劉利琴，唐友剛，張若瑜

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

甲板上浪船舶隨機(jī)橫搖響應(yīng)的數(shù)值模擬

劉利琴，唐友剛，張若瑜

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

數(shù)值模擬隨機(jī)橫浪中甲板上浪船舶的橫搖響應(yīng)．考慮隨機(jī)橫浪激勵(lì)和甲板上浪引起的橫傾力矩，建立船舶隨機(jī)橫搖運(yùn)動(dòng)方程．基于伯努利方程，推導(dǎo)船舶甲板上浪水質(zhì)量的計(jì)算公式．以一條拖網(wǎng)漁船為例，計(jì)算不同波高作用下船舶的橫搖響應(yīng)，分析甲板上浪對船舶傾覆的影響．研究表明：考慮加工甲板上浪后，船舶有2個(gè)橫搖中心，在響應(yīng)過程中發(fā)生由一個(gè)橫搖中心到另一個(gè)橫搖中心的隨機(jī)跳躍；單獨(dú)考慮捕魚甲板上浪或加工甲板上浪時(shí)，船舶可以承受大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆；同時(shí)考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪時(shí)，橫搖過程中捕魚甲板上浪水量突然增大，導(dǎo)致船舶傾覆．

隨機(jī)橫浪；甲板上浪；橫傾力矩；隨機(jī)跳躍；船舶傾覆

甲板上浪是導(dǎo)致寬甲板、低干舷、高舷墻的中小型工作船傾覆的重要原因．人們用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值的方法計(jì)算了甲板上浪的水位、水壓，基于統(tǒng)計(jì)的方法研究了甲板淹濕、甲板上浪發(fā)生的概率等問題[1-4]．目前，對甲板上浪后船舶的整體運(yùn)動(dòng)特性研究相對較少．甲板上浪后船舶的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，涉及船舶的大幅非線性運(yùn)動(dòng)、船舶與波浪之間的非線性耦合運(yùn)動(dòng)以及海洋環(huán)境的隨機(jī)因素．國內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法研究了規(guī)則波浪中甲板上浪船舶的運(yùn)動(dòng)特性．Dillingham[5]最早應(yīng)用淺水波理論，將甲板劃分成網(wǎng)格，數(shù)值模擬了甲板上浪船舶的橫搖、橫蕩耦合運(yùn)動(dòng)．黃祥鹿等[6]將淺水波理論與切片理論相結(jié)合，在時(shí)域中分析比較了甲板上浪和無上浪兩種情況船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)，結(jié)果表明，甲板上浪會(huì)導(dǎo)致具有小初穩(wěn)性高的船舶傾覆．Belenky等[7]基于淺水波假設(shè)，綜合計(jì)算了不同甲板上浪行為時(shí)船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)，甲板上浪水將增加船舶的阻尼，并引起船舶的亞諧運(yùn)動(dòng)．Laranjinha等[8]應(yīng)用隨機(jī)選取法求解甲板上浪水的三維運(yùn)動(dòng)，數(shù)值模擬了船舶6個(gè)自由度的響應(yīng)，結(jié)果表明，少量的甲板上浪水將增加船舶的阻尼，并引起船舶的亞諧運(yùn)動(dòng)．然而，實(shí)際海洋環(huán)境是非規(guī)則的，研究隨機(jī)海浪中甲板上浪船舶的響應(yīng)特性更具有實(shí)際意義．

筆者考慮隨機(jī)橫浪激勵(lì)和甲板上浪水引起的橫傾力矩，建立船舶橫搖運(yùn)動(dòng)方程．基于流體力學(xué)的伯努利方程，推導(dǎo)船舶甲板上浪水量的計(jì)算公式．針對具有雙層甲板的拖網(wǎng)漁船，分4種情況：無上浪、考慮捕魚甲板上浪、考慮加工甲板上浪、同時(shí)考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪，數(shù)值模擬不同海況下船舶的橫搖響應(yīng)，揭示甲板上浪船舶的傾覆機(jī)理．

1 運(yùn)動(dòng)方程的建立

考慮隨機(jī)橫浪激勵(lì)和甲板上浪水引起的橫傾力矩，船舶的單自由度橫搖運(yùn)動(dòng)方程為

式中：φ為橫搖角，向右舷為正；I為包括附連水在內(nèi)的船舶橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；44B為船舶橫搖線性阻尼系數(shù)；44qB為船舶橫搖非線性阻尼系數(shù)；Δ為船舶排水量；GZ()φ為橫搖恢復(fù)力臂曲線；s()M t為隨機(jī)橫浪擾動(dòng)力矩；w()Mt為甲板上浪水形成的自由液體引起的橫傾力矩．

