李大鳴，管永寬，李玲玲，呂會(huì)嬌，王 強(qiáng)

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院暨港口與海洋工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072;2.水利部海委引灤工程管理局，河北 遷西 064309)

蓄滯洪區(qū)是防洪減災(zāi)體系中的重要組成部分，通過(guò)適時(shí)分蓄超額洪水、削減洪峰，基本保障中下游重要城市和重要防洪地區(qū)的安全，為流域防洪減災(zāi)做出了巨大貢獻(xiàn).為降低洪水造成的損失，各國(guó)在加強(qiáng)防洪工程措施建設(shè)的同時(shí)也大力進(jìn)行非工程措施研究.洪水演進(jìn)數(shù)值模擬是非工程措施的重要組成部分，是繪制洪水風(fēng)險(xiǎn)圖、洪水預(yù)警預(yù)報(bào)等的重要依據(jù).

對(duì)洪水演進(jìn)的模擬，國(guó)內(nèi)外的專家進(jìn)行了不少研究，分別通過(guò)差分法、有限元法、有限體積法對(duì)洪水演進(jìn)進(jìn)行模擬.J.A.Liggett等［1］利用顯式有限差分法和矩形網(wǎng)格建立了最早的二維模型;R.Garcia等［2］建立有限差分法模型，較好地處理了非線性項(xiàng)的問(wèn)題.劉樹(shù)坤等［3］用顯格式差分法模擬了小清河分洪區(qū)洪水;童漢毅等［4］用破開(kāi)算子與貼體坐標(biāo)變換的方法，計(jì)算了平面二維控制方程的格式離散條件下的水動(dòng)力問(wèn)題;T.Tucciarelli等［5］建立了解擴(kuò)散方程的有限元模型;李大鳴等［6－7］用質(zhì)量加權(quán)集中的有限元法計(jì)算了河道二維洪水演進(jìn);譚維炎［8］提出二維淺水明流的二階格式，將其應(yīng)用于長(zhǎng)江中下游洞庭湖防洪系統(tǒng)的水流模擬;王海船［9］將一維、二維模型相結(jié)合，采用直角坐標(biāo)下非均勻矩形網(wǎng)格的控制體積法模擬流域洪水.

本文以二維非恒定流方程為基本理論，采用有限體積法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行離散求解.模型根據(jù)恩縣洼蓄滯洪區(qū)的實(shí)際地形、地貌和洪水調(diào)度方案，模擬了自然滯洪和分區(qū)滯洪兩種情況下的洪水演進(jìn)過(guò)程，對(duì)淹沒(méi)范圍、淹沒(méi)水位、蓄水量進(jìn)行了驗(yàn)證;提出了在大尺度網(wǎng)格基礎(chǔ)上考慮公路?；姆椒?研究了公路建設(shè)中路基占用空間、涵洞尺度、取土方量等因素對(duì)蓄滯洪區(qū)淹沒(méi)范圍、淹沒(méi)水位的影響;探討了風(fēng)波在蓄滯洪區(qū)分洪時(shí)產(chǎn)生水面壅高的問(wèn)題，得出了風(fēng)波與水面壅高的基本關(guān)系.

1 數(shù)學(xué)模型基本理論

1.1 基本方程

連續(xù)方程:

式中:H為水深;t為時(shí)間;Z為水位，Z=Z0+H，Z0為底高程;q為源匯項(xiàng);M，N分別為x，y方向上的單寬流量，且M=Hu，N=Hv;u，v分別為x，y方向的平均流速;n為糙率;g為重力加速度.

