文小喬 蔡 軼

（空軍雷達(dá)學(xué)院陸基預(yù)警探測(cè)裝備系1） 武漢 430019）（空軍雷達(dá)學(xué)院科研部2） 武漢 430019）

1 引言

艦載多功能雷達(dá)作為海上作戰(zhàn)艦艇生存和發(fā)展的關(guān)鍵設(shè)備之一正發(fā)揮著越來越重要的作用。本文介紹灰色系統(tǒng)理論的基本原理和層次分析法簡單步驟，在此基礎(chǔ)上，采用符合效用增長趨勢(shì)的Logistic函數(shù)對(duì)灰色聚類分析方法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使得灰色聚類結(jié)果能夠盡量符合實(shí)際情況，利用這一辦法評(píng)估了艦載多功能雷達(dá)作戰(zhàn)效能，并通過實(shí)例，證明有效性。

2 分析影響艦載多功能相控陣?yán)走_(dá)性能的因素

近幾十年來，隨著艦艇作戰(zhàn)環(huán)境的不斷惡化，對(duì)艦載雷達(dá)的要求也越來越高。艦載多功能相控陣?yán)走_(dá)具備多目標(biāo)搜索、跟蹤、制導(dǎo)、低空超低空探測(cè)及抗飽和攻擊等功能。不僅反應(yīng)時(shí)間短、探測(cè)距離遠(yuǎn)，目標(biāo)容量大、數(shù)據(jù)率高等，還可以綜合指控系統(tǒng)、電子對(duì)抗、通信、導(dǎo)航、火控系統(tǒng)等。其作戰(zhàn)效能可以從功能的細(xì)分上進(jìn)行分析。本文從情報(bào)綜合能力、指揮能力、存活能力等幾個(gè)方面構(gòu)造了如圖1所示的指標(biāo)體系。

3 效能評(píng)估數(shù)學(xué)模型及步驟

灰色聚類分析是建立在灰數(shù)白化基礎(chǔ)上的一種方法，使用這一方法可以利用已知信息來替代未知且不確知的信息，灰色聚類分析根據(jù)不同的聚類屬性將不同的方案對(duì)幾個(gè)預(yù)先確定的灰類進(jìn)行歸納，從而判斷出各方案屬于其中的哪一類。在傳統(tǒng)灰類白化模型中，使用的是一次線性函數(shù)［1～2］。使用這樣的白化函數(shù)，方案其白化函數(shù)值不會(huì)隨著屬性值的增加而逐漸趨于一個(gè)定值，而是有著常數(shù)增長率，這比較理想。為解決這樣的問題，本文采用符合效用增長趨勢(shì)的Logistic函數(shù)對(duì)灰色聚類分析方法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使得灰色聚類結(jié)果能夠盡量符合實(shí)際情況。層次分析法將可以做到對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)量化，尤其適用于多因素評(píng)價(jià)決策。本文將層次分析法和改進(jìn)灰色聚類分析結(jié)合起來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

根據(jù)艦載多功能相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示，其中一級(jí)指標(biāo)所組成的集合和權(quán)重分別為U1＝｛B1，B2，B3｝和AA＝｛A1，A2，A3｝，二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的集合，記為U2＝｛C1，C2，…，C7｝，權(quán)重AB＝｛A11，A12，A21，…，A71｝，三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的集合，記為U3＝｛D1，D2，…，D21｝，權(quán)重AC＝｛A111，A112，…，A711，A712｝。

3.1 指標(biāo)歸一化和權(quán)重計(jì)算

在艦載多功能相控陣?yán)走_(dá)評(píng)價(jià)中，評(píng)語定為：V＝｛V1，V2，V3，…，Vt｝＝｛優(yōu)良，一般，較差｝，為便于計(jì)算，本文擬定每項(xiàng)指標(biāo)中相應(yīng)分值為｛4，2，1｝，介于兩分值之間分別取其中間值。

各級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重很重要，它直接影響到效能值的計(jì)算。采用兩兩比較法［3］，由于是常規(guī)方法，這里不再詳細(xì)介紹。各個(gè)指標(biāo)的評(píng)分采用專家打分法，組織幾位專家對(duì)艦載多功能相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)指標(biāo)值評(píng)分。如：第k個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)指標(biāo)Di給出評(píng)分gik。

