劉海濤，楊樂平，朱彥偉，韓大鵬

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

隨著空間探索及應(yīng)用的深入，空間機(jī)器人將扮演越來越重要的角色。在空間機(jī)器人的設(shè)計(jì)、規(guī)劃及控制過程中，工作空間都是一個(gè)需要考慮的重要問題，它是衡量機(jī)器人工作能力的一個(gè)重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)。

機(jī)器人的工作空間定義為，在結(jié)構(gòu)限制下末端執(zhí)行器的能夠達(dá)到的所有三維位置的集合。目前，機(jī)器人工作空間的求解方法主要有解析法、圖解法以及數(shù)值法。解析法［1-2］雖然能夠?qū)ぷ骺臻g的邊界進(jìn)行解析分析，但其求解過程繁瑣，直觀性不強(qiáng)，不太適合工程應(yīng)用;圖解法［3］直觀性強(qiáng)，可以得到的工作空間的剖截面或剖截線，但也受到自由度數(shù)的限制，對(duì)于有些三維機(jī)器人無法準(zhǔn)確描述;數(shù)值法［4-9］應(yīng)用簡(jiǎn)單，可以分析任意形式的機(jī)器人結(jié)構(gòu)，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展，得到了越來越廣泛的應(yīng)用，其不足之處在于只能得到工作空間的近似邊界，而且其精度的提高必須以增加計(jì)算量為代價(jià)。

絕大部分農(nóng)村小學(xué)生之所以存在口語交際能力低的問題，原因如下：首先，農(nóng)村家庭教育缺失。由于農(nóng)村孩子父母文化水平低下，在日常的生活中難以對(duì)孩子進(jìn)行很好的引導(dǎo)、教育。同時(shí)，在日常的生活交流中，習(xí)慣于用方言交流的方式，影響了學(xué)生普通話水平的提升。其次，農(nóng)村教育改革力度小，發(fā)展滯后，應(yīng)試教育普遍存在。在應(yīng)試教育的大背景下，農(nóng)村小學(xué)語文教師對(duì)學(xué)生口語交際和表達(dá)能力的培養(yǎng)重視不足，導(dǎo)致學(xué)生交際能力低下，影響了其語言綜合素質(zhì)的提升。

空間機(jī)器人由飛行基座及其固連的機(jī)械臂構(gòu)成，機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)范圍不僅受關(guān)節(jié)參數(shù)的影響，同時(shí)也受基座三維空間范圍的限制，空間機(jī)器人的工作空間的分析必須考慮機(jī)械臂與基座是否發(fā)生碰撞。而目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)工作空間的研究中，較少考慮桿件與基座的碰撞這一問題。

本文以一種典型的空間機(jī)器人［10］為研究對(duì)象，首先用D-H方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模;接著由數(shù)值仿真得到給定切面內(nèi)的工作空間“云圖”，在此過程中引入碰撞檢測(cè)算法，提出桿件與基座無碰撞的工作空間，并進(jìn)行仿真;最后由圖解法確定切面內(nèi)工作空間“云圖”的邊界曲線。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文所研究的空間機(jī)器人由一飛行基座和六自由度機(jī)械臂組成，建立D-H坐標(biāo)系如圖1所示，空間機(jī)械臂的D-H參數(shù)如表1所示。從基座開始，將各桿件依次編號(hào)為0～6，關(guān)節(jié)依次編號(hào)為1～6，坐標(biāo)系Σi(i=0～6)依次固連在剛體0～6上，Zi指向第i+1 關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸，Xi垂直于Zi－1和Zi，方向由Zi－1指向Zi，Yi由右手法則確定。其中，坐標(biāo)系Σ0固連在基座上，其原點(diǎn)為機(jī)械臂在飛行基座的安裝點(diǎn)。坐標(biāo)系Σ6與手爪固連，原點(diǎn)在機(jī)械臂末端(手爪中心)。為便于描述，將桿件0～6依次稱為基座、肩部、大臂、肘部、小臂、腕部、手爪，并將O1定為肩部參考點(diǎn)，O2定為肘部參考點(diǎn)，O4定為腕部參考點(diǎn)，O6定為末端參考點(diǎn)。因?yàn)楸疚脑诨鴺?biāo)系中研究工作空間，故可將坐標(biāo)系Σ0視為參考坐標(biāo)系。

圖1 空間機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系

表1 空間機(jī)械臂D-H參數(shù)表

由D-H表示法，對(duì)于相鄰的兩個(gè)坐標(biāo)系Σi和Σi－1，從 Σi到 Σi－1的齊次變換矩陣為:

由式(1)可得各連桿的齊次變換矩陣，則末端坐標(biāo)系Σ6到參考坐標(biāo)系Σ0的齊次變換矩陣為:

程序模塊，按下倒計(jì)時(shí)啟動(dòng)按鍵，利用單片機(jī)內(nèi)部時(shí)鐘進(jìn)行60s倒計(jì)時(shí)，無線電能開始傳送能量。當(dāng)計(jì)時(shí)結(jié)束，主控板外圍的繼電器1導(dǎo)通，信號(hào)發(fā)送端停止發(fā)送。在該系統(tǒng)中，繼電器1就相當(dāng)于一個(gè)自動(dòng)開關(guān)。