1.2 有限體積離散

按照有限體積法布置二維網(wǎng)格(圖1)，取單元網(wǎng)格為控制體，在網(wǎng)格中心處計(jì)算水位H，在網(wǎng)格周邊通道的中點(diǎn)處計(jì)算流量Q.即在平衡計(jì)算時(shí)，沿控制體每一邊的法向通量用該邊中點(diǎn)處的通量作代表，乘以邊長(zhǎng)即為通量沿該邊的積分.中點(diǎn)的通量可用中心格式(如取相鄰兩格子形心處通量的平均)或逆風(fēng)格式確定.則將方程(1)改寫(xiě)成矢量形式，按照有限體積法，將其在控制體內(nèi)進(jìn)行積分，對(duì)水位H和流量Q按時(shí)間交錯(cuò)計(jì)算方式計(jì)算(圖2).則方程(1)可離散為

式中:Ai為第i個(gè)網(wǎng)格的單元面積;Lik為i號(hào)網(wǎng)格的第k號(hào)通道的長(zhǎng)度;Qik為i號(hào)網(wǎng)格的第k號(hào)通道的單寬流量.

圖1 H和Q的空間布置Fig.1 Space arrangement plan of H and Q

圖2 H和Q的時(shí)間交錯(cuò)計(jì)算方式Fig.2 Time arrangement plan of H and Q

1.3 數(shù)值通量計(jì)算

考慮到滯洪區(qū)內(nèi)各種地形條件及鐵路、公路等建筑物情況，本模型將所有單元間的通道按不同情況進(jìn)行分類(lèi)，概化為地面型通道、河道型通道、特殊通道和連續(xù)堤或缺口堤通道進(jìn)行處理，并給所有通道附加特征信息，以相應(yīng)的水力學(xué)公式進(jìn)行通量計(jì)算［10－11］.

(1)地面型通道，通道兩側(cè)單元為陸地且其內(nèi)沒(méi)有阻水建筑物.重力和阻力為地面洪水演進(jìn)的主要影響因素，利用差分方法離散得到下述方程:

(2)河道型通道，通道兩側(cè)單元為河道.重力、阻力和加速度為河道洪水演進(jìn)的主要影響因素，利用差分方法離散得到下述方程:

(3)漫堤型河道通道，滯洪區(qū)內(nèi)有寬度較小的河流(尺寸達(dá)不到獨(dú)立單元的標(biāo)準(zhǔn))，部分河道因?yàn)闆](méi)有堤防工程或堤防工程標(biāo)準(zhǔn)較低，導(dǎo)致滯洪區(qū)在蓄滯洪水過(guò)程中河道內(nèi)水流與兩岸陸地水流產(chǎn)生水量交換的情況，這種通道可概化為具有高度和長(zhǎng)寬尺寸的特殊通道.采用連續(xù)方程來(lái)計(jì)算特殊通道中的水位.

式中:Hdi，Adi分別為特殊單元的平均水深和面積;∑Qk，∑Qj分別為特殊通道上的流量及通道與網(wǎng)格間交換的各流量之和;qd為特殊單元的源匯項(xiàng);b為通道寬度;L為通道長(zhǎng)度.

(4)連續(xù)堤或缺口堤通道，對(duì)于高于地面的阻水建筑物，如堤防、鐵路等概化成連續(xù)堤或缺口堤通道，其流量采用寬頂堰溢流公式來(lái)計(jì)算，離散后得到:

1.4 公路模化

滯洪區(qū)模型計(jì)算網(wǎng)格尺度一般為幾百米以上，而德商公路寬度為幾十米(圖3)，為在模型大尺度網(wǎng)格上考慮公路工程建設(shè)后的影響，考慮公路建設(shè)后形成的不透水堤、涵洞堤等不同的阻水建筑物形式，將公路沿單元通道?；?，將公路寬度占用的空間平分到通道兩側(cè)的單元上，減小了兩側(cè)單元的蓄水面積，同時(shí)考慮到公路修筑時(shí)在路基兩側(cè)取土形成的取土溝會(huì)增加單元的蓄水量，將各單元取土方量折合為單元底高程變化，對(duì)單元底高程重新?；?圖4).同時(shí)沿公路通道分布的透水涵洞，根據(jù)公路里程將橋涵長(zhǎng)度?；酵ǖ郎?，使德商公路建設(shè)前后滯洪區(qū)洪水演進(jìn)模擬條件更接近實(shí)際情況.

