徐務(wù)農(nóng) 邊少鋒 陳永冰

（海軍工程大學(xué)電氣與信息學(xué)院1） 武漢 430033）（海軍902廠2） 上海 200083）

1 引言

羅蘭C系統(tǒng)通過測量頻率為100kHz的地波信號從發(fā)射臺到用戶接收機(jī)之間的傳播時間TOA（圓圓定位）或時間差TD（雙曲線定位）來測定它們之間的距離或距離差，從而實現(xiàn)用戶定位。羅蘭C導(dǎo)航儀的定位解算是建立在地波信號以固定速度（在海水中的傳播速度）、以最短路徑（大圓距離）傳播的假定基礎(chǔ)之上的。由于羅蘭C地波信號的傳播路徑并不是大圓弧，傳播介質(zhì)也并不全為海水，因此，這兩條假設(shè)都帶來了誤差，這種誤差稱為傳播誤差。目前，與傳播路徑有關(guān)的傳播誤差成為羅蘭C定位誤差的主要成分。對傳播誤差進(jìn)行理論和實測研究，對提高羅蘭C的定位精度具有重要的意義。

2 地波傳播時延與ASF

根據(jù)電磁波傳播理論，對于任何地波路徑，信號電場的垂直分量可表示為［1］：

羅蘭C地波信號從發(fā)射臺到用戶接收機(jī)的傳播時間為：

記PF為一次相位因子，即信號在大氣中傳播的時延；SF為二次相位因子，即海水相對大氣的附加時延；ASF為附加二次相位因子，即大地相對海水的附加時延。則PF＝（d／c）ns106，SF＋ASF＝（106／ω）argW，從而

其中，E0為電場的復(fù)振幅，對應(yīng)的相位為一次時延；W為地波衰減函數(shù)，對應(yīng)的相位為二次時延（SF＋ASF）；c為自由空間中的光速（299792.458km／s）；d為 地 波 傳 播 路 徑 的 長 度（km）；ns為沿地波路徑地表面附近大氣折射指數(shù)；P為發(fā)射天線的輻射功率（kW）；σ為大地電導(dǎo)率；ε為相對大地介電常數(shù)；f為羅蘭C信號的頻率。

3 地波衰減函數(shù)的計算

由于PF和SF可以準(zhǔn)確預(yù)算，由式（3）可知，要得到ASF，關(guān)鍵是要得到地波信號的傳播時延TOA，而計算傳播時延的核心是求解地波衰減函數(shù)。地波衰減函數(shù)與地面電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)以及傳播路徑上大氣折射指數(shù)有關(guān)，也與地面曲率和地形等因素有關(guān)。在工程計算中，按傳播路徑上介質(zhì)電特性分布和地形高程變化，把傳播路徑分為均勻光滑路徑、分段均勻光滑路徑和非均勻光滑路徑。對于均勻光滑路徑，采用留數(shù)級數(shù)法計算，近距離用平面模型，遠(yuǎn)距離用球面模型。100kHz電波平面模型和球面模型的分界距離取為70km，可以保證兩種模型的計算結(jié)果在分界處能夠光滑銜接［2］。對于分段均勻光滑路徑，按電特性和地形特征把路徑分成若干段，用等效電參數(shù)法把地形的影響等效為電參數(shù)的影響，然后采用米林頓法計算。對于復(fù)雜的非均勻光滑不規(guī)則路徑，則用積分方程方法來處理。

2）｜q｜≤1時，地波衰減函數(shù)W的計算公式為：

式中，K1為空氣中的波數(shù)2π／λ（1／km）；λ為真空中的波長（m）；ae為等效地球半徑（km）。

3.1 均勻光滑路徑上地波衰減函數(shù)的計算

當(dāng)d＜70km時，地面近似為光滑平面地，按照q絕對值大小采用不同的計算公式。

1）｜q｜＞1時，地波衰減函數(shù)W的計算公式為：

式中，

其中，Am（m＝0，1，…，10）的表達(dá)式亦見文獻(xiàn)［2］

當(dāng)收發(fā)兩點距離d＞70km時，將地面視為光滑球面，地表附近的大氣取為標(biāo)準(zhǔn)大氣。參數(shù)F用Fock的繞射公式來計算：

式中，N是一個足夠大的正整數(shù)，由級數(shù)求和的計算精度而定。由于級數(shù)的收斂性，距離越大，級數(shù)收斂越快，需要的N越小。這里N無需大于100，就能保證級數(shù)的計算精度優(yōu)于10－6，并可保證與近距離計算結(jié)果光滑連續(xù)［3］。ts是模方程的第s個復(fù)數(shù)根。

