楊騰達(dá) 孫 川

(黃石理工學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖北黃石435003)

可靠性設(shè)計(jì)中重要的一環(huán)是可靠性分析，系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)與設(shè)計(jì)缺陷可通過(guò)可靠性設(shè)計(jì)指標(biāo)的分析與評(píng)價(jià)來(lái)發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)，以所獲取的信息對(duì)可靠性設(shè)計(jì)進(jìn)行必要的改進(jìn)。

隨著機(jī)械行業(yè)的迅猛發(fā)展，大型復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的可靠性分析的需求越來(lái)越多，其重要性日益明顯。由于機(jī)械系統(tǒng)復(fù)雜度的增加，其中不可避免地包含有大量的不可忽視的模糊信息，使得僅僅利用常規(guī)可靠性理論對(duì)大型復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析不能滿足工程實(shí)踐的需求。因而，探討模糊數(shù)學(xué)與常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)理論的結(jié)合是必然的發(fā)展趨勢(shì)。

在設(shè)計(jì)初始階段，機(jī)械產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)往往十分缺乏，且可靠性預(yù)計(jì)本身就具有一定的模糊性，使機(jī)械產(chǎn)品的可靠性預(yù)計(jì)較為困難。因而研究如何將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于可靠性分析是十分有意義的[1-2]。

鑒于模糊綜合評(píng)判能夠較好地運(yùn)用專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和模糊信息[3-5]，本文用它來(lái)評(píng)估可靠性的影響因素。在評(píng)估結(jié)果的基礎(chǔ)上，再應(yīng)用模糊推理理論對(duì)可靠性的預(yù)計(jì)值進(jìn)行推理。該方法尤其適用于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品(包括其他產(chǎn)品)設(shè)計(jì)初期的可靠性預(yù)計(jì)，從而彌補(bǔ)了現(xiàn)有可靠性預(yù)計(jì)方法的不足。本文通過(guò)示例討論了其具體應(yīng)用方法。設(shè)計(jì)了機(jī)械系統(tǒng)可靠性指標(biāo)模糊預(yù)計(jì)智能系統(tǒng)，使其能方便地應(yīng)用于機(jī)械工程領(lǐng)域，在實(shí)際工程應(yīng)用中能直接調(diào)用智能系統(tǒng)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行分析與計(jì)算，為機(jī)械工程領(lǐng)域開(kāi)辟了新的發(fā)展方向，減少了工程領(lǐng)域人員的計(jì)算量。

1 機(jī)械系統(tǒng)可靠性常規(guī)預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)模型

一般而言，大型復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化為由n個(gè)相互獨(dú)立的多單元串聯(lián)組成的系統(tǒng)。設(shè)R(ts)、Ri(ti)、ts、ti、n分別為機(jī)械系統(tǒng)可靠度、第i個(gè)單元可靠度、系統(tǒng)工作時(shí)間、系統(tǒng)第i個(gè)單元工作時(shí)間、組成系統(tǒng)單元個(gè)數(shù)，則有:

實(shí)際工程中，可假定系統(tǒng)工作時(shí)間與各單元工作時(shí)間相等，即ts=t1=t2=…=ti=…=tn，故:

若第m個(gè)單元的可靠度Rm(ts)已知，則專(zhuān)家評(píng)判后單元可靠度預(yù)計(jì)值可表示為:

設(shè)ωi與ωm分別為第i個(gè)單元的綜合評(píng)級(jí)數(shù)與已知可靠度的單元的綜合評(píng)級(jí)數(shù)，則第i個(gè)單元的綜合評(píng)級(jí)因數(shù)Ci為:

因此，機(jī)械系統(tǒng)可靠度預(yù)計(jì)值為:

一般而言，機(jī)械零部件的壽命不服從指數(shù)分布(即失效率不為常數(shù))。在工程實(shí)踐中，機(jī)械系統(tǒng)在正常使用期內(nèi)，機(jī)械零部件的壽命可近似按指數(shù)分布處理，特別是在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)初始階段，往往可靠性數(shù)據(jù)缺乏。對(duì)大型復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行初步可靠性分析時(shí)，為方便，可取系統(tǒng)中各單元失效率為常數(shù)，即λi(t)=λi。其失效分布為:

