白玉川，楊細(xì)根，冀自青，戚曉明

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

在海洋石油開(kāi)采過(guò)程中，如果由于管道失穩(wěn)等因素而引起管道內(nèi)油氣的泄露，將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的海洋環(huán)境污染，因此需要從管道穩(wěn)定性出發(fā)，研究管道的橫向運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)．波浪引起的水動(dòng)力載荷是作用在海底管道上的最主要的動(dòng)力荷載，而海床土壤提供給管道的側(cè)向阻力是管道得以穩(wěn)定的主要因素．海底管道的穩(wěn)定是一個(gè)波浪、管道和海床三者之間動(dòng)力耦合作用的復(fù)雜問(wèn)題．研究管土相互作用，正確評(píng)價(jià)土體對(duì)管道阻力的作用，對(duì)于確保管道的穩(wěn)定性、安全性和經(jīng)濟(jì)性，對(duì)于完善有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范都有著重要的意義．

數(shù)值模擬方面，Verley等[1]對(duì)管土相互作用問(wèn)題進(jìn)行了量綱分析，提出了描述管道側(cè)向失穩(wěn)的力-位移模型．針對(duì)埋置管線，Lai等[2]在可滲剛性海床的假定下，利用有限差分法和有限單元法對(duì)海底埋設(shè)管線所受的波浪力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算．基于同樣的假定，Lennon[3]利用數(shù)值方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究．Mac-Pherson[4]對(duì)海底埋設(shè)管線在無(wú)限深海床情況下求得了解析解．邱大洪等[5]基于一階橢圓余弦波理論給出了無(wú)限深海床中埋設(shè)管線上的非線性波浪滲流力的解析解．任艷榮等[6-7]討論了ABAQUS軟件處理管土作用中的接觸面及砂質(zhì)海床上的海底管道穩(wěn)定性的問(wèn)題，宋巖新等[8]將 ABAQUS后處理二次開(kāi)發(fā)應(yīng)用于海底管線穩(wěn)定性分析．大量的實(shí)驗(yàn)資料和理論知識(shí)表明，利用大型商業(yè)軟件建立數(shù)學(xué)模型模擬海底管線的受力變形及失穩(wěn)，具有廣泛適用性．筆者選擇沙土作為研究對(duì)象，研究了波浪條件下海底管線與多孔介質(zhì)(沙質(zhì))海床的相互作用．

1 埋設(shè)管線上的波浪力理論計(jì)算

坐標(biāo)選取及部分參數(shù)如圖1所示．

圖1 坐標(biāo)系的定義Fig.1 Definition of coordinate system

由于滲流遇到管線時(shí)發(fā)生散射，因此可以把此滲流場(chǎng)內(nèi)的孔隙水壓p分為無(wú)管時(shí)波浪引起的滲流壓力1p和管線引起的攝動(dòng)壓力2p兩部分[5]，即式中：i為虛數(shù)單位；λ為波數(shù)；ω為角頻率；γf為水的比重；n為孔隙率；ks為滲透系數(shù)；βf為孔隙水的壓縮系數(shù)；G為土的剪切模量；ν為泊松比；r、rl分別為到管線圓心、到第 l個(gè)圓圓心的距離；An、Bn可由邊界條件的代數(shù)方程解得；ly為第l個(gè)管圓心的縱坐標(biāo)．

將波浪滲流壓力在管線表面上積分，可得作用于單位長(zhǎng)度管線上的總波浪滲流力，分別用 Fh和 Fv表示這個(gè)力的水平分量和豎直分量，則

2 ABAQUS中對(duì)管土模型的研究

為使模型簡(jiǎn)單化，采用在巖土工程中常用的Mohr-Coulomb塑性模型，計(jì)算中使用Mohr-Coulomb破壞和強(qiáng)度準(zhǔn)則．

2.1 管土接觸問(wèn)題

接觸問(wèn)題的特點(diǎn)是具有單邊約束和未知接觸區(qū)域．為此必須解決以下4方面問(wèn)題：①物理模型；②幾何運(yùn)動(dòng)規(guī)律；③本構(gòu)規(guī)律；④建立方程與求解方法．

