張永超，于 洋

(1.西京學(xué)院機(jī)電工程系自動化教研室，西安 710123;2.西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，西安 710072)

0 引言

由于自由曲面的應(yīng)用越來越多，數(shù)控加工技術(shù)的研究也越來越受到重視。由于五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床具備更加高效和更加精確的曲面加工質(zhì)量，使得在復(fù)雜自由曲面的加工中，逐漸替代了傳統(tǒng)的三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床［1］。由于五坐標(biāo)機(jī)床的刀軸方向可以變化，所以刀軸方向的確定非常重要，選擇合適的刀軸方向可以避免過切、干涉，以及提高加工進(jìn)度［2-3］。

目前有關(guān)刀具軸向的研究，主要致力于避免過切干涉問題的發(fā)生，但是刀具軸向?qū)τ谇邢髡`差也有很大的影響［2-5］。關(guān)于刀具軸向控制的研究成果主要有，Lee［4］通過使用快速檢測的技術(shù)用于2D和3D曲面上，來判斷刀具與曲面的干涉，并進(jìn)行刀具軸向修正。Lauwers［6-7］進(jìn)行了刀具，零件以及機(jī)床夾具之間的碰撞研究，并對刀具軸向進(jìn)行了規(guī)劃，來避免這些問題的發(fā)生。Hsueh［8］提出了自動控制刀具軸向的方法。Kiswanto［9］提出了基于曲面分割的方法來控制刀軸方向達(dá)到減少過切的目的。

本文首先分析了傳統(tǒng)刀具軸向設(shè)計方法所存在的問題，其次研究了刀軸光順方法，提出了通過內(nèi)插法來進(jìn)行刀具軸向的控制。最后通過仿真實驗對本文所提出的算法進(jìn)行驗證，實驗證明了本算法可以達(dá)到避免過切、干涉，減少切削誤差，提高精度的目的。

1 刀具軸向設(shè)計問題分析

五坐標(biāo)機(jī)床相對于三坐標(biāo)機(jī)床最大的不同就是，五坐標(biāo)機(jī)床比三坐標(biāo)機(jī)床多了兩個旋轉(zhuǎn)軸。而在五坐標(biāo)加工中，刀具軸向的確定非常重要。良好的刀具軸向規(guī)劃，可以有效的避免過切、干涉問題，以及減少加工誤差，提高加工效率。

現(xiàn)在的五坐標(biāo)刀具軸向設(shè)計常用的方法主要有法線加工，就是刀具軸向與曲面的法線方向一致，如圖1所示。此方法的最大問題就是，如果曲面的法線方向在很短的距離內(nèi)有巨大的變化，法線方向加工法的刀具軸向也會變化很劇烈，會產(chǎn)生加工誤差增大的問題和機(jī)床動態(tài)的問題，如圖2所示。

另外一種方法就是預(yù)設(shè)刀具軸向方法，此方法就是讓刀具軸向與曲面的法線方向呈一定的角度，如圖3所示。此方法最大的問題就是很容易造成過切碰撞的問題，如果為了避免碰撞，則會留下未加工的材料，影響產(chǎn)品的加工完整度，如圖4所示。

基于以上考慮，刀具軸向的設(shè)計需要滿足以下條件:

(1)兩個刀具接觸點之間的刀具軸向變化量應(yīng)該盡可能小。

(2)刀具軸向必須避免過切碰撞情況的發(fā)生。

因此，本文提出刀具軸向光順變化的設(shè)計方式。通過人為指定可能發(fā)生過切處的刀具軸向，再通過所指定的刀具軸向，依據(jù)能提高曲面加工精度的方法，計算出其余位置的刀具軸向。

2 刀具軸向光順控制研究

本節(jié)將討論，以內(nèi)插法來設(shè)計刀具軸向，通過人為指定曲面上特殊位置的刀具軸向，其余位置的軸向則由內(nèi)插法獲得，精確的控制刀具軸向。比較不同方法所造成的刀具軸向變動以及對切削誤差的影響，以選擇合適的刀具軸向設(shè)計方式。

2.1 刀具軸向光順方法分析

由第二節(jié)的分析可知，法線加工方法會造成刀具轉(zhuǎn)動不平順的狀況。為避免刀具軸向的劇烈變動，所以希望將軸向變化量平均分散到切削路徑的其它部分，達(dá)到平均變化量的目的。

基本方法是將一遮罩沿著所有帶平滑的元素移動，遮罩中記錄了不同位置的系數(shù)，而位在遮罩中間位置的元素，其平滑化之后的值，則由求取遮罩系數(shù)與相對應(yīng)遮罩位置的元素兩者的乘積之和。本研究中需要平滑化的元素是沿切削路徑的刀具軸向，元素呈一維排列，因此使用的遮罩也是一維陣列。平滑化表示法如下:

其中M為遮罩中元素權(quán)重的和，wi為各元素的權(quán)重，zi為各元素的值。

遮罩的大小及遮罩中的權(quán)重設(shè)計不同，可使其達(dá)成不同的目的，由于要使指定位置附近的刀具軸向趨近所指定的軸向，如圖5，所以要給予指定的軸向較大的權(quán)重，但即使如此，還是難以讓指定位置上的軸向完全達(dá)到所指定的方向;另外遮罩大小的決定也是一個需考慮的因素，遮罩范圍大，則平滑化效果較好，相對來說在指定位置上卻更難讓軸向達(dá)到所指定的方向;遮罩范圍小則平滑化效果較差，無法達(dá)到降低切削誤差的要求。

