■肖靜

相同中找不同
——“三角形的面積”教學(xué)實(shí)踐與反思

■肖靜

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元，P84～86。

教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生通過動(dòng)手操作和探究，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。會(huì)用字母表示出面積計(jì)算公式。

教學(xué)實(shí)踐

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．復(fù)習(xí)平行四邊形面積的推導(dǎo)

師：同學(xué)們，這是什么圖形？還記得它的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？

生：這是一個(gè)平行四邊形。我們沿著平行四邊形的高剪開，把其中一個(gè)部分平移、旋轉(zhuǎn)拼得一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積和原平行四邊形的面積相等。所以推導(dǎo)出：平行四邊形的面積=底×高。

師：我們用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，這樣就把未知的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，由此推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。用字母表示S=ah。

2．把平行四邊形分成兩個(gè)學(xué)過的圖形

師：在這個(gè)平行四邊形上畫一畫，你能把它分成兩個(gè)學(xué)過的圖形嗎？

生1：我把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)梯形。

生2：我把它分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形

生3：還可以分成兩個(gè)一樣的三角形。

3．導(dǎo)入

師：這個(gè)紅領(lǐng)巾是什么形狀的？要求需要多少布料實(shí)際上就是要求什么？

生：三角形的面積。

師：對(duì)！今天我們就一起來探究三角形的面積。

二、新授

1．猜測(cè)

師：猜一猜，三角形的面積會(huì)和什么有關(guān)？

生1：和它的高有關(guān)。

生2：我覺得和它的底、高都有關(guān)系。

師：是不是像同學(xué)們說的這樣呢？我們一起來看一看?。ㄕn件演示：高不變，底變大，面積也隨之變大；底不變，高變大，面積也隨之變大）

師：看來，同學(xué)們猜得很準(zhǔn)，三角形的面積的確和它的底和高有關(guān)系，到底它們之間有什么樣的關(guān)系呢？（學(xué)生猜測(cè)）

師：是不是大家猜的這樣，我們學(xué)完了今天的課就知道了！

2．探究

（1）三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形

師：老師為你們準(zhǔn)備了一些三角形，平行四邊形的面積是由長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出來的，想一想，三角形能不能也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？轉(zhuǎn)化后的圖形和三角形之間有什么聯(lián)系？能不能從我們知道的圖形面積來推導(dǎo)出三角形的面積？分組自己拼一拼，試一試。（學(xué)生分小組活動(dòng)，教師巡視。學(xué)生上臺(tái)演示）

①直角三角形

學(xué)生演示兩個(gè)直角三角形拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形的過程。

師將相似的兩個(gè)直角三角形拼在一起，不能拼成平行四邊形，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)三角形要“完全一樣”。

師：怎樣知道兩個(gè)三角形是完全一樣的呢？

生：將這兩個(gè)三角形重合在一起，它們的形狀、大小要完全一樣。

②銳角三角形

學(xué)生演示，讓學(xué)生驗(yàn)證這兩個(gè)三角形是不是完全一樣。

師：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成平行四邊形。有些同學(xué)還不知道怎樣拼成平行四邊形，下面請(qǐng)大家認(rèn)真看?。ㄕn件演示，按照課件的方法，學(xué)生再動(dòng)手實(shí)際操作）

③鈍角三角形

學(xué)生演示，驗(yàn)證兩個(gè)三角形完全一樣，演示拼的方法。

小結(jié)：兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，我們都是把任意一個(gè)三角形（出示）轉(zhuǎn)化（板書）成我們學(xué)過的平行四邊形（出示）。

（2）平行四邊形與原來三角形的聯(lián)系

師：仔細(xì)觀察這三組圖形，轉(zhuǎn)化后的平行四邊形與原來的三角形有什么聯(lián)系？同桌之間說一說。（學(xué)生討論，匯報(bào)）

小結(jié)（每組只留下一個(gè)三角形）：

①拼得平行四邊形的底與原來三角形的底相等。

②拼得平行四邊形的高與原來三角形的高相等。

③其中一個(gè)三角形的面積是拼得平行四邊形面積的一半，或拼得平行四邊形的面積是原來三角形面積的兩倍。

板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

（3）公式

師：根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（學(xué)生嘗試寫，匯報(bào)）

板書：三角形的面積=底×高÷2

師（反問）：你們是怎么知道三角形面積是這樣的呢？

生：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積我們會(huì)求，是底×高，所以三角形的面積是底×高÷2。

