林貴瑜，張永剛，李偉亮

（1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110004；2.遼寧撫挖重工機(jī)械股份有限公司，遼寧 撫順 113126）

起重機(jī)的回轉(zhuǎn)速度參數(shù)是起重機(jī)總體參數(shù)中的1個(gè)重要參數(shù)，是決定回轉(zhuǎn)功率的基本依據(jù)，其參數(shù)合理與否，既直接影響結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度，又影響設(shè)備運(yùn)行的平穩(wěn)性.目前，國(guó)內(nèi)對(duì)起重機(jī)回轉(zhuǎn)速度的研究很少.國(guó)外的文獻(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)也都是從源頭進(jìn)行詳細(xì)的研究［1］，即建立多自由度機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，所需的源頭數(shù)據(jù)很多，在初步設(shè)計(jì)階段，這些數(shù)據(jù)是無法提供的，因此，此方法缺乏可操作性.在初步設(shè)計(jì)階段方案分析中，擬從臂端吊重的偏擺角度出發(fā)，以非線性動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行研究，從而確定各個(gè)運(yùn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的問題也未見有關(guān)文獻(xiàn)介紹.在初步設(shè)計(jì)階段制定方案中，設(shè)計(jì)者憑借自身的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)或參考已有的機(jī)型，選取回轉(zhuǎn)速度，具有一定的主觀性和便捷性，但缺乏設(shè)計(jì)的主動(dòng)性.因此提出僅利用基本數(shù)據(jù)，能較滿意地確定回轉(zhuǎn)速度的1種方法.

1 確定回轉(zhuǎn)速度的原則與方法

確定回轉(zhuǎn)速度是在吊重回轉(zhuǎn)過程中，以保證吊重物體的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和整機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性為原則，其方法是建立吊重與偏擺角的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型，取其中偏擺角的最小值并且小于規(guī)范值作為運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和整機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性的度量值，相應(yīng)的回轉(zhuǎn)速度即為合理.

1.1 運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性確定回轉(zhuǎn)速度

運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性是指由于起重機(jī)在回轉(zhuǎn)啟動(dòng)或制動(dòng)時(shí)吊重物體產(chǎn)生的切向慣性力和離心力，貨物所受的風(fēng)力，使懸吊物體的撓性鋼繩對(duì)鉛垂線將產(chǎn)生偏擺角φ［2］，見圖1a，其值與回轉(zhuǎn)速度有關(guān).圖中mp，F(xiàn)2分別為起重臂在頂部的等效質(zhì)量和mp產(chǎn)生的離心力.

以上各力不是作用在同一平面和同一方向上，但是由于吊重物體來回?cái)[動(dòng)的周期長(zhǎng)，衰減慢，在圖1b中，吊臂處于位置A，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)啟動(dòng)，產(chǎn)生貨物切向慣性力FQ.當(dāng)?shù)醣坌D(zhuǎn)到位置B時(shí)，切向加速度引起吊重物體來回?cái)[動(dòng)有可能仍在原來的平面內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行，因而有可能使偏擺角代數(shù)疊加［3，4］.假定此時(shí)貨物同時(shí)承受風(fēng)載荷FF、切向慣性力FQ、離心力FL；計(jì)算得出吊重物體的最大偏擺角φ.

圖1 回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Swiveling mechanism calculation diagram

式中：m為吊重的質(zhì)量，kg；a為總加速度，m·s-2；aQ為由FQ產(chǎn)生的切向加速度，m·s-2；aL為由FL產(chǎn)生的向心加速度，m·s-2；φ為吊重的總偏擺角，（°）；φ1為由離心力FL作用吊重產(chǎn)生的偏擺角，（°）；φ2為由切向慣性力FQ作用吊重產(chǎn)生的偏擺角，（°）.

現(xiàn)分別計(jì)算由離心力和切向慣性力引起吊重的偏擺角.

1.1.1 離心力產(chǎn)生的偏擺角

在回轉(zhuǎn)時(shí)，吊重及起重機(jī)各轉(zhuǎn)動(dòng)部分在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心力FL，當(dāng)轉(zhuǎn)速為n1時(shí)的FL為［5］

式中：R為回轉(zhuǎn)半徑的長(zhǎng)度，m.

懸掛在鋼絲繩上的吊重，由于FL使鋼絲繩向外偏斜角度φ1，使吊重的實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑由R增為R1，

式中：ΔR1為FL作業(yè)半徑的增量，ΔR1＝Lsinφ1，L為吊重鋼繩長(zhǎng)度；H為FL作用下，起重臂頂部距起吊重物重心的距離，m.

式中：n1為回轉(zhuǎn)速度，r·min-1.

1.1.2 切向慣性力產(chǎn)生的偏擺角

在回轉(zhuǎn)啟動(dòng)或制動(dòng)時(shí)刻，吊重在起重臂頭的切向慣性力FQ影響下將產(chǎn)生滯后的擺角φ2，作用在吊重上的FQ及φ2和mg，F(xiàn)Q之間的力學(xué)關(guān)系為

式中：t為回轉(zhuǎn)啟動(dòng)（或制動(dòng)）時(shí)間，s；ΔR2為FQ作用時(shí)回轉(zhuǎn)半徑的增量，m；H1為FQ作用下起重臂頂部距起吊重物重心的距離，m.

整理后得

若不考慮風(fēng)載荷的影響，取L＝5m，t＝5s，R＝5，10m，解方程（6）和方程（8），得到FQ，F(xiàn)L，n1與φ的關(guān)系，如圖2所示.