根據(jù)已知的第m個(gè)單元的失效率 λm，可以預(yù)計(jì)其他單元的失效率為:

機(jī)械系統(tǒng)的可靠度為:

即，由n個(gè)相互獨(dú)立的壽命均服從指數(shù)分布的多單元串聯(lián)組成的大型復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)其壽命也服從指數(shù)分布，失效率為各獨(dú)立單元失效率之和，亦即:

2 機(jī)械系統(tǒng)可靠性模糊預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 確定影響綜合評(píng)級(jí)數(shù)的因素集

機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析的首要任務(wù)是進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)影響因素分析，確定主要因素，剔除次要因素。機(jī)械系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)級(jí)影響因子較多，不失一般性，本文僅考慮技術(shù)水平a1、重要程度a2、復(fù)雜程度a3、環(huán)境條件a44個(gè)因素，記為a=(a1，a2，a3，a4)。

2.2 確定因素權(quán)重集與權(quán)重分配

在確定因素集的前提下，綜合權(quán)衡各權(quán)重集因素對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)總體的影響，用經(jīng)驗(yàn)(如專(zhuān)家打分)與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法，完成各因素間權(quán)重分配，記為:

2.3 建立模糊關(guān)系矩陣

對(duì)因素集內(nèi)各因素所屬等級(jí)進(jìn)行評(píng)級(jí)時(shí)，同一因素的級(jí)別可用離散等級(jí)“高、較高、一般、較低、低”，“好、較好、一般、較差、差”等表示，且記為:

以各因素對(duì)綜合評(píng)級(jí)數(shù)的作用為基準(zhǔn)對(duì)每一等級(jí)定義其相對(duì)隸屬度，即為各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值。所有等級(jí)的相對(duì)隸屬度組成一個(gè)集合，記為:

相對(duì)隸屬度越大則單元可靠度越低，失效率越大，綜合評(píng)級(jí)數(shù)越大。

對(duì)任一因素ai(i=1，2，3，4)采用經(jīng)驗(yàn)方法(如專(zhuān)家打分)與統(tǒng)計(jì)方法獲得對(duì)因素ai的評(píng)級(jí)。一般而言，技術(shù)水平高，則相應(yīng)可靠度高、失效率低;單元復(fù)雜程度越高，則相應(yīng)可靠度低、失效率高。因而可對(duì)因素集內(nèi)各因素所屬等級(jí)進(jìn)行評(píng)級(jí)為:

技術(shù)水平=(高、較高、一般、較低、低)

重要程度=(重要、較重要、一般、不太重要、不重要)

復(fù)雜程度=(低、較低、一般、較高、高)

環(huán)境條件=(好、較好、一般、較差、差)

因素集內(nèi)各因素相對(duì)隸屬度對(duì)應(yīng)式(12)取值為(0.2，0.4，0.6，0.8，1)。

實(shí)際應(yīng)用中，由于數(shù)據(jù)處理的需要，必須進(jìn)行歸一化處理，處理結(jié)果記為:

對(duì)單元所有因素評(píng)級(jí)即可獲得該單元模糊關(guān)系矩陣:

式中rij為因素ai與因素等級(jí)vij之間的相對(duì)隸屬度，即模糊關(guān)系程度。

2.4 確定單元綜合評(píng)級(jí)數(shù)

根據(jù)模糊變換原理，可得模糊綜合評(píng)判模型為:

若用實(shí)數(shù)加乘法計(jì)算模型M(·，+)計(jì)算，則有:

單元綜合評(píng)級(jí)數(shù)可按式(17)來(lái)計(jì)算。

在獲得各單元的綜合評(píng)級(jí)數(shù) ωi(i=1，2，…，n)后，就可進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)。

該方法可在機(jī)械系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段(即可靠性數(shù)據(jù)缺乏)的情況下使用。建立預(yù)計(jì)單元與已知單元之間的可靠性關(guān)系，并獲得可靠性估計(jì)值，為復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析提供可靠性相關(guān)信息。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)構(gòu)成原理如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)構(gòu)成原理圖