圖3 公路路基剖面(單位:m)Fig.3 Cross section of roadbed

圖4 公路路基模化示意圖Fig.4 Schematic diagram of roadbed

1.5 風(fēng)波計(jì)算

本模型特別考慮了蓄滯洪區(qū)使用時(shí)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的強(qiáng)風(fēng)對(duì)洪水壅高的影響.風(fēng)波計(jì)算采用莆田站方法［12－14］的預(yù)報(bào)公式

風(fēng)速取水面以上10 m處的風(fēng)速值，平均水深為滯洪區(qū)蓄水后公路路基附近平均水深，風(fēng)距為沿風(fēng)向路基至隔堤間水面寬度.

2 洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 恩縣洼滯洪情況簡(jiǎn)介

恩縣洼滯洪區(qū)是漳衛(wèi)南運(yùn)河流域中衛(wèi)運(yùn)河下游右岸附近的天然洼地，是黃河故道左岸河灘高地與運(yùn)河相互作用形成的封閉碟形洼地，洼地三面環(huán)堤，四周高中間低，歷史上稱高雞泊(圖5).1954年6月水利部決定將恩縣洼辟為滯洪區(qū)，當(dāng)年啟用2次分洪，2次共滯蓄水量1.4億m3.次年洪水來(lái)臨再次啟用，滯蓄水量1.7億m3.1963年漳衛(wèi)河發(fā)生特大洪水，再次利用恩縣洼滯洪，蓄水量6.99億m3，滯洪期間曾遇6～7級(jí)大風(fēng)和暴雨.

2.2 網(wǎng)格剖分及滯洪區(qū)劃分

模型基本網(wǎng)格采用0.3 km×0.3 km網(wǎng)格，考慮河道、公路和堤防的曲線和不規(guī)則輪廓將網(wǎng)格劃分為任意形狀，模型網(wǎng)格采用程序自動(dòng)劃分、逐級(jí)加密、分區(qū)優(yōu)化的剖分方法，生成網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)4 593個(gè)，網(wǎng)格單元4 401個(gè)，網(wǎng)格通道8 993個(gè)(圖6).圖6中彩色多邊形表示村莊等高地，貫穿滯洪區(qū)范圍黑色線條表示擬建公路(德商公路及支線)，模型入流條件是洪水通過(guò)西鄭莊分洪閘經(jīng)導(dǎo)流堤進(jìn)入恩縣洼滯洪區(qū)，牛角峪為退水閘.模型中村莊以地形高度和糙率變化來(lái)表現(xiàn)，公路、堤壩和河道以通道高程變化來(lái)表現(xiàn).

圖5 恩縣洼地形三維分布Fig.5 3D map of Enxianwa

圖6 恩縣洼模型網(wǎng)格剖分Fig.6 The grids of Enxianwa model

2.3 模型邊界條件

恩縣洼模型入流邊界為西鄭莊分洪閘，出流邊界為牛角峪退水閘.分洪流量過(guò)程采用1963年型洪水過(guò)程和漳河、南陶河百年一遇洪水(以下簡(jiǎn)稱“南陶1%頻率”)，衛(wèi)河相應(yīng)的流量過(guò)程和退水邊界流量為零過(guò)程.在恩縣洼滯洪區(qū)內(nèi)德商公路主線、支線路面高程均在25.0 m以上，高于最大滯洪水位，模型將路基處理為不過(guò)流堤壩，涵洞沿公路分布在路基上，模型將涵洞處理為具有大孔口出流的通道.恩縣洼洪水演進(jìn)模型采用分區(qū)綜合糙率，公式為

式中:ni為各典型區(qū)域糙率，過(guò)水下墊面為村莊、林地、旱地、河道主槽和河道灘地時(shí)的相應(yīng)糙率分別為0.065，0.045，0.030，0.023 和 0.027;Ai為各典型區(qū)域面積.

2.4 模型調(diào)試

1963年型洪水蓄水量15 465.6萬(wàn)m3介于1954年和1955年洪水之間，蓄水水位、淹沒(méi)范圍具有可比性，因此選擇其進(jìn)行模型調(diào)試.通過(guò)模型計(jì)算得出水位、淹沒(méi)面積、蓄水量見(jiàn)表1.

