趙 陽，曲興華，李 睿

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

溫度具有非線性、強耦合、時變和大遲滯等特性[1]，在化工、冶金、工業(yè)爐窯等生產(chǎn)中，對溫度的控制直接影響到許多產(chǎn)品的質(zhì)量和使用壽命．目前溫度的控制大多數(shù)采用傳統(tǒng)的比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)控制，這種控制方法結(jié)構(gòu)簡單、工作穩(wěn)定、魯棒性較強，但是對于靜態(tài)與動態(tài)性能之間的矛盾、環(huán)境溫度的變化及空間熱源干擾等方面的影響還未能很好地加以解決．而近年來模糊控制技術(shù)[2]在這方面提供了新的解決方法，并逐漸被應(yīng)用于實踐中．本文在原有模糊算法的基礎(chǔ)上，運用變論域的模糊控制算法．針對非理想的溫度控制系統(tǒng)模型，引入了環(huán)境溫度和控溫點兩個干擾量，并提出了模糊判決規(guī)則的二維查找方法．將此算法用于溫度繼電器自動檢測系統(tǒng)中，使溫度的控制可以根據(jù)模糊判決規(guī)則自動進行，且升降溫平緩、快速，最終提高了系統(tǒng)的判斷和辨識能力，從而實時地調(diào)節(jié)溫度的變化速度．

1 模糊控制器的設(shè)計原理

模糊控制器的作用在于通過電子計算機，根據(jù)由精確量轉(zhuǎn)化來的模糊輸入信息，按照總結(jié)手動控制策略取得的語言控制規(guī)則進行模糊推理，給出模糊輸出判決，再將其轉(zhuǎn)化為精確量，作為反饋送到被控對象(或過程)的控制作用；反映了人們在對被控過程進行控制中，不斷將觀察到的過程輸出精確量轉(zhuǎn)化為模糊量，經(jīng)過人腦的思維與邏輯推理取得模糊判決后，再將判決的模糊量轉(zhuǎn)化為精確量，去實現(xiàn)手動控制的整個過程．可見，模糊控制器體現(xiàn)了模糊集合理論、語言變量及模糊推理在不具有數(shù)學(xué)模型、控制策略只有語言形式性描述的復(fù)雜被控過程中的有效作用．

2 變論域的模糊控制原理

在模糊邏輯溫度控制中，雙輸入單輸出是最常見的情形．雙輸入分別是溫度偏差和溫度偏差變化率，單輸出是加熱控制輸出．在溫度多點跟蹤的控制過程中，受不同時刻、不同季節(jié)的環(huán)境溫度影響，常規(guī)的固定論域以及與之對應(yīng)的固定模糊判決規(guī)則的模糊控制已經(jīng)不能達到要求，而變論域模糊控制方法則能夠準確地調(diào)節(jié)溫度的輸出控制量[3]．

變論域模糊控制方法與常規(guī)模糊控制系統(tǒng)的差別在于：常規(guī)的模糊控制在對輸入量進行模糊化及對輸出量進行解模糊時，輸入和輸出量的論域為一定值，而變論域模糊控制是在常規(guī)模糊控制的基礎(chǔ)上對輸入量(溫度偏差和溫度偏差變化率)和輸出量的論域分別加上一個伸縮因子[4]．這樣輸入量和輸出量的論域就隨著伸縮因子的變化而變化．

設(shè)溫度偏差x的論域為[-E，+E]，通過“伸縮”因子α(x)變換為[-α(x)E，α(x)E]，其中α(x)為偏差變量 x的連續(xù)函數(shù)，α：[-E，E]→[0，1]，x|→α(x)．x的模糊子集分為 7個，即 E＝{ NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}．設(shè)精確變量x的論域?qū)?個模糊狀態(tài)的隸屬度采用三角分布，則論域的膨脹與收縮如圖 1所示．

圖1 論域的收縮與膨脹Fig.1 Contraction and expansion of the variable domain

任給 x的一個增量Δx，相應(yīng)地α有一個增量Δα．Δα與Δx呈正比．對于同樣大的增量Δx，若 x越大，Δα也應(yīng)越大；此外，α不超過1，故α越接近1，Δα也應(yīng)越小，可以得到增量關(guān)系式為

