程 恭 劉 皞 程永茂

（海軍裝備部1） 北京 100080）（海軍航空工程學(xué)院研究生3隊2） 煙臺 264001）

1 FCM聚類算法原理

模糊c－均值（FCM）算法最初是由Dunn在1973年提出的，后來由Bezdek進(jìn)行了改進(jìn)并推廣到實際應(yīng)用中去［1］。它可用于識別N維空間中球狀的點集，是模糊聚類分析中最靈敏的方法之一，它不僅被模糊工程的研究者所接受，而且也被推廣到其它一些科學(xué)的分枝，如醫(yī)學(xué)診斷，計算機(jī)可視化、通訊及過程感測等。

FCM是一種依據(jù)最小二乘法原理，采用迭代法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來獲得數(shù)據(jù)劃分的方法，它的損失（目標(biāo)）函數(shù)定義如下［2］：

這里數(shù)據(jù)集合X＝｛x1，x2，…，xn｝，xi∈Rs，n是待聚類數(shù)據(jù)點的總數(shù)，c是聚類中心數(shù)，指數(shù)m＞1是用來調(diào)節(jié)模糊類之間分得隸屬度的程度，增大m將增加函數(shù)的模糊性，使數(shù)據(jù)點的隸屬度降低。在此算法中所要做的就是追求Jm的最小化。根據(jù)“如果函數(shù)Jm最小，則其對各個變量的偏導(dǎo)數(shù)為0”做如下推導(dǎo)：

由上式即可獲得聚類中心矩陣V＝｛v1，v2，…，vc｝，這里每個vi都是有s個特征（指標(biāo)）的一個聚類中心，即vi∈Rs。模糊分類矩陣就可由以下公式來獲得：

如果‖xk－vi‖＝0，那么uik＝1且對于?j≠i，有uik＝0。其中U要滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件：

模糊分類矩陣U被隨機(jī)初始化，聚類中心矩陣可由對所有數(shù)據(jù)點運(yùn)用式（3）來產(chǎn)生，算法步驟如下：

步驟1 隨機(jī)初始化模糊分類矩陣Uk，置當(dāng)前代數(shù)k＝0；

步驟2 用式（3）計算聚類中心矩陣Vk；

步驟3k＝k＋1；

步驟4 按式（4）更新模糊分類矩陣Uk＋1；

步驟5 按式（3）修正聚類中心矩陣Vk＋1；

如果‖Vk＋1－Vk‖＜ε，則停止迭代，否則轉(zhuǎn)步驟3。

2 模型參數(shù)的設(shè)置

1）設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)向量為Xm（k）＝［x（k），˙x（k），y（k），˙y（k）］T，x（k）和y（k）分別是圖像中的橫、縱坐標(biāo)，˙x（k）和˙y（k）分別是圖像中的橫縱方向的速度分量。并設(shè)速度在橫、縱坐標(biāo)的轉(zhuǎn)移標(biāo)量為ax（t）和ay（t），T為序列圖像幀間的時間間隔。則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fm（k）為［3］：

2）對每幀圖像中選定的連通區(qū)域（即各個目標(biāo)區(qū)域）記錄如下區(qū)域特征［4］：目標(biāo)區(qū)域平均灰度gki、區(qū)域像素面積ski、目標(biāo)區(qū)域中心坐標(biāo)（xki，yki）。其中k為幀數(shù)，i為對應(yīng)的區(qū)域標(biāo)記，0≤k≤NF，1≤i≤Mk，這里，NF為視頻的總幀數(shù)，Mk為當(dāng)前幀的多目標(biāo)總數(shù)。

3 基于FCM和改進(jìn)PMHT算法的紅外弱小目標(biāo)跟蹤算法步驟［5～6］

1）設(shè)起始幀有M0個目標(biāo)，首先初始化這M0個目標(biāo)起始狀態(tài)，并記錄本幀的目標(biāo)區(qū)域特征T0｛gi，si，（xi，yi）｝。其中：T0·gi為平均灰度、T0·si為區(qū)域像素面積、目標(biāo)區(qū)域中心坐標(biāo)（T0·xi，T0·yi）。

2）對接下來的第二幀同樣記錄M1個目標(biāo)區(qū)域及其特征T1｛gi，si，（xi，yi）｝，利用 FCM 來關(guān)聯(lián)本幀和首幀間的區(qū)域。具體來說，定義目標(biāo)函數(shù)為