線段和立方體無碰撞必須符合兩個(gè)條件:線段的端點(diǎn)都在立方體之外，線段和立方體6個(gè)面都沒有交點(diǎn)。

式中，s1代表sinθ1，c1代表cosθ1，s12代表 sin(θ1+ θ2)，c1(－2)代表cos(θ1－ θ2)，其余依次類推，后文同理。同理可以求出腕部參考點(diǎn)O4在Σ0中的位置矢量為:

2 工作空間的數(shù)值仿真

由于機(jī)械臂后3個(gè)關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)，故機(jī)器人可歸為PUMA類型機(jī)器人，即其前3個(gè)關(guān)節(jié)確定腕部參考點(diǎn)的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕的方位。由此，可以用腕部參考點(diǎn)O4的運(yùn)動(dòng)范圍來確定機(jī)器人的工作空間。

為了進(jìn)一步討論控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先考慮圖2中各部分的傳遞函數(shù)，其中：Gc（s）為電壓控制器的傳遞函數(shù)；Gm（s）為 PWM的傳遞函數(shù)；Gvd（s）為BOOST變換器從控制到輸出的傳遞函數(shù)；H（s）為采樣電路的傳遞函數(shù)。由此，可以得到BOOST變換器電壓控制環(huán)路的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)：

最后，由切片法得到過Z軸的任意切面內(nèi)的工作空間二維“云圖”。首先，選定過Z軸且與X－Z平面的夾角為θ的豎直面為基準(zhǔn)平面，然后將有一微小厚度δ，并以基準(zhǔn)平面為對(duì)稱面的薄片為切片，接著將切片內(nèi)的工作空間散點(diǎn)向基準(zhǔn)平面投影，即得到在該豎直切面內(nèi)的工作空間二維“云圖”。

2.1 數(shù)值仿真分析思路

首先，建立空間機(jī)器人簡(jiǎn)化模型。如圖2所示，將基座近似為正方體，且邊長(zhǎng)為a=1400mm，桿件近似為線段，由此工作空間求解時(shí)，桿件與基座的碰撞檢測(cè)問題就轉(zhuǎn)換為線段O1O2、O2O4與正方體的碰撞檢測(cè)問題了。

圖2 空間機(jī)器人簡(jiǎn)化模型

其次，在三維空間中仿真桿件與基座無碰撞的工作空間。首先利用蒙特卡羅方法，使用均勻分布對(duì)每一個(gè)關(guān)節(jié)變量在其取值范圍內(nèi)隨機(jī)取值，得到一組關(guān)節(jié)角θk，然后由空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算O1，O2，O4的位置，接著由線段與正方體的碰撞檢測(cè)算法，判斷該位型下是否發(fā)生碰撞，若無碰撞則記錄下該位型下腕部參考點(diǎn)O4的位置。重復(fù)N次并將所有無碰撞條件下O4點(diǎn)在三維坐標(biāo)系中打點(diǎn)表示，得到工作空間的三維“云圖”。

在《時(shí)節(jié)》中使用的成像切割電腦搖頭燈以及傳統(tǒng)成像切割燈主要有兩個(gè)作用，一是上文所說的，對(duì)光斑進(jìn)行雕刻從而達(dá)到對(duì)情節(jié)及情緒的加強(qiáng)和渲染，二是通過在傳統(tǒng)成像切割燈上加入樹影l(fā)ogo片，使舞臺(tái)空間更加富有層次。下面，筆者將透過《時(shí)節(jié)》各個(gè)篇章中舞臺(tái)燈光的一些特殊效果，來探討光斑光束的視覺造型對(duì)于舞臺(tái)燈光設(shè)計(jì)的重要性。

2.4 AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2在侵襲性乳腺導(dǎo)管癌中mRNA表達(dá)升高 與非侵襲性乳腺導(dǎo)管癌相比，在侵襲性乳腺導(dǎo)管癌中AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2 mRNA表達(dá)量均升高，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），見圖4。即促進(jìn)乳腺癌轉(zhuǎn)移基因AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2在侵襲轉(zhuǎn)移性乳腺癌中表達(dá)升高，且與TEX14的表達(dá)均呈正相關(guān)。

2.2 碰撞檢測(cè)算法

本文中的碰撞檢測(cè)問題可以歸結(jié)為線段和立方體的碰撞檢測(cè)，其算法如圖3所示。參數(shù)初始化步驟包括線段端點(diǎn)坐標(biāo)值以及立方體6個(gè)面的參數(shù)值的輸入，立方體的6個(gè)面依次定義為立方體面1至立方體面6。

圖3 碰撞檢測(cè)算法

其中，線段端點(diǎn)在立方體內(nèi)的判定條件是:端點(diǎn)在立方體6個(gè)面的內(nèi)側(cè)。線段和立方體的面i(i=1～6)相交必須滿足:線段的兩個(gè)端點(diǎn)在面i所在平面的兩側(cè)，而且線段和平面的交點(diǎn)在面i范圍內(nèi)。