將海浪看作各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，在零航速橫浪中隨機(jī)擾動(dòng)力矩[9]可表示為

式中：0α為有效波面角系數(shù)；nh為波高；nλ為波長；0ω為橫搖固有頻率；nω為波浪頻率；nε為在0～2π內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位角．波高由波浪譜得到，計(jì)算式[10]為

式中g(shù)為重力加速度．將式(3)和式(4)代入式(2)，有給出海浪譜后，由式(5)即可求得波浪擾動(dòng)力矩．

假設(shè)甲板上浪水形成的自由液面保持水平，則甲板上浪引起的橫傾力矩為

式中：r( t)為自由液體的重心到船體中心線的距離；Q( t)為自由液體的質(zhì)量．

將橫搖恢復(fù)力臂曲線GZ()φ擬合成5次多項(xiàng)式，式(1)兩邊同時(shí)除以I，有

式中：d1和d3分別為線性和非線性阻尼系數(shù)；k1為線性恢復(fù)力矩系數(shù)；k3和k5為非線性恢復(fù)力矩系數(shù)；ms( t)和mw分別為無因次波浪干擾力矩和無因次橫傾力矩，且有

2 甲板上浪水質(zhì)量的計(jì)算

在一定海況下，海水會(huì)從船舶舷側(cè)的排水孔或舷墻頂部流入、流出甲板．以下基于伯努利方程，推導(dǎo)船舶甲板上浪水量的計(jì)算公式．

忽略波面升高和船舶垂蕩的影響，排水孔和舷墻頂相對于海面的垂直距離分別為

式中：B和BF分別為船寬和干舷；Bh為舷墻高度；FLh為排水孔相對于海面的高度；BLh為舷墻頂部相對于海面的高度．包含以上各參數(shù)的船舶中橫剖面示意如圖1所示．

圖1 中橫剖面示意Fig.1 Schematic of midship section

圖1中，陰影部分為甲板上浪水；橫搖角為φ時(shí)，海面及甲板上浪水面相對船舶的位置如圖中虛線所示．時(shí)間dt內(nèi)，海水由排水孔流入或流出甲板的質(zhì)量為

式中：ρ為海水密度；fA為排水孔的面積；qf(t) 為海水由排水孔流入或流出甲板的速度．時(shí)間dt內(nèi)，海水越過舷墻頂流入或流出甲板的質(zhì)量為

式中：Bl為舷墻的長度；B()qt為海水越過舷墻頂部流入或流出甲板的速度．

假設(shè)上浪水面保持水平，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，海水由排水孔或舷墻頂部流入、流出甲板的速度如下．

(1)海水由排水孔流入的速度

式中：h1(t)為海面相對排水孔的高度；h(t)為甲板上浪水的高度(如圖1所示)．

(2)海水越過舷墻頂部流入的速度

(3)排水孔高于海面，海水由排水孔流出的速度

(4)排水孔低于海面且甲板水位高于海面，海水由排水孔流出的速度

(5)海水越過舷墻頂部流出的速度

式(14)～式(18)中，ri( i=1,2,…,5)為修正系數(shù)[11]，具體根據(jù)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)確定．對不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由式(10)～式(18)即可求得甲板上浪水的質(zhì)量Q( t)．

3 算 例

以一艘拖網(wǎng)漁船Gaul為例，該船于1972年制造，1974年在北挪威諾爾辰角西部島海面附近遭遇惡劣海況而失事．根據(jù)資料記載，事故發(fā)生時(shí)，失事海域的有效波高為8,m以上，風(fēng)力達(dá)9級(蒲氏風(fēng)級)以上[12]，船舶的主要參數(shù)[13]如表1所示．

表1 船舶主要參數(shù)Tab.1 Principal particulars of the vessel

該拖網(wǎng)漁船具有雙層甲板，上層建筑設(shè)在船首，在船尾的捕魚甲板進(jìn)行捕魚作業(yè)，漁獲物可直接卸到下層加工甲板的加工間進(jìn)行處理，使捕魚作業(yè)和加工、處理漁獲物互不干擾，船舶具體結(jié)構(gòu)參見文獻(xiàn)[12]．事故發(fā)生后，很多機(jī)構(gòu)和學(xué)者分析了船舶失事的原因，結(jié)果表明，Gaul具有良好的耐波性，能承受大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．通過對沉船的實(shí)際探測，推測該船的傾覆可能與甲板上浪有關(guān)[14]，目前對這一推測還沒有從理論上給予充分的證實(shí)．

