王 輝，劉智勇，2

（1.五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門(mén) 529020；2.江門(mén)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 江門(mén) 529020）

高速公路對(duì)出行者有著巨大的吸引力。但大量車(chē)輛涌入很容易造成常發(fā)性的交通擁擠，同時(shí)也可能會(huì)導(dǎo)致突發(fā)性的交通事故。對(duì)高速公路來(lái)說(shuō)，擁擠意味著低效使用，避免或者減少擁擠的發(fā)生在高速公路控制中至關(guān)重要。入口匝道控制是解決上述問(wèn)題的有效手段，是應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略[1]。其基本目標(biāo)是在交通流高峰期，調(diào)控進(jìn)入高速公路的車(chē)輛數(shù)目，使預(yù)設(shè)性能指標(biāo)達(dá)到最佳，從而保持高速公路交通流運(yùn)行接近最佳。入口匝道控制實(shí)施的前提條件是匝道下游的通行能力大于上游的車(chē)流量，入口匝道控制使得高峰時(shí)段主線的車(chē)速和流量提高，這樣不僅縮短了旅行時(shí)間，抑制了車(chē)流擾動(dòng)，還減少了交通事故的發(fā)生。

文獻(xiàn) [2]用常規(guī)的PI控制器實(shí)現(xiàn)高速公路的入口匝道控制，控制效果良好，但系統(tǒng)的參數(shù)不能在線更新，響應(yīng)速度較慢。PI控制器簡(jiǎn)單實(shí)用易實(shí)現(xiàn)、參數(shù)物理意義明確。然而傳統(tǒng)的PI控制器參數(shù)整定方法是經(jīng)驗(yàn)試湊人工來(lái)選定，這不僅費(fèi)時(shí)而且很難滿(mǎn)足控制的要求[3]。針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足，必須尋求智能的參數(shù)整定方法，混沌蟻群優(yōu)化算法為此提供了新的思路。本文結(jié)合非線性反饋理論設(shè)計(jì)了基于混沌蟻群優(yōu)化算法的匝道PI控制器，采用混沌蟻群算法優(yōu)化PI控制器參數(shù)，并應(yīng)用到高速公路入口匝道控制中。

1 高速公路交通流模型

圖1為一段高速公路，建立交通流數(shù)學(xué)模型。

圖1 一段高速公路Fig.1 A freeway section

其主線的車(chē)道數(shù)為μ，入口匝道數(shù)為1，路段長(zhǎng)度為Δx，采樣時(shí)間為Δt，上游交通流量為qu，下游交通流量為q，主線交通流密度為ρ，平均速度為v，入口匝道調(diào)節(jié)率為r，路段內(nèi)車(chē)輛總數(shù)為N，根據(jù)車(chē)輛守恒定律可以得到：

定義密度ρ為：ρ（k）＝N（k）／（μΔx），式

（1）兩邊同時(shí)除以μΔx得出：

密度與流量的關(guān)系式為：q＝f（ρ），q和ρ有多種表達(dá)式，一般有指數(shù)型、三角型、拋物線型。非均勻交通流可以采用上述表達(dá)式近似描述，它們的共同特性為：①密度為零，流量為零；②存在1個(gè)最大密度為阻塞密度，用ρjam表示。當(dāng)密度達(dá)到阻塞密度時(shí)，車(chē)輛首尾相接流量為零；③存在1個(gè)流量最大的臨界密度ρc[4]。

格林－希爾茲（Green－shields）提出拋物線型的流量－密度關(guān)系如下：

式（3）是由q＝ρv和v＝vf（1－ρ／ρjam）組成的，式中的vf為自由流速度，ρjam為阻塞密度。式（2）和式（3）構(gòu)成的是一階模型，它簡(jiǎn)單易處理適用于交通控制與仿真。

本文采用Green－shields流量－密度關(guān)系和公式（3）來(lái)描述高速公路交通流，在此基礎(chǔ)上建立了反饋控制系統(tǒng)。由式（2）和式（3）可得：