式中k為比例常數(shù)．把Δx移至左邊并令Δx→0，可得

采用分離變量法求解上述方程，則有

式中c為積分常數(shù)．根據(jù)條件α(0)＝0，可以得到

式中k′為設(shè)計參數(shù)，須根據(jù)實際控制環(huán)境來確定．

3 模糊控制輸出的自辨別系統(tǒng)

常規(guī)的模糊控制中并沒有考慮環(huán)境溫度和控溫點的差異．盡管常見的循環(huán)控溫系統(tǒng)是與外界隔熱，理論上不會與外界進行溫度交換，事實上并不能完全達到設(shè)想狀態(tài)，環(huán)境溫度和控溫點的影響仍然存在，所以依據(jù)控溫系統(tǒng)所建立的控制模型中就必須考慮額外兩個因素，分別是環(huán)境溫度和控溫點[5]．設(shè)環(huán)境溫度為 T，控制溫度為T′，模糊處理中可以改進成如圖2所示的結(jié)構(gòu)．

圖2 改進的模糊處理系統(tǒng)Fig.2 System of the improved fuzzy processing

以上系統(tǒng)模型的模糊規(guī)則的選擇要根據(jù)環(huán)境溫度和控溫點來查找，在程序中建立一個二維查找表，利用判斷語句

可以查找到與T和T′相對應(yīng)的判決規(guī)則．

4 溫度繼電器檢查中改進模糊系統(tǒng)應(yīng)用

4.1 溫度繼電器檢測原理

生產(chǎn)溫度繼電器的重要環(huán)節(jié)是溫度特性(升溫時的動作溫度和降溫時的回復(fù)溫度)的檢測[6]．溫度繼電器通過將兩種熱膨脹系數(shù)相差懸殊的金屬或合金彼此牢固地復(fù)合在一起形成碟形雙金屬片，當(dāng)溫度升高到一定值時，雙金屬片由于下層金屬膨脹伸長量大，上層金屬膨脹伸長量小而產(chǎn)生向上彎曲的力，彎曲到一定程度時瞬間翻轉(zhuǎn)帶動電觸點，實現(xiàn)接通或斷開負載電路的功能；溫度降低到一定值時，雙金屬片逐漸恢復(fù)原狀，恢復(fù)到一定程度便反向帶動電觸點，實現(xiàn)斷開或接通負載電路的功能，從而把溫度變化轉(zhuǎn)換成機械式運動．如圖 3所示，當(dāng)溫度上升時，雙金屬片的中心慢慢地從 O點向 B點移動，當(dāng)速度變快時，雙金屬片的中心瞬時間從B點翻轉(zhuǎn)到C點．這時如果溫度下降，雙金屬片的中心從 C點慢慢向 F點移動，當(dāng)?shù)竭_ F點時，雙金屬片中心再次瞬時翻轉(zhuǎn)到G 點(恢復(fù)原狀)．做成一定形狀的雙金屬片，能按照G →B →C →F →G 反復(fù)動作．從 B →C 的溫度變化是接通動作溫度，從F→G的溫度變化是斷開動作溫度．利用上述反彈特性做成的雙金屬片式溫度開關(guān)稱為溫度繼電器．

圖3 碟形雙金屬片工作原理Fig.3 Operation principle of the dishing bimetallic strip

經(jīng)理論分析和反復(fù)實驗，檢測溫場的理想控溫曲線如圖 4所示．θ1為待測溫度繼電器接通溫度的標稱值，δ為表征動作溫度分散性的參數(shù)，即動作溫度在這個范圍內(nèi)都是可以被接受的．本例中接通和斷開動作溫度的上下限為±5,℃．

升溫過程中，在0～t1段要快速加熱，以提高檢測速度，在接近t1點處開始動作溫度范圍內(nèi)的溫度實時模糊控制，如 t1～t2之間的溫度曲線，使溫度勻速、平穩(wěn)上升，給溫度繼電器以足夠的時間做動作．在接近動作溫度點的區(qū)域內(nèi)，溫度變化速度過快或過慢都不利于實現(xiàn)對溫度繼電器的高精度檢測，變化過快不利于溫度的均勻性，過慢又會使檢測速率變慢．經(jīng)過大量實驗證明，檢測段以1.5～2.0,℃/min升溫檢測效果最佳．降溫過程中，首先要快速降溫，當(dāng)?shù)竭_斷開溫度響應(yīng)范圍時，對降溫的控制要減慢并加入模糊控制，使溫度曲線趨于勻速、平緩地降低，控制的目的也是要給繼電器一個較為充裕的動作時間，使動作溫度測量值準確．完成一次接通和斷開檢測后，可再次升溫進入下個循環(huán)的檢測，如圖4中t4～t5段所示．