3）對接下來的第M2幀同樣記錄M2個目標(biāo)區(qū)域及其特征T2｛gi，si，（xi，yi）｝，利用 FCM 來關(guān)聯(lián)本幀和前一幀間的區(qū)域和確定L2個航跡后驗關(guān)聯(lián)概率。通過實現(xiàn)最小化目標(biāo)函數(shù)J1（g，s，（x，y））來關(guān)聯(lián)前后幀圖像各個區(qū)域目標(biāo)。航跡后驗關(guān)聯(lián)概率的計算是根據(jù)區(qū)域間的特征關(guān)聯(lián)程度，從中找出航跡后驗關(guān)聯(lián)概率最大的假設(shè)航跡作為本幀每個目標(biāo)區(qū)域的確認(rèn)航跡［7］。

利用前一幀預(yù)測的本幀位置與本幀實際位置的差異來更新系統(tǒng)噪聲方差陣（k），其定義為：（k）＝Q0＋ΔQm（k）。其中，Q0為初始系統(tǒng)噪聲方差陣，ΔQm（k）為控制調(diào)整方陣。

這里定義控制增量：

當(dāng)（yi（k）－（k））（xi（k）－（k））＞0，r＝1；否則，r＝－1。

同樣根據(jù)PMHT算法步驟⑸來預(yù)測各個目標(biāo)下一步的位置｛（（3），（3））。

這里與本小節(jié)步驟2不同的是，對PMHT算法步驟（5）的式（3）作如下修改：

也就是在誤差協(xié)方陣中增加系統(tǒng)噪聲方差陣項來更新、調(diào)整和修正系統(tǒng)運(yùn)動模型。

4）對隨后的所有幀同樣記錄Mk（k＞3）個目標(biāo)區(qū)域及其特征Tk｛gi，si，（xi，yi），ai｝。這里，與前三幀不同的是：所定義的目標(biāo)函數(shù)包含了目標(biāo)運(yùn)動過程中的運(yùn)動方向（即航跡方向），其定義為J2（g，s，（x，y），a）：

通過實現(xiàn)最小化目標(biāo)函數(shù)J2（g，s，（x，y），a）來關(guān)聯(lián)前后幀圖像各個區(qū)域目標(biāo)和確定Lk個航跡后驗關(guān)聯(lián)概率。對每個目標(biāo)區(qū)域，選擇航跡后驗關(guān)聯(lián)概率最大的假設(shè)航跡作為本幀的確認(rèn)航跡。并且，通過預(yù)測的位置與本幀實際位置的差異不斷修正運(yùn)動模型參數(shù)（即系統(tǒng)噪聲方差）。

圖1 運(yùn)動目標(biāo)跟蹤模擬流程圖

圖1中，黑色圓端點表示運(yùn)動目標(biāo)的實際位置，實線表示運(yùn)動目標(biāo)的真實航跡，虛線則是文中算法預(yù)測的航跡。從圖中可以看出，通過預(yù)測的位置與本幀實際位置的差異不斷修正運(yùn)動模型參數(shù)，使得對目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)正確、有效的跟蹤。

5）k＝k＋1，轉(zhuǎn)到第4）步。

算法與傳統(tǒng)PMHT進(jìn)行雷達(dá)數(shù)據(jù)跟蹤方法不同之處和改進(jìn)的地方是：

1）通過區(qū)域特征，采用模糊聚類的思想來關(guān)聯(lián)各個區(qū)域。并在其中加入了運(yùn)動的航跡特征，這樣既可以提高跟蹤的準(zhǔn)確率，又可以減少運(yùn)算量；

2）根據(jù)預(yù)測的位置與實際目標(biāo)運(yùn)動位置的差異來更新運(yùn)動模型，而不需要通過PMHT循環(huán)迭代方法使系統(tǒng)收斂，從而實現(xiàn)對多目標(biāo)的跟蹤。這樣大大減少了運(yùn)算量。

3）通過對下一幀目標(biāo)位置的預(yù)測，既能提高下一幀中各個目標(biāo)區(qū)域間的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率，又能不斷修正目標(biāo)的運(yùn)動模型，使得運(yùn)動模型更接近目標(biāo)實際運(yùn)動過程，這樣反過來提高了目標(biāo)的預(yù)測精度，從而進(jìn)一步提高了多目標(biāo)區(qū)域間在前后幀中的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率。從這方面來看，該方法處理過程是一個良性循環(huán)過程。

4 候選目標(biāo)排序和檢測結(jié)果輸出

N次累積后，根據(jù)目標(biāo)特性，按照指定規(guī)則對預(yù)選的多目標(biāo)進(jìn)行排序，如果以目標(biāo)灰度和區(qū)域面積為參考進(jìn)行排序［8］，令