式中δ＝Δt／Δx，ρ（k）為狀態(tài)變量，r（k）為控制變量，ρ（0）＝ρ0為給定得初始條件，公式（4）完整地描述了高速公路交通流過(guò)程。這里上游交通流量qu（k）不受控制的影響，故可以認(rèn)為是擾動(dòng)輸入。

2 混沌蟻群算法

2.1 混沌優(yōu)化算法

混沌是在確定性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種非線性現(xiàn)象，其行為復(fù)雜且類(lèi)似隨機(jī)，但也不失內(nèi)在規(guī)律?；煦缇哂歇?dú)特的性質(zhì)：規(guī)律性、偽隨機(jī)性、遍歷性和對(duì)初始條件的敏感依賴(lài)性?；煦鐑?yōu)化采用按照其自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律在允許解空間采用混沌變量進(jìn)行遍歷尋優(yōu)的搜索算法，它易于跳出局部最優(yōu)并取得滿(mǎn)意效果，具有很強(qiáng)的優(yōu)越性。

描述混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型很多，典型的混沌系統(tǒng)為L(zhǎng)ogistic映射[5]。其一維迭代公式如下：

其中，μ 為控制參量，一般μ 取值在 [3.56，4.00]之間，Zi為進(jìn)行第i次迭代時(shí)混沌系統(tǒng)的參量值。隨著μ值的變化，在給定Zi的初值后，經(jīng)過(guò)多次迭代將得到一個(gè)描述一維質(zhì)點(diǎn)從有規(guī)則到無(wú)序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集合，即混沌狀態(tài)?；煦鐮顟B(tài)具有一定的規(guī)律性，當(dāng)μ≥4時(shí)，產(chǎn)生的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)增多。有序運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。當(dāng)μ＝4，0≤Z0≤1，Logistic完全處于混沌狀態(tài)，可得到：

其中，i值越大，獲得Zi＋1的值就越大。所以初始值相近的隨機(jī)數(shù)能夠得到完全不同的隨機(jī)數(shù)序列，這是混沌映射的性質(zhì)。

2.2 蟻群算法

蟻群算法是一種隨機(jī)搜索的仿生進(jìn)化算法，通過(guò)候選解組成群體的進(jìn)化過(guò)程來(lái)尋求最優(yōu)解[6]。螞蟻個(gè)體之間的交流是通過(guò)信息素進(jìn)行信息傳遞的，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，螞蟻能夠在它所經(jīng)過(guò)的路徑中留下信息素，以感知信息素的濃度來(lái)此指導(dǎo)自己的行動(dòng)，移動(dòng)一般傾向于選擇信息素濃度高的方向。

蟻群算法尋優(yōu)的關(guān)鍵是點(diǎn)與點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移概率以及路徑上的信息素濃度。假設(shè)在尋優(yōu)初始時(shí)刻，各路徑上的的信息素濃度相等且為C，即τij（0）＝C（C為常數(shù)）。螞蟻k（k＝1，2，…，m）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)各路徑上的信息量決定其轉(zhuǎn)移方向，用（t）表示螞蟻k在t時(shí)刻由當(dāng)前節(jié)點(diǎn)i移至節(jié)點(diǎn)j之間連接概率：

其中Jk（r）表示螞蟻k下一步允許訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)；ΔQij（t）為啟發(fā)式因子，表示螞蟻從節(jié)點(diǎn)i移至節(jié)點(diǎn)j的期望程度，一般取ηij＝1／dij，dij為節(jié)點(diǎn)之間的距離；α為軌跡的重要程度（一般建議α≥1）；β表示能見(jiàn)度的重要程度（一般建議β≥0）。經(jīng)過(guò)n個(gè)時(shí)刻，螞蟻?zhàn)咄晁械墓?jié)點(diǎn)，完成了一次循環(huán)。此時(shí)，要根據(jù)式（8）對(duì)各路徑上信息素重新調(diào)整：

其中，ρi∈（0，1），它表示軌跡上信息素的蒸發(fā)系數(shù)，1－ρi理解為信息量的保留系數(shù)。信息素增量Δτij表示為

其中，Q為常數(shù)；Ck表示第k只螞蟻本次循環(huán)所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度；Δτij表示循環(huán)一周路徑i j上信息素的增量。

