蔡政權(quán)，衛(wèi)志農(nóng)，孫國(guó)強(qiáng)，謝佳家，申張亮

（1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.瑞安電力有限責(zé)任公司，浙江 溫州 325200；3.南京供電公司，江蘇 南京 210008）

我國(guó)水力資源豐富，水電在我國(guó)能源結(jié)構(gòu)中占有重要的地位，提高水電站的運(yùn)行可靠性對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用。水電站的可靠性是電能質(zhì)量的一種重要指標(biāo)，可靠發(fā)電不但使發(fā)電量增加，故障恢復(fù)費(fèi)用下降，而且可靠的電能在當(dāng)下的電力市場(chǎng)中也更具有競(jìng)爭(zhēng)力。

目前電氣主接線可靠性的評(píng)估方法包括表格法、停運(yùn)表法、專(zhuān)家系統(tǒng)法、蒙特卡洛模擬法、馬爾科夫狀態(tài)空間法等。文獻(xiàn)[1-2]應(yīng)用了鄰接終點(diǎn)矩陣求主接線圖的最小路集和最小割集完成對(duì)主接線可靠性的評(píng)估；文獻(xiàn)[3]應(yīng)用區(qū)間不確定性的方法對(duì)主接線進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[4-5]運(yùn)用n+2馬爾科夫模型對(duì)主接線可靠性進(jìn)行了分析。在以往文獻(xiàn)中都未能將斷路器的故障率修改模型與靈敏度的指標(biāo)相結(jié)合。本文將斷路器的故障率修改模型引入靈敏度分析，并運(yùn)用鄰接終點(diǎn)矩陣法與元件可靠性模型結(jié)合，考慮水能出力的影響，對(duì)各個(gè)元件參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。通過(guò)分析，能夠使斷路器的投資和布點(diǎn)位置更加合理。

1 元件可靠性計(jì)算

可靠性指標(biāo)的定義應(yīng)考慮以下因素：

1）所定義的指標(biāo)要能全面地反映系統(tǒng)的運(yùn)行、控制特征；

2）便于不同方案或不同系統(tǒng)的比較；

3）對(duì)工程決策有指導(dǎo)意義。在參照了國(guó)內(nèi)外可靠性指標(biāo)研究的基礎(chǔ)上。

本文選用了以下電站可靠性指標(biāo)進(jìn)行分析：電站出力受阻概率LOLP（loss of load probability）；電站出力受阻時(shí)間期望LOLE（loss of load expectation）；電站出力受阻頻率FLOG（frequency of loss of load）；電站出力受阻平均持續(xù)時(shí)間DLOL（duration of loss of load）；電站出力受阻電力期望EDNS（expected demand not supplied）；電站出力受阻電量期望EENS（expected energy not supplied）。

1.1 元件可靠性計(jì)算公式

電氣主接線狀態(tài)的變化和事件的發(fā)生與其元件狀態(tài)的變化是相關(guān)聯(lián)的，在進(jìn)行主接線可靠性研究中，需要考慮元件各種不同狀態(tài)及其影響以及各元件的相關(guān)性，使得可靠性模型與系統(tǒng)實(shí)際條件相一致。

電氣主接線形式和出線數(shù)目雖然不同，但是元件與線路之間都是串、并聯(lián)關(guān)系?？紤]到3個(gè)以上元件同時(shí)故障的可能性極小，可利用最小路、最小割集的思想，并且以元件的連通為判斷標(biāo)準(zhǔn)，求得元件的一階到三階的最小割集，從而將元件之間的連接關(guān)系轉(zhuǎn)化為求取可靠性邏輯的串并聯(lián)關(guān)系。利用計(jì)算轉(zhuǎn)移率的串并聯(lián)公式，求得元件的轉(zhuǎn)移率。在求取各等效元件模型之后，用來(lái)取代主接線圖上的線路，即可建立可靠性評(píng)估模型。本文還將繼電保護(hù)的拒動(dòng)、活動(dòng)性故障等因素并入元件的可靠性模型中。在分析過(guò)程中將常開(kāi)開(kāi)關(guān)作為對(duì)應(yīng)的常閉開(kāi)關(guān)的替換設(shè)備，相應(yīng)的開(kāi)關(guān)切換時(shí)間作為替代設(shè)備投運(yùn)的時(shí)間。