3.2 分段均勻光滑路徑上地波衰減函數(shù)的計算

對于分段均勻光滑路徑，工程計算上多采用米林頓經(jīng)驗公式。設(shè)混合路徑可以劃分為n段，各段地面距離分別為d1，d2，……，dn，大地電導(dǎo)率分別為σ1，σ2，……，σn，相對介電常數(shù)分別為εr1，εr2，εm，則混合路徑的地波衰減因子W為：

式中，其中，Δi＝Zi／η為第i段路徑上的歸一化表面阻抗，Zi為第i段路徑上的表面阻抗，η為空氣中的波阻抗。W（∑di，Δi）為路徑∑di上，電參數(shù)為Δi時，按均勻光滑地球的表達(dá)式進(jìn)行計算的地波衰減因子。

3.3 非均勻光滑路徑上地波衰減函數(shù)的計算

當(dāng)傳播路徑是地面電參數(shù)和地形特征都有復(fù)雜變化的非均勻光滑不規(guī)則路徑時，地波衰減函數(shù)需要用積分方程方法進(jìn)行數(shù)值求解。積分方程法的思路是，首先在均勻光滑路徑模型的基礎(chǔ)上，仍然近似地認(rèn)為垂直電偶極子的赫茲矢量只有垂直于地面的分量，同時應(yīng)用列翁托維奇近似邊界條件，借助格林定理和收發(fā)天線互阻抗概念，得出實際傳播路徑主區(qū)地波衰減函數(shù)的二維積分方程，然后采用穩(wěn)定相位法將二維積分方程近似地化為一維積分方程，再用迭代法逐步逼近求解［4～5］。

圖1 地形剖面和水平投影示意圖

非均勻光滑路徑的地形剖面示意圖如圖1所示，在不均勻不光滑的地面上有一垂直電偶極子，場源發(fā)射天線在地面上的投影點記為原點O，地面上的接收點記為P，地面上任一積分動點記為Q。

非均勻光滑路徑的積分方程推導(dǎo)比較復(fù)雜繁瑣，在此只給出接收點處于地面時的一維積分公式［6～7］。

其中，Δg是地面的歸一化表面阻抗。z′是地形標(biāo)高的導(dǎo)數(shù)。

4 地波傳播ASF的測量

圖2 ASF測量框圖

ASF測量系統(tǒng)的組成框圖如圖2所示。用GPS共視法進(jìn)行時間基準(zhǔn)的同步，GPS輸出的1pps秒信號作為TIC（時間計數(shù)器）的開門信號，羅蘭C的PCI信號作為關(guān)門信號。ASF的測量框圖如圖3所示，圖中有關(guān)參量的含義如下［8］：Master Xmit為主臺發(fā)射時刻；Station Xmit為副臺發(fā)射時刻；Emission Delay（ED）為發(fā)射延遲，為固定值；Emission Delay Correction（EDC）為發(fā)射延遲修正［9］，由羅蘭 C 管理機(jī)構(gòu)發(fā)布；Master Offset from 1PPS為發(fā)射時刻與1PPS之間的偏差；Raw TOA為粗TOA，即接收機(jī)測得的偽TOA；Predicted All Seawater Path TOA為接收點到副臺之間的路徑為全海水路徑時的TOAsea，即PF＋SF；Received Delay為接收延遲，可精確測得［10］。由圖3，可得到如下關(guān)系：

式（13）給出的是副臺的ASF表達(dá)式。對于主臺的ASF，表達(dá)式為：

圖3 ASF示意圖

5 計算及實測結(jié)果

表1 傳播時延實測值與理論計算值比對

表1給出了部分接收點上，用米林頓法和積分方程法計算出的ASF理論預(yù)測值和實測值（單位為微秒）。從表中可以看出，用積分方程法比用米林頓法計算出的ASF值更加符合實測的ASF值，這是因為相比于米林頓法，積分方程法可以有效反映地形對地波傳播二次時延的影響。

6 結(jié)語

羅蘭C信號地波傳播的ASF修正有理論預(yù)測和實測兩種途徑。理論預(yù)測法需要羅蘭C信號覆蓋區(qū)內(nèi)的大地電特性數(shù)據(jù)和大地高程數(shù)據(jù)以及大氣氣象數(shù)據(jù)，但ASF的理論預(yù)測精度必須經(jīng)過實際測量的檢驗和修正。ASF的測量不可能在廣闊的覆蓋區(qū)內(nèi)大范圍高密度實施，在實際測量ASF時，如何選擇測量區(qū)域、測量線路和測量密度，在一定程度上又需要理論計算來指導(dǎo)。研究表明，采用理論預(yù)測和實測修正相結(jié)合的方法，建立羅蘭C覆蓋區(qū)ASF修正數(shù)據(jù)庫是可行的，經(jīng)ASF修正后的定位精度可得到顯著的提高。

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