2.3 混沌蟻群算法

為了解決蟻群算法在應(yīng)用中出現(xiàn)的停滯和擴(kuò)散問(wèn)題，在其中嵌入混沌優(yōu)化的思想。在蟻群初始化時(shí)，采用混沌遍歷性進(jìn)行混沌初始化，每個(gè)混沌變量對(duì)應(yīng)一條路徑，所以能夠產(chǎn)生大量的路徑，選擇其中較優(yōu)的路徑并留下信息素，所有路徑初始信息量各不相同，在此基礎(chǔ)上螞蟻再選擇路徑[7]。同時(shí)在信息素更新方程中引入混沌擾量，避免蟻群算法陷入局部最優(yōu)。對(duì)此，公式（8）修改為：

其中，Zij為混沌變量，由公式（5）得到，η為系數(shù)。

混沌蟻群算法步驟如下：

step 1：混沌初始化，令循環(huán)步數(shù)λ＝0。由式（6）非線性Logistic映射可得到初始τij，調(diào)整各路徑的信息素，將m個(gè)螞蟻放置在n個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)置Q，τij，Δτij，η，Zi的初始值。

step 2：將各螞蟻的初始出發(fā)點(diǎn)置于當(dāng)前解集中，對(duì)每個(gè)螞蟻k（k＝1，2，…，m），按概率移至下一頂點(diǎn)j，將頂點(diǎn)j置于當(dāng)前解集。

step 3：計(jì)算并記錄各螞蟻的路徑長(zhǎng)度Ck（k＝1，2，…，m），若優(yōu)于此時(shí)的最優(yōu)螞蟻，則替代為全局最優(yōu)。

step 4：對(duì)全局最優(yōu)螞蟻，按式（11）更新信息素，按式（7）更新轉(zhuǎn)移概率。

step 5：令λ＝λ＋1。

step 6：若λ＜預(yù)定的迭代次數(shù)且無(wú)退化行為（即找到的都是相同解）則轉(zhuǎn)到步驟2。

step 7：輸出當(dāng)前最優(yōu)解，完成尋優(yōu)過(guò)程。

3 基于混沌蟻群優(yōu)化的入口匝道PI控制器

基于混沌蟻群優(yōu)化的入口匝道PI控制器見(jiàn)圖2。傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)Ki、Kp的整定方法是依靠人工經(jīng)驗(yàn)試湊的方法選定的，此方法要求操作熟練，同時(shí)還需大量的時(shí)間。此外，這種傳統(tǒng)PI控制器缺乏自適應(yīng)能力，當(dāng)交通流模型受到干擾而發(fā)生變化時(shí)，PI控制器不能作出相對(duì)應(yīng)調(diào)整，而只能采用人工經(jīng)驗(yàn)試湊重做參數(shù)整定。鑒于蟻群優(yōu)化算法是通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作來(lái)尋找最優(yōu)解，能夠簡(jiǎn)單、高效的解決實(shí)際工程問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上通過(guò)引入混沌算子改善全局收斂能力，構(gòu)造模式搜索方法提高局部最優(yōu)解搜索能力，形成了混沌蟻群算法。結(jié)合非線性反饋理論，用PI控制器實(shí)現(xiàn)匝道控制，用混沌蟻群算法尋找最佳PI參數(shù)。圖2用混沌蟻群優(yōu)化算法選擇和優(yōu)化PI控制器的參數(shù)Ki、Kp，以獲取最優(yōu)解。