式中，0A6為Σ6到Σ0的旋轉(zhuǎn)矩陣，P6為機(jī)械臂末端O6在Σ0中的位置矢量，由式(2)即可寫出機(jī)器人位置級(jí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。其中:

2.3 數(shù)值仿真實(shí)例

數(shù)值仿真得到了給定切面上的工作空間二維“云圖”，但其邊界曲線的表達(dá)式還有待確定，下面用圖解法確定給定切面上的工作空間邊界。

圖4 工作空間三維“云圖”

3 圖解法確定工作空間邊界

空間機(jī)器人安裝點(diǎn)O的位置如圖2所示，機(jī)械臂D-H參數(shù)如表1所示。由上述方法仿真桿件與基座無碰撞的工作空間，仿真中，N=1000000，得到的三維“云圖”如圖4所示，圖中立方體表示的是基座;取切片的厚度δ=20mm，θ取不同值時(shí)，由切片法得到的二維“云圖”如圖5所示，圖中長(zhǎng)方形表示的是基座的截面。

當(dāng)小臂完全伸直，即θ3=π/2時(shí)，機(jī)械臂腕部參考點(diǎn)O4到達(dá)工作空間邊界，形成的弧線是圓心為O1，半徑為a2+d4的圓弧，弧線的起點(diǎn)為C，終點(diǎn)為A，O4位于這兩點(diǎn)時(shí)機(jī)械臂和基座剛好接觸。

圖5 工作空間二維“云圖”

3.1 圖解法分析思路

如圖2所示，切面與X－Z平面的夾角為θ(0≤θ＜π)，切面與基座側(cè)面截得的兩條邊到Z軸的距離分別為b1、b2。若固定θ1= θ，則腕部參考點(diǎn)O4在給定切面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O4運(yùn)動(dòng)的極限位置即為切面內(nèi)工作空間的邊界。根據(jù)大臂臂長(zhǎng)a2與b1、b2的大小關(guān)系，分兩種情況:一種是a2大于b1和b2，另一種是a2小于b1或b2，兩種情況下的工作空間邊界曲線如圖6所示。

國(guó)際分工視角下產(chǎn)業(yè)升級(jí)內(nèi)涵界定與演進(jìn)研究..................................................................................................................劉會(huì)政 陳 奕 楊 楠（34）

當(dāng)小臂完全折疊，即θ3=－π/2時(shí)，機(jī)械臂腕部參考點(diǎn)O4到達(dá)工作空間邊界，形成的內(nèi)部小圓弧，圓弧的圓心為O1，半徑為a2－d4。

以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的定制服務(wù)系統(tǒng)可以根據(jù)客人的入住信息設(shè)計(jì)出專門的服務(wù)預(yù)案，定制服務(wù)項(xiàng)目面向的僅僅是酒店的高級(jí)會(huì)員。定制服務(wù)系統(tǒng)可以隨時(shí)隨地掌握高級(jí)會(huì)員的動(dòng)向，因而也就可以提供最為及時(shí)、高效的服務(wù)。

當(dāng)大臂到達(dá)不與基座碰撞的極限位置O'時(shí)，小臂可以由C點(diǎn)轉(zhuǎn)到剛好與基座相碰撞的位置D點(diǎn)，形成邊界，它是以O(shè)'為圓心，d4為半徑的圓弧。

當(dāng)大臂到達(dá)不與基座碰撞的極限位置O″時(shí)，小臂可以由A點(diǎn)轉(zhuǎn)到剛好與基座相碰撞的位置E點(diǎn)，形成邊界，它是以O(shè)″為圓心，d4為半徑的圓弧。

圖6 切面內(nèi)工作空間邊界曲線

3.2 仿真驗(yàn)證

由圖解法得到θ不同取值時(shí)的工作空間邊界曲線，與數(shù)值仿真得到的二維“云圖”在Matlab中對(duì)比顯示，如圖7所示，圖中長(zhǎng)方形表示的是基座的截面。結(jié)果顯示對(duì)于θ的不同取值，邊界曲線都在切面內(nèi)很好地包絡(luò)了二維“云圖”，從而驗(yàn)證了圖解法的正確性。

圖7 邊界曲線和二維“云圖”對(duì)比

4 結(jié)束語

本文將數(shù)值仿真和圖解法相結(jié)合，求解了桿件與基座無碰撞的工作空間。仿真結(jié)果表明，本文的方法過程簡(jiǎn)單，結(jié)果直觀，既利用了數(shù)值仿真應(yīng)用簡(jiǎn)單、適用各種機(jī)器人結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，又能由圖解法得到準(zhǔn)確的工作空間邊界。雖然本文是以一種六關(guān)節(jié)機(jī)器人為研究對(duì)象，但其方法同樣可以拓展到其它結(jié)構(gòu)的空間機(jī)器人中。

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