電力系統(tǒng)可靠性統(tǒng)一的計(jì)算公式為[6]：

式中，x為系統(tǒng)狀態(tài)，假設(shè)系統(tǒng)由m個(gè)元件構(gòu)成，Si代表第i個(gè)元件的狀態(tài)，則x=（S1，…，Si，…，Sm），由于Si是一個(gè)隨機(jī)變量，因此x是一個(gè)隨機(jī)矢量；X為系統(tǒng)狀態(tài)空間，F(xiàn)（x）為以系統(tǒng)狀態(tài)x為自變量的可靠性指標(biāo)測(cè)試函數(shù)；P（x）為系統(tǒng)狀態(tài)x的概率分布函數(shù)；E（F）為隨機(jī)函數(shù)F（x）的概率期望值。在此設(shè)定元件有故障和正常兩種狀態(tài)，ui為元件i的無(wú)效度，ai為元件的有效度，則Si是一個(gè)離散的隨機(jī)變量[5]。

設(shè)元件i的故障率為姿i，修復(fù)率為滋i，則有

由以上公式列出以下2種基本的可靠性指標(biāo)計(jì)算公式，其他的公式也可以由此而推導(dǎo)。

式中，LC（x）為在系統(tǒng)故障狀態(tài)x下為使系統(tǒng)恢復(fù)到一個(gè)靜態(tài)安全運(yùn)行點(diǎn)所必需的最小負(fù)荷削減量[6]。

1.2 斷路器故障率參數(shù)修改模型

斷路器的故障包括接地故障、操作故障以及誤動(dòng)、拒動(dòng)等故障形式。造成斷路器故障的原因有：斷路器的各個(gè)部件由于制造、安裝等原因造成的本體故障；倒閘操作中的電流對(duì)斷路器造成的磨損故障；切除故障時(shí)的故障電流對(duì)斷路器的損壞造成的故障[3]。因此，實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)根據(jù)斷路器所處的位置、操作規(guī)律的區(qū)別，在統(tǒng)計(jì)平均故障率的基礎(chǔ)上對(duì)斷路器的故障率進(jìn)行修正，使其更加符合工程實(shí)際，其具體修正公式如下：

1）線路斷路器[7]

式中，K1為靜態(tài)系數(shù)，一般取0.3；K2為切除短路系數(shù)，一般取0.4；Li為線路長(zhǎng)度，km；Lp為平均長(zhǎng)度，km；K3為操作系數(shù)，一般取0.3；ni為斷路器每年的實(shí)際操作次數(shù)，np為年平均操作次數(shù)，我國(guó)取24次/a；姿p為斷路器統(tǒng)計(jì)平均故障率。

2）主變壓器—機(jī)組側(cè)斷路器[7]

式中，K1、K2、K3、LP、nP與前同；姿U為水輪發(fā)電機(jī)組故障率；姿T為主變故障率；姿L為線路故障率；ni為機(jī)組每年操作次數(shù)。

2 靈敏度分析

電力系統(tǒng)可靠性的靈敏度分析實(shí)質(zhì)是求取各可靠性指標(biāo)對(duì)電力系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)的偏微分，因此靈敏度指標(biāo)反映了設(shè)備參數(shù)的微小變化所引起的系統(tǒng)可靠性的改變程度及改變趨勢(shì)[6]。計(jì)及靈敏度影響的可靠性模型的基本思想是：通過(guò)靈敏度的計(jì)算，找出對(duì)可靠性影響比較大的元件集合，通過(guò)該集合中的元件，組合計(jì)算出電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。電氣元件的可靠性參數(shù)對(duì)系統(tǒng)總指標(biāo)的貢獻(xiàn)有大有小，而且可通過(guò)元件參數(shù)的靈敏度指標(biāo)來(lái)反映其對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)貢獻(xiàn)的大小[8]。

可靠性指標(biāo)的靈敏度分析是求取期望值E（F）對(duì)系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)的偏微分，可表示為：

式中，SI為可靠性指標(biāo)的靈敏度；qi為元件i的可靠性參數(shù)，包括故障率姿，修復(fù)率滋，容量C，計(jì)劃?rùn)z修率姿義。可靠性指標(biāo)對(duì)元件i的故障率姿i的靈敏度為：