師：用字母怎么表示呢？

生：S=ah÷2。

3．應(yīng)用

師：剛才通過猜測(cè)、拼擺、討論，知道三角形的面積怎樣求，下面我們就來解決剛開始沒有解決的問題。（出示例2）

師：要求紅領(lǐng)巾的面積，要知道什么？

三、鞏固練習(xí)

1．做一做（改成整厘米數(shù)）

學(xué)生獨(dú)立審題、完成，集體訂正。

2．練習(xí)十六第一題

認(rèn)標(biāo)志（了解），說明底和高。

3．第二題

提示學(xué)生要求三角形面積要知道底和高，這里需要量出底，畫出高，再計(jì)算，要特別注意鈍角三角形的高。

四、總結(jié)

1．學(xué)生看書（第84頁），溫習(xí)今天所學(xué)內(nèi)容，并填寫公式。

2．總結(jié)

（1）三角形面積計(jì)算公式

（2）公式怎樣推導(dǎo)出來的？（三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形）

（3）注意三角形面積計(jì)算時(shí)除以2不要掉

五、拓展

1．?dāng)?shù)學(xué)文化介紹

讀一讀第85頁“你知道嗎”。

2．課件演示另一種推導(dǎo)公式的方法

除了用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積公式，平行四邊形是通過自身轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形也可以直接通過本身轉(zhuǎn)化。

教學(xué)反思：

《多邊形的面積》這一單元雖然包括四部分內(nèi)容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積，但平時(shí)在教學(xué)時(shí)老師們一般會(huì)選擇“平行四邊形的面積”或者“組合圖形的面積”為研究主題。為什么會(huì)這樣選擇呢？因?yàn)槔蠋焸冋J(rèn)為這四部分內(nèi)容可以劃分為兩大類，一類是聯(lián)系比較緊密的，以“轉(zhuǎn)化”為基本方法的平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積；另一類是組合圖形的面積。這次，我們通過教學(xué)研討，對(duì)這一單元的教學(xué)有了新的想法。

1．從相同中找不同，明確教材編排意圖

以前我們認(rèn)為平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積教學(xué)中是以平行四邊形的面積作為基礎(chǔ)，后兩個(gè)內(nèi)容可以仿照平行四邊形的教學(xué)方法完成。我們仔細(xì)讀教材可以看到，平行四邊形的面積和三角形的面積盡管有相同之處，即它們都是采用從未知向已知“轉(zhuǎn)化”的方法，但是它們的相同之中還是存在著不同。平行四邊形是通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)將它自身轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形也可以這樣直接通過本身轉(zhuǎn)化，但是這種方法對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說有一定的困難。教材編排時(shí)考慮到這點(diǎn)，在把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形時(shí)，沒有采用平行四邊形的割補(bǔ)方法，而是用兩個(gè)同樣三角形拼擺的方法，因?yàn)檫@個(gè)方法學(xué)生更容易理解、操作，掌握起來更得心應(yīng)手。

2．從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)適時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)案

回憶以往的教學(xué)，我們引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí)，直接拿出兩個(gè)完全相同的三角形，讓學(xué)生把它們拼起來轉(zhuǎn)化為學(xué)過的平行四邊形或長(zhǎng)方形。可是“為什么要用兩個(gè)完全相同的三角形拼擺呢？”“老師如果不直接端出來，學(xué)生能想得到嗎？”帶著這兩個(gè)問題，我們開始嘗試。第一次教學(xué)中，復(fù)習(xí)完平行四邊形面積公式的推導(dǎo)后，直接提問：“能把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？”學(xué)生受前面平行四邊形面積公式推導(dǎo)的遷移，很自然地將三角形割補(bǔ)。由于所學(xué)知識(shí)有限，只有少數(shù)學(xué)生能推導(dǎo)出來，基本上沒有學(xué)生想到拿兩個(gè)完全相同的三角形拼擺。針對(duì)出現(xiàn)的問題，我們調(diào)整教學(xué)預(yù)案，在復(fù)習(xí)完平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)后加入一個(gè)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生把平行四邊形分成兩個(gè)學(xué)過的圖形。第二次教學(xué)時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生“在平行四邊形上畫一畫，把它分成兩個(gè)學(xué)過的圖形”這一過程中領(lǐng)悟到用兩個(gè)同樣三角形拼擺成平行四邊形的方法，大多數(shù)學(xué)生能夠采用這種拼擺方法自己推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。

（作者單位：湖北省武昌實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林