曲先強(qiáng)，馬永亮，任慧龍，邱悅

(哈爾濱工程大學(xué) 多體船技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001)

小水線面雙體船(small waterplane area twin hull craft，SWATH)具有甲板寬闊、適航性好和航行速度高等優(yōu)點(diǎn)，是近20年才發(fā)展起來的一種新船型，在船舶與海洋工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］.與普通單體船相比，SWATH除了受到迎浪和隨浪作用于船上的縱向彎矩外，還受到斜浪引起的巨大扭矩和橫浪引起的橫向彎矩［2］.從而使連接橋不僅要承受橫向彎矩和扭矩，還要承受波浪對它的強(qiáng)烈拍擊.連接橋部位作為SWATH疲勞強(qiáng)度校核的重要部位已得到廣泛認(rèn)可［3］.現(xiàn)有的SWATH疲勞強(qiáng)度校核中往往使用各船級社頒布的評估指南或者直接計(jì)算方法［4-6］.無論是規(guī)范的疲勞校核方法還是直接計(jì)算方法，所采用的方法都是基于單軸疲勞理論.而實(shí)際上SWATH連接橋結(jié)構(gòu)往往承受多軸應(yīng)力［7］，應(yīng)該是一種多軸疲勞問題，但由于多軸疲勞的理論發(fā)展緩慢、試驗(yàn)裝置復(fù)雜，多軸疲勞的理論還沒有在船舶與海洋工程中得到應(yīng)用.近3屆的ISSC會議上都提到了要在船舶結(jié)構(gòu)疲勞分析中考慮多軸疲勞問題［8-10］，所以在船舶結(jié)構(gòu)的疲勞分析中采用多軸疲勞方法將是未來疲勞校核規(guī)范發(fā)展的一種趨勢.

本文選用SWATH連接橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行多軸疲勞分析，給出了2種多軸疲勞評估的簡化方法，推導(dǎo)出了每種方法的疲勞壽命計(jì)算公式.參照規(guī)范工況采用提出的2種新方法對某SWATH進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度評估，并和現(xiàn)有的規(guī)范方法進(jìn)行了比較.研究成果對SWATH、三體船，甚至五體船的疲勞強(qiáng)度評估以及疲勞校核規(guī)范的修訂有一定的參考作用.

1 多軸疲勞方法

從所受應(yīng)力狀態(tài)來看，疲勞可以分為單軸疲勞和多軸疲勞.單軸疲勞是指構(gòu)件在單向循環(huán)載荷作用下所產(chǎn)生的失效現(xiàn)象，多軸疲勞是指多向應(yīng)力作用下的疲勞，也稱復(fù)合疲勞.多軸疲勞損傷發(fā)生在多軸循環(huán)加載條件下，加載過程中有2個或3個應(yīng)力分量獨(dú)立隨時間發(fā)生周期性的變化［11］.這些應(yīng)力分量的變化可以是同相位的，也可以是不同相位的.多軸疲勞壽命評估常用的方法有等效應(yīng)變方法和臨界面法［12］.等效應(yīng)變方法是將多軸應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行等效，認(rèn)為等效單軸應(yīng)力幅與多軸應(yīng)力會產(chǎn)生相同的疲勞損傷.最終把這個等效過來的應(yīng)力視為損傷過程的控制參量，同時對單軸狀態(tài)的Manson-Coffin方程中的系數(shù)進(jìn)行修正，最后估算出多軸狀態(tài)下構(gòu)件的壽命.臨界面法是將臨界面上的剪切和法向應(yīng)力進(jìn)行各種組合來構(gòu)造多軸疲勞損傷參量，建立疲勞壽命方程.本文分別采用基于Tresca準(zhǔn)則的等效應(yīng)變方法和Brown-Miller臨界面法［13］進(jìn)行SWATH疲勞強(qiáng)度評估.

1.1 基于Tresca準(zhǔn)則的等效應(yīng)變方法

觀察表明疲勞裂紋經(jīng)常萌生于剪切面.最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則提出裂紋產(chǎn)生于經(jīng)歷最大剪應(yīng)變值的平面.主應(yīng)變按照ε1≥ε2≥ε3排序，裂紋將在與ε1成45°角的平面上萌生.最大剪應(yīng)變可通過莫爾圓來計(jì)算:

可以將傳統(tǒng)的應(yīng)變-壽命公式:

式中:Δε為正應(yīng)變范圍，σf'為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，εf'為疲勞延性系數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)，E為彈性模量.