圖4 溫場自適應(yīng)控溫曲線Fig.4 Adaptive temperature control curve of the Fig.4區(qū)性 temperature field

4.2 溫度繼電器檢測系統(tǒng)的系統(tǒng)架構(gòu)

整個系統(tǒng)是由軟件平臺和硬件平臺兩部分組成．硬件平臺以工控機為核心，外接串口通訊模塊可以實現(xiàn)實驗腔溫度實時傳遞和三相固體繼電器電力調(diào)整器(SSR)的電阻爐絲在線控制．同時通訊模塊可以反饋溫度繼電器狀態(tài)信號，以供軟件及時記錄并做出升降溫響應(yīng)，然后控制蜂鳴報警器報警，通知繼電器狀態(tài)變化．系統(tǒng)總體框架如圖5所示．

圖5 溫度繼電器檢測系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of the temperature relay detecting system

電阻加熱爐中的溫度信號經(jīng)過熱電阻式溫度傳感器、A/D轉(zhuǎn)換模塊輸入到工控機，經(jīng)模糊算法判別處理，得到輸出控制量，然后輸出值經(jīng)過 D/A轉(zhuǎn)換模塊，輸出給三相SSR電力調(diào)整器，三相SSR電力調(diào)整器輸出的電壓值加在電阻加熱爐絲兩端．

鼓風(fēng)機的作用是加強空氣對流，變頻器用來調(diào)節(jié)鼓風(fēng)機的風(fēng)速，使實驗腔內(nèi)的氣流速度符合檢測狀態(tài)．通過鼓風(fēng)機的空氣對流作用，使實驗腔內(nèi)的溫度分布均勻．

制冷壓縮機在系統(tǒng)中起到降溫冷卻的作用，由于控溫點的數(shù)量較多，并且從低溫到高溫之間的間隔跨度很大，最高控溫點可到 300,℃左右．如此高的溫度僅憑自然降溫是非常緩慢，也是非常困難的．

在溫度繼電器檢測系統(tǒng)中，還應(yīng)該通過環(huán)境溫度傳感器測得環(huán)境溫度，并將其傳入系統(tǒng)中，以配合控溫點來選擇模糊算法判決規(guī)則[7]．

4.3 溫度曲線擬合及實驗數(shù)據(jù)

4.3.1 溫度曲線擬合方法

在本系統(tǒng)中，采取了整體最小二乘法、折線法、折線法與最小二乘法相結(jié)合的方法進行誤差校準．首先使用高量級的溫度測頭測定系統(tǒng)檢測點處的當(dāng)前溫度，同時讀出當(dāng)前送入計算機的傳感器電流模擬量值，在溫度范圍內(nèi)測出一組數(shù)據(jù)；在測量溫度數(shù)據(jù)時，要使溫度穩(wěn)定在一個點上一段時間，在溫度值穩(wěn)定后再讀數(shù)．由于溫度具有較大慣性，很難在一個點穩(wěn)定一段時間．采用測量時手動調(diào)節(jié)輸出，對輸出量進行小范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，使溫度在一個點穩(wěn)定．

溫箱采用 SSR熱力調(diào)整器的階段性調(diào)整供熱功率．這樣的控制方法造成了溫度曲線上升或者下降的非平滑性．不同溫度分度內(nèi)的擬合方程都存有差異．而如果采用折線法制定溫度擬合曲線可以較為真實地反映由于分段性控制 SSR熱力調(diào)整器引起的溫度非線性走勢，尤其是在結(jié)合高階最小二乘法的分段式溫度擬合曲線，可以克服由一階擬合直線來反映溫度變化的不足．