根據(jù)試驗(yàn)[13]，與式(7)對應(yīng)的Gaul的各項(xiàng)系數(shù)分別為：d1=0.056，d3=0.1659，k1=0.222 7，k3=?0.069 4，k5=?0.0131，φ的單位為rad．采用P-M海浪譜求波浪擾動(dòng)力矩，形式為

以下分4種情況，即無上浪、考慮捕魚甲板上浪、考慮加工甲板上浪、同時(shí)考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪，數(shù)值模擬9～10 m有效波高(均為1/3有效波高，用1/3h表示)作用下船舶的橫搖響應(yīng)，數(shù)值計(jì)算所采用的時(shí)間步長為0.01 s．

3.1 無上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)

不考慮上浪時(shí)，式(7)中w0m=．取有效波高為10,m，計(jì)算船舶的橫搖響應(yīng)歷程，結(jié)果如圖2所示．

圖2 無上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)(1/3h＝10 m)Fig.2 Rolling response of ship without water on deck (1/3h＝10 m)

由圖2可以看出，無上浪時(shí)船舶可以承受較大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．在10,m波高作用下，橫搖角最大為32°，遠(yuǎn)小于該船的橫搖穩(wěn)性消失角75°．

3.2 考慮捕魚甲板上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)

拖網(wǎng)漁船Gaul兩側(cè)的舷墻上，有24個(gè)排水孔，其中右舷13個(gè)，左舷11個(gè)，在一定條件下，海水會(huì)由排水孔或舷墻頂部流入、流出捕魚甲板[14]．根據(jù)不同的橫搖狀態(tài)，由式(10)～式(18)計(jì)算不同時(shí)刻捕魚甲板上浪水的質(zhì)量，由式(6)計(jì)算捕魚甲板上浪水引起的橫傾力矩．取有效波高為10,m，計(jì)算船舶的橫搖響應(yīng)歷程，結(jié)果如圖3所示．

圖3 捕魚甲板上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)(1/3h＝10 m)Fig.3 Rolling response of ship with water on trawl deck (1/3h＝10 m)

由圖3可以看出，僅考慮捕魚甲板上浪時(shí)，船舶仍然可以承受較大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．在10 m波高作用下，橫搖角最大約為32.5°．與圖2結(jié)果相比可知，捕魚甲板上浪現(xiàn)象不明顯，僅捕魚甲板上浪對船舶橫搖影響不大．

3.3 考慮加工甲板上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)

拖網(wǎng)漁船Gaul的右舷，距設(shè)計(jì)水線1.6 m處，有2個(gè)長0.53,m、寬0.46,m的斜道，用來排除甲板加工間產(chǎn)生的雜物．在一定條件下，海水會(huì)從2個(gè)斜道進(jìn)入加工甲板并積累[14]．當(dāng)加工甲板上浪水量分別為90,t、110,t和130,t時(shí)，由式(6)計(jì)算加工甲板上浪水引起的橫傾力矩，并計(jì)算船舶橫搖響應(yīng)，結(jié)果如圖4～圖6所示．

由圖4～圖6可以看出，考慮加工甲板上浪后，船舶有兩個(gè)橫搖中心，分別位于左舷側(cè)和右舷側(cè)，在響應(yīng)過程中發(fā)生由一個(gè)橫搖中心到另一個(gè)橫搖中心的隨機(jī)跳躍．比較9 m波高和10 m波高的橫搖響應(yīng)可以看出，波高增加，船舶由一個(gè)橫搖中心跳躍到另一個(gè)橫搖中心的次數(shù)增多，如圖4所示．在波高一定的情況下，隨著上浪水量的增加，橫搖中心遠(yuǎn)離船舶橫向中心線，如10 m波高、90 t上浪水時(shí)，橫搖中心位于+13°和-13°；10 m波高、110 t上浪水時(shí)，橫搖中心位于+17°和-17°；10 m波高、130 t上浪水時(shí)，橫搖中心位于+20°和-20°．

圖4 加工甲板上浪90,t時(shí)船舶橫搖響應(yīng)Fig.4 Rolling response of ship with 90,t water on factory Fig.4 deck

圖5 加工甲板上浪110,t時(shí)船舶橫搖響應(yīng)(1/3h＝10,m)Fig.5 Rolling response of ship with 110,t water on factory Fig.5 deck(1/3h＝10 m)

圖6 加工甲板上浪130,t時(shí)船舶橫搖響應(yīng)(1/3h＝10 m)Fig.6 Rolling response of ship with 130,t water on factory deck(1/3h＝10 m)

