柳愛利 王新龍

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系1） 煙臺 264001）（海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)2） 煙臺 264001）

1 引言

為了使導(dǎo)彈大部分飛行時間內(nèi)都飛行在敵方雷達(dá)的視界之外，提高導(dǎo)彈的突防能力和命中目標(biāo)的概率，反艦導(dǎo)彈的巡航高度在目前海戰(zhàn)的進(jìn)攻和防御系統(tǒng)中已成為一項(xiàng)重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。盡管各國相繼發(fā)展了高性能的艦載警戒防御系統(tǒng)，如上世紀(jì)80年代出現(xiàn)的、被譽(yù)為美國海軍尖端武器新里程碑的“宙斯盾”戰(zhàn)斗系統(tǒng)可以提前80～120s發(fā)現(xiàn)巡航高度為10m的導(dǎo)彈，由計算機(jī)指揮的反導(dǎo)彈導(dǎo)彈的反應(yīng)時間只需6～9s。但對于超低空掠海飛行的來襲導(dǎo)彈，雷達(dá)還是很難發(fā)現(xiàn)的［1～2］。

要實(shí)現(xiàn)掠海飛行，首先是提高測高元件的精度；其次是找到一個恰當(dāng)?shù)臏y高方法。在現(xiàn)有的導(dǎo)彈中，主要測高元件有無線電高度表和加速度計。無線電高度表主要用于低空高度測量，誤差一般不大，但測量數(shù)據(jù)是導(dǎo)彈與海面之間的相對高度，引入了海浪的高度，受海面狀況的影響較大；加速度計自主性強(qiáng)，不易受環(huán)境影響，短時間內(nèi)工作測高精確，但是誤差積累會使高度信號發(fā)散。綜合以上測高元件的優(yōu)缺點(diǎn)，采用Kalman濾波的信息融合技術(shù)，有效利用各測高元件的高度信息，做到優(yōu)勢互補(bǔ)，克服單傳感器測量精度不足的缺點(diǎn)。

針對反艦導(dǎo)彈的高度采集系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際情況，提出了自己的設(shè)計思想，即用無線電高度表來確定基準(zhǔn)高度，用修正的加速度計測高數(shù)據(jù)來確定相對高度。設(shè)計結(jié)果表明，綜合穩(wěn)定性、可靠性以及實(shí)用性等諸多因素，這種設(shè)計方法是可行有效的。

2 傳感器測量分析

2.1 無線電高度表測高模型

無線電高度表是利用海面對電磁波反射的原理來測定高度的。電磁波是安裝在導(dǎo)彈上的無線電發(fā)射機(jī)通過發(fā)射天線向下發(fā)出，經(jīng)時間τ由海面反射之后被高度表的接收天線接收。

電磁波從導(dǎo)彈到地面再返回到彈上所用時間為

故導(dǎo)彈的實(shí)際高度為

式中，C為電磁波的傳播速度。

因?yàn)殡姶挪ㄋ俣冗h(yuǎn)大于導(dǎo)彈的飛行速度，所以導(dǎo)彈本身速度對無線電高度表的影響完全可以忽略。無線電高度表通常做為放大環(huán)節(jié)［1］。

無線電高度表的測高誤差一般不大，一般為（0.3＋0.03H）m，但由于反艦導(dǎo)彈上的無線電高度表測量的是導(dǎo)彈與海面之間的相對高度，這就將海浪的起伏帶進(jìn)了控制回路，引起導(dǎo)彈波動，而彈體波動總是在一定程度上滯后于海浪的變化，這就增加了導(dǎo)彈與海浪相撞的危險。因而海浪會對無線電高度表測高帶來較大干擾。

綜上可得高度量測方程為［3～4］

h測為測量高度值，h為真實(shí)高度值，bh為系統(tǒng)偏置誤差，ηh為噪聲信號，包含海浪噪聲和高度表噪聲，˙bh可看成期望為零的平穩(wěn)過程。

2.2 加速度計測高模型

導(dǎo)彈相對于地面的飛行高度h、垂向速度vg和垂向加速度ag之間的關(guān)系表示為

固定在導(dǎo)彈上的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的三個加速度計，可以分別測出彈體坐標(biāo)系三個方向的加速度，這里取垂向加速度計的輸出。為了處理簡單，把誤差建成高斯白噪聲，并適當(dāng)放大噪聲強(qiáng)度，消除測量模型理想化所產(chǎn)生的影響。三個加速度計安裝在導(dǎo)彈的重心處，忽略角運(yùn)動對加速度計輸出的影響，則垂向加速度計的量測方程［5］為式中，a測為垂向加速度計的測量輸出值；ag為真實(shí)垂向加速度值；ηa為量測噪聲向量，其統(tǒng)計特征為

