唐雄民，朱燕飛

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

三相恒頻PWM整流器的直接功率控制研究

唐雄民，朱燕飛

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

提出了一種基于功率預(yù)測(cè)模型的三相PWM整流器控制策略?？刂撇呗岳盟矔r(shí)功率理論預(yù)測(cè)下一個(gè)固定周期內(nèi)電路的有功和無(wú)功變化，直接求取整流器交流側(cè)的電壓矢量，并采用空間矢量調(diào)制方法來(lái)保證整流器工作頻率的恒定。還對(duì)由于采樣、實(shí)時(shí)計(jì)算等原因引起的延時(shí)對(duì)電路有功和無(wú)功的影響進(jìn)行探討，并給出了補(bǔ)償方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制策略和補(bǔ)償方法的有效性。

PWM整流器；直接功率控制；預(yù)測(cè)算法；恒頻；補(bǔ)償

1 引言

在電能變換領(lǐng)域中，電力電子裝置發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。將交流電能變換成直流電能是電能變換的一個(gè)重要方面。傳統(tǒng)的二極管不可控整流器或由晶閘管構(gòu)成的相控整流裝置已非常成熟，并獲得廣泛的應(yīng)用，但存在諸如：輸入端電流波形畸變嚴(yán)重、功率因數(shù)低、直流側(cè)輸出電壓紋波大等缺點(diǎn)，越來(lái)越不能滿足電網(wǎng)正常運(yùn)行的需求。而PWM整流電路能很好地解決這些問(wèn)題，因此PWM整流電路得到日益廣泛的應(yīng)用［1］。

為了提高PWM整流電路的性能，各國(guó)學(xué)者對(duì)PWM整流電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、控制策略以及不對(duì)稱狀況下的運(yùn)行特性［1-7］進(jìn)行了深入研究。在這些方面中，又以PWM整流電路的控制策略為其中的研究重點(diǎn)。近十年來(lái)，人們提出了各種不同類型的控制策略，如電流滯環(huán)控制［2］、矢量控制（VC）［3-5］、直接功率控制（DPC）［6-8］等。在這些控制方案中，電壓定向的矢量控制（voltage oriented control）應(yīng)用的最為廣泛，這種控制方案采用通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將PWM整流電路的交流分量分解成有功和無(wú)功的直流分量，進(jìn)而使用電流控制內(nèi)環(huán)對(duì)電流進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)電路的功能［4-5］。這類控制的主要缺點(diǎn)是控制算法中未考慮逆變電路的非線性特性，為保證電路的穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性，必須準(zhǔn)確地測(cè)量電路的參數(shù)和精心設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的控制參數(shù)［1，4-5］，這就降低了矢量控制算法的魯棒性和限制了該類算法的應(yīng)用范圍。

為了解決矢量控制算法存在的問(wèn)題，直接功率控制受到關(guān)注。直接功率控制最初起源于電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制［9-10］，該控制策略通過(guò)直接控制PWM整流電路的有功和無(wú)功來(lái)實(shí)現(xiàn)PWM整流電路的功能。目前直接功率控制主要采用有功／無(wú)功的滯環(huán)控制和查表算法來(lái)實(shí)現(xiàn)［7-8］，因此逆變電路的開關(guān)頻率并不恒定，這給后續(xù)的濾波電路設(shè)計(jì)帶來(lái)困難，為了保證直接功率控制算法的穩(wěn)定性和快速性則必須要求采樣電路具有很高的采樣速度。為解決開關(guān)頻率不恒定的問(wèn)題，文獻(xiàn)［11］采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)和虛擬磁鏈的方法將空間矢量調(diào)制算法引入三相PWM整流電路的控制算法中來(lái)解決這一問(wèn)題，但該方法需要解決復(fù)雜的在線計(jì)算問(wèn)題和避免電路可能出現(xiàn)的振蕩問(wèn)題。

基于此，本文提出了一種基于瞬時(shí)功率理論的三相PWM整流電路的控制算法，該方法通過(guò)預(yù)測(cè)算法，計(jì)算整流電路的有功和無(wú)功誤差，并由此得到了整流電路交流側(cè)電壓矢量在α-β坐標(biāo)下的控制量。在求得控制量的基礎(chǔ)上，將空間矢量調(diào)制算法（SVPWM）應(yīng)用到整流電路的逆變電路中來(lái)解決開關(guān)頻率恒定的問(wèn)題。此外，還對(duì)該算法在實(shí)踐中存在的補(bǔ)償問(wèn)題進(jìn)行了探討。