由圖4～圖6還可以看出，僅考慮加工甲板上浪時(shí)，船舶仍然可以承受較大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．在10 m波高作用下，加工甲板上浪130 t時(shí)，橫搖角最大約為43°，如圖6所示，仍小于該船的橫搖穩(wěn)性消失角75°．因此，一般的海況下僅加工甲板上浪不足以使船舶傾覆．

3.4 同時(shí)考慮捕魚甲板和工作甲板上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)

同時(shí)考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時(shí)，無因次橫傾力矩為

式中：Q1為加工甲板上浪水的質(zhì)量，為給定的值；r1(t)為加工甲板上浪水的重心到船體中心線的距離；Q2( t)為不同時(shí)刻捕魚甲板上浪水的質(zhì)量，由式(10)～式(18)計(jì)算；r2( t)為捕魚甲板上浪水的重心到船體中心線的距離．

當(dāng)加工甲板上浪130,t時(shí)，取有效波高為9,m和10,m，分別計(jì)算船舶橫搖響應(yīng)及不同時(shí)刻捕魚甲板的上浪水量，結(jié)果如圖7和圖8所示．

圖7 考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)(1Q＝130,t，1/3h＝9,m)Fig.7 Rolling response of ship with water on trawl deck Fig.7 and water on factory deck(1Q＝130,t，1/3h＝9,m)

由圖7和圖8可以看出，同時(shí)考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪時(shí)，船舶有2個(gè)橫搖中心，分別位于船舶的左舷側(cè)和右舷側(cè)．波高為9,m時(shí)，船舶圍繞右舷側(cè)的橫搖中心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)波高增大到10,m時(shí)，發(fā)生由一個(gè)橫搖中心到另一個(gè)橫搖中心的跳躍，在720,s后捕魚甲板的上浪水量突然增大，船舶向右舷側(cè)傾覆．

圖8 考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時(shí)船舶橫搖響應(yīng)(1Q＝圖8 130,t，1/3h＝10,m)Fig.8 Rolling response of ship with water on trawl deck Fig. 8 and water on factory deck(1Q＝130,t,1/3h＝10,m)

4 結(jié) 語

考慮隨機(jī)橫浪激勵(lì)和甲板上浪引起的橫傾力矩，建立了船舶隨機(jī)橫搖運(yùn)動(dòng)方程．基于流體力學(xué)的伯努利方程，推導(dǎo)了甲板上浪水質(zhì)量的計(jì)算公式．以一條傾覆的拖網(wǎng)漁船為例，分4種情況：無上浪、只考慮捕魚甲板上浪、只考慮加工甲板上浪、同時(shí)考慮捕魚甲板和加工甲板上浪，數(shù)值模擬了不同海況下船舶的橫搖響應(yīng)，分析了甲板上浪對船舶傾覆的影響．結(jié)果表明：考慮一定量的加工甲板上浪后，船舶有2個(gè)橫搖中心，分別位于左舷側(cè)和右舷側(cè)；在橫搖過程中，船舶將隨機(jī)地由一個(gè)橫搖中心跳躍到另一個(gè)橫搖中心；單獨(dú)考慮捕魚甲板上浪或加工甲板上浪時(shí)，船舶可以承受大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆；同時(shí)考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時(shí)，在一定海況下捕魚甲板上浪水量突然增大，導(dǎo)致船舶傾覆．

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Numerical Simulation of Random Rolling Response of Ship with Water on Deck

LIU Li-qin，TANG You-gang，ZHANG Ruo-yu
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The rolling response of ship with water on deck in random beam wave was numerically simulated. The random rolling equation of ship was established considering random beam wave excitation and heeling moment caused by the trapped water on deck. The formula for calculating quality of water on deck was derived based on Bernoulli equation. Taking a trawl ship as an example，the rolling responses of ship in different wave heights were calculated and the effect of trapped water on deck to ship capsizing was investigated. It is found that，the rolling process of ship has two roll centers when considering the water accumulated on the factory deck，and the random jumping from one roll center to another occurs. When the water on the trawl deck and the water on the factory deck are considered separately，the ship rolls without capsizing even under high wave excitation. When the water on the trawl deck and the water on the factory deck are considered simultaneously，the water accumulated on the trawl deck increases suddenly in the process of rolling and ship capsizes accordingly.

random beam waves；water on deck；heeling moment；random jumping；ship capsizing

U661.3

A

0493-2137(2011)07-0571-06

2009-11-11；

2010-10-20.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50809048)；高等學(xué)校博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(200800561093)．

劉利琴（1977— ），女，博士，副教授．

劉利琴，liuliqintj@yahoo.com.cn．