3.1 功能模塊劃分

根據(jù)所建立的機(jī)械系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的模糊預(yù)計(jì)分析模型與實(shí)際工作需求，本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要包含了4大模塊的設(shè)計(jì)，即登錄模塊、數(shù)據(jù)輸入模塊、計(jì)算模塊和數(shù)據(jù)輸出模塊。其中，數(shù)據(jù)輸入模塊由權(quán)重與相對(duì)隸屬度輸入界面和模糊矩陣參數(shù)輸入界面組成。計(jì)算模塊由模糊評(píng)判模型計(jì)算界面和綜合評(píng)級(jí)數(shù)計(jì)算界面組成。

3.2 各功能模塊之間的關(guān)系

系統(tǒng)各功能模塊之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)功能模塊圖

3.3 各功能模塊的作用

1)登錄模塊。

登錄模塊是整個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)功能說(shuō)明，直觀明了地給使用者傳達(dá)系統(tǒng)的相關(guān)信息。

2)數(shù)據(jù)輸入模塊。

數(shù)據(jù)輸入模塊由權(quán)重與相對(duì)隸屬度輸入界面和模糊矩陣參數(shù)輸入界面組成。在此模塊，操作者需輸入已知數(shù)據(jù)，即系統(tǒng)分析的原始數(shù)據(jù)。

3)計(jì)算模塊。

計(jì)算模塊由模糊評(píng)判模型計(jì)算界面和綜合評(píng)級(jí)數(shù)計(jì)算界面組成，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可根據(jù)數(shù)據(jù)輸入界面的相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出相應(yīng)事件的模糊評(píng)判模型以及系統(tǒng)各單元綜合評(píng)級(jí)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算單元與系統(tǒng)的可靠度。

4)報(bào)告生成模塊。

報(bào)告生成模塊包含模糊預(yù)計(jì)分析報(bào)告界面和數(shù)據(jù)文件的生成。模糊預(yù)計(jì)分析報(bào)告界面將系統(tǒng)分析的結(jié)果進(jìn)行匯總，自動(dòng)生成一個(gè)模糊預(yù)計(jì)分析報(bào)告，同時(shí)本系統(tǒng)分析所得數(shù)據(jù)可生成電子文檔，便于數(shù)據(jù)文件的歸檔保存。

3.4 模塊界面圖

各功能模塊如圖3～9所示。

圖3 登錄界面

圖4 權(quán)重與隸屬度輸入

圖5 模糊矩陣參數(shù)輸入

圖6 模糊評(píng)判模型模塊

圖7 綜合評(píng)級(jí)數(shù)模塊

圖8 可靠度計(jì)算模塊

圖9 測(cè)試結(jié)果

4 系統(tǒng)調(diào)試運(yùn)行與實(shí)例應(yīng)用分析

4.1 實(shí)例分析

4.1.1 實(shí)例

需設(shè)計(jì)一由齒輪、軸、鍵和軸承串聯(lián)而成的減速器。用經(jīng)驗(yàn)(如專(zhuān)家打分)與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法確定模糊關(guān)系矩陣為:

4.1.2 實(shí)例常規(guī)分析

若設(shè)軸承的壽命服從指數(shù)分布(分析表明，誤差較小)，則軸承的失效率為:

由式(7)預(yù)計(jì)系統(tǒng)各單元的失效率為λ1=5.901 × 10-6/h，λ2=6.398 × 10-6/h，λ3=6.421×10-6/h。由式(9)預(yù)計(jì)系統(tǒng)的失效率為λs=2.925 6×10-5/h。根據(jù)系統(tǒng)失效率的預(yù)計(jì)值，求得系統(tǒng)的可靠度為:

4.1.3 實(shí)例模糊分析

由式(17)得各單元的綜合評(píng)級(jí)數(shù)分別為:

若軸承的可靠度為 0.9(單元 4)，按式(3)預(yù)計(jì)齒輪、軸、鍵的可靠度分別為:

從而按式(2)(或式(5))預(yù)計(jì)減速器的可靠度為:

4.1.4 實(shí)例常規(guī)分析與模糊分析的比較

針對(duì)該減速器系統(tǒng)，根據(jù)比較成熟的軸承失效率進(jìn)行常規(guī)分析，分別計(jì)算齒輪、軸、鍵的失效率，進(jìn)而根據(jù)系統(tǒng)的失效率預(yù)計(jì)值來(lái)計(jì)算系統(tǒng)可靠度為Rs(ts)=0.746。

在模糊分析中，則先通過(guò)建立各單元的模糊評(píng)判模型，得出其模糊評(píng)級(jí)數(shù)，然后根據(jù)比較成熟的軸承的可靠度，分別計(jì)算齒輪、軸、鍵的可靠度，最后根據(jù)該串聯(lián)系統(tǒng)來(lái)預(yù)計(jì)系統(tǒng)可靠度為Rs(ts)=0.746。

由此驗(yàn)證了用本文所給出的模糊分析方法預(yù)計(jì)系統(tǒng)可靠度的正確性。

4.2 系統(tǒng)運(yùn)行分析

該系統(tǒng)利用相對(duì)成熟的機(jī)械零部件可靠性已知數(shù)據(jù)，用經(jīng)驗(yàn)(如專(zhuān)家打分)與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法進(jìn)行綜合評(píng)級(jí)，得到機(jī)械系統(tǒng)各單元的模糊關(guān)系矩陣，通過(guò)可靠度的模糊預(yù)計(jì)模型的算法來(lái)編程，完成系統(tǒng)可靠度的智能計(jì)算。

在實(shí)例驗(yàn)證中，以理論分析計(jì)算由齒輪、軸、鍵、軸承串聯(lián)成的減速器來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，在輸入減速器系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)后，得到各單元與系統(tǒng)可靠度值(Rs(ts)=0.740)與理論分析值基本一致，故該系統(tǒng)符合要求，運(yùn)行正常，能對(duì)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)進(jìn)行模糊預(yù)計(jì)。

5 展望

針對(duì)機(jī)械工程可靠性設(shè)計(jì)中的“模糊性”問(wèn)題，本文主要利用文獻(xiàn)[3-6]的研究成果闡明了模糊性的數(shù)學(xué)處理、模擬方法及模擬結(jié)果。所設(shè)計(jì)的模糊預(yù)計(jì)智能系統(tǒng)能通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)行對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行分析與計(jì)算，為機(jī)械工程領(lǐng)域開(kāi)辟了新的發(fā)展方向，減少了工程領(lǐng)域人員的計(jì)算量。

文中所建立的模糊預(yù)計(jì)模型和智能系統(tǒng)有一定的局限性，可進(jìn)行改進(jìn)和完善。

文中用到的評(píng)級(jí)預(yù)計(jì)法模型是以故障率為常數(shù)(即壽命均服從指數(shù)分布)作為預(yù)計(jì)系統(tǒng)可靠性的基本假設(shè)，不完全符合機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特點(diǎn)，用于預(yù)計(jì)機(jī)械系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)時(shí)有一定的局限性。對(duì)此，可以采用更科學(xué)合理的三參數(shù)威布爾分布預(yù)計(jì)法、耐久性曲線預(yù)計(jì)法、仿真預(yù)計(jì)法來(lái)替換本模型，提高預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性。

所設(shè)計(jì)的智能系統(tǒng)，處理對(duì)象比較狹窄，缺乏共性能力，需要深入研究并建立帶動(dòng)態(tài)參量的數(shù)組和函數(shù)，簡(jiǎn)化系統(tǒng)界面的同時(shí)，能夠處理更一般的機(jī)械系統(tǒng)可靠性模糊預(yù)計(jì)的工程問(wèn)題。

由于計(jì)算小數(shù)位數(shù)的設(shè)置問(wèn)題，智能系統(tǒng)所得系統(tǒng)可靠度值Rs(ts)=0.740與理論分析值Rs(ts)=0.746略有偏差，可以通過(guò)小數(shù)位數(shù)的設(shè)置解決。

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