2 直接功率控制的模型

對(duì)于三相平衡的PWM整流電路，電路的瞬時(shí)無(wú)功Q和有功P在α-β坐標(biāo)下可表示為［11-12］

式中：eα，eβ和iα，iβ分別為整流電路網(wǎng)側(cè)三相電壓eαβ和電流iαβ的α，β分量。

將式（1）離散化，可得三相PWM整流電路在k和k＋1時(shí)刻的瞬時(shí)有功和無(wú)功的表達(dá)式為

由于電路的采樣頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)的工作頻率，因此可認(rèn)為下式成立：

由式（2）、式（3）和式（4）可得：

又由三相PWM整流電路的約束關(guān)系可得：

式中：vα，vβ為三相PWM整流電路交流側(cè)電壓矢量Vαβ的α，β分量；L，R為補(bǔ)償電感的電感值與電阻值，由于ωL?R，其中ω為電網(wǎng)角頻率，因此在分析過(guò)程中可忽略R對(duì)電路的影響。

忽略R對(duì)電路的影響并對(duì)式（6）采用前向差分可得：

式中：Ts為采樣周期。

將式（7）代入式（5）并整理可得：

顯然，要將式（8）用于固定開關(guān)頻率的三相PWM整流電路控制中，必須在第k時(shí)刻開始時(shí)，預(yù)測(cè)出有功P（k＋1）-P（k）和無(wú)功的Q（k＋1）-Q（k）的變化值。

3 有功和無(wú)功功率變化量的預(yù)測(cè)

設(shè)在第k周期開始時(shí)，系統(tǒng)存在的有功誤差δP（k）和無(wú)功誤差δQ（k）為

式中，P＊（k）和Q＊（k）為第k周期開始時(shí)系統(tǒng)的有功和無(wú)功給定。

采用直接功率控制的目標(biāo)是在k＋1周期到來(lái)時(shí)滿足：

根據(jù)這一原則，因此在一個(gè)周期Ts內(nèi)有功和無(wú)功的改變量為

通常情況下，功率給定環(huán)節(jié)一般使用零階保持器，即第k周期和第k＋1周期開始時(shí)功率給定滿足：

將式（10）、式（12）代入式（11）可得在第k周期內(nèi)需要改變的有功和無(wú)功變化為

將式（13）代入式（8）可得：

很顯然，在求得控制量vα（t），vβ（t）的基礎(chǔ)上，就應(yīng)用諸如空間矢量調(diào)制算法（SVPWM）等調(diào)制算法來(lái)解決三相PWM整流電路中開關(guān)頻率恒定的問(wèn)題。

4 控制策略實(shí)施中存在的問(wèn)題

4.1 理想控制策略下的電路有功和無(wú)功變化

從以上的推導(dǎo)可以看出，式（14）實(shí)際是一種理想的功率控制方案，它要求電流和電壓信號(hào)在每個(gè)采樣點(diǎn)被瞬時(shí)采樣、式（2）、式（3）和式（14）等相關(guān)各式的在線計(jì)算無(wú)需消耗時(shí)間，且要求下一個(gè)周期開始時(shí)，控制矢量vα（k）和vβ（k）被瞬時(shí)更新。圖1給出了這種理想的功率控制方案的示意圖。

圖1 理想狀態(tài)下的DPC控制策略Fig.1 Ideal timing of the proposed DPC control strategy

對(duì)于采用三相SVPWM控制的整流電路來(lái)說(shuō)，逆變電路輸出電壓是由6個(gè)空間幅值為2Vdc／3的非零矢量（Vdc為PWM整流電路輸出的直流電壓）和2個(gè)幅值為0的零矢量構(gòu)成（見圖2），并且為了降低逆變電路輸出的諧波分量，整流電路交流側(cè)的電壓矢量合成的PWM開關(guān)函數(shù)大都采用圖3所示的合成方法。

圖2 交流側(cè)電壓矢量、網(wǎng)電壓電流空間關(guān)系圖Fig.2 Spatial relationship of rotor output voltage，input voltage and current vectors

圖3 電壓矢量合成的PWM開關(guān)函數(shù)波形Fig.3 Voltage vector synthesis schematic of PWM switching function

為分析電路的有功和無(wú)功變化，設(shè)某一時(shí)刻，整流器交流側(cè)電壓矢量Vαβ處于矢量V1和V2之間（見圖2），該電壓矢量由V0，V7，V1和V2合成，這些矢量的占空比可由下式計(jì)算得到［1，13］：

將式（14）整理變形可得：

結(jié)合式（16）、8個(gè)基本矢量所處的位置及交流側(cè)電壓合成矢量所處的位置，可得在零矢量V0，V7作用下整流電路的有功分量增加、無(wú)功分量恒為零；在矢量V1作用下電路的有功分量減少、無(wú)功分量增加，且有功分量的降低速率要大于無(wú)功分量的增加速度；在矢量V2作用下電路的有功增加、無(wú)功分量減少，且有功分量的增加速度要大于無(wú)功分量的減少速度。圖4給出了該調(diào)制周期內(nèi)電路的有功和無(wú)功變化圖。