圖2 基于混沌蟻群優(yōu)化的入口匝道PI控制器Fig.2 Ramp PI controller based on CACO

圖2中，誤差為：e（k）＝ρd（k）－ρ（k），誤差變化為：Δe（k）＝e（k）－e（k－1），PI控制器的輸出為：Δr（k）＝KpΔe（k）＋Kie（k），入口匝道的調(diào)節(jié)率為：r（k）＝r（k－1）＋Δr（k），式（4）描述了交通流的模型。圖2所示的是一個(gè)非線性閉環(huán)反饋系統(tǒng)，期望的交通密度ρd為系統(tǒng)輸入，上游流量qu為擾動(dòng)輸入，實(shí)際的交通密度ρ為系統(tǒng)的輸出，控制變量為入口匝道調(diào)節(jié)率r，交通密度ρ的控制作用是通過(guò)調(diào)控進(jìn)入高速公路的交通流量來(lái)實(shí)現(xiàn)。PI控制器通過(guò)調(diào)控入口匝道的調(diào)節(jié)率r能夠使輸出的實(shí)際交通密度ρ跟蹤輸入的期望交通密度ρd。此閉環(huán)反饋控制可以有效抑制擾動(dòng)輸入qu的噪聲和交通流模型誤差。該系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)誤差接近于零。

4 仿真研究

在仿真過(guò)程中為了比較，本文還用蟻群算法對(duì)高速公路匝道PI控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。CACO與ACO優(yōu)化的最佳PI參數(shù)比較見(jiàn)表1，目標(biāo)函數(shù)值J的變化曲線對(duì)比見(jiàn)圖8?？梢钥闯鲈诟咚俟啡肟赑I控制器參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，混沌蟻群算法比蟻群算法更加優(yōu)越。

上游流量qu變化曲線見(jiàn)圖3，實(shí)際密度ρ變化曲線見(jiàn)圖5，入口匝道調(diào)節(jié)率r變化曲線見(jiàn)圖7。從仿真結(jié)果圖3和圖7得出，初始時(shí)入口匝道調(diào)節(jié)率r隨時(shí)間增長(zhǎng)，這是由于初始的上游流量qu保持不變，實(shí)際交通密度ρ從初始密度增長(zhǎng)到34.20輛／km／車(chē)道，直到最后幾乎不變。入口匝道調(diào)節(jié)率r隨上游流量qu的波動(dòng)而波動(dòng)，當(dāng)qu增加時(shí)，調(diào)解率r減少；qu減少時(shí)，r增加；qu不變時(shí)，r也不變。上述變化規(guī)律完全符合實(shí)際匝道的控制規(guī)律。由圖4和圖5可見(jiàn)，實(shí)際的交通密度能夠很好地跟蹤期望的交通密度，穩(wěn)態(tài)時(shí)的實(shí)際密度與設(shè)定的期望密度幾乎完全相同，說(shuō)明基于混沌蟻群優(yōu)化的高速公路入口匝道PI控制器具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

從圖5和圖6對(duì)比可以看出本文方法明顯優(yōu)于文獻(xiàn) [2]。首先縮小了期望密度ρd與實(shí)際密度ρ間的誤差，提高了穩(wěn)態(tài)精度；其次混沌蟻群優(yōu)化算法可以迅速地搜索到Ki和Kp的優(yōu)化值，有效的克服了復(fù)雜費(fèi)時(shí)的人工整定參數(shù)的過(guò)程。

表1 CACO與ACO仿真結(jié)果對(duì)比Table1 CACO and ACO simulation results comparison

5 結(jié) 論

高速公路入口匝道控制是一種有效的交通控制手段。本文結(jié)合非線性反饋理論，設(shè)計(jì)了高速公路入口匝道PI控制器，并利用混沌蟻群優(yōu)化算法優(yōu)化控制器參數(shù)。該控制系統(tǒng)有效的克服了復(fù)雜費(fèi)時(shí)的人工整定參數(shù)的過(guò)程，又有常用PI控制器簡(jiǎn)單實(shí)用易實(shí)現(xiàn)、參數(shù)物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)，動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性良好。混沌蟻群算法有效避免搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)，彌補(bǔ)蟻群算法的不足，提高解的多樣性和全局尋優(yōu)能力。將混沌蟻群算法應(yīng)用到高速公路入口匝道PI控制器的參數(shù)整定中，取得了良好的控制效果，相對(duì)于傳統(tǒng)的用人工經(jīng)驗(yàn)試湊法和蟻群算法整定PI控制器參數(shù)，本文的方法具有明顯的優(yōu)越性。

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