由式（10）可知，LOLP對(duì)元件i的故障率姿i的靈敏度為：

由于If（x）與姿i之間沒(méi)有直接的函數(shù)關(guān)系所以

當(dāng)Si= 0時(shí)，

因此LOLP、EENS對(duì)故障率的靈敏度為：

其他的可靠性指標(biāo)對(duì)滋、C、姿義的靈敏度同樣可以利用式（9）求得。

3 故障搜索算法

用網(wǎng)絡(luò)連通性進(jìn)行主接線可靠性評(píng)估的關(guān)鍵是求出線到電源點(diǎn)的通路，并進(jìn)一步求得相應(yīng)的故障割集事件。傳統(tǒng)搜索最小路搜索算法的方法存在一些局限性：1）難以處理同時(shí)存在單向支路和雙向支路的混合有向網(wǎng)絡(luò)；2）難以處理母線這樣的單節(jié)點(diǎn)元件（發(fā)電機(jī)、母線、負(fù)荷視為單節(jié)點(diǎn)元件）；3）一般只對(duì)單電源單負(fù)荷點(diǎn)的系統(tǒng)進(jìn)行分析，推廣到多電源多負(fù)荷點(diǎn)的系統(tǒng)比較困難。因此，本文應(yīng)用矩陣技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)的搜索最小割集的方法進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)定義特殊的矩陣乘法規(guī)則，用矩陣的乘法運(yùn)算完成對(duì)最小割集的搜索過(guò)程。以下為鄰接終點(diǎn)矩陣的運(yùn)算規(guī)則：

設(shè)N=（V，E）是一個(gè)簡(jiǎn)單有向網(wǎng)絡(luò)，其中E是弧集，V={v1，v2，…，vn}是節(jié)點(diǎn)集。

1）定義n階方陣A1=[aij1]為網(wǎng)絡(luò)N的鄰接矩陣[9]

2）定義n階方陣R=[rjk]為網(wǎng)絡(luò)N的終點(diǎn)矩陣

顯然，A1中包含了N中所有長(zhǎng)度為1的路徑，矩陣R反映了N中每條弧的終點(diǎn)。另外由矩陣A1和R之間的乘法運(yùn)算產(chǎn)生新矩陣A2=[aij2]。A2的元素aij2由以下法則得到：

由此可以得到A2所有非零元素構(gòu)成的所有長(zhǎng)度為2的最小路。類(lèi)似，可以得到A3，A4，…，An原1，從而得到網(wǎng)絡(luò)的任意節(jié)點(diǎn)之間的所有長(zhǎng)度的路徑。將A1，A2，…，An原1中對(duì)應(yīng)位置（i，j）的非零元素組合在一起，就得到從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j間的所有最小路。

運(yùn)用鄰接終點(diǎn)矩陣法求取最小割集進(jìn)行可靠性分析的流程如圖1所示。

4 算例分析

本文針對(duì)溝灘皮水電站電氣主接線進(jìn)行了可靠性及其靈敏度分析。圖2是構(gòu)皮灘水電站電氣主接線圖。該主接線高壓側(cè)電壓為500 kV，5臺(tái)發(fā)電機(jī)，4回出線，發(fā)電機(jī)單機(jī)容量600 MW，每回出線700 MW，出線長(zhǎng)度為180 km，年利用小時(shí)數(shù)為3222 h，月平均水能出力如表1所示，元件可靠性原始數(shù)據(jù)如表2所示[7]。

表1 月平均水能出力

圖1 電氣主接線可靠性評(píng)估基本流程圖

表2 元件可靠性原始數(shù)據(jù)

表3 斷路器的不同年實(shí)際操作次數(shù)下的負(fù)荷停運(yùn)指標(biāo)

圖2 2/3接線

4.1 不同的可靠性參數(shù)的影響

表3為斷路器不同年實(shí)際操作次數(shù)下的負(fù)荷停運(yùn)指標(biāo)。圖3、4為主接線靈敏度分析結(jié)果。

從表3中可以看出：斷路器的動(dòng)作次數(shù)對(duì)其故障率的影響很明顯。由此可反過(guò)來(lái)證明，不考慮各種因素對(duì)斷路器的故障率的修正，得到的結(jié)果是不精確的，誤差很大，甚至可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論，因此傳統(tǒng)的電氣主接線評(píng)估方法是不完善的。

