羅 征， 李建中

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鋼筋混凝土墩柱根部附近的縱筋滑移是墩柱總變形的重要組成部分。通過(guò)鋼筋混凝土柱的低周反復(fù)加載試驗(yàn)表明［1-4］，基礎(chǔ)底部柱縱筋粘結(jié)滑移引起的附加變形可占總變形的30%以上，在文獻(xiàn)［2］中，作者研究了鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)考慮粘結(jié)退化的滯回曲線，發(fā)現(xiàn)粘結(jié)退化將使得滯回曲線發(fā)生捏攏效應(yīng)，剛度退化。

通過(guò)OpenSEES有限元軟件［5］，對(duì)PEER的鋼筋混凝土柱抗震性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)(PEER Column Performance Data Base)里面的Saatcioglu［6］試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值模擬，建立了考慮墩底鋼筋粘結(jié)滑移的墩柱有限元模型，結(jié)果表明考慮粘結(jié)滑移因素后，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好，同時(shí)能較好的模擬出滯回曲線的“捏攏”現(xiàn)象以及剛度退化現(xiàn)象。

1 考慮粘結(jié)滑移鋼筋混凝土墩的數(shù)值模型

1.1 混凝土本構(gòu)及鋼筋材料模型

根據(jù)PEER數(shù)據(jù)庫(kù)里面Saatcioglu and Ozcebe［6］試件在定軸力的低周反復(fù)加載試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析和對(duì)比驗(yàn)證。試件材料混凝土強(qiáng)度37 MPa、軸力600 kN、縱筋屈服強(qiáng)度437 MPa，橫向鋼筋屈服強(qiáng)度425 MPa，箍筋間距65 mm。墩柱試件高度1 m，截面邊長(zhǎng)350 mm、配箍率0.019 5%，配筋率0.032 1%、最終破壞形態(tài)為彎曲破壞。數(shù)值模擬采用混凝土模型為concrete 01 material，它是基于scott-kent-park［7］的單軸混凝土模型，見(jiàn)圖1。應(yīng)力-應(yīng)變的骨架曲線由兩部分組成，上升段采用拋物線，下降段采用直線，混凝土達(dá)到剩余強(qiáng)度后作為水平線處理，強(qiáng)度不再降低。加載和卸載采用Karsan-Jirsa［8］線性加卸準(zhǔn)則。鋼筋模型reinforce material，它是基于Chang-Mander［9］的鋼筋模型，見(jiàn)圖2。鋼筋本構(gòu)由四部分組成:一部分為線彈性段，二為屈服平臺(tái)段，三為應(yīng)變硬化段，四為應(yīng)變軟化段。Chang-Mander［9］鋼筋模型能夠描述鋼筋在塑性變形時(shí)的包辛格效應(yīng)、循環(huán)應(yīng)變強(qiáng)化、反向記憶特性、低周疲勞等力學(xué)性能，較好地模擬了鋼筋在反復(fù)應(yīng)變下的滯回曲線。模型由10條規(guī)則描述鋼筋在反復(fù)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變加卸載路徑，其中，規(guī)則1、規(guī)則2表示骨架曲線，其它為滯回規(guī)則。

1.2 鋼筋粘結(jié)滑移單元

圖1 Concrete01材料模型

圖2 Reinforce材料模型

在鋼筋混凝土纖維模型基礎(chǔ)上，通過(guò)在墩底附加一個(gè)零長(zhǎng)度單元［4］來(lái)模擬墩柱底部的縱筋滑移，把彎曲變形和滑移變形分開(kāi)考慮。即用一個(gè)桿件單元來(lái)模擬構(gòu)件長(zhǎng)度內(nèi)彎曲效應(yīng)引起的變形，在桿件單元的端部再附加一個(gè)單獨(dú)考慮滑移變形的零截面長(zhǎng)度單元。如圖3所示，這是根據(jù)零長(zhǎng)度截面單元，定義單元長(zhǎng)度為1并且只有一個(gè)積分點(diǎn)，這樣，單元的變形就等于截面的變形，彎曲-曲率的關(guān)系等于彎矩-轉(zhuǎn)角的關(guān)系，由此得到的是滑移產(chǎn)生的截面曲率。即i節(jié)點(diǎn)截面的曲率為粘結(jié)滑移產(chǎn)生的截面曲率，而j節(jié)點(diǎn)截面的曲率為截面彎曲變形產(chǎn)生的曲率。