改寫成剪應(yīng)變的形式:

式中:Δγ為剪應(yīng)變范圍;C1和C2為常數(shù)，可以通過單軸應(yīng)力狀態(tài)下的2個方程來確定.

對引起軸向應(yīng)變?yōu)棣?的單軸應(yīng)力狀態(tài)，其他2個主應(yīng)變?yōu)棣?=ε3=－vε1(v為泊松比).根據(jù)式(1)可得最大剪應(yīng)變?yōu)?/p>

從式(4)可以看出，對于單軸應(yīng)力，最大剪應(yīng)變是最大正應(yīng)變的(1+v)倍，因此式(3)可以改寫為

式中:ve為彈性應(yīng)變泊松比，取為0.3;vp為純塑性應(yīng)變，取為0.5［14］.所以，應(yīng)變－壽命公式用γmax表示的表達(dá)式為

1.2 臨界面法

Kanazawa、Brown和Miller提出了一種臨界平面理論［13］，以最大剪應(yīng)變γmax和法向正應(yīng)變 εn為參數(shù)，代替Manson-Coffin方程中的應(yīng)變參數(shù)進(jìn)行壽命估算.該理論的疲勞壽命表達(dá)式如下:

式中:εn為臨界面上的法向應(yīng)變;k為常數(shù)，一般取0.5;C1和C2為常數(shù).

基于裂紋在最大剪應(yīng)變面上萌生的假設(shè)，常量C1取1.65，C2取1.75.對于復(fù)雜變化的載荷進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)假設(shè)Δγmax/2+kεn取最大值的平面為最大損傷面時，所得到分析的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)能更好的吻合［14］.在這個平面上常數(shù)C1和C2值將會有微小的改變.為了計(jì)算上的方便，本文式(7)中C1取1.65，C2取1.75.

2 多軸疲勞評估的簡化方法

2.1 疲勞累計(jì)損傷計(jì)算公式

根據(jù)疲勞評估簡化方法，應(yīng)力范圍的長期分布服從Weibull分布，因此也假設(shè)剪切應(yīng)力范圍服從該分布［15］:

式中:τ剪切應(yīng)力范圍;fτ(τ)是剪切應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù);α和ξ分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，本文ξ取1.0，α取τ/17.91.

疲勞損傷可以寫為

式中:N是剪切應(yīng)力范圍作用下達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)，NL是所考慮的整個時間范圍內(nèi)的總循環(huán)次數(shù).

式(6)表示最大剪應(yīng)變同壽命循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，考慮到船體結(jié)構(gòu)在使用過程中發(fā)生塑性變形的情況很少，因此可以將式(6)中塑性項(xiàng)部分忽略，得到

根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系γ=τ/G，可得到剪切力與循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系，即

將式(8)、(11)代入式(9)得到

式中:Γ(·)為伽馬函數(shù).

同理，可以得到基于Brown-Miller臨界面法的損傷表達(dá)式:

式中:k'為最大主應(yīng)力與第二主應(yīng)力比值，即k'= σ1/σ2.

2.2 設(shè)計(jì)載荷工況的組合

考慮多個設(shè)計(jì)載荷工況存，根據(jù)Miner線性累積損傷理論，船體結(jié)構(gòu)的多軸疲勞累積損傷度D按下式計(jì)算:

式中:Di表示第i個工況所產(chǎn)生的疲勞損傷.

計(jì)算時一般只考慮最常用工況，其中迎浪、橫浪和斜浪三者之間的時間分配為［5］:迎浪占50%，橫浪和斜浪各占25%.考慮工況浪向分配系數(shù)，兩種方法的多軸疲勞累積損傷公式分別為

式中:ai為浪向分配系數(shù).

2.3 疲勞壽命的計(jì)算

分別對每個肋位在不同工況載荷下的損傷進(jìn)行計(jì)算，并按照式(14)進(jìn)行總損傷計(jì)算，每個肋位疲勞壽命計(jì)算采用下式進(jìn)行:

式中:Tf為疲勞壽命，Td為設(shè)計(jì)壽命，D為疲勞累積損傷度.

按照CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》可知，設(shè)計(jì)壽命為20y［16］.SWATH連接橋結(jié)構(gòu)一般采用Q235鋼，式(15)、(16)中的材料參數(shù)σf'取563，參數(shù)b?。?.087.