模型得出1963年型洪水淹沒(méi)面積介于1955年洪水和1954年洪水淹沒(méi)面積之間，說(shuō)明本模型計(jì)算合理(見(jiàn)圖7).從模型洪水演進(jìn)過(guò)程看，洪水通過(guò)導(dǎo)流堤向滯洪區(qū)中部低地匯流，并沿洼地向東部六五河附近匯集，在陳公堤阻擋作用下，沿堤向西和北兩個(gè)方向擴(kuò)散，直至充滿高程在24.6 m以下的洼地.通過(guò)洪水演進(jìn)模型模擬滯洪過(guò)程的各物理量變化過(guò)程定性、定量基本正確，可以用于模擬滯洪區(qū)洪水演進(jìn).

圖7 模型計(jì)算與實(shí)際淹沒(méi)范圍比較Fig.7 Comparison between the calculated and the actual inundated area

表1 歷史洪水與模型調(diào)試結(jié)果比較Tab.1 Comparison between the historic floods and the simulated results by model

2.5 百年一遇洪水演進(jìn)模擬

根據(jù)衛(wèi)河琪門(mén)站還原的1963年洪水過(guò)程及50年一遇、百年一遇設(shè)計(jì)洪水過(guò)程得到恩縣洼不同情況分洪流量過(guò)程(圖8).可以看出，漳河、南陶百年一遇(衛(wèi)河相應(yīng))洪水過(guò)程產(chǎn)生的恩縣洼流量過(guò)程最大，相應(yīng)產(chǎn)生的蓄水量也最大.因此，選擇漳河、南陶百年一遇(衛(wèi)河相應(yīng))洪水過(guò)程為模擬對(duì)象，模擬其淹沒(méi)區(qū)域及洪水演進(jìn)過(guò)程.

模型入流條件是洪水通過(guò)西鄭莊分洪閘，經(jīng)導(dǎo)流堤進(jìn)入恩縣洼滯洪區(qū)，模擬選擇漳河、南陶1%頻率衛(wèi)河相應(yīng)的洪水流量過(guò)程，模擬0～238 h的流量過(guò)程，其中有流量時(shí)段為192 h，其余時(shí)段為后期蓄水水位自動(dòng)調(diào)整時(shí)間.

選取20，40，100和230 h的洪水淹沒(méi)范圍圖演示洪水演進(jìn)過(guò)程(圖9).從模型洪水演進(jìn)過(guò)程看，洪水通過(guò)導(dǎo)流堤向滯洪區(qū)中部低地匯流，并沿洼地向東部六五河附近匯集，在陳公堤阻擋作用下，沿堤向西和北兩個(gè)方向擴(kuò)散，直至充滿高程在24.6 m以下的洼地.通過(guò)洪水演進(jìn)模型模擬滯洪過(guò)程的各物理量變化過(guò)程定性、定量基本正確，可以用于模擬滯洪區(qū)洪水演進(jìn).

圖8 恩縣洼不同情況分洪流量過(guò)程Fig.8 Discharge hydrograph of flood diversion in different condition of Enxianwa

圖9 漳河、南陶1%(衛(wèi)河相應(yīng))模型洪水淹沒(méi)過(guò)程Fig.9 Flood inundation process at flood frequency of one percent for Zhang River and Nantao River

選取1963年洪水為漳河、南陶百年一遇(衛(wèi)河相應(yīng))洪水模型的驗(yàn)證案例.1963年洪水是在四女寺西破堤，向洼內(nèi)自然倒坡分洪，雖然入流條件不同，但模型計(jì)算結(jié)果與1963年蓄水水位、淹沒(méi)范圍、蓄水量調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示二者具有驗(yàn)證效果，經(jīng)模型計(jì)算與1963年實(shí)際洪水調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果相比較，兩者水位分別為24.709和24.7 m，淹沒(méi)面積分別為300.98和320 km2，蓄水量分別為68 221.4和70 000萬(wàn)m3;可見(jiàn)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查值基本一致.在重要的驗(yàn)證指標(biāo)淹沒(méi)范圍上，模型計(jì)算與1963年實(shí)際淹沒(méi)基本相符(見(jiàn)圖10).因此，認(rèn)為該模型構(gòu)建合理，模型參數(shù)選擇基本正確.