5 實驗與結(jié)果分析

采用分辨率為320＊240、響應(yīng)波段為8～14μm、幀頻為25幀／秒的紅外成像設(shè)備進(jìn)行紅外弱小多目標(biāo)跟蹤實驗和算法檢驗。實驗內(nèi)容是跟蹤港口中的四個弱小目標(biāo)船只。在海天線提取的基礎(chǔ)上［9，11］，根據(jù)候選目標(biāo)的特征和先驗知識，可以得到平均灰度在區(qū)間（100，180）、像素面積在區(qū)間（5，30）內(nèi)如圖4顯示的三個候選目標(biāo)｛T1，T2，T3｝。后續(xù)圖像中，目標(biāo)T4在第162幀出現(xiàn)在圖像場景中，在第833幀目標(biāo)T3與T2合并。圖2～圖4分別為第10、172、833幀原始紅外圖像；圖5～圖7分別為第10、172、833原始圖像中海天線提取圖像；圖8～圖10分別為對應(yīng)圖2～圖4運(yùn)用文中提出的基于FCM和改進(jìn)PMHT算法的紅外弱小多目標(biāo)跟蹤與檢測圖像。

圖2 第10幀圖像

圖3 第172幀圖像

圖4 第833幀圖像

圖5 海天線提取圖

圖6 海天線提取圖

圖7 海天線提取圖

圖8 多目標(biāo)跟蹤圖

圖9 多目標(biāo)跟蹤圖

圖10 多目標(biāo)跟蹤圖

整個跟蹤過程中，目標(biāo)1和目標(biāo)2停泊在岸邊靜止不動，目標(biāo)4快速地從場景左邊出現(xiàn)直至從場景右邊消失，同時目標(biāo)3以相對較慢的速率從場景的右邊向左邊緩慢運(yùn)動。

應(yīng)用基于FCM和改進(jìn)PMHT算法步驟實現(xiàn)對以上四個目標(biāo)的連續(xù)跟蹤。通過目標(biāo)區(qū)域特征和運(yùn)動航跡特征，采用模糊聚類的思想來關(guān)聯(lián)前后幀各個子區(qū)域。利用前一幀預(yù)測的本幀位置與本幀實際位置的差異來更新系統(tǒng)噪聲方差陣（k），通過不斷修正目標(biāo)的運(yùn)動模型，使得模型系統(tǒng)噪聲方差達(dá)到最優(yōu)，實現(xiàn)對目標(biāo)檢測模型的尋優(yōu)，達(dá)到自適應(yīng)處理的功能。圖11顯示了四個目標(biāo)的實際運(yùn)動航跡（白色為T3，綠色為T1，紅色為T4，藍(lán)色為T2），圖12顯示了文中算法的預(yù)測航跡。

圖11 實際運(yùn)動軌跡

圖12 預(yù)測運(yùn)動軌跡

實驗表明：文中提出算法的跟蹤偏差小、誤警率低、運(yùn)算復(fù)雜度隨目標(biāo)數(shù)增長呈線性變化、易于硬件實現(xiàn)，是一種解決紅外小目標(biāo)跟蹤和檢測問題較好的實現(xiàn)方法。

［1］Selim S Z，Ismail M A.K-means Type Algorithm［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1994，6（1）：81～87

［2］Bezdek C James.Convergence Theory for Fuzzy C-means：Counter Examples and Repairs［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1987（17）：873～877

［3］王俊卿，史澤林，黃莎白.序列圖像中運(yùn)動目標(biāo)檢測［J］.光電工程，2005，32（12）：6～8

［4］丁艷，趙一帆.運(yùn)動目標(biāo)的檢測技術(shù)研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2002，28（4）：311～312

［5］Rago C，Willett P，Streit R.Direct Data Fusion Using the PMHT［C］／／Proceedings of the 1995American Control Conference，1995

［6］Rago C，Willett P，Streit R.A Comparison of the JPDAF and PMHT Tracking Algorithm［C］／／Proceedings of the 1995International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，1995

［7］張全都，程詠梅，梁彥，等.模糊自適應(yīng)PMHT機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法［J］.火力與指揮控制，2008，33（12）：17～21

［8］劉建華，畢篤彥，劉親社.一種紅外弱小目標(biāo)的檢測方法［J］.激光與紅外，2008，38（7）：732～736

［9］溫佩芝，史澤林，于海斌.復(fù)雜海面背景紅外小目標(biāo)自動檢測方法［J］.紅外與激光工程，2003，32（6）：590～593

［10］邱陵.FCM與PDA相結(jié)合的多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法［J］.計算機(jī)與數(shù)字工程，2008，36（11）

［11］劉松濤，沈同圣，韓艷麗，等.艦船目標(biāo)海天線提取方法研究［J］.激光與紅外，2003，33（1）：51～53