OpenSEES里面Bond-slip［10］采用的鋼筋應(yīng)力-加載端滑移關(guān)系的骨架曲線如圖4所示，SOROUSHIAN［11］等所完成的拉拔試驗(yàn)表明，當(dāng)錨固長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，鋼筋應(yīng)力-加載端滑移量關(guān)系的骨架曲線表現(xiàn)為:在鋼筋屈服前的一個(gè)近似直線段和鋼筋屈服后的曲線段。

直線段斜率采用K來(lái)表示，曲線段部分用下式

圖3 鋼筋混凝土墩柱模型

圖4 Bond_SP01的本構(gòu)模型

圖5 Bond_SP01的滯回模型

此模型主要有sy、su、α、R四個(gè)參數(shù)，其中sy為具有足夠錨固長(zhǎng)度(錨固長(zhǎng)度大于鋼筋屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的錨固長(zhǎng)度)的鋼筋的拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得到

式中，db為鋼筋直徑;α為描述局部粘結(jié)滑移的系數(shù)，取0.4;R為描述“捏攏”效應(yīng)的因子，R取值范圍0～1。根據(jù)OpenSEES里面采用Bond_SP01，根據(jù)建議值［3］，su=35sy，R=0.35。圖5可以看出Bond_SP01材料的滯回曲線R=0.35時(shí)出現(xiàn)了明顯的捏攏效應(yīng)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與是否考慮粘結(jié)滑移單元數(shù)值結(jié)果對(duì)比

對(duì)Saatcioglu and Ozcebe［6］試件U6考慮與不考慮鋼筋粘結(jié)滑移效應(yīng)分別進(jìn)行建模并進(jìn)行滯回曲線的分析。如圖6(a)所示，WH代表考慮粘結(jié)滑移的數(shù)值模擬結(jié)果，WH/O代表不考慮粘結(jié)滑移的數(shù)值模擬結(jié)果。

從圖6(a)三條滯回曲線顯示，考慮粘結(jié)滑移的曲線與實(shí)際模型的曲線更加的貼近吻合，試驗(yàn)結(jié)果與考慮粘結(jié)滑移的數(shù)值模型的滯回曲線有著明顯的捏攏效應(yīng)，同時(shí)由圖看出不考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)時(shí)會(huì)高估構(gòu)件的彈性剛度、屈服強(qiáng)度、以及卸載剛度。說(shuō)明考慮粘結(jié)鋼筋粘結(jié)滑移時(shí)的數(shù)值模型能較為貼切的表達(dá)墩柱的滯回曲線，反映出墩柱的滯回耗能能力。圖6(b)、(c)顯示在構(gòu)件延性μ=1，μ=4，構(gòu)件的位移變形，考慮粘結(jié)滑移與不考慮粘結(jié)滑移構(gòu)件墩頂位移兩者相差較大，進(jìn)一步說(shuō)明忽略考慮墩柱粘結(jié)滑移會(huì)低估墩柱的變形。

圖6 U6試件試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比

3 參數(shù)分析

3.1 位移延性

墩底截面的鋼筋屈服時(shí)的墩頂位移為屈服位移，延性為1，表1列出了墩頂位移延性與墩底曲率表，其中φsp為墩底粘結(jié)曲率，墩底粘結(jié)曲率隨著位移延性的增加而增加與粘結(jié)滑移產(chǎn)生的曲率占總曲率的比例較大，并且墩底粘結(jié)曲率占總墩底曲率的比例隨著墩頂位移延性的增加而減小。

表1 墩頂延性與墩底曲率

圖7為墩底粘結(jié)曲率-墩頂延性曲線。由圖7可以看出，鋼筋滑移產(chǎn)生的曲率隨著位移延性的增加而增加并且增加的趨勢(shì)是加大的，說(shuō)明墩柱的延性的增加會(huì)加快墩柱粘結(jié)滑移變形的速度。

