朱志鋒，余 瀾，黃 臻

(1.孝感學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 孝感432000;2.湖北大學(xué) 物電學(xué)院，湖北武漢430062;3.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)處，湖北武漢430205)

1 預(yù)備知識

不等式1如果正項(xiàng)隨機(jī)變量X∈L1(Ω)，且a＞1，則:

不等式2如果正項(xiàng)隨機(jī)變量X∈L2(Ω)，且0＜λ＜1，則:

引理2［3］設(shè)

2 主要結(jié)果

定理1［4］設(shè){Xn}是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且

推論1設(shè){Xn}是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，，且，若，則若，則這就是Paley－Zygmund定理。

推論2設(shè){Xn}是獨(dú)立正隨機(jī)變量序列，，且，則若

推論3設(shè){Xn}是正項(xiàng)同分布隨機(jī)變量序列，且，則:

證明Xn是同分布的，若E(Xn)=0，則Xn=0 a.s.，從而E(Xqn)=0與0＜E(Xqn)＜+∞矛盾。因此，0＜E(Xn)＜+∞，記0＜E(Xn)=M(M＞0)，當(dāng)an≠0時(shí)(an=0此項(xiàng)anXn去掉)，E(anXqn)·

E－q(anXn)=E(Xqn)E－q(Xn)＜+∞［8］。由推論2可知:

推論4設(shè){Xn}是正項(xiàng)同分布隨機(jī)變量序列，且0＜E(Xqn)＜+∞，q＞1，則:

由推論3和推論4易得:

推論5設(shè){Xn}是同分布隨機(jī)變量序列，且，則［9］:

其中:xn和 Φn為給定的實(shí)數(shù);{εn}為Rademacher序列。

顯然式(1)是Rademacher級數(shù)［10］。

引理3{xn}和{Φn}是兩個(gè)實(shí)數(shù)序列，則對幾乎每個(gè)

引理5［11］，則式(1)幾乎處處收斂。

當(dāng)q=2時(shí)，可得以下特殊情形:

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