圖4 一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)電路的有功和無(wú)功變化圖Fig.4 Active and reactive power variations within a PWM period

4.2 實(shí)際情況下的直接功率控制的補(bǔ)償策略

考慮實(shí)時(shí)控制中的必要采樣開銷和必要的運(yùn)算需求，實(shí)際過(guò)程應(yīng)如圖5所示。其中td為由于采樣和計(jì)算造成的驅(qū)動(dòng)信號(hào)延時(shí)的集中等效參數(shù)，在計(jì)算算法流程和采樣頻率已確定情況下，td的數(shù)值應(yīng)為一固定常數(shù)。由于現(xiàn)有控制方案的實(shí)現(xiàn)往往都采用數(shù)字信號(hào)處理器（DSP），而DSP的計(jì)算速度較快，因此td的數(shù)值在幾μs到數(shù)十μs之內(nèi)。

圖5 實(shí)際狀態(tài)下，DPC的PWM更新示意圖Fig.5 Typical PWM update for DPC in a practical system

結(jié)合圖3和圖4可得，由于td的作用造成一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)電路的有功和無(wú)功變化如圖6所示。因此為達(dá)到良好的控制效果，就必須對(duì)由于td引起的功率誤差進(jìn)行補(bǔ)償控制。

圖6 td作用下，一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)電路的有功和無(wú)功變化圖Fig.6 Active and reactive power variations with in a PWM period under the action of td

電壓合成矢量如圖3所示，且電動(dòng)勢(shì)矢量、交流側(cè)電壓電流矢量處于圖2所示的位置，則在前、后兩半個(gè)調(diào)制周期內(nèi)，td延時(shí)內(nèi)的有效作用矢量分別為

式中：tV0，tV1，tV2和tV7分別為矢量V0，V1，V2和V7在td內(nèi)的作用時(shí)間。

考慮到一般的SVPWM的調(diào)制周期大都在數(shù)千Hz左右、延時(shí)td的數(shù)值和其他矢量作用時(shí)間的長(zhǎng)度及其定位問(wèn)題，因此在實(shí)際中，只需考慮式（18）的第1項(xiàng)即可。

由于零矢量下有vα＝vβ＝0將其代入式（17）可得控制電路的補(bǔ)償量為

因此，在第k個(gè)PWM控制信號(hào)更新時(shí)刻，電路的有功和無(wú)功的變化值可通過(guò)下式進(jìn)行預(yù)測(cè)

5 仿真驗(yàn)證

5.1 仿真模型說(shuō)明

為驗(yàn)證本文提出控制策略的有效性，本文在Matlab7.0下搭建了如圖7所示的仿真模型，其中電路的仿真參數(shù)為：開關(guān)周期Ts為50μs；補(bǔ)償電感電阻為0.5Ω；補(bǔ)償電感電感量為10mH；直流側(cè)電容數(shù)值為3 300μF；負(fù)載電阻為50Ω；電源相電壓峰值為311V；電源頻率為50Hz；延時(shí)時(shí)間td為20μs。

圖7 直接功率控制的三相PWM電路仿真模型Fig.7 Simulation model of the DPC for three-phase PWM rectifier

5.2 仿真結(jié)果及其分析

為驗(yàn)證本文提出的直接功率控制算法及其補(bǔ)償策略的有效性，本文從相電流畸變率、無(wú)功有功突變過(guò)程、電網(wǎng)諧波注入、電網(wǎng)電壓不對(duì)稱、電感值計(jì)算誤差等方面展開分析。

表1分別給出了有功給定P＝7 500W、無(wú)功給定Q＝0var和td＝20μs時(shí)的條件下，理想控制狀態(tài)下、未補(bǔ)償狀況下和補(bǔ)償狀況下的相電流的各次諧波幅值與基波幅值的比值，圖8和圖9則給出了補(bǔ)償狀況下的相電流、電壓的波形圖及有功無(wú)功的誤差曲線。

表1 不同補(bǔ)償狀況下相電流中各次諧波與基波幅值的相對(duì)值（%）Tab.1 Ratio between harmonic and fundamental amplitude under different compensation conditions

圖8 A相電流、電壓的波形圖Fig.8 Current and voltage waveforms of phase A

圖9 電路有功無(wú)功的誤差曲線Fig.9 Error curves of active and reactive power

從表1可以看出，不論電路是否采用了補(bǔ)償方案，電路相電流中的總畸變（THD）都很小，這就直接證明了本文提出直接功率控制策略的有效性。通過(guò)對(duì)比表中的數(shù)據(jù)，還可以發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償后電路相電流的總畸變已經(jīng)非常接近理想狀況下的電流總畸變，能夠有效地解決由于各種延時(shí)造成的控制誤差。補(bǔ)償算法不能完全補(bǔ)償?shù)脑蚴怯捎谘a(bǔ)償策略中使用了由式（20）求取的簡(jiǎn)化補(bǔ)償?shù)仁降脑颉?/p>