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 疲勞評估位置

SWATH連接橋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最弱且受力和變形最大的結(jié)構(gòu)件是支柱體和連接橋的根部［4-5］.尤其是橫浪工況，周而復(fù)始的橫向波浪動載荷不僅在船體外部形狀突變的船體外板和橫艙壁中產(chǎn)生交變應(yīng)力，而且突出的應(yīng)力集中問題無疑構(gòu)成了這些部位結(jié)構(gòu)損傷的隱患.因此可以將支柱體上端和連接橋根部作為多體船連接橋結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的校核部位［5］.具體為:船體縱骨和橫向構(gòu)件(橫艙壁、橫框架)的連接處;橫艙壁和/或橫框架的下列部位(見圖1和圖2).

圖1 橫艙壁疲勞評估部位Fig.1 The location of fatigue detail for transverse bulkhead

圖2 橫框架疲勞評估部位Fig.2 The location of fatigue detail for transverse frame

3.2 有限元分析

通過MSC.Patran軟件建立小水線面雙體船有限元模型，全船有限元模型如圖3所示，典型剖面的有限元模型如圖4所示.根據(jù)CCS《小水線面雙體船指南》確定疲勞載荷工況、邊界條件以及載荷［5］.使用MSC.Nastran軟件進(jìn)行有限元計(jì)算.典型疲勞校核部位的有限元計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

圖3 小水線面雙體船有限元模型Fig.3 FEM model of SWATH

圖4 小水線面雙體船典型橫剖面模型Fig.4 Characteristic transverse cross section of SWATH

圖5 有限元計(jì)算結(jié)果Fig.5 The result of FEM

3.3 疲勞壽命計(jì)算

采用以上提出的2種多軸疲勞方法對一艘SWATH進(jìn)行了疲勞評估.根據(jù)有限元分析結(jié)果疲勞熱點(diǎn)部位分別在24、28、44、48、68、72肋位.對每個熱點(diǎn)部位分別采用等效方法和臨界面方法進(jìn)行疲勞評估，并將結(jié)果和規(guī)范方法進(jìn)行了比較.計(jì)算結(jié)果如表1所示.

從表1可以看出，計(jì)算出的疲勞壽命均比設(shè)計(jì)壽命要小.這主要是因?yàn)楸疚牟⒉皇菍Y(jié)構(gòu)進(jìn)行多軸疲勞評估，而是說明在進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞評估是考慮多軸疲勞的作用.因此本文在工況選取和材料選取中都采用了一些簡化的處理，并且在建立有限元模型的過程中，對于應(yīng)力集中作用考慮的并不全面.但所有的方法都是在相同條件下進(jìn)行計(jì)算的，因此本文所進(jìn)行的橫向比較的效果是可信的.

從3種方法的比較結(jié)果可以看出，通過2種多軸疲勞方法計(jì)算出的疲勞壽命在大部分肋位都比規(guī)范方法要小.這主要是因?yàn)楸疚乃紤]的兩種多軸疲勞方法主要是以剪切應(yīng)力作為疲勞計(jì)算參量，這和規(guī)范要求的以主應(yīng)力作為疲勞計(jì)算參量在計(jì)算方法上完全不同.從另外一個方面也說明剪應(yīng)力對疲勞壽命的影響在某些工況下可能會大于主應(yīng)力的影響.所以在進(jìn)行小水線面雙體船結(jié)構(gòu)疲勞分析時，多軸應(yīng)力的影響不容忽略.

表1 疲勞壽命比較Table1 The comparison of calculation results

4 結(jié)論

針對SWATH船型連接橋受多軸應(yīng)力作用的特點(diǎn)，開展了多軸疲勞評估方法的研究，建立了2種多軸疲勞評估簡化方法.研究結(jié)果表明:

1)采用多軸疲勞分析方法對SWATH連接橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評估是可行的.

2)多軸疲勞分析方法主要是以剪切應(yīng)力作為疲勞計(jì)算參量，在大部分肋位，多軸疲勞方法給出的疲勞壽命小于規(guī)范方法，表明多軸應(yīng)力的影響不容忽略.

3)SWATH船型波浪載荷響應(yīng)復(fù)雜，實(shí)船資料較少，多軸疲勞分析方法采用的Weibull分布參數(shù)還需要根據(jù)大量實(shí)船資料確定，需要進(jìn)一步完善.

本文所提出的多軸疲勞簡化算法不但可以應(yīng)用于SWATH船型，而且可以應(yīng)用于三體船和五體船的疲勞強(qiáng)度評估.

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