2.6 分區(qū)滯洪百年一遇洪水演進(jìn)模擬計(jì)算

根據(jù)滯洪區(qū)需要分洪量，分別啟用各個(gè)分洪區(qū)，盡量減少不必要的滯洪損失.以中部較大地帶的185 km2為第Ⅰ區(qū)，其余116 km2為第Ⅱ區(qū)，結(jié)合區(qū)內(nèi)具體情況，將Ⅰ區(qū)分為Ⅰ1和Ⅰ2小區(qū)，將Ⅱ區(qū)分為Ⅱ1，Ⅱ2，Ⅱ3和Ⅱ4共4個(gè)小區(qū)，各區(qū)位置和隔堤名稱如恩縣洼分區(qū)滯洪各區(qū)分布圖(圖11)，分區(qū)運(yùn)用的順序?yàn)棰?—Ⅰ2—Ⅱ1—Ⅱ2—Ⅱ3—Ⅱ4.

圖10 漳河、南陶1%(衛(wèi)河相應(yīng))模型計(jì)算與實(shí)際淹沒(méi)范圍比較Fig.10 Comparision between the calculated and the actual inundated area at flood frequency of one percent for Zhang River and Nantao River

圖11 恩縣洼分區(qū)滯洪各區(qū)分布Fig.11 Distribution of divisional flood detention area of Enxianwa

分區(qū)滯洪分洪邊界條件的位置和洪水過(guò)程與自然滯洪條件相同，仍采用漳河、南陶1%(衛(wèi)河相應(yīng))洪水過(guò)程，以各區(qū)蓄水量為自潰堤潰決條件.模型模擬流量過(guò)程0～230 h，分別選取30，70，125和230 h的區(qū)域淹沒(méi)作為演示洪水的演進(jìn)過(guò)程(圖12).

模擬的結(jié)果為滯洪區(qū)的調(diào)度管理提供了決策依據(jù)，為減輕滯洪區(qū)經(jīng)濟(jì)損失提供了較為科學(xué)可行的方法.

圖12 分區(qū)使用時(shí)漳河、南陶百年一遇洪水演進(jìn)淹沒(méi)過(guò)程Fig.12 Flood routing process at the frequency of one percent for Zhang River and Nantao River in partition

3 公路建設(shè)前后模擬計(jì)算結(jié)果

3.1 公路建設(shè)后洪水演進(jìn)

應(yīng)用滯洪區(qū)洪水演進(jìn)模型計(jì)算模擬了恩縣洼內(nèi)修建德商公路主線和支線前后洪水演進(jìn)的變化.以漳河、南陶百年一遇洪水演進(jìn)為公路建設(shè)前的工程情況，在此基礎(chǔ)上考慮因公路建設(shè)使面積減小、沿公路通道分布透水涵洞，根據(jù)公路里程將橋涵長(zhǎng)度?；谕ǖ郎?，得出公路建設(shè)前后滯洪區(qū)水面平穩(wěn)后模型計(jì)算結(jié)果:水位分別為24.709 和24.713 m，淹沒(méi)面積300.98 和300.14 km2，蓄水量均為68 221.4 萬(wàn) m3;工程后水位上升0.004 m，淹沒(méi)面積減小0.84 km2.入流流量過(guò)程、蓄水水位變化過(guò)程、蓄水面積變化過(guò)程、蓄水量變化過(guò)程見(jiàn)圖13.由于工程前后滯洪區(qū)水面平穩(wěn)后水位、淹沒(méi)面積變化不大，所以修筑這2條公路對(duì)蓄滯洪區(qū)蓄水量無(wú)明顯影響.

