成本。

對(duì)Q求導(dǎo)即可得需方的最優(yōu)定購(gòu)批量：

將Q*代入到式（1）中，可得需方最優(yōu)的年利潤(rùn)為：

1.2.2 供方最優(yōu)生產(chǎn)批量模型

在買方市場(chǎng)上，如果供需雙方未達(dá)到協(xié)同合作，則供方應(yīng)在需方已做決策的條件下，追求自己利潤(rùn)最大化的決策。

著名的美國(guó)供應(yīng)鏈管理專家Lee教授認(rèn)為，當(dāng)供方的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量為每次需方訂貨量的整數(shù)倍，即Q1=KQ（K≥1，且K為整數(shù)）。供方的年平均庫(kù)存為：

因此供方的年利潤(rùn)可以表示為：

其中，P1X為供方的年銷售收入，年生產(chǎn)成本為（C1+C2）X，年訂單處理成本為XA2/Q，XA3/KQ為年生產(chǎn)準(zhǔn)備成本，[（K-1）-（K-2）X/Y][Q（B2+C3）/2]為年庫(kù)存保管成本。

同時(shí)設(shè)經(jīng)濟(jì)定購(gòu)批量Q*為需方的定購(gòu)量，則供方的利潤(rùn)為：

對(duì)上式K求導(dǎo)可得：

將上面的結(jié)果代入到Q1*=KQ*中，可得供方的最優(yōu)生產(chǎn)批量為：

對(duì)(4)式中的Q求導(dǎo)可得：

將Q*的表達(dá)式代入（8），要使供方的利潤(rùn)函數(shù)T1（KQ）在需方的最優(yōu)定購(gòu)批量為Q*時(shí)最大化，由導(dǎo)數(shù)為零得到如下結(jié)論：

上式中，由于供方是理性的，所以：

已知為正整數(shù)，則上式在一般情況下很難成立，供方利潤(rùn)很難達(dá)到最優(yōu)。從而整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)也沒有達(dá)到最大化。通過供方與需方的協(xié)同，我們可以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)和供方的利潤(rùn)都得到改進(jìn)。對(duì)于供方而言，可以通過提供數(shù)量折扣的方法來獲取最優(yōu)利潤(rùn)，即為了提高利潤(rùn)，我們可以通過把數(shù)量?jī)r(jià)格折扣給予需方，達(dá)到擴(kuò)大銷售量來實(shí)現(xiàn)。

1.3 協(xié)同下雙方的最優(yōu)批量模型

根據(jù)以上分析，在買方市場(chǎng)不集中且無折扣的非協(xié)同條件下，對(duì)于供方來說成本相對(duì)較高且處于被動(dòng)局面，；需方則處于最優(yōu)決策之中，此時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)不能達(dá)到最優(yōu)。同樣分析在賣方市場(chǎng)時(shí)我們也能得到整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)未能到最優(yōu)。

供應(yīng)鏈協(xié)同理論是要達(dá)到整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)最大化，因此需要對(duì)上述供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行改造，即要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈最大績(jī)效，必須使各成員都從供應(yīng)鏈的利益最大化來進(jìn)行一系列活動(dòng)。但事實(shí)卻非如此，因?yàn)楣┬桦p方并并不是象我們所假定的理性“經(jīng)濟(jì)人”。如果需方訂貨量增大，雖然對(duì)供方降低成本非常有利，但這卻不利于需方利益。因此，我們可以通過供方可以給予需方適量的價(jià)格折扣來達(dá)到供應(yīng)鏈優(yōu)化的目的，一方面可以提高供方利潤(rùn)，一方面降低需方的采購(gòu)成本和訂貨成本，從而實(shí)現(xiàn)雙贏。

我們假設(shè)原最優(yōu)訂貨批量的M倍(M≥1)是供方要求的訂貨批量，其折扣如下所示：

1.3.1 需方利潤(rùn)分析

當(dāng)供方要求訂貨量無數(shù)量折扣且增大M倍而時(shí)，需方的年利潤(rùn)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

由于M≥1所以T2(MQ*)≤T2(Q*)，需方年利潤(rùn)的減少額為：

因此供方要使需方增大訂貨量，必須提供數(shù)量折扣。而且在此折扣下需方的年利潤(rùn)增加額（年采購(gòu)成本減少額與年庫(kù)存費(fèi)用節(jié)約額之和）必須大于需方在沒有數(shù)量折扣時(shí)增加訂貨量到MQ*導(dǎo)致的年利潤(rùn)減少額。即：