此外，從圖8可以看出，相電流和電壓的相位基本一致（相位誤差為0.2°）。這說(shuō)明在無(wú)功給定Q＝0時(shí)，電路能很好地工作在阻性狀態(tài)。從圖9可以得到，當(dāng)電路工作時(shí)，電路的有功、無(wú)功波動(dòng)范圍非常?。ㄈ缭诖藭r(shí)給定條件下，瞬時(shí)功率誤差＜1.5%，平均功率誤差約為0）。這就證明本文提出的控制策略能很好地滿足整流器的工作。

圖10和圖11分別給出了在無(wú)功給定Q＝0時(shí)，有功給定P由7 500W突變到3 500W和有功給定P為7 500W，無(wú)功給定Q由0var突變到5 000var時(shí)的電路過(guò)渡過(guò)程圖。

圖10 有功給定突變時(shí)，相電壓電流波形圖Fig.10 Phase voltage and current waveformsunder active power step

圖11 無(wú)功給定突變時(shí)，相電壓電流波形Fig.11 Phase voltage and current waveforms under reactive power step

從圖10，圖11可以看出，電路的過(guò)渡過(guò)程在半個(gè)周期內(nèi)就已結(jié)束，這表明本文提出的控制算法相對(duì)于其他的控制算法［5-7］具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖12和圖13分別給出了三相電源分別注入幅值為基波幅值10%的3次諧波和在電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下（B相電壓波動(dòng)＋10%，C相電壓波動(dòng)-10%）的電路相電流、電壓的波形圖。

圖12 注入諧波時(shí)，相電壓電流波形Fig.12 Phase voltage and current waveforms under input harmonic

從圖12和圖13可以看出，本文提出的控制策略具有對(duì)外部干擾不敏感的特性，控制算法具有良好的魯棒性。

圖13 電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下，相電壓電流波形圖Fig.13 Phase voltage and current waveforms under unbalanced input voltage

從式（17）可以得出，本文提出的控制策略中，只包含一個(gè)與電路參數(shù)相關(guān)的量L，因此有必要研究參數(shù)L的不匹配度對(duì)控制算法的影響，圖14和圖15分別給出了控制算法中L×（1±30%）時(shí)的電路相電流、電壓的波形圖。從圖14和圖15可以看出，本文提出的算法具有對(duì)參數(shù)不敏感的特性。

圖14 130%電感計(jì)算量，相電壓電流圖Fig.14 Phase voltage and current waveforms in 130%of the calculated inductance value

圖15 70%電感計(jì)算量，相電壓電流圖Fig.15 Phase voltage and current waveforms in 70%of the calculated inductance value

6 結(jié)論

本文提出了一種基于預(yù)測(cè)模型的直接功率控制策略，并對(duì)這種控制策略在三相PWM整流器中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。本文根據(jù)直接功率控制需在下一控制周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)功率無(wú)差跟蹤這一要求，給出了電路有功和無(wú)功的預(yù)測(cè)模型。基于這一模型和電路的約束關(guān)系，推導(dǎo)了三相PWM整流器的交流側(cè)的控制矢量，并采用控制矢量調(diào)制來(lái)解決一般直接功率控制中存在的開關(guān)頻率不恒定問(wèn)題。此外，本文還對(duì)該控制策略的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了探討，提出了減少控制誤差的補(bǔ)償策略。文中以額定功率為7.5kW的三相PWM整流電路為研究對(duì)象，對(duì)文中提出的控制算法進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制算法，具有動(dòng)態(tài)性能好、控制精度高、魯棒性好等特點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景。

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修改稿日期：2011-05-18

Research on Direct Power Control of Three-phase PWM Rectifier with Constant Switch Frequency

TANG Xiong-min，ZHU Yan-fei

（AutomationFaculty，GuangdongUniversityofTechnology，Guangzhou510006，Guangdong，China）

A predictive direct power control strategy for three-phase pulse width modulation rectifier was presented.Based on instantaneous active and reactive power theory，the rectifier′s active and reactive power variations were predicted in the next sampling period and control vector of rectifier was directly calculated.With control vector of rectifier，space vector modulation was used to generate the required switch pulse of converter in a constant switching frequency.The impact of sampling delay and online calculation delay on the accuracy of active and reactive power was analyzed，and the compensation method was achieved.Simulation results validate the control strategy and compensation method.

PWM rectifier；direct power control（DPC）；predictive algorithm；constant switch frequency；compensation

TM461

A

廣東省重大科技專項(xiàng)（2009A080304011）

唐雄民（1977-），男，博士，副教授，Email：tangxiongmin＠126.com

2010-12-10