由圖2可知，當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑R＝10m，轉(zhuǎn)速n1＝2r·min-1時(shí)，F(xiàn)Q產(chǎn)生的吊重?cái)[角φ2與FL產(chǎn)生的吊重?cái)[角φ1之和φ＝5°；若轉(zhuǎn)速n1＝1r·min-1時(shí)，φ＝2°，并保證吊重偏擺角φ≤［5°］的規(guī)范值，可根據(jù)圖2選擇合適的回轉(zhuǎn)速度.

從轉(zhuǎn)速計(jì)算公式和圖2表明：回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速值與吊重回轉(zhuǎn)半徑R成反比；回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速愈高，其吊重?cái)[角就愈大，運(yùn)動(dòng)愈不平穩(wěn)，因此控制吊重?cái)[角，就控制了回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，即控制了運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性.

圖2 回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n1與擺角φ的關(guān)系Fig.2 Relationship between rotating speed n1and deflection angleφ

1.2 整機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性確定回轉(zhuǎn)速度

整機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性是指吊重在回轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)在FQ，F(xiàn)L的作用下，增加了橫向的傾翻可能性，其橫向穩(wěn)定性受到影響.所謂回轉(zhuǎn)速度是指吊起額定載荷的重物并保證整機(jī)穩(wěn)定性時(shí)的最高回轉(zhuǎn)速度，其值是隨著起重臂長(zhǎng)度、額定載荷及作業(yè)半徑的大小而變化.

額定載荷時(shí)的穩(wěn)定條件為吊起相當(dāng)于傾翻載荷的78%以內(nèi)的重物；額定回轉(zhuǎn)速度時(shí)的穩(wěn)定條件為吊起相當(dāng)于傾翻載荷的90%以內(nèi)的重物.均需保證在靜止時(shí)機(jī)器穩(wěn)定［6］，此時(shí)認(rèn)為在圖1b所示水平位置，整機(jī)穩(wěn)定性最差.

由于慣性力作用而產(chǎn)生的傾翻力矩的增量為

整機(jī)允許的傾翻力矩的增量為

式中：φ2為回轉(zhuǎn)時(shí)允許的傾翻載荷的比率，φ2＝0.90（經(jīng)驗(yàn)值）；φ1為額定總載荷與傾翻載荷的比率，φ1＝0.78（經(jīng)驗(yàn)值）；L3為從回轉(zhuǎn)中心至傾翻支點(diǎn)距離，指履帶側(cè)向的最小值，即從回轉(zhuǎn)中心至支重輪的外緣中心的距離.

令ΔM1＝ΔM，得到與n2有關(guān)的高次非線性方程式為

將式（6）和式（8）中n1替換為n2即可得φ1，φ2與n2的關(guān)系，聯(lián)立方程組（2），（6），（8），（11），并通過數(shù)值解可求得n2.

1.3 實(shí)例計(jì)算

以某履帶起重機(jī)為例，最大額定載荷為1600kN，R＝5m，b＝2.264m，L＝5m，L1＝18m，L2＝1.4 m，L3＝2.61m，mp＝3.5t.分別按上述2種分析方法計(jì)算，按整機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算，解非線性方程式（11），求得n2＝0.9234r·min-1≈1r·min-1；按運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性計(jì)算，再由圖2，求得對(duì)應(yīng)的吊重偏擺角為1°時(shí)，n1＝1.2r·min-1.

2種方法的計(jì)算結(jié)果經(jīng)比較n2＜n1，應(yīng)同時(shí)滿足整機(jī)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即取回轉(zhuǎn)速度n2＝1r·min-1是安全的.經(jīng)實(shí)際考核，中型起重機(jī)的回轉(zhuǎn)速度多在0.8～1.2r·min-1.

2 結(jié)論

通過上述計(jì)算與分析，得出以下結(jié)論：

（1）回轉(zhuǎn)速度與回轉(zhuǎn)半徑成反比、與吊重?cái)[角成正比，是影響吊重物體運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的主要因素.

（2）整機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性對(duì)回轉(zhuǎn)速度的影響較大，是影響回轉(zhuǎn)速度的決定性因素.

（3）建立以吊重物體的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和整機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性為原則的力學(xué)模型、以吊重?cái)[角為考核指標(biāo)，以求得最小的回轉(zhuǎn)速度為設(shè)計(jì)值，對(duì)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義，其方法正確.

［1］SATO K，SAKAWA Y.Modeling and control of a flexible rotary crane［J］.Int J Control，1988，48：2085-2105.

［2］楊長(zhǎng)馬癸.起重機(jī)械［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.YANG Changkui.Lifting appliances［M］.Beijing：China Machine Press，1982.

［3］哈爾濱建筑工程學(xué)院.工程起重機(jī)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1979.Harbin Institute of Architecture and Civil Engineering.Construction crane［M］.Beijing：China Architecture and Building Press，1979.

［4］石殿鈞.工程起重機(jī)［M］.北京：水利電力出版社，1983.SHI Dianjun.Construction crane［M］.Beijing：Hydraulic and Electric Power Press，1983.

［5］張質(zhì)文，劉全德.起重運(yùn)輸機(jī)械［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1983.ZHANG Zhiwen，LIU Quande.Hoisting and conveying machinery［M］.Beijing：China Railway Press，1983.

［6］張質(zhì)文，虞和謙，王金諾.起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1998.ZHANG Zhiwen，YU Heqian，WANG Jinnuo.Handbook of crane design［M］.Beijing：China Railway Press，1998.