表1所示是標定后的溫度傳感器測量電流值，以及高精度溫度傳感器測量的溫度值．此處分別利用全局式最小二乘擬合法、折線法和分段式最小二乘擬合法進行溫度曲線擬合．

1) 最小二乘法擬合

對表 1數(shù)據(jù)做最小二乘法 4階擬合后，得到的擬合多項式方程為

式中I為傳感器輸入電流值．

最小二乘法擬合后的最大擬合誤差 vmax＝0.71℃，平均誤差 v＝0.26 ℃，標準差σ＝0.34，極限誤差δ＝1.39(99.73%)．從擬合后各點處誤差值可以看到，最大的擬合誤差出現(xiàn)在第 7點處，即溫度為 140℃左右，說明實際曲線并非理想線性．

2) 折線法

本系統(tǒng)使用KST系列單輸入通道數(shù)字式智能儀表顯示溫度．該儀表使用折線法補償輸入信號與顯示數(shù)據(jù)的非線性，并在標定時進行修正．從小到大增加輸入信號，在此過程中記錄下各折線點的傳感器電流測量值和溫度標準值．

實驗中，在溫度繼電器兩極限溫度范圍內(nèi)均勻選取段點，分 7段直線擬合，最大擬合誤差 vmax＝0.94℃，平均誤差v＝0.22 ℃，標準差σ＝0.39．

3) 折線法與最小二乘法擬合相結(jié)合

折線法與最小二乘法擬合的關(guān)鍵在于確定段點，而段點的顯著特征為段點前后數(shù)據(jù)擬合曲線斜率的差異明顯．對表1數(shù)據(jù)采用此方法處理，第6、7、8點處偏差最大，存在明顯的折點，以此折點將曲線分為4段，每段分別進行最小二乘 4階擬合，擬合方程各項系數(shù)如表2所示．

曲線擬合后的最大誤差vmax＝0.22 ℃，平均誤差v＝0.06 ℃，標準差σ＝0.10，各項誤差指數(shù)均小于單獨使用最小二乘法和折線法擬合的結(jié)果，減小了各點處測量誤差，提高了擬合精度和整個區(qū)間內(nèi)測量的可靠性．

表1 標準溫度值與傳感器電流值Tab.1 Standard temperatures and current values

表2 各段擬合系數(shù)Tab.2 Fitting coefficients of each segment

4.3.2 溫度繼電器通斷實驗

在 10月份選擇相鄰(氣溫條件相似)的兩天，對型號為 JUG-7的同一個產(chǎn)品進行連續(xù)多次測量，從開機預(yù)熱完成后每 20,min進行 1次完整的通斷測量，分別使用固定論域和可變論域的模糊控制方法進行實驗．

1) 固定論域模糊算法實驗

考察同一零件通斷溫度的測量精度和儀器隨時間的穩(wěn)定性．其標準接通溫度為 51.0,℃，標準斷開溫度為50.5,℃．測量結(jié)果如表3所示．

表3 固定論域模糊算法通斷實驗數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental data of the fixed domain fuzzy algorithm

由測量數(shù)據(jù)可知，接通溫度的平均值為 50.9,℃，與標準接通溫度的偏差為 0.1,℃，標準差σ＝0.27；斷開溫度的平均值為 50.7,℃，與標準斷開溫度的偏差為0.2,℃，標準差σ＝0.31．根據(jù)表3繪制圖6．

圖6呈現(xiàn)3個區(qū)間變化趨勢：在 09：00—14：00時段內(nèi)，伴隨著室內(nèi)環(huán)境溫度的提升，接通和斷開溫度向上攀升，并且兩個特征溫度之差也在 0～0.4,℃之間波動；在 14：00—17：00這段時間內(nèi)，環(huán)境溫度開始下降，特征溫度曲線整體上亦呈現(xiàn)下降趨勢；較為平穩(wěn)的走勢集中在 17：00—19：00這個時間段內(nèi)，不僅兩個特征溫度走勢較為平穩(wěn)，而且溫度間隔也趨近定值．

圖6 固定論域模糊算法實驗曲線Fig.6 Experiment curves of the fixed domain fuzzy Fig.6院 algorithm

2) 可變論域模糊算法實驗

通常情況下，09：00—17：00環(huán)境溫度變化較為迅速，09：00—14：00 環(huán)境溫度上升，14：00—17：00環(huán)境溫度下降，17：00—19：00環(huán)境溫度較為穩(wěn)定，呈現(xiàn)緩慢下降趨勢．首先，應(yīng)該在環(huán)境溫度變化較為快速的時間段內(nèi)提出相應(yīng)的變論域系數(shù)，然后根據(jù)室內(nèi)環(huán)境溫度的變化速度和溫度高低來自動判定使用哪個變論域系數(shù)，當(dāng)環(huán)境溫度變化較快時，應(yīng)該縮小模糊算法的論域范圍，提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度[8]．