化簡(jiǎn)上式可得：

由此我們可以得到需方來說是“盈虧平衡”的折扣率：

1.3.2 供方利潤(rùn)分析

前面求出了沒有折扣契約，需方的定購(gòu)量為Q*時(shí)，供方的最優(yōu)生產(chǎn)批量為：

供方向需方提供數(shù)量折扣λ、需方的訂貨量增大到KQ*后供方的利潤(rùn)函數(shù)為：

對(duì)上式中的K求導(dǎo)，可以得到供方利潤(rùn)最大化時(shí)K'的表達(dá)式為：

供方提供數(shù)量折扣后的利潤(rùn)應(yīng)該至少不小于折扣前的利潤(rùn)：

化簡(jiǎn)并將K的表達(dá)式代入可得：

因此供方的“盈虧平衡”折扣率為：

1.3.3 數(shù)量折扣契約設(shè)計(jì)

綜合式(14)和(20)，我們?cè)贛的取值范圍內(nèi)選取某一合適的K*，即要求需方增大訂貨量至M*Q*，此時(shí)，需方的年利潤(rùn)減少額小于供方的年利潤(rùn)增大額，因此通過協(xié)同合作可以使供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)增大。

因此，只要φ1≤φ≤φ2，并且選擇適當(dāng)?shù)摩?，供方與需方的利潤(rùn)就都會(huì)有不同程度的增加，從而供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總體利潤(rùn)也實(shí)現(xiàn)了提高。

所以，數(shù)量折扣契約可以設(shè)計(jì)為：

其中φ的具體取值取決于供需雙方的博弈力量對(duì)比和雙方對(duì)提高供應(yīng)鏈利潤(rùn)的貢獻(xiàn)大小。

根據(jù)上述的模型研究，可以得到在供需雙方在協(xié)同合作條件下，可以使低碳供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化，相關(guān)結(jié)果如圖1所示：

圖中灰色曲線的含義是在沒有協(xié)同情況下單個(gè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量其中為沒有協(xié)同下的供應(yīng)鏈總體最優(yōu)訂貨批量。從圖中可以看出的是。在整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)情況時(shí)，供應(yīng)鏈中的個(gè)體效益實(shí)際上不是最優(yōu)，也就是說企業(yè)犧牲了自己的利益來滿足了總體需求，在這種情況下會(huì)打擊上下游企業(yè)協(xié)同的積極性。但是如果在低碳供應(yīng)鏈協(xié)同的情況下（紅線表示在低碳情況下的利潤(rùn)函數(shù)圖），由于碳成本的存在，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨批量為,而此時(shí)單個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)不低于低碳前的利潤(rùn)，而且也達(dá)到了整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的最優(yōu)。

圖1

2 低碳供應(yīng)鏈協(xié)同的算例

為了驗(yàn)證模型的可靠性，下面我們來進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)試。對(duì)數(shù)據(jù)使用規(guī)劃求解模型進(jìn)行求解，得出最終數(shù)據(jù)。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果我們可以看出，整個(gè)模型的建立還是比較可靠的。

表1

參數(shù)定義如下表1：

經(jīng)過軟件的規(guī)劃求解，運(yùn)算結(jié)果如下：

從運(yùn)算結(jié)果可以看出在低碳供應(yīng)鏈協(xié)同中實(shí)施折扣后的單企業(yè)的在低碳供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨批量時(shí)的利潤(rùn)要比實(shí)施折扣前的利潤(rùn)高，而且供應(yīng)鏈的利潤(rùn)在實(shí)施折扣后的利潤(rùn)比折扣前的利潤(rùn)也得到增加。這說明在低碳供應(yīng)鏈協(xié)同下實(shí)施訂貨折扣不僅能提高供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)，而且能提到單個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)。這也驗(yàn)證本模型的可行性。

表2

3 結(jié)論

研究顯示，在供需雙方之間的協(xié)同下，利用折扣可以在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整個(gè)系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化，在供需雙方利潤(rùn)不受影響的情況下，把供應(yīng)鏈總體碳排放降至最低限度。

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