圖5 平滑化刀具軸向規(guī)劃

2.2 坐標(biāo)內(nèi)插法

坐標(biāo)插值法，首先給定單位向量V1、V2，即為在特定位置指定的刀具軸向，在這兩個位置之間的其余刀具軸向Vi則如式(2)所得［10］:

此方法比較簡單，但向量V到V1、V2的角度與n卻并不成比例。n與V0的結(jié)束點到V1、V2的結(jié)束點距離成比例。如圖6所示，其中n的增量是1/8，靠近兩邊V1、V2的角度變化較慢，越靠近中間角度增加越快。此方法用于刀軸規(guī)劃上，會發(fā)生靠近指定軸向的刀軸角度變化較慢，越靠近中間刀軸變化越大的情況。

圖6 坐標(biāo)插補法

2.3 典型刀具方向的確定

本文先以曲面的法線方向作為基準(zhǔn)，然后在刀具前進(jìn)方向傾斜某一角度θ來得到初始的刀具軸向。此方法的好處在于只要根據(jù)模型的曲面法向方向，就可以得到初始刀具軸向，比較直接且運算方便，可以減少運算量，此方法的好處則是在刀具碰撞檢測上，幾何上計算較為簡單，檢測法則亦較為嚴(yán)謹(jǐn)。如圖7所示。

圖7 初始刀具軸向

3 刀具軸向設(shè)計

本節(jié)將提出刀具軸向光順設(shè)計的整個流程圖，如圖8所示。

圖8 刀具軸向規(guī)劃流程

①使用CAD軟件進(jìn)行曲面設(shè)計;②讀取所需要的資料;③設(shè)定加工所需的誤差，使用公式(3)來計算出步進(jìn)長度S，規(guī)劃出刀具接觸點(Cutter Contact Points，CC點);④選擇刀具軸向的設(shè)計方式，在CAD軟件中所設(shè)計曲面上人工設(shè)定的關(guān)鍵位置的刀具軸向，使用坐標(biāo)內(nèi)插法進(jìn)行刀具軸向規(guī)劃，其余位置的刀具軸向則由所指定的軸向內(nèi)插獲得。⑤當(dāng)CC點以及刀具軸向都規(guī)劃完成后，接下來求取刀具中心位置，此資料與使用的刀具有關(guān)。球頭刀的刀具中心位置只需由CC點沿曲面法線方向向外位移一個刀具半徑的距離即可。⑥將第5步所得到的刀具中心位置與刀具軸向，經(jīng)過后處理程序轉(zhuǎn)換為NC加工代碼。

4 仿真試驗與誤差分析

本節(jié)將以上面的理論為基礎(chǔ)，將對切削曲面進(jìn)行仿真模擬驗證，并進(jìn)行誤差分析。

本節(jié)將設(shè)計一實驗，試驗主要目的是以刀具軸向設(shè)計避免過切干涉，并減少切削誤差。為了使得本文所提算法不失一般性，本實驗采用Bezier自由曲面的截面線，實驗所用曲面剖面圖，以及指定關(guān)鍵處刀具軸向，如圖9所示。本文分別進(jìn)行兩個實驗，條件如表1所示。對于式(2)設(shè)定n的增量是1/6。通過式(3)所規(guī)劃CC點，使用式(2)內(nèi)插其余刀具軸向，所生成刀具軸向，如圖10所示，其中虛線表示指定位置的人為規(guī)劃刀具軸向;而使用法線刀具軸向規(guī)劃方法所設(shè)計的刀具軸向如圖11所示，其中的CC點的規(guī)劃，與坐標(biāo)內(nèi)插法的CC點規(guī)劃完全一樣。

表1 兩種加工條件

圖11 法向加工法所規(guī)劃的刀具軸向

圖12為按照法向加工規(guī)劃刀具軸向的步進(jìn)刀具軸向變化圖;圖13所示為按照本文所提坐標(biāo)內(nèi)插法所生成的步進(jìn)刀具軸向角度變化圖。對比這兩個圖可以看出，使用了坐標(biāo)內(nèi)插法所規(guī)劃的刀具軸向的變化要明顯小于傳統(tǒng)的法線加工方法。

圖14顯示了使用兩種方法加工同一條曲線的切削誤差變化圖。從圖中的兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)，法線加工方法對誤差的控制表現(xiàn)的很不穩(wěn)定，最大誤差可以達(dá)到0.085mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所設(shè)定的切削誤差，并且最小誤差也達(dá)到了0.038mm?；旧险w誤差都超過了設(shè)定的最大誤差0.04mm，加工效果不理想。相對于傳統(tǒng)方法，本文所提的方法明顯誤差較小，而且控制很穩(wěn)定，均小于設(shè)定誤差emax=0.04mm，較傳統(tǒng)方法有大幅度的改進(jìn)。

5 結(jié)束語

本文研究了自由曲面加工中，光順刀具軸向控制的設(shè)計方法，通過坐標(biāo)插補法，來生產(chǎn)光順的刀具軸向。分析了傳統(tǒng)法向刀具軸向規(guī)劃方法的不足，提出通過在關(guān)鍵位置上指定刀具軸向，然后通過坐標(biāo)插補的方法來生成整個廣順刀具軸向。通過仿真實驗也驗證了，此方法在控制刀具軸向的角度變化和誤差控制方面均取得了很好的效果，并且刀軸連續(xù)光順的變化也可以保證機(jī)床的平穩(wěn)工作。

圖14 兩種刀軸設(shè)計方法的切削誤差

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