3 建立高度測量系統(tǒng)方程

將高度h、垂向速度vg、垂向加速度ag和無線電高度表的量測偏差bh作為狀態(tài)量［6］，則有狀態(tài)量X＝［hvgagbh］T，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

在建立式（6）的時候，考慮到系統(tǒng)的最終目的是獲得導(dǎo)彈的高度信息，因此在狀態(tài)方程中，最關(guān)注的是高度的變化，故在不影響高度估計值精度的前提下，運(yùn)用噪聲淹沒方法［7］，將加速度信息用一個較大的隨機(jī)信號代替，也就是將ε1用一個方差較大的隨機(jī)量替代，就可在濾波中將加速度的預(yù)測信息淹沒，并且不影響高度信號的估計值。ε2是一個期望為零的平穩(wěn)過程。

根據(jù)前面各個傳感器的量測方程，建立系統(tǒng)的量測方程為

4 卡爾曼濾波器的設(shè)計

離散化前面建立的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程，得到離散卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測方程為［8，11］：

設(shè)定采樣時間T＝0.1s，求得系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩

離散卡爾曼濾波方程的形式［10］是：狀態(tài)一步預(yù)測方程為／k－1＝φk／k－1－1，狀態(tài)估計值計算方程為＝／k－1＋Kk（Zk－Hkk／k－1），濾波增益方程為Kk＝Pk／k－1HTk（HkPk／k－1HTk＋Rk）－1，估計均方差方程為Pk＝（I－KkHk）Pk／k－1，一步預(yù)測均方差方程為Pk／k－1＝φk，k－1Pk－1φTk，k－1＋Γk－1Qk－1ΓTk－1。

5 仿真分析

為驗(yàn)證卡爾曼濾波算法在導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)中的有效性，進(jìn)行反艦導(dǎo)彈二次降高后空中飛行的仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)ε1～N（0.25），ηh～N（0.5），ηa～N（0，0.01），其中ηh和ηa分別為無線電高度表傳感器和加速度計對高度的量測誤差，由于無線電高度表在測量時引入了海浪的高度，因此其測量的高度誤差的方差比較大，故在實(shí)驗(yàn)中取方差為5；實(shí)際加速度計的測量誤差較小，故方差取為0.01。因?yàn)楱Bbh是期望為零的平穩(wěn)過程，設(shè)˙bh＝ε2，ε2～N（0，0.5）。

設(shè)某型導(dǎo)彈的預(yù)定飛行高度為h＝7m，仿真時間t＝70s。給定初始濾波狀態(tài)值為

仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。圖2和圖3是基于圖1所示海情下的仿真結(jié)果。在圖2的真實(shí)高度和估計高度對比中，實(shí)線代表導(dǎo)彈在海浪作用下的真實(shí)測量高度，虛線代表基于卡爾曼濾波算法后的輸出高度；圖3為高度估計誤差。由圖2導(dǎo)彈真實(shí)高度和估計高度及圖3高度估計誤差可見，該測量系統(tǒng)對導(dǎo)彈高度的測量相對于單個傳感器，如無線電高度表和加速度計，測量更精確。故此方法可用來測量導(dǎo)彈所處的真實(shí)高度。

圖1 有義波高為4m的海浪

圖2 基于卡爾曼濾波的真實(shí)高度和估計高度對比

圖3 基于卡爾曼濾波算法的測高誤差

6 結(jié)語

仿真結(jié)果表明，采用卡爾曼濾波技術(shù)可以得到更精確的導(dǎo)彈高度測量值，完全可以用來測量導(dǎo)彈二次降高后的真實(shí)高度，為盡可能降低導(dǎo)彈飛行高度提供了一個參考方法。

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