路 偉 王同權 王興功 劉雪林

1(解放軍疾病預防控制所 北京 100071)

2(北京清河大樓子7 北京 100085)

由位移能量損失引起的位移損傷效應，會改變半導體材料的特性參數(shù)，半導體、光感器件等在輻射場中的位移損傷依賴于靈敏體內(nèi)沉積的位移能量損失值。經(jīng)驗表明，對于大多數(shù)器件、入射粒子類型，損傷因子和非電離能損 (Non-ionizing Energy Loss, NIEL)呈線性關系，位移損傷的計算歸結(jié)為NIEL和粒子通量的計算，器件的NIEL相關性研究成為位移損傷效應分析的趨勢[1]。

模擬質(zhì)子對半導體器件位移損傷的關鍵，是給出入射質(zhì)子在器件內(nèi)的總位移能量沉積。NIEL對于總位移能量損失類似于LET對于電離能量沉積，20年來，NIEL與入射質(zhì)子能量的關系由 Burke、Dale、Insoo Jun等人用數(shù)值分析、CUPID和NEMO程序等方法計算過，其原理為質(zhì)子產(chǎn)生的所有反沖原子能量Lindhard分離函數(shù)部分總和的均值[2–3]。

Geant4是歐洲核子中心開發(fā)的的蒙特卡洛模擬軟件，可應用于空間輻射損傷效應分析等方面，其強大的空間建模能力和精細的物理模型，對于空間輻射環(huán)境半導體元器件損傷效應分析，可同時模擬質(zhì)子的屏蔽和損傷效應，減少了計算誤差。

本文用Geant4模擬質(zhì)子在半導體硅中的NIEL值與入射質(zhì)子能量的關系。

1 NIEL值計算

由質(zhì)子與Si的相互作用過程可知，反沖原子的源為盧瑟福散射晶格原子(＜10 MeV)、核彈性/非彈性碰撞產(chǎn)生的Si晶格原子和核反應產(chǎn)物。

反沖核動能 T可分為兩部分，一部分引起 Si材料的位移損傷，另一部分引起進一步的電離或激發(fā)。位移損傷的部分為反沖原子能量T的Lindhard分離函數(shù)Q部分，Q為反沖原子能量T的函數(shù)，其值為反沖原子通過彈性和非彈性碰撞損失的能量。1963年，Lindhard等[4]引入近似輸運動力學方程，彈性過程能量損失計算用Thomas-Fermi勢。

由此推導 NIEL(單位：MeV·cm2·g-1)值 SNIEL為：

其中，si為i反應截面，Ti為i反沖原子平均能量位移能量損失部分(Lindhard分離函數(shù))，NA為阿佛加德羅常數(shù)，A為靶原子的質(zhì)量數(shù)。

1968年，Robinson修正了Lindhard函數(shù)，分離函數(shù)Q可表示為：

其中，T是反沖原子能量(keV), Z和ZL分別為晶格原子序數(shù)和反沖原子序數(shù)，A和AL分別為晶格原子質(zhì)量(amu)和反沖原子質(zhì)量(amu)。

式(5)適用于反沖原子類型為Si、能量較高的離子，若 E0<0.01 MeV/amu，式(5)的精確度不高。Akkerman等[5–6]修正了200 keV以下的反沖原子能量分離函數(shù)，計算結(jié)果與更精細的分子動力學計算結(jié)果相吻合，并給出了Q函數(shù)的表達式，適用于Z≤15的反沖原子，即式(5)的g(ε)由式(6)代替：

一般說來，質(zhì)子能量大于300MeV宜用式(5)，質(zhì)子能量小于100 MeV宜用式(6)，質(zhì)子能量介于兩者間，可根據(jù)反沖原子能量大于或小于 200keV分別取式(5)或(6)。

基于上述計算原理，忽略Rutherford散射初級撞擊原子(primary knock-on atom，PKA)貢獻，可知本文計算的 NIEL值實際上為質(zhì)子與核彈性、非彈性碰撞和核反應過程中產(chǎn)生的反沖原子Q部分能量和的均值。

2 程序設計

2.1 GEANT4模擬物理模型[7]

在GEANT4中，粒子產(chǎn)生的物理過程歸于電磁相互作用模塊和強相互作用模塊。電磁相互作用包括多次散射、電離、光電效應、軔致輻射等過程，使用的數(shù)據(jù)庫文件基于 Livermore實驗室的ENSDF、EEDL、EPDL97、EADL庫；強相互作用包括彈性散射、非彈性散射和原子核嬗變。

程序中質(zhì)子能譜屏蔽模擬采用 REMSIM 物理模塊，半導體損傷模擬采用D H Wright (SLAC)編寫的空間電子學物理模塊，兩者的差別在于對低能中子物理模型的處理不同，后者對低于20 MeV的中子采用基于 ENDF/B-VI反應截面文件的G4NDL3.11模塊。彈性散射采用兩體碰撞近似類G4LElastic(重荷除外)；質(zhì)子、中子非彈性散射和核嬗變采用Bertini(19.9MeV – 9.9GeV)、LEP(9.5GeV–25GeV)和 QGSP(15GeV–100TeV)三個能量段互補模型；氘、氚、3He、a和重荷粒子的非彈性作用采用類G4BinaryLightIonReaction；電離作用氘、氚采用類G4hIonisation，3He、a和重荷采用類G4ionIonisation。