3.2 改進(jìn)型灰色聚類分析

傳統(tǒng)的灰數(shù)是大致范圍與白化值之間的一種函數(shù)關(guān)系，這一函數(shù)被稱為灰數(shù)的白化函數(shù)。傳統(tǒng)的白化函數(shù)有3種基本的形式，分別可以用來表示小、中、大等基本的灰色概念，各分類區(qū)間長度 可 以 不 相 等［4～5］。 本文采用Logistic曲線替代線性函數(shù)，作為灰類白化函數(shù)fk（gik）［6～7］，設(shè)白化函數(shù)為本文建立的梯形灰類其相應(yīng)的灰數(shù)及白化權(quán)函數(shù)步驟如下，Logistic函數(shù)：

圖2 Logistic函數(shù)曲線

其中：a為位移因子；b為壓縮因子。一般地，設(shè)a＝1，即

其函數(shù)曲線如圖2所示。

分別用以下三種基于Logistic函數(shù)的白化函數(shù)［8～9，12］

其中，給定λ1＝4，λ2＝2，λ3＝1為“優(yōu)良”、“一般”、“較差”的閾值，

然后依次進(jìn)行各層評(píng)估，是一般分層評(píng)估的常用方法，這里不再詳述。最后按照前面的設(shè)定，再將各灰類等級(jí)按白化值賦值，得到各種評(píng)價(jià)灰類等級(jí)值向量S＝（1，2，3，4），計(jì)算被評(píng)價(jià)系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值W＝T＊ST。

4 實(shí)例評(píng)估

以美國海軍研發(fā)的AN／SPY-1多功能相控陣?yán)走_(dá)為例進(jìn)行評(píng)估。

以反干擾能力的四個(gè)指標(biāo)為例，采用兩兩比較法，引入1～9比率標(biāo)度，當(dāng)兩者相當(dāng)為l，稍好為3，明顯地好為5，十分好為7，極好為9，介于兩者之間取中間值。這里以情報(bào)綜合能力的各分指標(biāo)權(quán)重計(jì)算為例進(jìn)行分析，其四項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重依次分別為：A111A112A113A114經(jīng)過專家評(píng)定，構(gòu)造判斷矩陣如下：

一致性檢驗(yàn)，如果隨機(jī)一致性CR＜0.1，表示判斷矩陣有比較滿意的一致性。由判斷矩陣可得其最大特征值4.010，查表1，當(dāng)m＝4時(shí)，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI＝0.89。

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

表明上述評(píng)比的一致性很好。

求各行矩陣乘積的1／m（m＝3）次方數(shù)值

同樣W2＝0.773W3＝0.5W4＝1.587。歸一化得到：

依照上面的辦法可以求得指標(biāo)Di，Ci，Bi的權(quán)重向量集合。

對(duì)所有的指標(biāo)進(jìn)行綜合打分，并通過Logistic函數(shù)的白化函數(shù)求得各指標(biāo)灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量，進(jìn)一步計(jì)算得到：

最后：W＝［0.6263，0.3605，0.0225］＊［4，2，1］T＝3.2487

評(píng)估表明該艦載多功能相控陣?yán)走_(dá)效能良好。

根據(jù)公開數(shù)據(jù)表明，AN／SPY-1多功能相控陣?yán)走_(dá)，可對(duì)空中和海面目標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)搜索、檢測(cè)、跟蹤并對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行中段制導(dǎo)的多功能雷達(dá)，提供方位360°，仰角9°的覆蓋范圍，作用距離超過460km。它可自動(dòng)跟蹤100個(gè)，對(duì)8～12枚或12～16枚發(fā)射后艦空導(dǎo)彈的引導(dǎo)控制，達(dá)到抗擊敵方反艦導(dǎo)彈飽和攻擊的目的。評(píng)定其效能為較為優(yōu)良，符合其實(shí)際情況。

5 結(jié)語

本文在分析艦載多功能相控陣系統(tǒng)主要功能和自身具有的特性的基礎(chǔ)上，從模型方法和系統(tǒng)方法的角度，建立了基于分層指標(biāo)體系灰色理論的?；喙δ芟嗫仃?yán)走_(dá)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)體系。通過評(píng)估實(shí)例驗(yàn)證，該方法有效可行。由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，本評(píng)價(jià)體系可能具有一定的片面性，特別是隨著雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，評(píng)價(jià)指標(biāo)必然要不斷更新，所以需要不斷進(jìn)行探討和研究。

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