3.2 鋼筋屈服強(qiáng)度

減小鋼筋的屈服強(qiáng)度，鋼筋屈服強(qiáng)度的減小相當(dāng)于鋼筋粘結(jié)條件的退化，在相同位移延性時(shí)不同鋼筋屈服強(qiáng)度時(shí)的墩底曲率進(jìn)行對(duì)比。將鋼筋的屈服強(qiáng)度由原來(lái)的437 MPa變?yōu)?35 MPa，模型的其他條件不變，結(jié)果如圖8?？v筋的屈服強(qiáng)度增加相當(dāng)于混凝土的混凝土粘結(jié)滑移條件得到改善，粘結(jié)滑移的曲率變小，說(shuō)明增加縱筋的屈服強(qiáng)度能有效的減小墩底的粘結(jié)滑移產(chǎn)生的變形。

圖7 墩底粘結(jié)曲率-墩頂延性

圖8 不同鋼筋屈服強(qiáng)度墩底粘結(jié)曲率-延性

3.3 混凝土約束

減小混凝土的配箍率將減小混凝土的約束，這里通過(guò)增大橫向箍筋配箍率來(lái)改變混凝土的約束。將原有的橫向配箍率由1.95%增加到3.9%。不同混凝土約束墩底粘結(jié)曲率-延性曲線如圖9所示。增加混凝土的配箍率相當(dāng)于混凝土的混凝土粘結(jié)滑移條件得到改善，粘結(jié)滑移的曲率變小并且曲率變化的速率也相對(duì)低配箍率的小，說(shuō)明增加混凝土的約束能有效的減小墩底的粘結(jié)滑移產(chǎn)生的變形。

3.4 加載時(shí)程

加載時(shí)程對(duì)墩柱滯回性能的影響較大，如大的位移反向滯回將會(huì)引起在隨后的滯回變形曲線剛度變小。為了研究加載時(shí)程對(duì)墩底粘結(jié)曲率的影響，這里采用兩種不同的加載時(shí)程如圖10，圖11，縱軸采用墩頂位移與墩頂屈服位移之比(無(wú)量綱)。墩頂位移與墩底剪力關(guān)系如圖12所示。不同加載時(shí)程墩底粘結(jié)曲率-延性曲線如圖13所示?？梢钥闯黾虞d路徑的不同對(duì)卸載剛度以及墩底粘結(jié)曲率影響較大。對(duì)于加載值從小值突然加載到大值的加載工況，由于墩底的鋼筋粘結(jié)條件沒(méi)有退化完全，墩底粘結(jié)曲率值會(huì)相比逐級(jí)加載的工況的粘結(jié)曲率值小。

圖9 不同混凝土約束墩底粘結(jié)曲率-延性

4 結(jié)論

鋼筋的粘結(jié)滑移效應(yīng)對(duì)墩柱的滯回性能影響較大，從實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果與是否考慮墩底鋼筋的粘結(jié)滑移的滯回曲線可以看出，考慮鋼筋的粘結(jié)滑移效應(yīng)后與真實(shí)的結(jié)果較為接近，能模擬出墩柱的捏攏效應(yīng)以及滯回曲線的剛度退化，同時(shí)對(duì)墩柱的數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)分析得到以下結(jié)果:

圖10 加載時(shí)程-工況1

圖11 加載時(shí)程-工況2

圖12 墩頂位移與墩底剪力

圖13 不同加載時(shí)程墩底粘結(jié)曲率-延性

(1)鋼筋滑移產(chǎn)生的曲率隨著位移延性的增加而增加并且增加的斜率(即增加的趨勢(shì))是加大的，說(shuō)明墩柱的延性的增加會(huì)加快粘結(jié)滑移變形的速度。

(2)縱筋的屈服強(qiáng)度增加相當(dāng)于混凝土粘結(jié)滑移條件得到改善，粘結(jié)滑移的曲率變小，說(shuō)明增加縱筋的屈服強(qiáng)度能有效的減小墩底的粘結(jié)滑移產(chǎn)生的變形。

(3)增加混凝土的配箍率相當(dāng)于混凝土的混凝土粘結(jié)滑移條件得到改善，粘結(jié)滑移的曲率變小并且曲率變化的速率也相對(duì)低配箍率的小，說(shuō)明增加混凝土的約束能有效減小墩底的粘結(jié)滑移產(chǎn)生的變形。

(4)加載路徑不同對(duì)卸載剛度以及墩底粘結(jié)曲率影響較大。對(duì)于加載值從小值突然加載到大值的工況，由于墩底的鋼筋粘結(jié)條件沒(méi)有退化完全，墩底粘結(jié)曲率值會(huì)相比逐級(jí)加載的工況的粘結(jié)曲率值小。

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