4.2 靈敏度分析

根據(jù)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)對(duì)元件可靠性參數(shù)靈敏度的影響，做出LOLP、EENS隨著某個(gè)位置斷路器故障率變化而變化的曲線如圖3、4所示。

圖3 LOLP對(duì)斷路器故障率的靈敏度

圖4 EENS對(duì)斷路器故障率的靈敏度

圖3、4中橫坐標(biāo)為斷路器故障率參數(shù)標(biāo)么值，縱坐標(biāo)為系統(tǒng)可靠性指標(biāo)LOLP和EENS，從圖3、4中可以看出斷路器的故障率的改變對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)產(chǎn)生了明顯的影響。當(dāng)斷路器故障率由0.25變化到3時(shí)，系統(tǒng)的LOLP指標(biāo)由98%增加到130%，說(shuō)明隨著故障率參數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)變化越來(lái)越明顯。可靠性靈敏度指標(biāo)可為工程人員的投資分析提供豐富的信息。

5 結(jié)語(yǔ)

本文密切結(jié)合水電站規(guī)劃設(shè)計(jì)和電力運(yùn)行部門(mén)的需要，對(duì)主接線可靠性的性能指標(biāo)進(jìn)行了分析。在對(duì)主接線可靠性計(jì)算分析中考慮了水電站的特性，如月平均出力，保證率曲線，電站年利用小時(shí)數(shù)等，并考慮了斷路器開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)對(duì)故障率模型的影響，以及線路側(cè)和發(fā)電機(jī)側(cè)斷路器故障率高等特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)斷路器可靠性參數(shù)的靈敏度分析得出：斷路器的的故障率對(duì)整個(gè)電站的可靠性有著至關(guān)重要的影響，加強(qiáng)對(duì)這部分元件的投資改進(jìn)，可以明顯改善整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。

[1]劉海軍,韓民曉,吳俊勇.基于最小割集的牽引變電站主接線可靠性評(píng)估[J].電網(wǎng)與清潔能源,2008,24（1）:24-29.

[2]魯宗相,郭永基.水電站電氣主接線可靠性評(píng)估[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2001,25（18）:16-19.

[3]張鵬,郭永基.電氣主接線可靠性評(píng)估的區(qū)間方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2004,28（19）:48-52.

[4]馮怡,周家啟.三峽電站電氣主接線可靠性分析[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2009,37（3）:21-26.

[5]BILLINTON R,CHEN H,ZHOU Jia-qi.Generalized n+2 State System Markov Modle for Station-oriented Reliability Evaluation[J].IEEE Trans on Power Systems,1997,12（4）:1511-1517.

[6]趙淵,周念成,謝開(kāi)貴,等.大電力系統(tǒng)可靠性靈敏度分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2005,29（24）:25-30.

[7]郭永基.電力系統(tǒng)可靠性分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002:162-206.

[8]吳開(kāi)貴,吳中福.基于敏感度分析的電網(wǎng)可靠性算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003，23（4）：53-56.

[9]袁亞華，王自果.最小路集的鄰接終點(diǎn)矩陣算法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1989，7（4）:473-478.

[10]王錫凡.發(fā)電廠主接線可靠性研究（一）[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),1990,24（2）:31-40.

[11]王錫凡.發(fā)電廠主接線可靠性研究（二）[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),1990,24（3）:31-38.

[12]電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估[M].周家啟，譯.重慶:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社重慶分社,1986.

[13]董百?gòu)?qiáng),謝開(kāi)貴,周家啟.電站3/2接線和4/3接線的可靠性比較分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2006,29（10）:10-15.

[14]WANG Xi-fan，WANG Xiu-li.Generalized Outage Table Approach to Reliability Study of Power Station’s Bus Schenes[J].IEEE Trans on Power Delivery.1997,12（4）：1480-1485.

[15]吳開(kāi)貴，王韶，張安邦，等.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)可靠性評(píng)估模型研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000,20（6）:9-12.