圖13 修筑公路后漳河、南陶1%(衛(wèi)河相應(yīng))洪水演進(jìn)主要物理量變化過(guò)程Fig.13 The main physical quantities changing process in flood routing process at the frequency of one percent for Zhanghe River and Nantao River

圖14 公路修建前后路基當(dāng)?shù)亓魉俦容^Fig.14 Local velocity comparison before and after the road completion

由公路修建前后路基當(dāng)?shù)亓魉俦容^(圖14)可見(jiàn):修建前公路沿線最大流速約為0.23 m/s，修建后最大流速約為0.58 m/s，均發(fā)生在六五大橋附近.公路修建后流速增大，但最大增值為0.35 m/s.

3.2 風(fēng)波對(duì)自然滯洪蓄水壅高的影響

在自然滯洪情況下，滯洪區(qū)蓄水達(dá)到平整后的高水位時(shí)，如果出現(xiàn)正對(duì)公路側(cè)面10 m/s的強(qiáng)風(fēng)作用，蓄滯洪水會(huì)產(chǎn)生較大的波高.因此，需要考察公路修建后風(fēng)力作用下水面產(chǎn)生的波浪對(duì)公路的影響.

采用蒲田站方法預(yù)報(bào)平均波高，同時(shí)參考海岸動(dòng)力學(xué)中的平均波高與1/10大波和1%大波的波高關(guān)系，推算出沿公路側(cè)面的最大吹程在平均水深、最大水深條件下的平均波高，給出了平均水深的平均波高對(duì)應(yīng)的1/10大波和1%大波的波高，分別對(duì)德商公路(東風(fēng))及支線公路(南風(fēng))進(jìn)行計(jì)算，得出德商公路在此條件下最大波高為0.758 m，德商支線公路最大波高為0.437 m(圖15).

圖15 德商公路特征點(diǎn)波高Fig.15 Wave height at characteristic points of Deshang highway

漳河、南陶1%(衛(wèi)河相應(yīng))洪水的最大滯洪水位為24.713 m，公路高程一般為25 m，因此，德商及支線公路在此極端情況下，易遭到損壞，建議公路高程加高0.5 m，保證公路最低高程大于25.5 m;或者增加公路防浪墻設(shè)施，保證公路在極端條件下正常使用.

4 結(jié)語(yǔ)

采用1963年型洪水和漳河、南陶1%(衛(wèi)河相應(yīng))洪水過(guò)程，對(duì)1954年、1955年和1963年洪水水位、淹沒(méi)面積、蓄水量和淹沒(méi)范圍進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，表明模型設(shè)置合理，參數(shù)選擇基本正確，模型計(jì)算結(jié)果可靠.通過(guò)模型計(jì)算，模擬洪水演進(jìn)過(guò)程，動(dòng)態(tài)演示淹沒(méi)過(guò)程，為滯洪區(qū)的防洪及減災(zāi)提供了決策依據(jù).

根據(jù)恩縣洼滯洪區(qū)分區(qū)滯洪規(guī)劃方案，將滯洪區(qū)共分為兩大區(qū)，下轄六小區(qū)，通過(guò)滯洪水量控制，依據(jù)不同滯洪洪水量依次啟用滯洪區(qū)域，模擬洪水分區(qū)演進(jìn)過(guò)程，洪水演進(jìn)工程與規(guī)劃方案一致.

本文提出了公路建設(shè)在模型中的?；椒?，模型模擬了滯洪區(qū)建設(shè)公路前后的洪水演進(jìn)、蓄滯洪量、淹沒(méi)范圍和蓄水水位，考慮建設(shè)公路取土導(dǎo)致蓄水能力增加的工程情況，比較了公路建設(shè)后對(duì)洪水演進(jìn)的水流速度、淹沒(méi)范圍、蓄水量和水位的影響，為同等條件下滯洪區(qū)內(nèi)工程建設(shè)提供了研究思路.

模型選擇漳河、南陶1%(衛(wèi)河相應(yīng))洪水過(guò)程和10 m/s的強(qiáng)風(fēng)同時(shí)發(fā)生條件下的洪水演進(jìn)模擬，最大波浪高度約為0.8 m，說(shuō)明滯洪區(qū)內(nèi)公路建設(shè)后在蓄水達(dá)到平衡時(shí)受風(fēng)波影響較大，因此應(yīng)考慮加高公路路基或修筑公路路基防浪設(shè)施.

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