ABAQUS中接觸算法如圖2所示．

圖2 接觸分析邏輯流程Fig.2 Logical flow chart of contact analysis

2.2 平衡初始地應(yīng)力

在有關(guān)土的工程數(shù)值計(jì)算中，初始地應(yīng)力場(chǎng)是必須予以重視的問(wèn)題．不管采取何種方式施加初始應(yīng)力場(chǎng)，始終要滿足平衡條件和屈服條件，基于這兩個(gè)條件，假設(shè)自重的應(yīng)力場(chǎng)與靜水壓力就是初始應(yīng)力場(chǎng)，直接將重力荷載和靜水壓力施加于有限元模型中并施加相應(yīng)的邊界約束，計(jì)算得到重力荷載下的應(yīng)力場(chǎng)．再將得到的應(yīng)力場(chǎng)和重力荷載一起施加于原始模型，便可得到一個(gè)既滿足平衡條件又不違背屈服準(zhǔn)則的沒(méi)有位移的應(yīng)力場(chǎng)．

2.3 驗(yàn)證模型

建立長(zhǎng)25,m、寬10,m、高10,m 的三維海床土體模型，模擬簡(jiǎn)單平衡地應(yīng)力情況，結(jié)果如圖3所示．

圖3 平衡地應(yīng)力前后土體的位移分布Fig.3 Soil displacement distribution under the unbalanced Fig.3 and balanced in-situ stress

海床模型網(wǎng)格采用 8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元(C3D8R8)，管道殼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格采用 4節(jié)點(diǎn)四邊形有限薄膜應(yīng)變線性減縮積分殼單元(S4R)．在海床模型的側(cè)面位移為 S1、S3，施加約束 S1= S3= 0 ，不約束S2(豎直方向 y的位移)，在海床底面施加約束S1= S2= S3= 0 ．

從圖 3可以看出在平衡地應(yīng)力前土體的位移達(dá)到分米的數(shù)量級(jí)，在平衡地應(yīng)力后土體位移在微米的數(shù)量級(jí)，可滿足工程要求．

3 管道-海床模型的建立及計(jì)算結(jié)果分析

3.1 模型的建立及荷載的施加

管土模型由管和海床兩部分組成，海床采用連續(xù)的三維實(shí)體模型；管采用三維殼結(jié)構(gòu)．海床模型長(zhǎng)25,m、寬 10,m、高 10,m；管模型直徑為 1,m，厚度為0.2,m，埋置在海床下 1.5,m 深(距管道中心)．在網(wǎng)格劃分時(shí)管土接觸處進(jìn)行局部細(xì)化．

管土模型受到的主要荷載有管道的自重和波浪產(chǎn)生的動(dòng)荷載．本文將第2.1節(jié)所述的滲流力簡(jiǎn)化成一對(duì)正弦變換的面荷載施加在海床模型兩側(cè)，以模擬波浪對(duì)海床和管道的作用，并忽略模型上表面的剪切力．在模擬管土作用時(shí)，將管道兩端固定，海床底部施加三向固定約束，其余邊界無(wú)約束．

3.2 平衡地應(yīng)力后的土體位移

對(duì)土體平衡地應(yīng)力后在模型中附加管道，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到土體的豎向有效應(yīng)力分布，如圖 4所示．

圖4 平衡地應(yīng)力后土體豎向有效應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of vertical effective soil stress under bal-Fig.4 anced in-situ stress

3.3 管道在自重荷載下的變化

在上述模型的基礎(chǔ)上，增加一分析步，并在此分析步中施加管道在y方向上的荷載．邊界約束初始條件保持不變，得到的土體應(yīng)力變化如圖5所示．

在管道自重的作用下管道會(huì)發(fā)生 y方向的豎直位移，彎曲的位移量級(jí)在毫米級(jí)，對(duì)管道的穩(wěn)定性影響較大．管道在y方向的豎直位移見(jiàn)圖6．

管道在自重荷載的作用下還會(huì)產(chǎn)生小變形的屈曲，為驗(yàn)證管道是否發(fā)生屈曲，現(xiàn)將管道從中截開(kāi)，選取沿管道圓周的各點(diǎn)測(cè)量其位移(見(jiàn)圖 7)，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)位移均在 1.23×10-3m 的量級(jí)，但仍有較小的位移差，這個(gè)位移差就是由于管道自身的屈曲而產(chǎn)生的，由于位移差的數(shù)量級(jí)在 1 0-5m 左右，相對(duì)于直徑為1,m、壁厚為0.2,m的管道來(lái)說(shuō)，管道自重造成的屈曲對(duì)管道的穩(wěn)定性影響不大．但管道屈曲是破壞海底管道穩(wěn)定性的最直接的重要原因之一．

圖5 施加管道重力后的土體應(yīng)力Fig.5 Soil stress under gravity

圖6 管道在自重荷載下的豎直位移Fig.6 Pipe vertical displacement under gravity

圖7 位移測(cè)量路徑及沿路徑的垂向位移分布Fig.7 Schematic of measurement path and displacement Fig.7 map around circle of pipe