本實驗在 09：00—14：00之間將論域縮短為正常情況的 80%，根據(jù)式(5)，溫度繼電器的通斷溫度公差為±5,℃，得到論域伸縮因子k′＝0.064．

在 14：00—17：00之間將論域縮短為正常情況的 90%，根據(jù)式(5)，取溫度繼電器的通斷溫度公差為±5,℃，得到論域伸縮因子k′＝0.092．

在上述兩個時間段內(nèi)做論域收縮的模糊算法處理，得到繼電器通斷溫度實驗數(shù)據(jù)如表4所示．

由測量數(shù)據(jù)可知，接通溫度的平均值為 50.9,℃，與標準接通溫度的偏差為 0.1,℃，標準差σ＝0.12；斷開溫度的平均值為 50.7,℃，與標準斷開溫度的偏差為0.2,℃，標準差σ＝0.13．由表4繪制了圖7．

由上面的兩組數(shù)據(jù)和圖表可以直觀地看出，變論域模糊算法對于環(huán)境溫度變化帶來的干擾抵抗力更強，特征溫度曲線波動更?。h(huán)境溫度的上升或者下降會帶來箱體內(nèi)溫度控制的不穩(wěn)定性，例如環(huán)境溫度上升趨勢明顯，則當(dāng)箱體內(nèi)溫度也在上升且恰好達到溫度繼電器的接通溫度點、觸發(fā)繼電器的接通動作時，由于此機械動作的延遲以及軟件狀態(tài)捕捉的延時，使得最終系統(tǒng)實測的特征溫度值偏高于該產(chǎn)品的接通溫度．正是由于環(huán)境溫度的上升加速了箱體內(nèi)控制溫度變化，使得這個偏差值更加明顯．而變論域模糊算法正是針對環(huán)境溫度這一干擾源，對模糊控制域做相應(yīng)縮小，對環(huán)境溫度的變化靈敏度更高，能夠更快速地做出溫度調(diào)整．論域伸縮因子k′在每個時段都有差異，但在同一季節(jié)的每天的同一時段相差不會很大．可以根據(jù)季節(jié)的不同設(shè)置對應(yīng)的每個時段的伸縮因子k′，這樣也提高了該系統(tǒng)對外界環(huán)境的自適應(yīng)性．

表4 可變論域模糊算法通斷實驗數(shù)據(jù)Tab.4 Experimental data of the variable domain fuzzy algorithm

3)總結(jié)

對比以上基于固定論域和可變論域的模糊算法的實驗結(jié)論，可以很明顯地了解到變論域的模糊算法能夠使不同時段的溫度控制更加平穩(wěn)、舒緩，從而在一定程度上解決了由于環(huán)境溫度未達到恒溫標準而使待測工件的特征溫度隨著時間的延續(xù)而有較大的差別，即重復(fù)性能較差，嚴重影響了測量的準確度和精度．排除環(huán)境溫度的變化帶來的干擾，可以很大程度上提高模糊控制算法的現(xiàn)場抗干擾能力及系統(tǒng)的穩(wěn)定性．

圖7 可變論域模糊算法實驗曲線Fig.7 Experiment curves of the variable domain fuzzy ig.7 algorithm

5 結(jié) 語

對溫度繼電器檢測系統(tǒng)的不理想的溫度控制模型做了補充，將環(huán)境溫度和控溫點的影響引入到模型分析中，提出了基于變論域算法和根據(jù)環(huán)境溫度對模糊判決規(guī)則作相應(yīng)選擇的解決方案，并設(shè)計了基于模糊算法的改進控溫系統(tǒng)．實驗結(jié)果表明，該種方法相比以往未經(jīng)改進的系統(tǒng)更穩(wěn)定，對溫度的控制更準確，重復(fù)性更好，抗氣候和環(huán)境溫度的影響也更強．所以，可以看出對模糊算法的改進方案在溫度控制系統(tǒng)中是非常有效且適用的．

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