2.2 模型設計

Geant4模擬的幾何模型采用薄靶近似，即相對于不同能量的入射質(zhì)子，幾何(長方體)厚度 h為質(zhì)子射程的1/10–1/100，長/寬比為幾何厚度的10倍，反沖原子產(chǎn)生率較低，故薄靶要足夠厚，以使質(zhì)子發(fā)生核作用的幾率能抵消隨機性誤差，生成足夠多的反沖原子；反沖原子反沖核Q分離函數(shù)中，g(ε)按§2.1說明取(5)或(6)；次級粒子閾值為0.01 mm，模擬的質(zhì)子數(shù)為104–5×105，取決于薄靶對于質(zhì)子射程的相對厚度。NIEL值由式(1)推導為：

其中，h(cm)為薄靶的厚度，Ed(MeV)為薄靶內(nèi)沉積的位移損失能量，ρ(g/cm3)為半導體Si的密度。

3 結(jié)果與討論

表1為Geant4模擬入射質(zhì)子能量關系的參數(shù)和NIEL模擬值。

表1 Geant4模擬相關參數(shù)和NIEL值結(jié)果Table 1 Parameters of Geant4 simulation and NIEL results.

圖1為本文的 Geant4模擬值與 Jun等[8]和Summers/Burke等[2]的計算結(jié)果的比較，插圖為10 MeV–1 GeV能量范圍的放大，可見在10 MeV –1 GeV能量范圍內(nèi)，本文用Geant4模擬核相互作用NIEL值是精確的。

對于入射能量范圍為10MeV–1GeV的質(zhì)子，本文的NIEL模擬值和文獻[2]、[8]有一定的差別，其原因可分析如下：

(1) 質(zhì)子能量小于30 MeV時，NIEL值模擬結(jié)果和文獻[2]、[8]相差較大，主要原因是：此能量范圍內(nèi)，庫侖散射在薄靶內(nèi)位移能量損失貢獻最大，而由模擬物理過程可知，Geant4類G4MultipleScattering在處理庫侖散射的過程中不生成次級反沖晶格原子，因此，忽略庫侖散射項的貢獻，導致Geant4模擬NIEL結(jié)果在此能量范圍偏?。淮送?，模擬的幾何厚度較小，反應概率偏小，產(chǎn)生的反沖原子數(shù)目隨機性較大，也影響了計算結(jié)果的精確度。

圖1 Geant4模擬NIEL值與Jun等[8]和Summers/Burke等[2]結(jié)果的比較Fig.1 Comparison between NIEL results by Geant4 and by Jun et al.[8] and Summers/Burke et al.[2]

(2) 質(zhì)子能量大于30 MeV時，NIEL值模擬的結(jié)果介于文獻[2]、[8]的結(jié)果之間，且更接近于文獻[2]的值。由文獻[2]、[8]，Summers/Burke的值為質(zhì)子與Si核彈性與非彈性NIEL值的和，與本文模擬所考慮的物理過程相同，因此，上述能量范圍內(nèi)本文的模擬結(jié)果可靠。

(3) 質(zhì)子能量大于 200MeV時，Jun值比本文和Summers/Burke小，主要原因可能是采用的物理模型不同：對 NIEL值貢獻較大的高 Z(Na、Mg、Al、Si等)反沖原子平均能量差異較大。

4 小結(jié)

本文根據(jù)入射質(zhì)子和生成的反沖原子能量大小，采取分段位移能量分離函數(shù)，基于Geant4編程對半導體物質(zhì)的NIEL值進行了模擬，模擬結(jié)果為質(zhì)子與核彈性、非彈性碰撞和核反應過程中產(chǎn)生的反沖原子Q部分能量和的均值，和文獻吻合較好。因此，空間輻射經(jīng)過屏蔽后的器件損傷效應分析，基于Geant4模擬提供了一種有效的途徑。

1 Srour J R, McGarrity J M.Radiation effects on microelectronics in space [J].Proceeding of the IEEE Trans Nucl Sci, 1988, 76(11): 1443–1469

2 Dale C J, Chen L, McNulty P J, et al.A comparison of monte carlo and analytic treatments of displacement damage in Si microvolumes [J].IEEE Trans Nucl Sci,1994,41(6), 1974–1983

3 Inguimbert C, Gigante R..NEMO: A code to compute NIEL of protons, neutrons, electrons, and heavy ions.IEEE Trans [J].Nucl Sci, 2006, 53(4): 1967–1972

4 Srour J R, Marshall C J, Marshall P W.Review of displacement damage effects in silicon devices [J].IEEE Trans Nucl Sci, 2003,41(6): 653–670

5 Akkerman A, Barak J, Chadwick M B, et al.Updated NIEL calculations for estimating the damage induced by particles and gamma-rays in Si and GaAs [J].Radiation Physics and Chemistry, 2001, 62: 301–310

6 Akkerman A, Barak J.Partitioning to elastic and inelastic processes of the energy eeposited by low energy ions in silicon detectors [J].Nucl Instru Meth, 2007, B260: 529–536

7 http://www.slac.stanford.edu/comp/physics/geant4/slac_physics_lists/micro/space_elect_physics_list.html [OL]

8 Jun I, Xapsos M A, Messenger S R, et al.Proton nonionzing energy loss (NIEL) for device applications [J].IEEE Trans Nucl Sci, 2003, 50(6): 1924–1928