3.4 管道在自重和波浪荷載聯(lián)合作用下的變形

本文模型只是對(duì)海床-管道-波浪的初步模擬，故波浪荷載的施加采取簡(jiǎn)化滲流力的方式，即在海床模型兩側(cè)施加一對(duì)同向的正弦變化的面荷載．

通過(guò)計(jì)算得土體的位移如圖8所示．

圖8 計(jì)算得到的土體位移Fig.8 Soil displacement

管道受土體的擠壓及自重作用會(huì)產(chǎn)生側(cè)向的彎曲，最大位移約為 1 .6× 1 0-4m(見(jiàn)圖 9)，其值比自重作用下的管道最大變形小1個(gè)數(shù)量級(jí)．

圖9 管道沿長(zhǎng)度方向在y方向的位移Fig.9 Displacement in y direction at the length

管土模型在兩種荷載的作用下，管道既產(chǎn)生水平向(x方向)又產(chǎn)生豎直向(y方向)的位移．在兩者的共同作用下，管道將產(chǎn)生較大的彎曲和較小的側(cè)向扭曲．為表現(xiàn)出管道的側(cè)向扭曲，在沿管道長(zhǎng)度方向上選取一圓周路徑并測(cè)出此路徑上管道水平向(x方向)的位移，結(jié)果見(jiàn)圖10．

圖10 管道沿管周路徑在x方向的位移Fig.10 Displacement in x direction around circle

將圖 10中的位移數(shù)值與圖 9管道總位移相比，可得管道的側(cè)向扭曲位移約為 5 .5× 1 0-7m，遠(yuǎn)較豎直彎曲位移?。?/p>

管道與土體直接的接觸作用是影響管道穩(wěn)定性的重要因素，管道與土體接觸面之間產(chǎn)生的壓力如圖11所示．

圖11 管道與土體之間接觸壓力的變化Fig.11 Varied conact pressure between pipe and soil

3.5 埋置管道的破壞方式

從數(shù)值模擬的初步計(jì)算結(jié)果可以初步得出埋置管道的幾種破壞方式：①管道自重及管道中流體重力導(dǎo)致管道產(chǎn)生彎曲，當(dāng)彎曲撓度大于抗彎撓度時(shí)管道就會(huì)發(fā)生破壞，但實(shí)際表明這種破壞一般不會(huì)發(fā)生；②波浪荷載以及海底的復(fù)雜環(huán)境造成管道的側(cè)向扭曲，這種變形對(duì)管道的破壞較彎曲的危險(xiǎn)系數(shù)較大；③管道內(nèi)外溫度差以及其他原因造成管道在橫斷面上的屈曲變形破壞性較嚴(yán)重，如海底熱油管道．實(shí)際中管道的破壞方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上3種，海底環(huán)境的復(fù)雜性可能造成海底管道更為復(fù)雜的破壞方式．

4 結(jié) 論

(1) 在利用 ABAQUS軟件解決有關(guān)土的問(wèn)題時(shí)，若要考慮變形，則必須進(jìn)行地應(yīng)力平衡．從驗(yàn)證模型中可以看出平衡地應(yīng)力的效果明顯．平衡初始地應(yīng)力不僅能夠得到重力作用下滿足平衡條件、不違背屈服準(zhǔn)則的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，較好地體現(xiàn)土的分層現(xiàn)象及結(jié)構(gòu)由于重力荷載在土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力和位移，而且能夠較好地體現(xiàn)土對(duì)結(jié)構(gòu)的擠壓效應(yīng)，為以后的分析建立良好的接觸條件．

(2) 利用 ABAQUS軟件對(duì)海床進(jìn)行平衡地應(yīng)力、周期振蕩等處理，建立海管埋設(shè)模型，進(jìn)行受力分析并通過(guò)軟件進(jìn)行計(jì)算處理后得出管道彎曲變形、屈曲變形曲線，可由此判定管道的破壞形式．

(3) 本文利用 ABAQUS軟件對(duì)海床-管道模型進(jìn)行了初步的建模，并簡(jiǎn)單地施加了重力以及波浪荷載，模擬出的土體位移和管道變形以及管土接觸面之間的接觸壓力等均和實(shí)際情況基本吻合．但初步建模的結(jié)果誤差比較大，造成誤差的原因可能有地應(yīng)力平衡不充分、荷載條件施加較簡(jiǎn)單等，這種誤差在進(jìn)一步的建模中可以逐步減少．

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